平行四边形的面积（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

平行四边形的面积 教学目标： 1.找到已学过面积计算的目标图形，回顾长方形面积计算和平行四边形概念。 2.尝试把平行四边形转化为已学过的目标图形：通过数格子、剪拼等方法将平行四边形转化成长方形，明白需要沿高剪才能成功转换，能推导出平行四边形的面积公式。 3.找到平行四边形与目标图形变与不变的关系：通过拉动平行四边形的方法比较两种图形底不变，高变，而面积发生变化的原因。 教学重难点 尝试把平行四边形转化为已学过的目标图形：通过数格子、剪拼等方法将平行四边形转化成长方形，明白需要沿高剪才能成功转换，能推导出平行四边形的面积公式。 教学过程： 一、复习导入，引出新知 1.复习旧知，重温测量面积本质 师：同学们，你们都认识这些图形吗？ 生：回答 师：你会算上面哪些图形的面积？ 生：长方形和正方形 师：你还记得长方形的面积公式是怎么推导出来的吗？ 生：有3行，每行有5个格子，3x5=15(平方厘米 ) 所以，长方形的面积等于长乘宽。 正方形的面积等于边长乘边长。 师：原来以前我们是通过数格子推导出平行四边形的面积公式的。 二导学探究，依托转化聚焦度量本质 （1） 交流前置探究结果 在课前，我们探讨了这样一个问题，我们一起来看看大家探究的结果。 2.绿化工铺一块平行四边形草坪，这块草坪面积有多大？ 要求草坪的面积，就是求（平行四边形）的面积 这节课，我们就一起来学习平行四边形的面积。（板书） 1. 出示作品交流 ①数格子求面积 生1：先将不满格的面积算出来，再将满格的面积也算出来，再相加，就是24平方米。 师：哦，他是先算出满格的面积，再算不满格的面积，最后加起来得到平行四边形的面积。我们看看这位同学的想法。 生2：把平行四边形的一个三角形拆分，补到另一个三角形，拼成一个长方形，再数格子，得到24平方米。 师：这位同学是把不满格的拼成满格，得到一个长方形，再一个一个数格子求出面积的。再来看看第三位同学。 生3：我是把一个三角形形拼到另一个三角形，拼成长方形后，发现有4行，每行有6个格子，用4x6=24个格子，所以是24平方米。 师：原来她也是拼成一个长方形，但用计算的方法，求出面积是24平方米，更加简便了。同学们真棒！ 过渡语：刚才这几位同学都是通过数格子求出平行四边形的面积，不数格子，能不能计算平行四边形的面积呢？ 生：能，把平行四边形转化为长方形，用长方形的面积公式计算就可以了。 2.操作探究，体会转化 ②动手操作，剪拼平行四边形 师：同学们课前也尝试通过剪一剪、拼一拼的方法求出平行四边形的面积。 探究后同学们，同学们提出了以下发现和提出猜想。 带着这些问题，我们继续进一步地探究。请听清要求。一会，利用你们课前剪拼的作品，四人小组交流以下三个问题。 小组讨论1： 1.说一说：你是怎样剪拼的？ 2.想一想：如何确定剪拼后就是一个长方形？ 3.算一算：转化后长方形的面积是多少？ 学生上台汇报： 生1：（沿三角形的高剪开） 左边多出来，沿着这条线剪开，（老师帮画虚线）再把剪出来的图形平移过去，补到右边，就得到一个长方形。利用长方形的面积公式，6×4=24平方米。 生2：（沿任意一条高剪开，梯形） 我在中间这里剪开，（老师帮画虚线）再把剪出来的图形平移过去，补到右边，就得到一个长方形。也能算出面积就是24平方米。 生3：把2个三角形沿高剪开，拼在一起，也得到一个长方形。利用长方形的面积公式求出结果也是24平方米。 过渡：大家回想一下，刚才这三位同学的做法都有什么共同的地方？ 生1：都是把平行四边形转化为长方形。 问：为什么要把平行四边形转化成长方形？ 生：因为我们已经会计算长方形的面积。 追问：你怎么确定自己把平行四边形转化成为了长方形？ 生：沿高剪开，平移过去，得到4个90度的角，所以是一个长方形。 追问：如果不沿高剪开呢？ 生：就得不到长方形。 小结：你们是把未知的知识转化（板书）成已知的长方形的面积计算，从而求出平行四边形的面积。你们真实太厉害了！ 过渡语：刚才不管是数格子还是剪拼的过程，都是再格子里进行的，现在没有格子了，你还能求出这个平行四边形的面积吗？ 学生汇报（希沃投屏）： 汇报1：虽然现在没有格子，跟刚才是一样的，在平行四边形画一条高，沿高剪开，平移拼接后就能转化成一个长方形，用长方形的面积公式计算就可以了。 汇报2：沿着平行四边形任意一条高剪开，再把剪出来的图形平移过去，补到右边，就得到一个长方形，用长方形的面积公式计算。 小结探究结果：平行四边形沿着高剪下来后平移，通过割补法就可以转化成一个长方形。（课件演示） 2、 对比联系，立足本质深入辨析理解 过渡：同学们，在前置探究时，就有同学提出猜想：平行四边形的面积=底×高。到底是不是呢？ 小组讨论2： 问1：转化前后的平行四边形和长方形有什么联系？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形你发现了什么？（指着黑板） 发现：长方形的长相当于平行四边形的（ 底 ）（教师用两种颜色笔画线，箭头板书） 长方形的宽相当于平行四边形的（ 高 ）（教师用手比划，箭头板书） 师：我们一起看看是不是（课件演示） 多请一个学生说。 问2：平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？ 生：平行四边形转化成长方形后，形状变了，面积没有变。 问3：你能尝试写出平行四边形的面积公式吗？ 因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。 出示平行四边形的示意图，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成s=a.h。 师：求平行四边形的面积，必须知道什么？ 生：底 和 高 师：而且是对应底边上的高。 四、巩固新知，联系生活提升应用能力 解决问题：例1 绿化工铺一块平行四边形草坪，这块草坪面积有多大？ 1.计算下面每个平行四边形的面积。 2.一个平行四边形的停车位，它的底是6m，高是2.5m。如果要给这个车位涂上油漆，每平方米用油漆500g，需要准备多少千克油漆？ 五、《以盈补虚》视频观看 介绍九章算术中《以盈补虚》的转化思想，渗透数学文化 学科网（北京）股份有限公司 $$