3.6 位似 同步分层训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 3.6 位似 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023九上·临渭期末) 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A . 2              B . 4              C . 8              D . 16              2. (2023九上·越城期末) 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是 ， ， 则的值为（ ） A .               B .               C .               D .               3. (2023九上·武义期末) 如图，和是位似三角形， ， 的面积为2，则的面积为（ ） A . 4              B . 6              C . 16              D . 18              4. (2023九上·凤翔期末) 三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ， 可以得到 ， 则点的坐标是（ ） A .                B . 或               C . 或              D .               5. (2023九上·赵县期末) 如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（ ） A . (2，5)              B . ( ， 5)              C . (3，5)              D . (3，6)              6. (2023九上·通川期末) 在平面直角坐标系中，已知点 ， .若与关于点位似，且 ， 则点的坐标为（    ） A .               B .               C . 或              D . 或              7. (2023九上·温州期末) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（ ） A . 4              B . 4.5              C . 5              D . 6              8. (2022九上·聊城期末) 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 以原点为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A .               B .                C . 或              D . 或              二、填空题(共4题) 9. (2023九上·兴化期末) 如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若 ， 则点G的坐标为 _____. 10. (2022九上·包头期末) 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为 ， 点A，B的对应点，分别为点 ， ． 若 ， 则的长为_____． 11. (2022九上·汽开区期末) 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为 ． 若的周长为6，则的周长是_____． 12. (2021九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ， 点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 _____． 三、解答题(共3题) 13. (2021九上·吉林期末) 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小． 制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， ， ， 在点A，E处分别装上画笔． 画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N． 原理： 连接 ， ， 可证得以下结论： ①和为等腰三角形，则 ， （180°-∠            ▲             ）； ②四边形为平行四边形（理由是            ▲            ）； ③ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上； ④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的． 14. (2020九上·西城期末) 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小． 制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔． 画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ． 原理： 连接 ， ，可证得以下结论： ① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠    ▲    ）； ②四边形 为平行四边形（理由是    ▲    ）； ③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上； ④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的    ▲    倍得到的． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ． （1） 在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标； （2） 以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标． 四、作图题(共1题) 16. (2023九上·西安期末) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 ， ， .与是以点P为位似中心的位似图形. （ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____； （ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形 ， 使相似比为1：1. 五、综合题(共2题) 17. (2023九上·礼泉期末) 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3). （1） 以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为 （2） 在(1)的条件下，写出点的坐标. 18. (2020九上·惠山月考) （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）. （1） 点B的坐标为_____，△ABC的面积为_____； （2） 在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）； （3） 在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为_____. （4） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. 我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图. ①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F. ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH. 学科网（北京）股份有限公司 $$