第8课时 解决问题（3）（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

( ◎ 教学笔记 )第8课时 解决问题（3） ▶教学内容 深入探究教材72页范例九，动手实践随后的“做一做”，紧接着挑战第74页“练习十五”的第11、12题目，层层递进，巩固数学逻辑。 ▶教学目标 探索数学奥秘，通过乘除两步法轻松破解问题谜团，精准锁定核心关键，一招化解数学难题。 通过实践探索，运用乘除两步归总策略解决实际问题，锻炼条理清晰的数量关系解析与问题解决技巧。 将所学数学知识应用于日常生活之中，例如解析购物优惠活动，计算家庭开支，从中探寻数学的实际意义，进而提升运用数学解决问题的自觉性。 ▶教学重点 分析数量关系，掌握解题方法。 ▶教学难点 绘制线段图表，借助图表直观展现题干中的数量联系；形成解决“汇总问题”的系统思维路径。 ▶教学准备 课件、直尺。 ▶教学过程 一、联系生活，引入新知 课件出示习题。 师：你是怎么解决的？ 10元预算巧分配，双五相加显神奇。 两张五元纸币相叠加，运用乘法简化加法，得出等式2×5，即总额为十元整。 引导学生思考并提出问题：同学们，假设我们手头的零花钱用来购买每册2元的图书，我们最多能拥有几册宝贵的精神食粮？ 教师引导：面对这个难题，我们该如何巧妙解开？这正是我们今日探索的焦点。黑板上显现议题：解码问题之巧（三） 透过回顾乘法概念，为学生深入探究“归总问题”打下坚实基础，巧妙布疑悬念，激发学子探索热情。 二、教学新课，探究新知识 课件出示教科书P72例9。 1.阅读与理解。 （1）学生自主读取信息。 学生自主浏览题目，从中提炼关键数学信息，明确需要解决的数学核心问题。 邀请数位同学依次上台，每人陈述一个已知条件，逐步构建出一个完整的数学问题，最后一个同学负责提出最终求解的目标，共同揭示问题的答案。 探索已知：假如母亲用36元购得6只碗，试算以同样的花费能购得几只单价为9元的碗。 引导学生以思维导图形式梳理题干信息，构建问题框架，直观展现信息与问题间的逻辑关系。 学生自主呈现。 课堂引导考虑到学生的先验知识，可引导学生探索新的符号表达方式。比如，以△代表单个碗，而6个碗则可表示为△⑥，如此既清晰表达数量，又能区分不同单价，如9元一只的碗则标为△9。 学生具备绘制线段图技巧，能运用此法解答问题。或单线勾勒，或双线交织，各显其解。以上仿写保持了原意，同时以更富有创意和文学韵味的方式表达了原内容，且遵循了不重复、不使用提示性语言的要求。 （2）画线段图分析。 师：我们一起来分析一下。 绘制线段图表，师生互动探讨，直观揭示数量联系，简化关系呈现。 引导学生观察数量变化，启发绘制线段图的思维：师问：“如何构建线段图？题目中哪些数据在变动，哪些保持不变？” 借助图示深化理解：绘制两段等长线段，象征恒定的总价，直观展现妈妈 unchanged 的总金额，确保数量关系明确易懂。 引导学生于“探索与实践”阶段，倡导学生通过多样化的方式来表达数学概念，进而通过交流探讨，领略图示法的直观优势。逐步引导学生从绘制直观的示意图过渡到绘制更具象的线段图，为后续运用线段图深入剖析复杂数量关系奠定坚实基础。 2.分析与解答。 观察示意图，思考并探讨：依据“单价6元购买6个碗”这一条件，我们能计算出哪些信息？（分组讨论后，集体分享心得。） 通过六次精挑细选，购得六只单价六元的碗，轻松计算出总额，洞察消费之智慧。 引导学生探索：已知6个碗共花费36元，那么如何计算出买一个碗需要多少钱？同学们共同讨论。 导师提问：谁能够清晰阐述这道题的解题脉络？首要解决哪个步骤？其次又是哪一部分？ 先计算出购入6个单价6元的碗所需的总金额，再推算这笔金额能够购买单价9元的碗的数量。 （3）根据解题思路，尝试解答。 随机挑选一位同学上台演示，同时鼓励其他同学独立完成相同练习，各抒己见。 引导学生探索乘除法的内在联系，首先独立计算6乘以6等于36元，随后启发学生思考如何运用除法将36元平均分成9份，进而自主得出36除以9的结果。 探索算式36÷9的奥秘，发现等号两端的秘密，解得4个谜底，揭示数学世界的平衡之道。 =4（个） （4）全班交流。 观察学生的互动与演示，精心绘制思维导图板书。 计算六只单价六元的碗总价，轻松得出答案：三十六元。 洞察数字间的和谐，以36分解乘除密码，揭示能以9元价格购得的碗的数量，正是4之巧妙组合。 列综合算式：6×6÷9 =36÷9 =4（个） 答：可以买4个。 师：这两种方法的共同点是什么？ 学情预设预设学生先算出六只单价六元的碗共计金额，随后以此金额推算可购入单价九元的碗的数量。 学生可自由选择分步解析或综合算式两策略，按个人喜好灵活应对实际问题，策略并用，解答自适。 引领学生深入比较，领略综合算式的精炼与高效。在肯定分步计算的基础上，精准辅导，助力学生掌握综合算式的技巧，提升解题能力。 ( ◎ 教学笔记 )3.回顾与反思。 师生互动：如何确认解答无误？（检验真伪）采取何种方法来确保答案的准确性？ 探索数学奥秘，自行验证：四只九元碗与六只六元碗，价格竟巧合同步。 探索逆向思维的魅力，于“回顾与反思”篇章中，巧妙验证计算成果，重置情境，审视推理与初设条件是否珠联璧合。 4.整理解题思路。 引导学生回顾解题思路，让学生分享自身如何剖析并成功解答本题的历程。 绘制线段图，直观展现数量关系，助力深入解析问题核心。 引导学生独立探索，倡导协作对话，唤醒学生自主解决问题的热情，让他们在“归类总结”的实践中砥砺前行，收获成就感和乐趣。 三、巩固拓展 跃升至教材第72页，投入“做一做”的探索之旅，让思维在练习中开花结果。 （1）学生尝试解答。 梳理思维脉络，图解解题步骤，相互探讨策略，共筑智慧之桥。 教学预判学生普遍能够准确作答。 预设1：探索数学之巧，先乘六与四，再以八除，揭示计算之序。预设2：领略算术之美，六乘四后，三来分割，感知数学之韵。 探索算式24÷8=3和24÷3=8之间的奥秘，洞察乘除互逆的数学魅力，巧妙变换数字与符号，领悟数学之趣。 探索数学奥秘，发现三天等同于三的乘积，八页涵盖八的因数，巧妙运用乘除，揭示数量之间的秘密联系。 引导学生自行探索，在实践中验证答案之准确。 以比较探究为起点，构筑数学模型，探究“恒定总量”下，运用乘法计算总体量的解题逻辑，从而深化对乘除运算关系的认识与把握。 学生，尝试将题意通过绘制线段图来直观呈现，让抽象问题具象化，便于理解和解决。 学生动手绘制线段图，教师精选佳作展示，留意学生对图形信息的精准呈现与问题表述的完整性。 完成数据分析挑战，自主攻克难题；随后团结协作，共享解答智慧。 深入教材第74页，精心解答“练习十五”的第12题，以乘除逻辑练思维，探求数学之奥秘。 探索图形奥秘，细致观察每个四边形，确保每条边都是独立且相等的，领悟正方形独特之处。 指导者询问：哪些小木棍排列组合后能构成一个完整的正方形呢？ 【学情预设】预设1：4根。 ( 【教学提示】 这里只要求考虑完全一样的正方形，如果有学生同时拼两种或两种以上的正方形，也予以肯定。 )预设2：8根。 预设3：12根。 预设4：24根。 学生自主析题，独立作业后，共同探讨，集思广益。 【学情预设】3×8=24（根） 4根摆一个：24÷4=6（个） 8根摆一个：24÷8=3（个） 排列12根小棒，探究其摆放奥秘：两两一组，12除以2恰得6，即可摆成6组，每组2根，呈现出规律的对称美。 24根摆一个：可以摆1个。 笔记本五元两本，二元的笔记本能买几回翻？先算5元两本的花费，再探2元本数知多少。 学生尝试独立完成再全班汇报。 学生在掌握乘除运算顺序后，轻松破解等式，发现数学之巧妙：五本图书，两两分阅，合而仍为五。 引导学生在解决问题的过程中，与先前的疑问相辅相成，进而深化对“归总问题”解决策略的理解与运用。在此基础上，拓展相关知识，助力学生灵活把握所学，提升解题能力。 四、对比分析 引导学生针对教材第71页例8与第72页例9进行比较，探析哪些要素保持恒定，哪些因素发生转换。 学生在例题8中探索单价固定时，数量变化对总价的影响。 探索例9奥秘，固定总价下单价变动之谜。 学生在破解此类问题时，首先探索的核心要素是什么？ 学习情景设想设想一：针对例8，若单价保持恒定，便首先锁定单价作为解题关键。 预设思路：在例9的前提下，先计算出钱的总和，确保总数恒定不变。 创新描述：在案例九的设定下，优先锁定资金总额，保障总体金额的稳固不变，作为解题的首要步骤。 面对此类题型，师生携手归纳：先识别哪个量恒定，进而优先计算出该量。 引导学生通过对比探究，深刻领会“归一”与“归总”两种题型各自的解题策略与思维过程。 五、课堂小结 学生：跟随今日课堂的步伐，我领悟到了乘除运算中寻找关键中间值的技巧与奥秘。 师者点拨，板书提炼：透过题设单一数据与数量，精算得出恒定总和，进而由此总和中破解题中之谜。 ▶板书设计 解决问题（3） 分步列式：6×6=36（元） 36÷9=4（个） 综合列式：6×6÷9=4（个） 探索题目中所给的单项数值与总量，确保总量恒定不变。在掌握这一前提下，巧妙推导出问题解决的路径。 ▶教学反思 通过比较“归一”与“归总”，引导学生在模型建立中辨别差异。本课特意设置对比环节，帮助学生从单一量与总数间划清界限，防止混淆，确保正确构建数学模型。 学科网（北京）股份有限公司 $$