分数四则混合(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．分数乘除混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点2．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 模块二 典例分析 【典例1】小文在超市里买了一辆汽车玩具和一件学习文具共花了76元，已知汽车玩具的价格是学习文具的，他买的汽车玩具和学习文具各花了多少钱？ 【答案】解：76÷（1+） ＝76× ＝30.4（元） 76-30.4＝45.6（元） 答：他买的学习文具花了30.4元，汽车玩具花了45.6元。 【分析】他买学习文具花的钱数=小文花的总钱数-（1＋）；买汽车玩具花的钱数=小文花的总钱数-他买学习文具花的钱数。 【典例2】“五一”期间“好开心”游乐场第一天接待客人196位，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的客人比第二天减少了，第三天游乐场接待了多少位客人？ 【答案】解：196×（1+）×（1-） ＝196 ＝245 ＝147（位） 答：第三天游乐场接待了147位客人。 【分析】把第一天接待的人数看作单位“1”，第二天接待的人数比第一天增加了，第二天接待的人数是第一天的（1+），用第一天接待的人数乘（1+），即可求出第二天接待的人数；把第二天接待的人数看作单位“1”，第三天接待的客人比第二天减少了，第三天接待的人数是第二天的（1-），用第二天的人数乘（1-），即可求出第三天接待的人数。 【典例3】一辆货车和一辆客车同时从A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇，客车从B地到A地需要8小时，货车从A地到B地需要多少小时？ 【答案】解：1÷5= 1÷8= 1（小时） 答：货车从A地到B地需要小时。 【分析】将AB 两地的距离看作单位“1”，则两车的速度和为1÷5=；根据“客车从B地到A地需要8小时”，可知客车的速度为1÷8=，货车的速度为-；已知两地距离为单位“1”，根据时间=路程÷速度，可知货车从A地到B地用时为1÷（-），据此作答。 【典例4】塘塘读一本书，已读页数是未读页数的。如果再读27页，那么已读的页数和未读页数的比是2：1。这本书一共有多少页？ 【答案】解：5÷（4＋5） =5÷9 = 2÷（2＋1） =2÷3 = 27÷(-) =27÷ =243 (页) 答：这本书一共有243页。 【分析】这本书一共分页数=再读的页数÷（再读27页后已经看的页数占总页数的分率-没有读27页前已经看的页数占总页数的分率）。 【典例5】 “2023 年天目湖马拉松赛”的全程约是 42 千米，比赛发令后3小时小王跑了全程的，此时距离终点还有多少千米? (先在图上表示出条件和问题，再解答。) 【答案】解： 42×（1-） =42× =12（米） 答：此时距离终点还有12千米。 【分析】此时距离终点还有的距离=全程×（1-小王跑了全程的几分之几），据此代入数值作答即可。 模块三 高频考题 1．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：3．如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 2．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 3．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套） 4．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人? 5．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m， 翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 6． 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 7．学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多，学校采购了多少本文学类书籍？ 8．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答） 9． 客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 10． 根据1月6日网上消息显示，2023年华为手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几？ 11．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克? 12．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 13．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？（4分） 14．两位师傅给一间房贴地砖。张师傅单独做5天可以贴完，李师傅单独做4天可以贴完，他们合做2天后，还剩下8平方米没有贴。这间房有多少平方米? 15．实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动? 16．某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦400吨，甲仓库运出100吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？ 17．为迎接新年，实验小学六(3)班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元.已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元? 18．修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务? 19．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇。其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数比21：8。《雅》的篇数有多少篇? 20．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？ 21．今年植树节，学校领回600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得了全部树苗的几分之几？四年级分得了多少棵树苗？ （1）将线段图补充完整。 （2）再列式解答。 22．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少 ，这批加急件一共有多少件？ 23．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？ 24．两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。 （1）这条电缆线全长有多少米？ （2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务? 25．实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 26．有一条线段AB，以端点A为起点量出全长的 在线段上做记号M，以端点B为起点量出全长的 在线段上做记号N．如果M和N之间的长度是14cm，那么整条线段AB的长度是多少？ 27．蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动次数是50次，是蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动次数的。蜜蜂不载花蜜飞行时，翅膀平均每秒振动的次数比载着花蜜飞行时多。蜜蜂不载花蜜飞行时，它的翅膀平均每秒振动多少次？ 28．德育小学六年级学生人数和全校学生总人数的比是1：8，五年级学生人数和全校总人数的比是1：6。六年级学生比五年级少30人，德育小学全校有学生多少人？ 29．学校体育组新买三种球，买的排球个数比足球多，买的足球个数是篮球的，篮球买了52个。排球比足球多买多少个？ 30． 学校食堂运来大米吨，前两天吃了吨。剩下的3天吃完，剩下的平均每天吃多少吨？ 31．文具店昨天卖出的两个书包的价格都是90元，其中一个赚了，另一个亏了，文具店卖出的这两个书包总的来说是亏本还是盈利？ 32．六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的25%，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？ 33．一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合做多少天能完成这项工作？ 34．一段路，如果一队单独修，需要10天；如果二队单独修，平均每天可修240米。一、二两队合作，6天正好修完。这段路长多少米？ 35．周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，已行的路程和剩下的路程比是3：5，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙两城相距多少千米？ 36．某货运公司安排甲乙两车运一批货物，甲车单独运完这批货物需要8次，乙车单独运完这批货物需要6次。如两车一起运这批货物，运3次后，这批货物还剩下6吨。这批货物一共有几吨？ 37．一件工程，如果甲队单独做要15天完成，乙队2天可以完成这件工程的，甲队单独做5天后，甲乙合作还需要几天完成？ 38．一批零件，师傅单独做6天完成，徒弟单独做9天完成。如果师徒两人合作2天后，剩下的由徒弟完成，还需要几天? 39．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多5米，第二天修的是剩下部分的，还剩390米没有修，这段路全长多少米？ 40．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？ 41．夕阳红旅行团乘车从乌鲁木齐到天池行驶4小时，冬令营旅行团乘车从天池到乌鲁木齐行驶3小时，两车同时分别从乌鲁木齐和天池出发，几小时后相遇？ 42．学校准备了一些钱想购买课桌和椅子，如果用这些钱全部买课桌，刚好能买20张；如果用这些钱全部买椅子，刚好能买30把。如果一张课桌搭配一把椅子，一套一套地买，一共能买多少套课桌椅？ 43．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？ 44．学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人，游泳队现有女队员多少人？（请先画线段图再解答） 45．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙队做，需要多少天才能完成？ 46．北京颐和园占地约300公顷，其中陆地面积相当于水域面积的，颐和园的陆地面积和水域面积分别是多少公顷？ 47．任叔叔的体重原来有96千克，患上了“三高”。他在医生的警告下，采取体育锻炼与科学饮食等减肥措施后，体重减轻了，他现在的体重是多少千克？ 48．五年级参加艺术节展演的学生有28人，六年级参加艺术节展演的学生人数比五年级多，六年级有多少人参加艺术节展演？ 49．一本书，小华已经看了52页，剩下的他准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数正好为全书的，这本书共有多少页？ 50．一项工作由师傅单独做12小时完成，由徒弟单独做15小时完成，由师傅先做4小时后，剩下的由徒弟完成，还需要多少小时？ 模块四 答案分析 1．【答案】解：15÷（ ）， =15 ， =90（个）； 答：这批零件共有90个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，依据题意如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，可得已完成总数的 ，再依据分数除法意义解答． 2．【答案】解：（12＋3）÷（1-） =15÷ =30（万方） （30-2）÷（1-） =28÷ =42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【分析】用逆推法：先把余下的质量看作单位“1”，假设第二天运来剩下的，则还剩下余下的1-=，还剩12＋3=15万方，则余下15÷=30万方；进而把这堆石料看作单位“1”，第一次运了这堆石料的少2万方，然后用除法求出这堆石料共有多少万方。 3．【答案】解：1÷(+) =1÷ =12(套) 答：这些钱可以买12套办公桌椅。 【分析】把总钱数看作单位“1”，那么一张桌子的钱数就占总钱数的，一把椅子的钱数就占总钱数的；一套桌椅的钱数就占总钱数的(+)，用单位“1”除以一套桌椅的分率即可解答。 4．【答案】解：8÷（-） =8÷ =55（人） 答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。 【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。 5．【答案】解：36÷（1-） =36÷ =39（米） 答：C919大型客机的机身的长度约39 【分析】C919大型客机的机身的长度=C919大型客机的翼展的长度÷（1-翼展比机身的长度短几分之几），据此代入数值作答即可。 6．【答案】解：96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【分析】参赛运动员比本届冬残奥会中国代表团总人数少，说明参赛运动员是总人数的(1-)，求总人数，用除法计算。 7．【答案】解：240×（1+） =240× =336（本） 答：学校采购了336本文学类书籍。 【分析】根据条件可知，把科普类的数量看作单位“1”，科普类的数量×（1+）=文学类的书籍数量。 8．【答案】解： 1500÷（1﹣） ＝1500÷ ＝1875（米） 答：第一天修了1875米。 【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图； 第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。 9．【答案】解：60×（÷）÷ ＝60×4÷ ＝240÷ ＝240× ＝384（千米） 答：A、B两地间的路程是384千米。 【分析】先求出两车的行驶时间，再用客车速度乘行驶时间求出客车行驶路程，又已知客车行了全程的，所以用客车行驶路程除以即可求出全程。 10．【答案】解：（4000－3700）÷3700 ＝300÷3700 ＝ 答：华为手机实际出货量比原计划出货量多。 【分析】求实际出货量比原计划多几分之几，是把原计划出货量看作单位“1”，用实际比原计划多的量除以原计划的量即可解答。 11．【答案】解：3500÷（1＋）× =3500÷× =2000× =1500（千克） 答：线上直播卖出了1500千克。 【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。 12．【答案】解：（267-7+5）÷（1--） =265÷ =300（页） 答：这本书一共有300页。 【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。 13．【答案】解：144×（1-） =144× =80（棵） 80×=30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。 14．【答案】解：（+）×2 =×2 = 8÷（1-） =8÷ =80（平方米） 答：这间房有80平方米。 【分析】他们合做2天，完成这间房几分之几=张师傅和李师傅每天一共贴几分之几×2，他们合做2天后还剩这间房的几分之几=1-他们合做2天完成这间房的几分之几，所以所以这间房的面积=还剩的面积÷他们合做2天后还剩这间房的几分之几。 15．【答案】解：36÷（1+） =36÷ =20（人） 20×=16（人） 答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。 【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。 16．【答案】解：400－100=300（吨） 3＋2=5 300×=180（吨） 300×＋100 =120＋100 =220（吨） 答：甲仓库有小麦220吨、乙仓库有小麦180吨。 【分析】根据“甲仓库运出100吨后”可知甲、乙两个仓库现有小麦400－100=300（吨）， 再根据“甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的”可知：甲仓库剩余小麦占2份，乙仓库占3份，两个仓库现有小麦一共平均分成3＋2=5份，那么根据分数的意义可知甲仓库剩余小麦占两个仓库现有小麦总量的，乙仓库小麦占两个仓库现有小麦总量的，因此，两个仓库现有小麦×乙仓库占的份数=乙仓库原有小麦数量，两个仓库现有小麦×甲仓库剩余小麦占的份数=甲仓库剩余小麦数量，甲仓库剩余小麦数量＋甲仓库运出的小麦数量=甲仓库原有小麦数量。 17．【答案】解：1÷=4（个） 112÷（4+12） =112÷16 ＝7（元） 7÷=28（元） 答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。 【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数=1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价=一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12+4），大灯笼的单价=小灯笼的单价÷乙个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。 18．【答案】解：6×（） =6× = （1-）÷ =÷ =（天） 答：至少还要天可以完成任务。 【分析】完成任务至少还要的天数=（1-6天完成的工作总量）÷工作效率高的乙队的工作效率；其中，6天完成的工作总量=6×（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 19．【答案】解：305×（1-） =305× =145（篇） 145÷（21＋8）×21 =5×21 =105（篇） 答：《雅》的篇数有105篇。 【分析】《雅》的篇数=《诗经》总篇数×（1-《风》占的分率）÷剩余总份数×《雅》占的份数。 20．【答案】解：×= ÷（+） =÷ =5（天） 答：5天可以完成这项工程的。 【分析】乙队的工作效率=甲队的工作效率×乙队的工作效率是甲队的几分之几，把这项工程看成单位“1”，那么完成这项工程的需要的天数=÷甲队和乙队的工作效率之和，据此代入数值作答即可。 21．【答案】（1）解：。 （2）解：（1－）× =× ＝ 600×（1－－） =600× ＝120（棵） 答：五年级分得了全部树苗的，四年级分得了120棵树苗。 【分析】（1）根据题意将线段图补充完整即可； （2）五年级分得了全部树苗的几分之几=四、五年级分得了全部树苗的几分之几×五年级分得余下的几分之几，其中四、五年级分得了全部树苗的几分之几=1-六年级分得了全部树苗的几分之几； 四年级分得树苗的克数=学校领回树苗的棵数×（1-六年级分得了全部树苗的几分之几-五年级分得了全部树苗的几分之几）。 22．【答案】解：3÷（3＋4） =3÷7 = 1-= 1÷（1＋） =1÷ = 80÷（-） =80÷ =280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【分析】这批加急件一共的件数=再配送的件数÷所占的分率，其中，再配送的件数所占的分率=-原来配送的占的分率。 23．【答案】解：1200×÷（1-） =180÷ =210（米） 答：第二周挖了210米。 【分析】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。 24．【答案】（1）解：2100÷（1－－） =2100÷ =4500（米） 答：这条电缆线全长有4500米。 （2）解：1÷（÷4+÷4） =1÷（+） =1÷ =7.5（天） 答：两个工程队合干7.5天可以全部完成任务。 【分析】（1）把电缆全长看作单位“1”，1－甲工程队铺的－乙工程队铺的=剩下的占全长的分率，剩下的电缆÷剩下的占全长的分率=这条电缆的全长； （2）根据“甲工程队4天铺了全长的”求出甲工程队的工作效率，根据“乙工程队4天铺了全长的”求出乙工程队的工作效率，工作总量1÷（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）=两个工程队合干需要的天数。 25．【答案】解：54÷=45（人） 54÷（1－） =54÷ =63（人） 答：舞蹈社团有45人，合唱社团63人。 【分析】足球社团人数÷足球社团是舞蹈社团人数的分率=舞蹈社团人数；1－足球社团比合唱社团少的分率=足球社团占合唱社团的分率，足球社团人数÷足球社团占合唱社团的分率=合唱社团人数。 26．【答案】解：1﹣ ＝ 1﹣ ＝ 14÷（1﹣ ﹣ ） ＝14÷ ＝30（厘米） 答：整条线段AB的长度是30厘米。 【分析】此题可以借助画图的方法，关键是找准14厘米线段的对应分率，把线段AB的全长看作单位“1”，已知AM占，则MB占1-=，已知BN占，则NA占1-=，那么线段MN占全长的1--，最后用线段MN的长度÷线段MN占全长的分率=线段AB的长度，据此列式解答。 27．【答案】解：50÷=300（次） 300×（1+） =300× =330（次） 答：蜜蜂不载花蜜飞行时，它的翅膀平均每秒振动330次。 【分析】蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数=蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动的次数÷蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动的次数是蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动次数的几分之几，所以蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数=蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数×（1+蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数比载着花蜜飞行时多几分之几）。 28．【答案】解：30÷（-） =30÷ =720（人） 答：德育小学全校有学生720人。 【分析】六年级学生人数占全校学生总人数的，五年级学生人数占全校学生总人数的，德育小学全校有学生的人数=六年级学生比五年级少的人数÷（五年级学生占全校的分率-六年级学生占全校的分率）。 29．【答案】解：足球：52×=40（个） 排球：40×（1＋） =40× =48（个） 48-40=8（个） 答：排球比足球多买8个。 【分析】排球比足球多买的个数=买排球的个数-买足球的个数；其中，买足球的个数=买篮球的个数×，买排球的个数=买足球的个数×（1＋多的分率）。 30．【答案】解：（-）÷3 =÷3 =（吨） 答：剩下的平均每天吃吨。 【分析】剩下的平均每天吃的质量=（学校食堂运来大米的总质量-前两天吃的质量）÷剩下吃的天数。 31．【答案】解：90÷(1+) +90÷(1-) =72+120 =192 (元) 90×2=180 (元) 192> 180 答：亏本了。 【分析】赚了的书包的进价=书包卖出的钱数÷（1+赚了几分之几），亏了的书包的进价=书包卖出的钱数÷（1-亏了几分之几），然后把两个数的进价和与卖出的价钱进行比较即可。 32．【答案】解：25%= 这时参加的同学是未参加的，未参加的同学看做7，参加的同学是7×=3，总人数是3+7=10，参加的同学是总人数的， 30÷（-） =30÷（-） =30÷ =300（人） 答：六年级一共有300人。 【分析】将参加的同学人数看作1，未参加的同学人数看做4，参加的同学人数是总人数的；又有30人参加后，将参加的的同学人数看作3，未参加的同学人数看做7，参加的同学人数是总人数；后来参加的人数÷后来参加的人数对应总人数的分率=总人数，其中后来参加的人数对应总人数的分率=-。 33．【答案】解：1÷（＋） =1÷ =（天） 答：两人合做天能完成这项工作。 【分析】两人合做完成这项工作需要的时间=工作总量÷工作效率的和。 34．【答案】解：1÷(-) =1÷ =15(天) 15×240=3600(米) 答：这段路长3600米。 【分析】这段路的长度=二队平均每天可修的长度×修的天数；其中，二队修的天数=工作总量÷（两队合作的工作效率的和-第一队的工作效率）。 35．【答案】解：已行的路程和剩下的路程比是3：5，据此可知已行的路程是全程的； 继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，据此可知已行的路程是全程的； 120÷(-) =120÷ =1728 (千米) 答：甲乙两城相距1728千米。 【分析】根据已行的路程和剩下的路程比可以知道已行路程占全程的分率；还可以求出继续前行120千米后，已行路程占全程的分率。120千米÷两次占全程分率的差=甲乙两城的距离。 36．【答案】解：甲车单独运完这批货物需要8次，每次运这批货物的， 乙车单独运完这批货物需要6次。每次运这批货物的， 1-(+)×3 =1- = 6÷=48(吨) 答：这批货物一共有48吨。 【分析】两车一块运1次运的分率×3=两车一块运3次运的分率，单位1-两车一块运3次运的分率=剩下的分率，剩下的吨数÷剩下的分率=这批货物的总吨数。 37．【答案】解：÷2= （1-×5）÷（＋） =（1-）÷ =÷ =4（天） 答：甲乙合作还需要4天完成。 【分析】甲、乙合作完成还需要的天数=（1-甲队的工作效率×甲单独做的天数）÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）。 38．【答案】解：师傅单独做6天完成，师傅的工作效率是， 徒弟单独做9天完成，徒弟的工作效率是， =×2= 1-= ÷=×9=4（天） 答：还需要4天。 【分析】师徒两人的工作效率之和×工作时间=师徒两人合作2天的工作量，单位1-师徒两人合作2天的工作量=剩下的工作量，剩下的工作量÷徒弟的工作效率=徒弟做完需要的时间。 39．【答案】解：390÷（1） ＝390 ＝650（米） （650+5）÷（1） ＝655 ＝917（米） 答：这段路全长917米。 【分析】没有修的占第一天修后剩下长度的（1-），根据分数除法的意义求出第一天修后剩下的长度。第一天修后剩下的长度再加上5米就刚好占总长度的（1-），由此根据分数除法的意义，用第一天修后剩下的长度加5米除以（1-）即可求出这段路的总长度。 40．【答案】（1）解：2＋3=5 1-= 答：相遇时甲车还剩全程的。 （2）解：210÷（1-×） =210÷（1-） =210÷ =450（千米） 答：AB两地相距450千米。 【分析】（1）相同时间内所行的路程比等于速度比，所以相遇时甲车还剩全程的分率=1-； （2）乙车行驶到全程的时，则甲车行驶全程的1-×，AB两地的距离=甲车距离B地还有的路程÷（1-甲车行驶全程的分率） 。 41．【答案】解：1÷（+） =1÷ =（小时） 答：小时后相遇。 【分析】夕阳红旅行团乘车从乌鲁木齐到天池行驶4小时，每小时行驶全程的；冬令营旅行团乘车从天池到乌鲁木齐行驶3小时，每小时行驶全程的；总路程÷两个旅行团的速度和=相遇时间。 42．【答案】解：刚好能买20张桌子，说明每张桌子的钱数占总钱数的； 刚好能买30把椅子，说明每把椅子的钱数占总钱数的； 1÷（+） =1÷ =12（套） 答：一共能买12套课桌椅。 【分析】将总钱数看作单位“1”，总钱数÷一套占的分率=能买的套数。 43．【答案】解：（1.39-0.08）÷ =1.31÷ =1.31×5 =6.55（平方千米） 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 【分析】公园规划占地面积×+0.08平方千米=国家考古遗址公园的核心保护区面积，据此可以推出：公园规划占地面积=（国家考古遗址公园的核心保护区面积-0.08平方千米）÷。 44．【答案】解： （27-2）÷ =25× =30（人） 答：游泳队现有女队员30人。 【分析】女队员人数×+2人=男队员人数，据此可以推出：（男队员人数-2人）÷=女队员人数。 45．【答案】解：甲单独做20天完成，甲的工作效率是； 乙单独做用30天完成，乙的工作效率是； 1-（+）×3 =1-×3 =1- =； ÷=×30=22.5（天） 答：余下的由乙队做，需要22.5天才能完成。 【分析】甲乙的工作效率之和×工作时间=甲乙做的工作量，总工作量1-甲乙做的工作量=剩下的工作量；剩下的工作量÷乙的工作效率=乙做完需要的时间。 46．【答案】解：300÷（1+） =300÷ =300× =225（公顷） 225×=75（公顷） 答：水域面积是225公顷，陆地面积是75公顷。 【分析】将水域面积看作单位“1”，则颐和园的总面积相当于水域面积的（1+），已知颐和园的总占地面积，颐和园总占地面积÷（1+陆地面积相当于水域面积的分率）=水域面积，水域面积×陆地面积相当于水域面积的分率=陆地面积。 47．【答案】解：96×（1-） =96× =66（千克） 答：他现在的体重是66千克。 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 48．【答案】解：28×（1+） =28× =40（人） 答：六年级有40人参加艺术节展演。 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。 49．【答案】解：52÷（1-÷3×8） ＝52÷（1-） ＝52 ＝132（页） 答：这本书共有132页。 【分析】这本书共有的页数=小华已经看的页数÷（1-3天看的分率÷3×剩下准备看的天数）。 50．【答案】解：（1-）÷ ＝10（小时） 答：还需要10小时。 【分析】完成还需要的时间=（1-师傅的工作效率×师傅工作的时间）÷徒弟的工作效率。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$