精品解析：2015年北大博雅计划测试物理试题

2015北大博雅计划测试物理试题 1. 美国物理学家于1995年在国家实验室观察到了顶夸克．这是近二十几年粒子物理研究最重要的实验进展之一．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为，式中r是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，无单位，K是与单位制有关的常数，则在国际单位制中常数K的单位是（ ） A. J B. N C. D. J/m 【答案】C 【解析】 【详解】由题意知，，aS无单位，r的单位为m，EP的单位为J，则K的单位为，故A、B、D错误，C正确． 故选C 【点睛】本题看似比较难，但是仔细阅读以后会发现只是考查了单位制，难度不大，属于基础题． 2. 关于热力学第二定律理解正确的是（　　） A. 热量不能完全转化为功 B. 热量不能从低温物体转移到高温物体 C. 摩擦产生的热不能完全转化为功 D. 以上说法都不对 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据热力学第二定律可知，热量不能全部用于对外做功而不引起其他变化，若引起其他变化，热量可以全部用于对外做功，A错误； B．热量不能从低温物体转移到高温物体，而不引起其他变化，若引起其他变化，热量可以从低温物体转移到高温物体，比如电冰箱就是通过消耗电能，让热量从低温物体转移到高温物体，B错误； C．摩擦产生的热不能完全转化为功而不引起其他变化，若引起其他变化，摩擦产生的热可以完全转化为功，C错误。 故选D。 3. A为一静止且不带电的导体，现在将一个带正电的导体B移近，但不接触A，则有（　　） A. A的电势升高，B的电势降低 B. A的电势升高，B的电势也升高 C. A的电势降低，B的电势也降低 D. A的电势降低，B的电势升高 【答案】A 【解析】 【详解】对A球，稳定后整个A球为等势体，外壳所带的正、负电荷，在球心处产生的电势叠加起来为零，而B球所带的正电荷在A球球心处的电势为正值，因此A球电势为正值，电势升高；对于B球靠近A球的过程中，由于静电感应，靠近B球一侧的A球带负电，对B球为吸引力，因此B球靠近A球的过程中，电场力做正功，电势能减小，而B球带正电，因此B球的电势降低。 故选A。 4. 如图堆放着三块完全相同的物体，物体的质量m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为，要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为（已知重力加速度为g）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当拉力F最小时，以最上面的两个物体作为研究对象，恰好与最下面的物体达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律 以最下面的物体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 故选D。 5. 如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中（　　） A. 细线绕O点转动的角速度不变 B. 细线绕O点转动的角速度不断增大 C. 橡皮的运动轨迹为直线 D. 橡皮处于超重状态 【答案】D 【解析】 【详解】AB．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示，则沿垂直绳子方向的分速度vcosθ，由角速度与线速度的关系公式，则有 vcosθ=ωr 则 随θ角的变大，r变大，则细线绕O点转动的角速度不断减小，AB错误； D．橡皮沿绳子方向上的分速度为vsinθ，因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直向上方向上的分速度，所以橡皮在竖直向上方向上速度为vsinθ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速运动，因此细绳对橡皮的拉力大于橡皮的重力，橡皮处于超重状态，D正确； C．橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，C错误。 故选D。 6. 如图所示，有一足够长的水平固定横梁上悬挂一个静止的盛水小桶，小桶底部在水平地面上方h高处。某时刻开始，小桶以的恒定加速度水平向右平动，同时桶底小孔向下漏水，单位时间漏水量相同。当小桶行进路程刚好为时，水会全部流尽，略去漏水相对水桶的初速度，设水达到底面既不反弹也不流动。将地面上水线长度记为l，水线上水的质量密度记为，则必有（　　） A. ，从水线左端到右端递减 B. ，从水线左端到右端递增 C. ，从水线左端到右端递减 D. ，从水线左端到右端递增 【答案】C 【解析】 【详解】第一滴水在初始位置的正下方，当小桶前进，根据 可知水桶的速度 水滴做平抛运动，则 可得水平位移 因此地面上水线长度 由于单位时间内从水桶中流出的水的量为确定值，而随着桶的前进，速度越来越快，单位时间内，在地面上水线的长度逐渐增加，因此水线上水的质量密度逐渐减小。 故选C。 7. 系统如图所示，A、B两物体的质量分别为、，绳与滑轮间无摩擦，A与水平桌面间的摩擦系数记为，绳的质量可略，开始时A、B静止。与水平方向的夹角为，右侧水平绳被剪断后瞬间，设物块A的向左运动的加速度，B竖直向下的加速度为，设此瞬间线中张力为T，地面给A物的支持力为N，为求解，列出下列四个方程，已知重力加速度为g。其中正确的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A．对物体A，在水平方向上，根据牛顿第二定律 A正确； B．对物体A，在竖直方向上 B错误； C．对物体B，根据牛顿第二定律 C正确； D．由于初速度均为零，经过极短的时间内，A前进的距离为，B下降的高度，倾斜绳子与水平方向夹角由增加到 ，则有 根据 由于时间相同，可知 D错误。 故选AC。 二、填空题 8. 如图所示，一物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿固定光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t物体运动到离地面高度为h1的某处，获得速度v1，此时撤去恒力F，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，此时物体的速度大小为v2，则v1与v2大小之比v1：v2=_____；若选取地面为重力势能零参考面，撤去恒力F后物体的动能与势能恰好相等时的高度为h2，则h1与h2之比h1：h2=_____． 【答案】 ①. 1：2 ②. 3：2 【解析】 【详解】根据撤去F后只有重力做功，机械能守恒列式即可求解h1与h2之比． 解：上升过程中，物体做匀加速直线运动，平均速度， 撤去拉力知道回到出发点的过程中，平均速度， 由于两个过程中，位移相同，时间相同，则平均速度相同，所以， 解得：① 撤去拉力F时的机械能，②， 返回出发点的机械能③， 而动能与势能恰好相等时的机械能E=2mgh2④ 撤去F后只有重力做功，机械能守恒，则E=E1=E2⑤ 由①②③④⑤解得： 9. 一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流电压表的两端a、b相联接，如图所示。当电压表以恒定的速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________；若电压表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________；若电压表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________。这时，电压表两端a、b的电势差为___________。 【答案】 ①. ②. ③. 0 ④. 【解析】 【详解】[1]ab边切割磁感线，产生的感应电动势为BLv，其他电阻相对电压表忽略不计，因此加在电压表两端的电压为BLv，电压表的示数为BLv。 [2] 导体板切割磁感线，产生的感应电动势为BLv，其他电阻相对电压表忽略不计，因此加在电压表两端的电压为BLv，电压表的示数为BLv。。 [3][4] ab边切割磁感线，导体板也切割磁感线，产生的感应电动势均为BLv，回路中没有感应电流，因此电压表的示数为0。但电压表两端a、b的电势差为BLv。 10. 电动势均为的n个电池串联，从中抽出0、1、2、3、、n共个抽头，如图所示。现将一电容C的一端与0端相接，另一端依次与1、2…端相接，在此充电过程中，电源所作的总功A和电容器中总的电能W分别为___________；___________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]电容器接到0、1之间时，电容器所带电荷量 这个过程中，电源所做的功 当电容器接到0、2之间时，电容器所增加的电荷量 这个过程中，电源所做的功 当电容器接到0、3之间时，电容器所增加的电荷量 这个过程中，电源所做的功 …… 当电容器接到0、n之间时，电容器所增加的电荷量 这个过程中，电源所做的功 电源所作的总功 [2]最终电容器的带电量 电容器中的电场能 三、计算题 11. 如图所示，质量为m的物体开始用柔软不可伸长的绳系在O点上并位于释放，试求物体到达最底端处绳子对其张力，已知质量为m，重力加速度g。 【答案】 【解析】 【详解】释放后，小球先做一段自由落体运动，如图所示 由于绳子不能伸长，运动到绳子再次伸直时，沿绳子的分速度减小到零，只剩下垂直绳子方向的分速度，然后再沿着圆周运动到最低点，在自由落体的过程中，根据机械能守恒 绳子伸直的瞬间的速度 在向下运动的过程中，满足机械能守恒 在最低点时，根据牛顿第二定律 联立解得 12. 如图所示，两根间距为L的竖直光滑金属导轨之间有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上端接有电容器，电容容量为C，跨接在导轨之间的直金属棒质量为m，与导轨垂直接触，并可自由滑动，导轨和金属棒电阻均忽略不计，令直棒从静止下滑，求它的运动状态。（已知重力加速度为g） 【答案】导体棒做匀加速直线运动，且加速度为 【解析】 【详解】设经过时间，导体棒的速度为，根据牛顿第二定律 而 联立解得 由于 整理可得 由于加速度与时间无关，因此导体棒做匀加速运动，加速度为 13. 如图所示，圆柱形空腔上、下底面为金属导体平板，侧面为绝缘体，空腔内放置有许多导体小颗粒（以图中点表示）。将空腔上、下底面分别连接于起电机正、负电极，并由起电机持续供电，腔内导体小颗粒因反复沾染正、负电荷，在电场力的作用下上下跳跃。已知空腔上下底面半径为r，侧面高度为d，且r远大于d、今设起电机正、负电极为上、下底面，单位时间供电量大小均为I，且该电量瞬时即可均匀分布于上下底面，使得空腔内形成匀强电场。并设导体小颗粒数目为n，且n远大于1。每个颗粒质量为m，其与上下导体极板碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞前后瞬间沾染正、负电量大小均为，忽略小颗粒重力的作用，且不考虑颗粒间的碰撞，试求稳定的上、下底面间的电压U。 【答案】 【解析】 【详解】由于每次碰撞均为完全非弹性碰撞，相当于小颗粒从极板出发时的初速度为0，从一个极板到达另一个极板的过程中做匀加速运动，且加速度 根据 所需时间 总共有n个小颗粒，根据题意可知 代入数据解得 14. 空间有许多互不接触的导体，每个导体所带电荷总量都是负的，试论证至少有一个导体，其表面上任意一点面电荷密度都是负的。 【答案】见解析 【解析】 【详解】假设所有导体表面上都存在某处面电荷密度为正值的情况，达到静电平衡后，每个导体都有确定的电势，将其中最小者或最小者之一记作L，将最大者或最大者之一记为H，显然 电势最低者L面电荷密度为正的位置发出电场线，这些电场线不可能指向本身，因为沿着电场线电势降低，导体本身为等势体，电势处处相等，也不可能指向其他导体，因此其他导体电势比最低者电势高，因此这些电场线只能指向电场的无穷远处，而无穷远处电势为零，说明电势最低者电势大于零。 由于每个导体带电荷总量都是负值，电势最高者H一定存在面电荷密度为负值的位置，该处的电场线指向该导体，这些电场线不可能有本身发出，也不可能有其他导体发出，因为沿着电场线电势降低，因此这些电场线只能从无穷远处发出，指向该处，说明该处的电势比无穷远处低，为负值，从而可以得出 该结论与开始假设相矛盾，假设不成立，因此至少电势最低者，表面上任意一点面电荷密度都是负的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2015北大博雅计划测试物理试题 1. 美国物理学家于1995年在国家实验室观察到了顶夸克．这是近二十几年粒子物理研究最重要的实验进展之一．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为，式中r是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，无单位，K是与单位制有关的常数，则在国际单位制中常数K的单位是（ ） A. J B. N C. D. J/m 2. 关于热力学第二定律理解正确的是（　　） A. 热量不能完全转化为功 B. 热量不能从低温物体转移到高温物体 C. 摩擦产生的热不能完全转化为功 D. 以上说法都不对 3. A为一静止且不带电的导体，现在将一个带正电的导体B移近，但不接触A，则有（　　） A. A的电势升高，B的电势降低 B. A的电势升高，B的电势也升高 C. A的电势降低，B的电势也降低 D. A的电势降低，B的电势升高 4. 如图堆放着三块完全相同的物体，物体的质量m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为，要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为（已知重力加速度为g）（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中（　　） A. 细线绕O点转动的角速度不变 B. 细线绕O点转动的角速度不断增大 C. 橡皮的运动轨迹为直线 D. 橡皮处于超重状态 6. 如图所示，有一足够长的水平固定横梁上悬挂一个静止的盛水小桶，小桶底部在水平地面上方h高处。某时刻开始，小桶以的恒定加速度水平向右平动，同时桶底小孔向下漏水，单位时间漏水量相同。当小桶行进路程刚好为时，水会全部流尽，略去漏水相对水桶的初速度，设水达到底面既不反弹也不流动。将地面上水线长度记为l，水线上水的质量密度记为，则必有（　　） A. ，从水线左端到右端递减 B. ，从水线左端到右端递增 C. ，从水线左端到右端递减 D. ，从水线左端到右端递增 7. 系统如图所示，A、B两物体的质量分别为、，绳与滑轮间无摩擦，A与水平桌面间的摩擦系数记为，绳的质量可略，开始时A、B静止。与水平方向的夹角为，右侧水平绳被剪断后瞬间，设物块A的向左运动的加速度，B竖直向下的加速度为，设此瞬间线中张力为T，地面给A物的支持力为N，为求解，列出下列四个方程，已知重力加速度为g。其中正确的方程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 8. 如图所示，一物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿固定光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t物体运动到离地面高度为h1的某处，获得速度v1，此时撤去恒力F，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，此时物体的速度大小为v2，则v1与v2大小之比v1：v2=_____；若选取地面为重力势能零参考面，撤去恒力F后物体的动能与势能恰好相等时的高度为h2，则h1与h2之比h1：h2=_____． 9. 一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流电压表的两端a、b相联接，如图所示。当电压表以恒定的速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________；若电压表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________；若电压表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，电压表的读数为___________。这时，电压表两端a、b的电势差为___________。 10. 电动势均为的n个电池串联，从中抽出0、1、2、3、、n共个抽头，如图所示。现将一电容C的一端与0端相接，另一端依次与1、2…端相接，在此充电过程中，电源所作的总功A和电容器中总的电能W分别为___________；___________。 三、计算题 11. 如图所示，质量为m的物体开始用柔软不可伸长的绳系在O点上并位于释放，试求物体到达最底端处绳子对其张力，已知质量为m，重力加速度g。 12. 如图所示，两根间距为L的竖直光滑金属导轨之间有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上端接有电容器，电容容量为C，跨接在导轨之间的直金属棒质量为m，与导轨垂直接触，并可自由滑动，导轨和金属棒电阻均忽略不计，令直棒从静止下滑，求它的运动状态。（已知重力加速度为g） 13. 如图所示，圆柱形空腔上、下底面为金属导体平板，侧面为绝缘体，空腔内放置有许多导体小颗粒（以图中点表示）。将空腔上、下底面分别连接于起电机正、负电极，并由起电机持续供电，腔内导体小颗粒因反复沾染正、负电荷，在电场力的作用下上下跳跃。已知空腔上下底面半径为r，侧面高度为d，且r远大于d、今设起电机正、负电极为上、下底面，单位时间供电量大小均为I，且该电量瞬时即可均匀分布于上下底面，使得空腔内形成匀强电场。并设导体小颗粒数目为n，且n远大于1。每个颗粒质量为m，其与上下导体极板碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞前后瞬间沾染正、负电量大小均为，忽略小颗粒重力的作用，且不考虑颗粒间的碰撞，试求稳定的上、下底面间的电压U。 14. 空间有许多互不接触的导体，每个导体所带电荷总量都是负的，试论证至少有一个导体，其表面上任意一点面电荷密度都是负的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $