6.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

6.1.2 复数的几何意义 * 问题导入 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数有什么几何意义呢？ 新知探究 在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数z=x+yi的实部x与虚部y分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系,于是我们可以借助于点Z(x,y)来表示复数z=x+yi． 复数与平面上的点之间的对应 新知探究 这个对应关系给了复数一个直观的几何解释，它沟通了“复数”与平面上的“点”之间的联系． 问题导入 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量可以表示复数吗？ 新知探究 由于点Z(x,y)与以O为始点，Z为终点的向量 是一一对应的,所以一个复数 z=x+yi 又可用向量 来表示，这样我们又建立了复数与向量之间的一一对应. 复数与向量之间的对应 新知探究 复数z=x+yi 一一对应 一一对应 平面向量 复平面内的点Z(x,y) 新知探究 建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面．  在复平面内，直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴称为虚轴． 复平面 任一个实数a与x轴上的点(a,0)一一对应， 任一个虚数bi (b≠0)与y轴上的点(0,b)一一对应. 新知探究 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 新知探究 解 （1）O：0, A：3+4i, B：2+i, C：-5+i, D：-1-i． 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 新知探究 解 （2）如图所示，其中，A：3-i，B：4+i， C：7， D：i，E：6-4i，F：-1+4i． 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 新知探究 练习: 新知探究 练习: b=0 a=0 b>0 a>0 新知探究 复数的模 新知探究 共轭复数 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复 数互为共轭复数． 复数 的共轭复数用 来表示，即 新知探究 共轭复数 互为共轭复数的两个复数，实部相等，虚部互为相反数，它们对应的点关于实轴对称，对应的向量也关于实轴对称，并且它们的模相等. 新知探究 解 例2 求 的模和它们的共轭复数． 新知探究 练习: 5 13 2.5 新知探究 练习: 8+5i 7i 3 -3+3i -6i 新知探究 （1）|z|=2； （2）2≤|z|≤3． 例3 解 新知探究 新知探究 练习: 课堂小结 作业布置 必做题 教材第186页，习题第 3，4 题； 选做题 教材第186页，习题第 5 题． 再 见 $$