11.2.2三角形的外角同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 同步练习 一、单选题 1．如图，已知，点C在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图所示，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E的度数是（  ） A．25° B．20° C．30° D．35° 3．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（ ） A．160° B．150° C．140° D．130° 4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（    ） A．90° B．75° C．65° D．60° 5．如果将一幅三角板按如图方式叠放，那么（       ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 8．如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 （填序号）．    12．中，边上的高相交于点F，的角平分线交于点G，若，则 ． 13．如图所示，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD＝ ． 14．如图，在于点E，与相交于点D，若，，则 °， °． 15．已知，若有一角与的两边分别平行，则该角的度数为 ，另有，若的一边，另一边与直线相交于点P，且点E不在直线上，则的度数为 ． 16．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为 °.    三、解答题 17．好学的小明在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步． 如图，，点I是与平分线的交点，点D是与平分线的交点，点E是与平分线的交点． 问题 (1)若则　 　°，　 　°． 问题 (2)猜想与的数量关系，并说明理由． 问题 (3)若，则当等于 　 　度（用含x的代数式表示）时，． 问题 (4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求的度数． 18．如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数. 19．【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： (1)如图-1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到，若，，则的度数为 ； (2)【类比迁移】如图-2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，请用含α的式子表示； (3)【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图-3所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 20．已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图①，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒个单位长度沿轴的负方向运动，点B以每秒个单位长度沿轴的正方向运动． (1)如图②，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠P的大小是一个常数，请求出这个常数； (2)如图③，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠AQB的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由． 22．已知，E是平面内一点，连接、． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，连接，若，且，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$