上册 第1章 第4课时 矩形的性质(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第4课时　矩形的性质 第一章　特殊平行四边形 1． 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝9，则折痕CE的长为________. 2．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，CD＝4，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，满足∠AED＝∠FEC，则AD的长为______. 题型1　矩形与折叠问题 首页 3．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O.EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE. 求证：(1)△DOE≌△GCF； 首页 题型2　矩形的性质综合 证明：∵EF是BD垂直平分线，∴∠EOD＝∠BOF＝90°， 在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°， ∴∠DEO＝∠GFC，∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°， ∴∠EOD＝∠FCG. 在△DOE和△GCF中， ∴△DOE≌△GCF(AAS)． (2)BE平分∠ABD. 首页 证明：由(1)得△DOE≌△GCF，∴OE＝CF. ∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE＝BF. 在矩形ABCD中，AD＝BC，∴AE＝CF＝OE. 又∵∠A＝90°，∠BOF＝90°，∴BE平分∠ABD. 证明：∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC. ∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF. ∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF. ∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF. (1)求证：四边形BDCF为菱形； 题型3　斜边中线定理与菱形判定综合 首页 (2)若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积. 首页 解：∵四边形BDCF是菱形， ∴BC＝2CE＝8. ∵四边形ADFC是平行四边形， ∴DF＝AC＝6， ∴S菱形BDCF＝ BC·DF＝24. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 6 $$