精品解析：2013北大暑期夏令营物理试题

2013北大暑期夏令营物理试题 1. 一个物体开始时处于静止状态，其所受外力与时间关系如图所示，请定性作图表示这个物体的加速度与时间的关系，速度与时间的关系和位移与时间的关系。 2. 空间有许多互不接触的导体，每个导体所带电荷总量都是负的，试论证至少有一个导体，其表面上任意一点面电荷密度都是负的。 3. 如图所示的光滑斜面，固定在桌面上，且与桌面的倾斜角为，斜面上有一轻质弹簧，其一端与斜面底端固定，另一端上压着一个质量为的小方块，弹簧末端与小方块可以分离。现有一质量为的小方块，由静止沿斜面向下滑去，与质量为的小方块发生完全非弹性碰撞后形成一个复合体。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为。 （1）证明复合体的运动是周期性运动。 （2）当质量为的小方块初始位置离质量为的小方块的距离满足什么条件时，复合体的运动周期最短？ 4. 两个容器相连，、为单向阀门，只可按图示方向开启，活塞向右拉时将打开，直至右容器的体积等于左容器体积。活塞向左压时将关闭，后会开启将右容器中气体排入大气中，重复这二步过程逐步使左容器内气体摩尔数不断减小。 已知左容器初始压强，温度为，外界气压为。 （1）若拉动活塞足够慢，每次可视为等温变化，温度恒定不变，求第次过程后左容器内气体压强。 （2）若拉动活塞较快，每次可视为绝热变化，且排气过程做功很小可忽略，求第次过程后左容器气体压强与全部次过程所做总功。（已知绝热过程中为定值，为只与气体相关的量且已知） 5. 如图，光源右侧有一挡板，其上有一狭缝，离所在挡板距离处又有一挡板，与前一挡板平行，其上有两狭缝、，距离为，离、所在挡板距离为处有一光屏，已知、、、中点都在同一直线上，且。光源发出光波波长为。 （1）求屏上干涉条纹间距。 （2）在如图区域阴影部分加上折射率为介质，请说明干涉条纹将如何变化？ 6. （1）功率为P的光源向四周发出光子，光速为c，光波的波长为，普朗克常量为h，求每秒发出的光子数． （2）在离光源d处有一挡板挡光，设挡板对光是完全吸收的，且挡板正对光源，求光子在挡板上产生的压强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2013北大暑期夏令营物理试题 1. 一个物体开始时处于静止状态，其所受外力与时间的关系如图所示，请定性作图表示这个物体的加速度与时间的关系，速度与时间的关系和位移与时间的关系。 【答案】 【解析】 【详解】根据牛顿第二定律，可知加速度与外力成正比，因此加速度与时间的关系的图像和力与时间关系的图像形状相似，如下图所示 在时间内，物体做加速运动，速度逐渐增大，由于外力F逐渐增大，加速度逐渐增大，在图像中，斜率逐渐增大；在时间内，物体依然做加速运动，但由于外力F逐渐减小，加速度逐渐减小，在图像中，斜率逐渐减小，在时刻，加速度减小到零，速度达到最大值；在时间内，物体做匀速运动，图像斜率保持不变；在时间内，物体做减速运动，加速度先增大后减小，速度一直减小，在时刻，速度恰好减小到零，其速度与时间的关系图像如下图所示 在运动过程中，速度先逐渐增大，在时刻，速度达到最大值，在图像中，斜率逐渐增大；在时间内，物体做匀速运动，在图像中，斜率保持不变；在时间内，速度逐渐减小，在图像中，斜率逐渐减小，到时刻，速度恰好减小到零，因此图像如下图所示 点睛】 2. 空间有许多互不接触的导体，每个导体所带电荷总量都是负的，试论证至少有一个导体，其表面上任意一点面电荷密度都是负的。 【答案】见解析 【解析】 【详解】假设所有导体表面上都存在某处面电荷密度为正值的情况，达到静电平衡后，每个导体都有确定的电势，将其中最小者或最小者之一记作L，将最大者或最大者之一记为H，显然 电势最低者L面电荷密度为正的位置发出电场线，这些电场线不可能指向本身，因为沿着电场线电势降低，导体本身为等势体，电势处处相等，也不可能指向其他导体，因此其他导体电势比最低者电势高，因此这些电场线只能指向电场的无穷远处，而无穷远处电势为零，说明电势最低者电势大于零。 由于每个导体带电荷总量都是负值，电势最高者H一定存在面电荷密度为负值的位置，该处的电场线指向该导体，这些电场线不可能有本身发出，也不可能有其他导体发出，因为沿着电场线电势降低，因此这些电场线只能从无穷远处发出，指向该处，说明该处的电势比无穷远处低，为负值，从而可以得出 该结论与开始假设相矛盾，假设不成立，因此至少电势最低者，表面上任意一点面电荷密度都是负的。 3. 如图所示的光滑斜面，固定在桌面上，且与桌面的倾斜角为，斜面上有一轻质弹簧，其一端与斜面底端固定，另一端上压着一个质量为的小方块，弹簧末端与小方块可以分离。现有一质量为的小方块，由静止沿斜面向下滑去，与质量为的小方块发生完全非弹性碰撞后形成一个复合体。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为。 （1）证明复合体的运动是周期性运动。 （2）当质量为小方块初始位置离质量为的小方块的距离满足什么条件时，复合体的运动周期最短？ 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【详解】（1）m2下滑的过程中，满足机械能守恒 m1与m2碰撞过程中，满足动量守恒 解得 接下来，m1、m2一起压缩弹簧，若v1较小，两物体不再离开弹簧，做简谐运动，且运动周期为 如果v1较大，两物体先做简谐运动，当返回弹簧原长后再向上做匀变速运动，然后再次以原速率压缩弹簧，做简谐运动，以后这一运动重复进行，因此无论那种运动，复合体的运动都是周期运动。 （2）当复合体不在离开弹簧时，运动周期最短，初始状态时 若复合体恰好未离开弹簧，根据机械能守恒 解得 因此 复合体的运动周期最短 4. 两个容器相连，、为单向阀门，只可按图示方向开启，活塞向右拉时将打开，直至右容器的体积等于左容器体积。活塞向左压时将关闭，后会开启将右容器中气体排入大气中，重复这二步过程逐步使左容器内气体摩尔数不断减小。 已知左容器初始压强为，温度为，外界气压为。 （1）若拉动活塞足够慢，每次可视为等温变化，温度恒定不变，求第次过程后左容器内气体压强。 （2）若拉动活塞较快，每次可视为绝热变化，且排气过程做功很小可忽略，求第次过程后左容器气体压强与全部次过程所做的总功。（已知绝热过程中为定值，为只与气体相关的量且已知） 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【详解】（1）第一次过程中，根据等温变化 可得 第二次过程中 可得 …… 第n次过程中 可得 （2）第一次快速拉动的过程中，利用绝热过程 可得 第二次快速拉动过程中 可得 …… 第n次快速拉动的过程中 可得 第一次抽气的过程中，气体对外做功 第二次抽气的过程中，气体对外做功 第三次抽气的过程中，气体对外做功 …… 第n次抽气的过程中，气体对外做功 气体对外做的总功 整理得 5. 如图，光源右侧有一挡板，其上有一狭缝，离所在挡板距离处又有一挡板，与前一挡板平行，其上有两狭缝、，距离为，离、所在挡板距离为处有一光屏，已知、、、中点都在同一直线上，且。光源发出光波的波长为。 （1）求屏上干涉条纹间距。 （2）在如图区域阴影部分加上折射率为的介质，请说明干涉条纹将如何变化？ 【答案】（1）；（2）条纹间距不变，零级条纹向上移了 【解析】 【详解】（1）S1、S2两个相干光源，在双缝干涉实验中，相邻明纹或相邻暗纹间距 （2）光通过S1、S2后，波长与原来相同，因此条纹间距不变，而由于光在介质中波长变短，因此从S到S1、S2光程差 因此原来零级亮纹将向上移动，原来中央亮纹的位置，应该是第级亮纹，中央亮纹向上移动了 6. （1）功率为P的光源向四周发出光子，光速为c，光波的波长为，普朗克常量为h，求每秒发出的光子数． （2）在离光源d处有一挡板挡光，设挡板对光是完全吸收的，且挡板正对光源，求光子在挡板上产生的压强． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）单个光子的能量为 光源每秒辐射的能量为P，故每秒发出的光子数为 （2）光源发出的光子均匀分布在以光源为中心的球面上，以d为半径作一个球面，则单位时间内照到挡板单位面积上的光子数为 单个光子的动量为 光压等于单位时间照到挡板单位面积上的光子动量的变化量，而挡板对光是完全吸收的，所以光子在挡板上产生的压强为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$