7.3 万有引力理论的成就 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

授课人：鲁老师 7.3 万有引力理论的成就 人教版（2019） 第七章 万有引力与宇宙航行 1 CONTENTS 目录 contents “称量”地球的质量 PART 01 计算天体的质量 PART 02 发现未知天体 PART 03 双星问题（多星系统） PART 04 2 如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？ 我可以 天平 or 杆秤 导入新课 01 PART “称量”地球的质量 01 4 “称量”地球的质量 “称量”地球质量时，我们应该选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略哪些次要因素？ 第一个称出地球质量的人 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 方法一：重力加速度法(g、R） 科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜 想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温 想一想：还有其他方法吗？ 02 PART 计算天体的质量与密度 02 8 1、根据天体表面重力加速度求天体质量 ——重力加速度法(g、R法)或自力更生法 基本思路 G重 = F引 R-----中心天体的半径 g-----中心天体表面的重力加速度 注意: （1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。 （2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。 物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力 【例题】1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。 解： 质量为m的小球在星球表面 g = ? 小球自由下落 【例题】2、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。 请问：若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量。 【例题】3、在2049年的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功的降落火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，他出了下列三个问题，请你利用学过的知识解答： （1）求火星表面的重力加速度g； （2）求火星的质量M； 基本思路 计算天体的密度 1、重力加速度法(g、R法)或自力更生法 【例题】4、在2049年的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功的降落火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，他出了下列三个问题，请你利用学过的知识解答： （1）求火星表面的重力加速度g； （2）求火星的质量M； （3）假设火星可视为质量均匀分布的球体，求火星的密度 。 算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 方法二：环绕法（T、r） 忽略太阳及其他天体对月球的引力。 大胆猜想 如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？ 【例题】把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。 环绕法（T、r） 注意：环绕法只能求出中心天体的质量。 解： 2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量 ——“环绕法（T、r）” 或“借助外援法” R 太阳 r v 地球 R 地球 r v 月球（或人造卫星） R r v 月球 月球 卫星 R 中心天体 r v 环绕 天体 基本思路 F引 = F向 行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力 即： 最常用： 以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量G），若： 已知条件：月球线速度 v 月球轨道半径 r 已知条件：月球角速度 ω 月球轨道半径 r 已知条件：月球公转周期 T 月球轨道半径r ★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。 【例题】1、登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是r，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。 h 解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有： r = R +h 解得： r R 【例题】2、在离地面高度为h的轨道上，某飞船绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，飞船绕地球运行的周期为T。求： （1）飞船绕地球运行的线速度v； （2）地球的质量M。 【例题】3、火星半径为R，它绕太阳公转的轨道半径为r，周期是T。已知万有引力常量为G，根据以上信息，试求： （1）火星绕太阳公转的速度大小； （2）太阳的质量M。 基本思路 计算天体的密度 2、“环绕法（T、r）” 或“借助外援法” 同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。 r=R 结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为： R r 【例题】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 解析：（1）设卫星质量为m，天体质量为M.卫星距天体表面的高度为h时， （2） 04 PART 发现未知天体 04 27 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 天王星 疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 天王星 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。 (英)亚当斯 (法)勒维耶 海王星的发现和名字的由来 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。 冥王星的发现 冥王星的发现 哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。 预言哈雷彗星回归 课堂小结 理论成就 测天体 的密度 发现未知天体 预言哈雷彗星回归 测天体 的质量 05 PART 典例分析 05 35 判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ) (2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( ) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( ) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ) (6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( ) × √ × × × × 判一判 1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ） A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T ABCD 小试牛刀 2、载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： （1）月球表面的重力加速度大小 ； （2）月球的质量M； （3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。 感谢您的耐心聆听 I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention. 40 天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝ G＝m(R＋h)，则有M＝ Lavf59.23.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf59.23.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$