小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)2023-2024学年六年级下册数学全国通用

流水行船问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 板块二：典题精练 第二部分 典型例题 例题1：小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？ 【答案】7时分，2.15千米 【详解】由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30:、 9 : 00 9 :15:、 9 : 45 10 : 00:、10 : 30 10 : 45:为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以从8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了3.2－1.05= 2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35 =1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米． 例题2：A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？ 【答案】10米 【详解】本题采用折线图来分析较为简便． 如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同． 那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒． 例题3：一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 【答案】20公里 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例， 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程： （8-x）：（8+x）=1：2 解得， 又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程： 解得，； 答：甲乙两港相距20公里． 【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速． 例题4：轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度. 【答案】顺水30千米/小时，逆水24千米/小时 【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为 设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时 所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时) 第三部分 高频真题 1．某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？ 2．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 3．河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 4．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 5．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 6．科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？ 7．甲乙两个码头相距336千米，一艘轮船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘轮船从甲码头返回需要几小时？ 8．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒? 9．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 10．轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 11．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 12．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 13．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 14．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 15．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 16．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 17．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？ 18．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 19．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 20．A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速． 21．轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？ 22．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 23．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？ 24．一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 25．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 26．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 27．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？ 28．某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 29．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 30．A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 31．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 32．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 33．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 34．船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 35．一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时．求水流的速度． 36．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速． 37．一艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 38．某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？ 39．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 40．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 41．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？ 42．甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？ 43．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？ 44．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 45．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 46．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 47．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？ 48．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 49．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时，甲、乙两个码头相距多少千米？ 50．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 51．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 52．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？ 53．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？ 54．船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而上需要用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？ 55．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？ 56．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走．在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？ 参考答案： 1．12.5千米或10千米 【分析】此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论． 【详解】根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时． 如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 故、两地间的距离为千米或者10千米． 2．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 3．7.5小时 【详解】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时． 根据题意，有 ，即，同样，有 ，即；所以，，即 ，所以 ； (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时． 4．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 5．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 6．1海里/小时 【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度，即可求出水流速度。 【详解】15—28÷2 ＝15-1 ＝1（海里/小时） 答：航测期间水流速度为每小时是1海里。 【点睛】牢记公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。 7．12小时 【分析】首先根据距离和时间求出逆水速度。逆水速度＝船速－水速；又已知船速是水速的13倍，根据差倍公式可求处水速；进而可以求出顺水速度；再根据时间＝路程÷速度求出返回时间。 【详解】逆水速度是：336÷14＝24（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：24÷（13－1） ＝24÷12 ＝2（千米/时） 顺水速度：24＋2＋2＝28（千米/时） 返回时间是：336÷28＝12（小时） 答：这艘轮船从甲码头返回需要12小时。 【点睛】熟练掌握逆水速度＝船速－水速；顺水速度＝船速＋水速以及差倍公式是解答本题的关键。 8．15秒 【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米） 120÷（9-1）=15（秒） 9．9.25小时 【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。 【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5） ＝85÷20＋85÷17 =4.25＋5 ＝9.25（小时） 答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。 【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。 10．720千米 【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。 【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时） 两地距离：12×60＝720（千米） 答：甲乙两港相距720千米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。 11．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 12．上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 13．6小时 【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 【详解】甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 14．32小时 【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度=顺流速度-15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度=船在静水中的速度-15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8—15 =40—15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25—15） =320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度=顺流速度-水流速度-水流速度。 15．64小时 【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时) 16．0.5小时 【分析】根据题意知道，船在行驶，水壶也在随水漂浮，所以船相对水壶的速度是（4＋2－2）；再根据速度，路程，时间的关系，即可求出时间。 【详解】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速， 所以速度差船顺水速度－水壶飘流的速度（船速＋水速）－水速船速。 追及时间路程差÷船速，追上水壶需要的时间为2÷4＝0.5（小时）。 答：追上水壶需要0.5小时。 【点睛】本题考查流水行船方面的问题，解题的关键是找出数量关系。 17．0.3千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 18．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 19．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 20．120分钟；2千米 【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米） 风速：（12-8）÷2=2（千米） 静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟） 21．24天 【详解】轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天 所以船在静水中的速度是水流速度的倍 所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程 所以无动力木筏从城漂到城需要天． 22．35天 【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量． 解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的． 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天） 23．220千米 【分析】要求甲乙两港的距离，可以用顺水航行的时间乘顺水速度；顺水速度＝20＋2＝22（千米/时），代入即可求解。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/时） 甲乙两港的距离：22×10＝220（千米） 答：甲乙两港的距离是220千米。 【点睛】简单的流水行船问题。熟练运用公式顺水速度＝静水速度＋水流速度；路程＝速度×时间。 24．25千米 【详解】如下画出示意图 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 25．10小时；16小时 【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。 【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时） 160÷16＝10（小时） 逆水速度：13－3＝10（千米/时） 160÷10＝16（小时） 答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。 26．150千米 【详解】由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 27．8小时；4.5千米/时 【分析】用路程除以顺水用的时间可求出顺水速度，再减去9就是逆水速度；用距离432除以逆水速度即可求得逆水行驶用的时间，然后用逆水用的时间减去顺水用的时间即可求出顺水比逆水少用的时间；水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，代入数据求解即可。 【详解】顺水速度：432÷16＝27（千米/时） 逆水速度：27－9＝18（千米/时） 逆水航行用时：432÷18＝24（小时） 24－16＝8（小时） 水流速度：（27－18）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（千米/时） 答：行驶这段路程顺水比逆水少用8小时，水流速度是4.5千米/时。 【点睛】本题的关键是先求出逆水速度，再根据时间＝路程÷速度以及水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2列式解答。 28．35天 【详解】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)． 29．48千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)． 30．甲船24千米/小时，乙船20千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差 所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5= 44(千米/时) 两船在静水中的速度之差为：220÷55 =4(千米/时) 甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷ 2 =24(千米/时) 乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时) 31．18小时 【详解】顺水速度：288÷12=24（千米/小时） 水速：24-20=4（千米/小时） 288÷（20-4）=18（小时） 答：逆水需要18小时． 32．24千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)． 33．6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 34．24小时 【分析】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程．因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的路程除以逆水速度即可求出船从乙港返回甲港所需时间． 【详解】顺水速度：13+3=16（千米/小时） 逆水速度：13-3=10（千米/小时） 全程：16×15=240（千米） 返回所需时间：240÷10=24（小时） 答：从乙港返回甲港需要24小时． 35．2.5千米/小时 【详解】两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍．将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为 240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）． 36．船速15千米/小时，水速3千米/小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时) 37．2千米 【分析】顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝时间×速度，根据顺水的路程与逆水的路程相等，可以列方程解答。 【详解】解：设水流速度是每小时x千米。 （14＋x）×12＝（14－x）×16 168＋12x＝224－16x 168＋12x－12x＝224－16x－12x 168＝224－28x 168＋28x＝224－28x＋28x 28x＝224－168 28x＝56 28x÷28＝56÷28 x＝2 答：水流速度是每小时2千米。 【点睛】关键抓住顺流航行和逆流航行的路程是一样的可以列方程，顺流速度快，时间就短；反之逆流速度慢，时间就长。 38．7.2小时 【分析】根据“逆水航行了12小时，行了144千米”可以计算出逆水速度；静水速度－逆水速度＝水流速度；进而可求出顺水速度，再根据路程÷速度＝时间计算出返回需要的时间。 【详解】逆水速度：144÷12＝12（千米/时） 水流速度：16－12＝4（千米/时） 顺水速度：16＋4＝20（千米/时） 返回需要的时间：144÷20＝7.2（小时） 答：原路返回需要7.2小时。 【点睛】主要考查了学生对于流水行船问题的掌理解和掌握。牢记并能灵活运用公式是解答此类问题的关键。流水行船问题的基本公式有：逆水速度＝静水速度－水速；顺水速度＝静水速度＋水速；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。 39．12小时 【详解】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)． 40．9小时 【详解】解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为：32＋8＝40（千米） 所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。 41．60千米 【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可． 【详解】顺水速度：48÷4=12（千米/小时）       逆水速度： 48÷6=8（千米/小时） 船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）      水速：（12-8）÷2=2（千米/小时） 船到甲港的时间：72÷12=6（小时） 玩具离乙港的距离：6×（12-2）=60（千米） 答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米． 42．24千米 【详解】乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，，两港相距(千米)． 43．5千米/小时 【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。 【详解】（352÷11－352÷16）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 答：这条河水流速度为5千米/小时 【点睛】分别求出这条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。 44．0.2千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时 那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时) 45．20分钟 【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟． 46．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 47．192千米 【详解】解：设顺风用了x小时 32x=（32-4×2）（x+2） x=6 32×6=192（千米） 48．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时 【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】顺水速度：270÷9＝30（千米/小时） 逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）， 水流速度：（30－18）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 船在静水中的速度是：30－6＝24（千米/小时） 答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。 【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 49．120千米 【详解】轮船去时速度∶返回速度＝20∶15＝4∶3，则去时所用时间∶返回所用时间＝3∶4。 去时所用时间：2÷（4－3）×3 ＝2÷1×3 ＝6（时） 甲、乙两个码头相距：20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米。 50．52小时 【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 【详解】600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 51．静水速度17千米/时，水速3千米/时 【分析】根据题意，先按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以上行、下行所用的时间求出逆水速度和顺水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】逆水速度：140÷10＝14（千米/时） 顺水速度：140÷7＝20（千米/时） 水速：（20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/时） 船的静水速度：20－3＝17（千米/时） 答：船在静水中航行的速度是17千米/时，水速是3千米/时。 【点睛】解答本题的关键是求出逆水速度和顺水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 52．21千米/时 【分析】路程÷时间＝速度，根据题干提供的数据，很容易可以求出顺水速度和逆水速度；顺水速度减去逆水速度再除以2即可求得水流速度，进而题目得解。 【详解】顺水速度：432÷18＝24（千米/时） 逆水速度：432÷24＝18（千米/时） 水流速度：（24－18）÷2＝6÷2＝3（千米/时） 船速：24－3＝21（千米/时） 答：船速是21（千米/时）。 【点睛】熟练掌握流水行船问题的一般公式：船速＝（顺水速度－逆水速度）÷2是解答本题的关键。 53．25小时 【详解】（20-12）÷2=4（千米） 240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时） 54．18小时 【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位． 解: 假设上下两港之间的距离为“1”个单位．船在静水中的速度是：（单位/小时）． 暴雨后水流的速度是：（单位/小时）． 暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）． 【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变．不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来． 55．25千米 【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时． 暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 56．54级 学科网（北京）股份有限公司 $$