第15讲 密度的计算应用 辅导讲义 -2024-2025学年人教版物理八年级上学期

第15讲_密度的计算应用 辅导讲义（学生版） 主讲内容 密度的应用 密度与社会生活 第15讲_密度的计算应用 [学生版] 课程目标 1．用密度知识解决简单的实际问题，如比值问题、平均密度问题等 2．知道密度与温度的关系，并能解释简单的与社会生活相关的密度问题 3．正确理解密度是物质的一种特性，能运用密度鉴别物质 知识图谱 课堂引入 小小鲜花上放置了一个比花儿大了那么多的一个叫做“全碳气凝胶”的固体，为何花儿没有被压瘪？“全碳气凝胶”这种物质具有什么特性？ 密度的应用 知识精讲 一、密度计算归类： 1．密度的基本计算（）：知二求一、冰十水九； 2．密度的比例计算：①同种物质，ρ一定，m与V成正比②不同物质，m一定，V与ρ成反比；V一定，m与ρ成正比； 3．空心问题，空心球的特点：①；②；③。 （其中，m球：球的质量；V球：球的体积；ρ物：物质的密度；m实：假设球为实心，实心球的质量；：球的平均密度）。 4．合金问题：；； 5．密度的综合计算：较复杂的密度计算以及液面变化问题（量筒的原理：） 二、密度基本计算 例1：一块碑石体积30m3，为了计算它的质量，取一块碑石的岩石样品，测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到150mL。请你用这些数据，算出这块碑石的质量。 三、密度计算中的等量问题 例2：有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。 四、密度计算中的实心空心问题 例3：一个铜球的质量是178g，体积是40cm3，如何判断这个铜球是空心的还是实心的？ 体积比较法： 密度比较法： 比较质量法： 五、总结 遇到密度有关的计算题时，我们可以按照“提取信息—建立情景—逻辑推理”的方法来求解。 建立物理情景时，应充分利用画图方法。 书写时应严格遵循物理计算题的解题格式，不可遗漏单位。单位换算和有科学记数法的数值计算不要出错。 密度的计算-冰十水九 例题 1 (2024北京市石景山区期末考试) 一块体积为270cm3的冰块放在容积是250mL的碗里，碗水平放在桌面上。已知水的密度为1.0g/cm3，冰的密度为0.9g/cm3。 （1）求冰块的质量。 （2）请通过计算判断碗里的冰全部熔化成水后是否会溢出。（冰熔化成的水会全部先流入碗内） 2 (2024北京市海淀区期末考试) 冰箱的冷冻室里有1块体积为2000cm3的冰坨。已知冰和水的密度分别为0.9g/cm3和1.0g/cm3。求： （1）该冰坨的质量m。 （2）该冰坨完全熔化成的水的体积V。 3 (2023北京市大兴区期末考试) 小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了，如图所示。已知这个玻璃瓶的容积是450cm3，水的密度，冰的密度。求： （1）瓶内水的质量； （2）瓶内的水凝固成冰后，冰的体积； （3）通过计算结果分析，玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。 随练 4 (2023北京市101中学期中考试) 小强想观察水结冰后体积的变化，于是在一个如图所示的圆柱形杯子中装一定量的水，已知杯子的底面积S＝20 cm2，容积为200 mL。把装有水的杯子竖直放进冰箱，当水全部结冰时，发现冰的上表面刚好与杯口平行。已知冰的密度，。求： （1）结冰前杯中水的质量； （2）结冰前后，冰面比水面上涨的高度。 5 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试) 在我国北方，冬天对自来水管的保护十分重要，如果保护不好，会把水管冻裂，这是因为冰的密度________水的密度（选填“大于”或“小于”），1.8 L水的质量是________kg，结成冰后体积是________，所以就把水管“冻”裂了。 6 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 质量为450g的水凝固成冰后，质量________（选填“变”或“不变”），其体积变为________cm3。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 密度的计算-比值问题 例题 7 (2022北京市人大附中期中考试) 有甲乙两物体质量之比为1∶2，密度之比为1∶4，则甲与乙物体的体积之比是（　　） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 8 (2020江苏省常州市期中考试) 如图所示，甲、乙两种实心球的体积相等，（深色球为甲球）此时天平平衡，则ρ甲：ρ乙=__________。 9 (2022北京市首师大附中期中考试) 甲、乙两个物体，它们的质量之比是3︰2，甲的密度是乙密度的2倍，那么甲、乙的体积之比是（　　） A.1︰3 B.4︰3 C.3︰1 D.3︰4 随练 10 （1）体积相同的甲、乙两实心金属球, 若它们的密度之比为1:2,则它们的质量之比为　　　； （2）如果这两个金属球质量相同,那么它们的体积之比为　　　； （3）如果两个金属球体积之比为2:1 , 质量之比为1:2 , 则它们的密度之比为　　　。 11 (2018天津市第十一中学期末考试) 一只钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为ρ，若从瓶内放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的密度将（ ） A.变为2ρ B.变为 C.仍为ρ D.无法确定 12 (2021北京市北京五十七中期中考试) 甲、乙两种物质的质量之比是，体积之比是，则两种物质的密度之比是（　　） A. B. C. D. 密度的计算-空心问题 例题 13 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 已知铝的密度是2.7g/cm3，小明的父亲外出买了一个用铝材料制造的球形艺术品，并测得此铝球的质量是270g，体积是180cm3。求： (1) 通过计算说明此铝球是空心还是实心的？ (2) 若是空心的，空心部分体积是多少？ (3) 若在空心部分注满某种液体后，球的总质量是342g。请通过计算且参考部分物质的密度表，说明该液体可能是什么物质？ 物质 水银 煤油 酒精 植物油 密度（kg/m3） 14 (2023北京市首师大二附中期中考试)[多选题] （多选）三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为：\({{\rho }_{\unicode{0x94C1}}}=7.8\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，\({{\rho }_{\unicode{0x94A2}}}=8.9\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，\({{\rho }_{\unicode{0x94C5}}}=11.3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，那么下列叙述中正确的是（　　） A.三个金属球一定都是空心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 15 (2024北京市怀柔区期末考试) 小明在课外实践活动中接触到一个铝球，测得它的质量为54g，体积为30cm3。请你帮他解决以下问题：（已知）求： （1）通过计算判断该铝球是否是空心的； （2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？ 随练 16 (2023北京市交大附中第二分校期中考试) 甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为，乙球的体积为，已知，，下列说法正确的是（　　） A.甲球的质量为108 g B.乙球的质量为81 g C.甲球实心部分的体积为 D.乙球空心部分的体积为 17 (2022北京市海淀区期末考试) 甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，己知ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铜合金＝8.1g/cm3。下列说法正确的是（　　） A.甲球的质量为108g B.乙球的质量为81g C.甲球实心部分的体积为10cm3 D.乙球空心部分的体积为4cm3 密度的计算-综合分析 例题 18 (2021北京市北大附中期中考试) 如图所示，一个溢水杯，装满某种未知液体后总质量为400g，放入一个质量为90g的小金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g．（已知ρ金属块＝3.0×103kg/m3） （1）求金属块的体积； （2）求溢出液体的质量； （3）求该液体的密度． 19 (2023北京市五十七中期中考试) 一个铝瓶，质量为54 g，盛满水后瓶和水的总质量为104 g。求： （1）铝瓶的容积； （2）若在铝瓶中盛满酒精，则瓶和酒精的总质量； （3）若用其它金属制成一个和铝瓶一模一样的瓶子，发现该金属瓶比铝瓶重了104 g，则这种金属是什么？ （注：酒精的密度，铝的密度，铁的密度，铜的密度） 20 (2023北京市怀柔区期末考试) 某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为） （1）玻璃瓶的容积； （2）待测液体的密度。 21 (2023北京市石景山区期末考试) 如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到了瓶口，乌鸦喝到了水。已知瓶子的容积为450mL，瓶内有0.2kg的水，石块密度为2.6×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）瓶内水的重力是多少牛？ （2）乌鸦投入瓶中石块的体积是多少？ （3）乌鸦投入瓶中石块的质量是多少？ 随练 22 (2022北京市西城区期末考试) 把一个质量为1.3 kg的石块放入容积为1.5 dm3的容器底部，再向容器内倒入1 kg的水，水刚好倒满，且没过石块． 求：（1）容器中水的体积； （2）容器中石块的密度．（ρ水＝1×103kg/m3） 23 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 油电混合动力汽车是新型节能汽车。这种汽车在内燃机启动时，可以给车提供动力的同时，也给动力蓄电池组充电。已知某款混合动力汽车的油箱总容积约53L。某学习兴趣小组为计算该款汽车加满油时油的总质量，在确保安全的前提下取出一小份样品，测得其质量为36g，体积为50cm3，求： (1) 这种油的密度。 (2) 该汽车加满油时油的总质量。 24 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试)[复合题] 某空瓶质量为，装满冰后总质量为590 g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知。求： (1) 空瓶的容积。 (2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。 (3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674 g，则该金属小球的密度为多少？ 25 (2023河北省石家庄市期末考试)[复合题] 质量为、容积为的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为。求：，， (1) 冰全部熔化后水的体积。 (2) 合金球的质量。 (3) 合金球空心部分的体积。 密度与社会生活 知识精讲 一、密度与温度 1． 温度对物体密度的影响 实验一： （1）你认为乒乓球变得完好的原因是什么？空气受热膨胀 （2）乒乓球里的气体受热膨胀，质量是否改变？不变 （3）乒乓球内气体的密度如何变化？变小 结论：物质的密度受温度影响。 实验二：观察锥形瓶口绷紧的气球先后在冷水和热水中的形状变化。 总结：一定质量的气体温度升高时体积膨胀，密度变小。 即温度能改变物质的密度。气体的热胀冷缩较明显，受温度影响也较大。 实验三：风的形成 做一个风车，如果把风车放在点燃的酒精灯附近，风车能转动起来，你知道是什么推动了风车吗？ 风的形成 气体受热膨胀，体积变大; 根据密度公式，密度变小;气体密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，从而形成风。 2.水的反常膨胀 在北方的冬天连续降温后，好多家庭的太阳能水管、室外的自来水管经常发生水管冻裂的现象，是“冻”的吗？你知道原因吗？ 查看密度表可知，冰的密度比水的小，所以一定质量的水结成冰后体积增大就把水管胀裂了。 水不简单地遵循“热胀冷缩”的规律。水结冰时体积膨胀了，反而是“热缩冷胀”。我们称之为：水的反常膨胀。 在0—4℃之间--热缩冷胀； 在4℃以上--热胀冷缩。 4℃时体积最小，密度最大。 水的反常膨胀在冬天对水中生物有何意义吗？ 4℃水的密度最大，因而在水的最下层，即最下层的水温最高。即使水面结冰后，水底温度仍为4℃，利于生物存活。 二．物质的鉴别 1.密度是物质的一种特性，人们可以根据密度来鉴别不同的物质。 2.鉴别物质的思路方法 （1）先求出物质的密度。 （2）查密度表确定。（此方法可用于鉴别物质的真伪） （3）若不同物质的密度相等的情况下用其它方法来鉴别物质。如：气味，颜色，透明度，硬度，可燃性等等。 三、密度在生活中的应用 1.应用一 勘探队员在野外勘探时，通过对样品密度等信息的采集，可以确定矿藏和种类及其经济价值。 在麦场上，人们利用风力来扬场，对饱满的麦粒与瘪粒、草屑进行分拣。 2.应用二 根据不同需求来选择合适的材料。 交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料; 在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，防震,便于运输，价格低廉。 密度与温度 例题 26 (2024北京市大兴区期末考试)[多选题] （多选）某研究性学习小组把一定量的水注入容器中，测得水的体积随温度变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A.该实验中的自变量是水的温度 B.根据实验结果，可知水的质量发生了变化 C.根据实验结果，可知水的密度发生了变化 D.水的密度是恒定的，所以本实验中体积变化是测量误差引起的 27 (2023北京市房山区期中考试) 密封的烧瓶中装有某种气体，如图甲所示，图中黑点表示气体。用抽气筒抽出该烧瓶中部分气体后仍密封，烧瓶内剩余气体分布的示意图如图乙所示。关于剩余气体，下列说法中正确的是（　　） A.体积变小 B.质量不变 C.密度不变 D.密度变小 28 (2023北京市朝阳区期末考试) 如图为水的密度在范围内随温度变化的图象。现将一杯水的温度从逐渐升高到。选项图中，能正确反应其体积随时间变化情况的是（　　） A. B. C. D. 随练 29 (2023河北省石家庄市八十九中期末考试) 图甲为“水的密度在范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A.水在4℃时密度最小 B.4℃以上的水，具有热缩冷胀的性质 C.水在0～4℃范围内，具有热缩冷胀的性质 D.示意图中从A到E，湖水的温度逐渐降低 30 (2021北京市北京理工附中分校期中考试) 建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有效避免吸入有害气体或被灼伤．这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气体（ ） A.温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方 B.温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方 C.温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方 D.温度较高，密度较小，而大量集聚在房间的上方 31 某研究性学习课题小组在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到如图所示的图象，根据这个图象，可知水的温度从6℃降低至2℃的过程中（　　） A.水的密度先变小后变大 B.水的密度保持不变 C.水的密度先变大后变小 D.水的体积热胀冷缩 密度与物质鉴别 例题 32 (2020山西省运城市期末考试)[复合题] 暑假期间，东东和父母一起来到运城考察关公文化时带回来两个关公像，一个是站姿的一个是坐姿的，都是实心的，而且是由同种纯金属物质做成的。东东用学过的物理知识测出站姿关公像的质量是26.7kg、体积是3dm3，坐姿关公像质量是19.6kg。 (1) 通过计算判断关公像可能是由哪种金属制成的？东东从课本中铝的密度是2.7×103kg/m3，铁7.9×103kg/m3，铜的密度是8.9×103kg/m3，银的密度是10.5×103kg/m3，金的密度是19.3×103kg/m3。 (2) 如果站姿关公像用银来做，那么它的质量有多大？ (3) 坐姿关公像的体积是多大？ 33 (2020山东省济宁市期末考试) 小明同学代表学校参加全市乒乓球比赛，获得了一枚金牌。他想知道该金牌是否是纯金的，于是回到家中找到两只相同的杯子，用家中的电子秤测得它们的质量均为m0＝100g；A杯子装满水称得总质量为m1＝200g；B杯子放入金牌再装满水称得总质量为m2＝245g，还测得金牌的质量为m3＝50g，从物理课本上。查得金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，你能利用这些数据帮助他作出判断吗？ 随练 34 两个体积均为，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成的？ 35 (2020北京市101中学其他) 鉴别某物体是什么物质，可测量它的（　　） A.体积 B.质量 C.温度 D.密度 36 (2020北京市海淀区北大附中其他) 如图所示：甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸、盐水分别装在这三个容器中，根据下表给出的密度值，甲乙丙三个容器依次分别装的是（　　） 物质 密度（kg／m3） 盐水 1.03×103 酒精 0.8×103 硫酸 1.8×103 A.硫酸、盐水、酒精 B.盐水、酒精、硫酸 C.酒精、硫酸、盐水 D.硫酸、酒精、盐水 课堂小结 1．密度公式的应用 （1）计算密度鉴别物质：测算出物质的密度，查找密度表； （2）计算不便测量的质量，计算不便测量的体积； （3）合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征。 （4）空心类问题：判断空心还是实心，可选用比较密度、比较体积、比较质量的三种方法中的任何一种方法； 2．密度与温度的关系 （1）一般物质：温度升高密度降低； （2）水的反常膨胀； （3）相同条件下，气体密度变化最大。 拓展 37 (2021北京市北大附中其他) 甲．乙两个实心球，已知甲的密度是乙的密度的2倍，乙的质量是甲的质量的二倍，则甲球与乙球的体积之比为（　　） A.1︰2 B.2︰1 C.4︰1 D.1︰4 38 密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A.1kg冰与1kg水的密度相等 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.冬天户外的水管容易冻裂，是由于水结冰后密度变大的缘故 39 (2021北京市清华附中期中考试)[多选题] 三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大．已知金属材料的密度为ρ铁=7.8×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（　　） A.三个金属球的密度大小关系为ρ铁球<ρ铅球<ρ铜球 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 40 (2020北京市朝阳区期末考试) 在室温下，用绷紧的橡皮膜把一个空锥形瓶的瓶口封上，然后把瓶子放进热水中，橡皮膜会凸起来。下列关于瓶内空气的质量、体积和密度的变化情况正确的是（　　） A.质量不变，体积减小，密度增大 B.质量减小，体积减小，密度不变 C.质量不变，体积增大，密度减小 D.质量增大，体积增大，密度不变 41 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 质量为450g的水凝固成冰后，质量________（选填“变”或“不变”），其体积变为________cm3。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 42 (2018北京市第十七中学期末考试) 体积是5×10－3m3的铁球，测的其质量为25kg，试判断此球是空心的还是实心的？（ρ铁＝7.8x103千克/米3） 43 (2021北京市北大附中期中考试) 由不同物质组成的甲、乙两个实心物体，其质量之比是4︰5，体积之比是1︰2，这两种物质的密度之比是（　　） A.1︰1 B.8︰5 C.5︰8 D.1︰10 44 (2020北京市101中学其他) 甲、乙两金属物体，已知甲的质量是乙的2倍，甲的密度是乙的3倍，则甲的体积是乙的体积的（　　） A.6倍 B.倍 C.倍 D.倍 45 (2021北京市北大附中其他) 如图所示的三只相同的玻璃杯，分别装有质量相等的酒精．水和硫酸．已知硫酸的密度是1.8×103kg／m3，酒精的密度是0.8×103kg／m3，则盛硫酸的是（　　） A.甲杯 B.乙杯 C.丙杯 D.不能判断 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲_密度的计算应用 辅导讲义（解析版） 主讲内容 密度的应用 密度与社会生活 第15讲_密度的计算应用 [解析版] 课程目标 1．用密度知识解决简单的实际问题，如比值问题、平均密度问题等 2．知道密度与温度的关系，并能解释简单的与社会生活相关的密度问题 3．正确理解密度是物质的一种特性，能运用密度鉴别物质 知识图谱 课堂引入 小小鲜花上放置了一个比花儿大了那么多的一个叫做“全碳气凝胶”的固体，为何花儿没有被压瘪？“全碳气凝胶”这种物质具有什么特性？ 密度的应用 知识精讲 一、密度计算归类： 1．密度的基本计算（）：知二求一、冰十水九； 2．密度的比例计算：①同种物质，ρ一定，m与V成正比②不同物质，m一定，V与ρ成反比；V一定，m与ρ成正比； 3．空心问题，空心球的特点：①；②；③。 （其中，m球：球的质量；V球：球的体积；ρ物：物质的密度；m实：假设球为实心，实心球的质量；：球的平均密度）。 4．合金问题：；； 5．密度的综合计算：较复杂的密度计算以及液面变化问题（量筒的原理：） 二、密度基本计算 例1：一块碑石体积30m3，为了计算它的质量，取一块碑石的岩石样品，测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到150mL。请你用这些数据，算出这块碑石的质量。 三、密度计算中的等量问题 例2：有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。 四、密度计算中的实心空心问题 例3：一个铜球的质量是178g，体积是40cm3，如何判断这个铜球是空心的还是实心的？ 体积比较法： 密度比较法： 比较质量法： 五、总结 遇到密度有关的计算题时，我们可以按照“提取信息—建立情景—逻辑推理”的方法来求解。 建立物理情景时，应充分利用画图方法。 书写时应严格遵循物理计算题的解题格式，不可遗漏单位。单位换算和有科学记数法的数值计算不要出错。 密度的计算-冰十水九 例题 1 (2024北京市石景山区期末考试) 一块体积为270cm3的冰块放在容积是250mL的碗里，碗水平放在桌面上。已知水的密度为1.0g/cm3，冰的密度为0.9g/cm3。 （1）求冰块的质量。 （2）请通过计算判断碗里的冰全部熔化成水后是否会溢出。（冰熔化成的水会全部先流入碗内） 2 (2024北京市海淀区期末考试) 冰箱的冷冻室里有1块体积为2000cm3的冰坨。已知冰和水的密度分别为0.9g/cm3和1.0g/cm3。求： （1）该冰坨的质量m。 （2）该冰坨完全熔化成的水的体积V。 3 (2023北京市大兴区期末考试) 小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了，如图所示。已知这个玻璃瓶的容积是450cm3，水的密度，冰的密度。求： （1）瓶内水的质量； （2）瓶内的水凝固成冰后，冰的体积； （3）通过计算结果分析，玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。 随练 4 (2023北京市101中学期中考试) 小强想观察水结冰后体积的变化，于是在一个如图所示的圆柱形杯子中装一定量的水，已知杯子的底面积S＝20 cm2，容积为200 mL。把装有水的杯子竖直放进冰箱，当水全部结冰时，发现冰的上表面刚好与杯口平行。已知冰的密度，。求： （1）结冰前杯中水的质量； （2）结冰前后，冰面比水面上涨的高度。 5 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试) 在我国北方，冬天对自来水管的保护十分重要，如果保护不好，会把水管冻裂，这是因为冰的密度________水的密度（选填“大于”或“小于”），1.8 L水的质量是________kg，结成冰后体积是________，所以就把水管“冻”裂了。 6 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 质量为450g的水凝固成冰后，质量________（选填“变”或“不变”），其体积变为________cm3。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 密度的计算-比值问题 例题 7 (2022北京市人大附中期中考试) 有甲乙两物体质量之比为1∶2，密度之比为1∶4，则甲与乙物体的体积之比是（　　） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 8 (2020江苏省常州市期中考试) 如图所示，甲、乙两种实心球的体积相等，（深色球为甲球）此时天平平衡，则ρ甲：ρ乙=__________。 9 (2022北京市首师大附中期中考试) 甲、乙两个物体，它们的质量之比是3︰2，甲的密度是乙密度的2倍，那么甲、乙的体积之比是（　　） A.1︰3 B.4︰3 C.3︰1 D.3︰4 随练 10 （1）体积相同的甲、乙两实心金属球, 若它们的密度之比为1:2,则它们的质量之比为　　　； （2）如果这两个金属球质量相同,那么它们的体积之比为　　　； （3）如果两个金属球体积之比为2:1 , 质量之比为1:2 , 则它们的密度之比为　　　。 11 (2018天津市第十一中学期末考试) 一只钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为ρ，若从瓶内放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的密度将（ ） A.变为2ρ B.变为 C.仍为ρ D.无法确定 12 (2021北京市北京五十七中期中考试) 甲、乙两种物质的质量之比是，体积之比是，则两种物质的密度之比是（　　） A. B. C. D. 密度的计算-空心问题 例题 13 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 已知铝的密度是2.7g/cm3，小明的父亲外出买了一个用铝材料制造的球形艺术品，并测得此铝球的质量是270g，体积是180cm3。求： (1) 通过计算说明此铝球是空心还是实心的？ (2) 若是空心的，空心部分体积是多少？ (3) 若在空心部分注满某种液体后，球的总质量是342g。请通过计算且参考部分物质的密度表，说明该液体可能是什么物质？ 物质 水银 煤油 酒精 植物油 密度（kg/m3） 14 (2023北京市首师大二附中期中考试)[多选题] （多选）三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为：\({{\rho }_{\unicode{0x94C1}}}=7.8\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，\({{\rho }_{\unicode{0x94A2}}}=8.9\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，\({{\rho }_{\unicode{0x94C5}}}=11.3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\)，那么下列叙述中正确的是（　　） A.三个金属球一定都是空心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 15 (2024北京市怀柔区期末考试) 小明在课外实践活动中接触到一个铝球，测得它的质量为54g，体积为30cm3。请你帮他解决以下问题：（已知）求： （1）通过计算判断该铝球是否是空心的； （2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？ 随练 16 (2023北京市交大附中第二分校期中考试) 甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为，乙球的体积为，已知，，下列说法正确的是（　　） A.甲球的质量为108 g B.乙球的质量为81 g C.甲球实心部分的体积为 D.乙球空心部分的体积为 17 (2022北京市海淀区期末考试) 甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，己知ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铜合金＝8.1g/cm3。下列说法正确的是（　　） A.甲球的质量为108g B.乙球的质量为81g C.甲球实心部分的体积为10cm3 D.乙球空心部分的体积为4cm3 密度的计算-综合分析 例题 18 (2021北京市北大附中期中考试) 如图所示，一个溢水杯，装满某种未知液体后总质量为400g，放入一个质量为90g的小金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g．（已知ρ金属块＝3.0×103kg/m3） （1）求金属块的体积； （2）求溢出液体的质量； （3）求该液体的密度． 19 (2023北京市五十七中期中考试) 一个铝瓶，质量为54 g，盛满水后瓶和水的总质量为104 g。求： （1）铝瓶的容积； （2）若在铝瓶中盛满酒精，则瓶和酒精的总质量； （3）若用其它金属制成一个和铝瓶一模一样的瓶子，发现该金属瓶比铝瓶重了104 g，则这种金属是什么？ （注：酒精的密度，铝的密度，铁的密度，铜的密度） 20 (2023北京市怀柔区期末考试) 某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为） （1）玻璃瓶的容积； （2）待测液体的密度。 21 (2023北京市石景山区期末考试) 如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到了瓶口，乌鸦喝到了水。已知瓶子的容积为450mL，瓶内有0.2kg的水，石块密度为2.6×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）瓶内水的重力是多少牛？ （2）乌鸦投入瓶中石块的体积是多少？ （3）乌鸦投入瓶中石块的质量是多少？ 随练 22 (2022北京市西城区期末考试) 把一个质量为1.3 kg的石块放入容积为1.5 dm3的容器底部，再向容器内倒入1 kg的水，水刚好倒满，且没过石块． 求：（1）容器中水的体积； （2）容器中石块的密度．（ρ水＝1×103kg/m3） 23 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 油电混合动力汽车是新型节能汽车。这种汽车在内燃机启动时，可以给车提供动力的同时，也给动力蓄电池组充电。已知某款混合动力汽车的油箱总容积约53L。某学习兴趣小组为计算该款汽车加满油时油的总质量，在确保安全的前提下取出一小份样品，测得其质量为36g，体积为50cm3，求： (1) 这种油的密度。 (2) 该汽车加满油时油的总质量。 24 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试)[复合题] 某空瓶质量为，装满冰后总质量为590 g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知。求： (1) 空瓶的容积。 (2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。 (3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674 g，则该金属小球的密度为多少？ 25 (2023河北省石家庄市期末考试)[复合题] 质量为、容积为的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为。求：，， (1) 冰全部熔化后水的体积。 (2) 合金球的质量。 (3) 合金球空心部分的体积。 密度与社会生活 知识精讲 一、密度与温度 1． 温度对物体密度的影响 实验一： （1）你认为乒乓球变得完好的原因是什么？空气受热膨胀 （2）乒乓球里的气体受热膨胀，质量是否改变？不变 （3）乒乓球内气体的密度如何变化？变小 结论：物质的密度受温度影响。 实验二：观察锥形瓶口绷紧的气球先后在冷水和热水中的形状变化。 总结：一定质量的气体温度升高时体积膨胀，密度变小。 即温度能改变物质的密度。气体的热胀冷缩较明显，受温度影响也较大。 实验三：风的形成 做一个风车，如果把风车放在点燃的酒精灯附近，风车能转动起来，你知道是什么推动了风车吗？ 风的形成 气体受热膨胀，体积变大; 根据密度公式，密度变小;气体密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，从而形成风。 2.水的反常膨胀 在北方的冬天连续降温后，好多家庭的太阳能水管、室外的自来水管经常发生水管冻裂的现象，是“冻”的吗？你知道原因吗？ 查看密度表可知，冰的密度比水的小，所以一定质量的水结成冰后体积增大就把水管胀裂了。 水不简单地遵循“热胀冷缩”的规律。水结冰时体积膨胀了，反而是“热缩冷胀”。我们称之为：水的反常膨胀。 在0—4℃之间--热缩冷胀； 在4℃以上--热胀冷缩。 4℃时体积最小，密度最大。 水的反常膨胀在冬天对水中生物有何意义吗？ 4℃水的密度最大，因而在水的最下层，即最下层的水温最高。即使水面结冰后，水底温度仍为4℃，利于生物存活。 二．物质的鉴别 1.密度是物质的一种特性，人们可以根据密度来鉴别不同的物质。 2.鉴别物质的思路方法 （1）先求出物质的密度。 （2）查密度表确定。（此方法可用于鉴别物质的真伪） （3）若不同物质的密度相等的情况下用其它方法来鉴别物质。如：气味，颜色，透明度，硬度，可燃性等等。 三、密度在生活中的应用 1.应用一 勘探队员在野外勘探时，通过对样品密度等信息的采集，可以确定矿藏和种类及其经济价值。 在麦场上，人们利用风力来扬场，对饱满的麦粒与瘪粒、草屑进行分拣。 2.应用二 根据不同需求来选择合适的材料。 交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料; 在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，防震,便于运输，价格低廉。 密度与温度 例题 26 (2024北京市大兴区期末考试)[多选题] （多选）某研究性学习小组把一定量的水注入容器中，测得水的体积随温度变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A.该实验中的自变量是水的温度 B.根据实验结果，可知水的质量发生了变化 C.根据实验结果，可知水的密度发生了变化 D.水的密度是恒定的，所以本实验中体积变化是测量误差引起的 27 (2023北京市房山区期中考试) 密封的烧瓶中装有某种气体，如图甲所示，图中黑点表示气体。用抽气筒抽出该烧瓶中部分气体后仍密封，烧瓶内剩余气体分布的示意图如图乙所示。关于剩余气体，下列说法中正确的是（　　） A.体积变小 B.质量不变 C.密度不变 D.密度变小 28 (2023北京市朝阳区期末考试) 如图为水的密度在范围内随温度变化的图象。现将一杯水的温度从逐渐升高到。选项图中，能正确反应其体积随时间变化情况的是（　　） A. B. C. D. 随练 29 (2023河北省石家庄市八十九中期末考试) 图甲为“水的密度在范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A.水在4℃时密度最小 B.4℃以上的水，具有热缩冷胀的性质 C.水在0～4℃范围内，具有热缩冷胀的性质 D.示意图中从A到E，湖水的温度逐渐降低 30 (2021北京市北京理工附中分校期中考试) 建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有效避免吸入有害气体或被灼伤．这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气体（ ） A.温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方 B.温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方 C.温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方 D.温度较高，密度较小，而大量集聚在房间的上方 31 某研究性学习课题小组在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到如图所示的图象，根据这个图象，可知水的温度从6℃降低至2℃的过程中（　　） A.水的密度先变小后变大 B.水的密度保持不变 C.水的密度先变大后变小 D.水的体积热胀冷缩 密度与物质鉴别 例题 32 (2020山西省运城市期末考试)[复合题] 暑假期间，东东和父母一起来到运城考察关公文化时带回来两个关公像，一个是站姿的一个是坐姿的，都是实心的，而且是由同种纯金属物质做成的。东东用学过的物理知识测出站姿关公像的质量是26.7kg、体积是3dm3，坐姿关公像质量是19.6kg。 (1) 通过计算判断关公像可能是由哪种金属制成的？东东从课本中铝的密度是2.7×103kg/m3，铁7.9×103kg/m3，铜的密度是8.9×103kg/m3，银的密度是10.5×103kg/m3，金的密度是19.3×103kg/m3。 (2) 如果站姿关公像用银来做，那么它的质量有多大？ (3) 坐姿关公像的体积是多大？ 33 (2020山东省济宁市期末考试) 小明同学代表学校参加全市乒乓球比赛，获得了一枚金牌。他想知道该金牌是否是纯金的，于是回到家中找到两只相同的杯子，用家中的电子秤测得它们的质量均为m0＝100g；A杯子装满水称得总质量为m1＝200g；B杯子放入金牌再装满水称得总质量为m2＝245g，还测得金牌的质量为m3＝50g，从物理课本上。查得金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，你能利用这些数据帮助他作出判断吗？ 随练 34 两个体积均为，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成的？ 35 (2020北京市101中学其他) 鉴别某物体是什么物质，可测量它的（　　） A.体积 B.质量 C.温度 D.密度 36 (2020北京市海淀区北大附中其他) 如图所示：甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸、盐水分别装在这三个容器中，根据下表给出的密度值，甲乙丙三个容器依次分别装的是（　　） 物质 密度（kg／m3） 盐水 1.03×103 酒精 0.8×103 硫酸 1.8×103 A.硫酸、盐水、酒精 B.盐水、酒精、硫酸 C.酒精、硫酸、盐水 D.硫酸、酒精、盐水 课堂小结 1．密度公式的应用 （1）计算密度鉴别物质：测算出物质的密度，查找密度表； （2）计算不便测量的质量，计算不便测量的体积； （3）合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征。 （4）空心类问题：判断空心还是实心，可选用比较密度、比较体积、比较质量的三种方法中的任何一种方法； 2．密度与温度的关系 （1）一般物质：温度升高密度降低； （2）水的反常膨胀； （3）相同条件下，气体密度变化最大。 拓展 37 (2021北京市北大附中其他) 甲．乙两个实心球，已知甲的密度是乙的密度的2倍，乙的质量是甲的质量的二倍，则甲球与乙球的体积之比为（　　） A.1︰2 B.2︰1 C.4︰1 D.1︰4 38 密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A.1kg冰与1kg水的密度相等 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.冬天户外的水管容易冻裂，是由于水结冰后密度变大的缘故 39 (2021北京市清华附中期中考试)[多选题] 三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大．已知金属材料的密度为ρ铁=7.8×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（　　） A.三个金属球的密度大小关系为ρ铁球<ρ铅球<ρ铜球 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 40 (2020北京市朝阳区期末考试) 在室温下，用绷紧的橡皮膜把一个空锥形瓶的瓶口封上，然后把瓶子放进热水中，橡皮膜会凸起来。下列关于瓶内空气的质量、体积和密度的变化情况正确的是（　　） A.质量不变，体积减小，密度增大 B.质量减小，体积减小，密度不变 C.质量不变，体积增大，密度减小 D.质量增大，体积增大，密度不变 41 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 质量为450g的水凝固成冰后，质量________（选填“变”或“不变”），其体积变为________cm3。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 42 (2018北京市第十七中学期末考试) 体积是5×10－3m3的铁球，测的其质量为25kg，试判断此球是空心的还是实心的？（ρ铁＝7.8x103千克/米3） 43 (2021北京市北大附中期中考试) 由不同物质组成的甲、乙两个实心物体，其质量之比是4︰5，体积之比是1︰2，这两种物质的密度之比是（　　） A.1︰1 B.8︰5 C.5︰8 D.1︰10 44 (2020北京市101中学其他) 甲、乙两金属物体，已知甲的质量是乙的2倍，甲的密度是乙的3倍，则甲的体积是乙的体积的（　　） A.6倍 B.倍 C.倍 D.倍 45 (2021北京市北大附中其他) 如图所示的三只相同的玻璃杯，分别装有质量相等的酒精．水和硫酸．已知硫酸的密度是1.8×103kg／m3，酒精的密度是0.8×103kg／m3，则盛硫酸的是（　　） A.甲杯 B.乙杯 C.丙杯 D.不能判断 答案解析 课程目标 课堂引入 密度的应用 密度的计算-冰十水九 例题 1 (2024北京市石景山区期末考试) 【答案】 （1）243g （2）不会 【解析】 （1）m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×270cm3＝243g； （2）质量不随状态的改变而改变， ∴m水＝m冰＝243g， ， 水的体积小于碗的容积， ∴碗里的冰全部熔化成水后不会溢出。 2 (2024北京市海淀区期末考试) 【答案】 （1）1.8kg （2） 【解析】 （1）m＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×2×10-3m3＝1.8kg （2）冰化成水的过程中，质量m保持不变，因此有 3 (2023北京市大兴区期末考试) 【答案】 （1）0.45kg （2）500cm3 （3）水结冰后，体积增大，把玻璃瓶胀裂 【解析】 （1）由知道，瓶内水的质量为： ， （2）由知道，瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为： ， （3）由于水结冰后，密度减小，质量不变，由知道，水结冰后，体积增大，而会把玻璃瓶胀裂。 随练 4 (2023北京市101中学期中考试) 【答案】 （1）180 g （2）1 cm 【解析】 （1）当水全部结冰时，发现冰的上表面刚好与杯口平行，则冰的体积：， 根据密度公式得，冰的质量为：， 质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关，结冰前杯中水的质量：； （2）结冰前，水的体积：，水面的高度：， 结冰后，冰面的高度：， 冰面比水面上涨的高度为：。 5 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试) 【答案】 小于；1.8；2 【解析】 北方冬天温度很低，水很容易结冰，结冰后，质量不变，密度变小，由密度的变形公式可知，结冰后体积变大，从而把水管胀裂； 由密度公式可得，水的质量：； 当水管中的水全部结成冰时，冰的质量和水的质量相等，则， 冰的体积：；因，所以水结冰后体积增大，水管容易被“冻”裂。 6 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 【答案】 不变 【解析】 水的质量为m＝450g，物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置以及温度的变化而变化，故水结冰后质量不变； 其体积为。 密度的计算-比值问题 例题 7 (2022北京市人大附中期中考试) 【答案】 B 【解析】 暂无解析 8 (2020江苏省常州市期中考试) 【答案】 2︰1 【解析】 天平左右两侧的质量相等，根据公式可得，，整理得。 9 (2022北京市首师大附中期中考试) 【答案】 D 【解析】 由题知，甲、乙的质量之比，， 因为，所以， 则甲、乙的体积之比为。 随练 10 【答案】 （1）1：2；（2）2：1；（3）1：4 【解析】 密度公式的应用，已知任意两个物理量的比例关系可以求出剩下一个物理量的比例关系。 11 (2018天津市第十一中学期末考试) 【答案】 B 【解析】 从瓶内放出一半质量的气体，那么瓶内剩余气体的质量只是原来的一半；但由于是一只钢瓶内的气体，所以放出一半质量的气体后，剩余气体的体积仍是一只钢瓶的体积，体积并没有变化。所以根据，可知瓶内剩余气体的密度只有原来的一半，也就是。 12 (2021北京市北京五十七中期中考试) 【答案】 A 【解析】 由可得 密度的计算-空心问题 例题 13 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 【答案】(1) 空心的 (2) 80cm3 (3) 植物油 【解析】(1) 铝球中铝的体积为：， 因为，所以此铝球是空心的。 (2) 空心部分的体积为：。 (3) 在空心部分注满某种液体后，注入液体的体积为：， 注入液体的质量为：， 则液体的密度为：， 由表中数据可知，该液体可能是植物油。 14 (2023北京市首师大二附中期中考试)[多选题] 【答案】 B C D 【解析】 因铁球、铜球和铅球的质量相等，且，所以，由的变形式可知，三球材料的实心体积关系为， 又因铁球、铜球和铅球的体积相等， 所以，铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心。 15 (2024北京市怀柔区期末考试) 【答案】 （1）是空心的 （2）10cm3 【解析】 （1）铝的密度， 铝球的质量为54g，则铝球中所含铝的体积（实心部分的体积）：， 因为铝的体积，所以该铝球是空心的； （2）空心部分体积：。 随练 16 (2023北京市交大附中第二分校期中考试) 【答案】 B 【解析】 假设甲、乙两球都是实心的，则根据可得： 甲球的质量：， 乙球的质量：， 因为甲、乙两球的质量相等，而两球中只有一个是空心的，所以只能是甲球是空心的，乙球是实心的，则甲、乙两球的质量均为81 g，故AD错误，B正确； 甲球实心部分的体积：，故C错误； 则空心部分的体积为：。 17 (2022北京市海淀区期末考试) 【答案】 B 【解析】 、假设甲、乙两球都是实心的，则根据可得： 甲球的质量：， 乙球的质量：， 因为甲、乙两球的质量相等，而两球中只有一个是空心的，所以只能是甲球是空心的，乙球是实心的，则甲、乙两球的质量均为，故错误、正确； 、甲球实心部分的体积：，故错误。 故选：。 密度的计算-综合分析 例题 18 (2021北京市北大附中期中考试) 【答案】 （1）金属块的体积为30cm3 （2）溢出液体的质量为60g （3）该液体的密度为2×103kg/m3 【解析】 （1）ρ金属块＝3.0×103kg/m3＝3.0g/cm3，由ρ＝得金属块的体积： V金属块＝30cm3； （2）金属块浸没杯底后溢水杯及剩余液体的总质量m总2＝430g， 溢出液体的质量：m液＝m总1+m金属块﹣m总2＝400g+90g﹣430g＝60g； （3）溢水杯内原来装满液体，金属块浸没在液体中，溢出液体的体积： V液＝V金属块＝30cm3， 液体的密度：ρ液＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3． 19 (2023北京市五十七中期中考试) 【答案】 （1）50 cm3 （2）94 g （3）铁 【解析】 （1）铝瓶装满水后水的质量：， 由密度公式可得水的体积： ， 铝瓶的容积：； （2）铝瓶装满酒精后酒精的体积， 酒精的质量：； 铝瓶和酒精的总质量：； （3）铝瓶的体积：， 若用其它金属制成一个和铝瓶一模一样的瓶子，另一金属瓶的体积，该金属瓶的质量， 该金属的密度：，这种金属是铁。 答：（1）铝瓶的容积为50 cm3； （2）瓶和酒精的总质量为94 g； （3）这种金属是铁。 20 (2023北京市怀柔区期末考试) 【答案】 （1）22cm3 （2）1.2g/cm3 【解析】 （1）玻璃瓶中装满水时，水的质量： ， 由可得，玻璃瓶的容积： 。 （2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量： ， 待测液体的体积： ， 待测液体的密度： 。 21 (2023北京市石景山区期末考试) 【答案】 （1）2N （2）250cm3 （3）0.65kg 【解析】 （1）瓶内水的重力是： ； （2）0.2kg水的体积： ； 瓶子的容积： ， 石块总体积： ； （3）瓶内石块的总质量： 。 随练 22 (2022北京市西城区期末考试) 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） （2） 23 (2023山东省泰安市期末考试)[复合题] 【答案】(1) 0.72g/cm3 (2) 38.16kg 【解析】(1) 根据题意和密度公式可得，这种油的密度为 。 (2) 根据题意可得，该汽车加满油时油的容积为 ， 根据可得，该汽车加满油时油的总质量为 ； 24 (2023河北省石家庄市四十二中期末考试)[复合题] 【答案】(1) 500cm3 (2) 50 g (3) 【解析】(1) 瓶子内冰的质量： ， 因瓶中装满冰，瓶子的容积等于冰的体积，则由得瓶子的容积： 。 (2) 冰全部化为水，质量不变，则水的质量为：， 由得，水的体积为：， 需要添加的水的体积：， 应加水的质量： (3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属球， 溢出水的质量：， 溢出水的体积：， 金属球的体积：， 金属球的密度：。 25 (2023河北省石家庄市期末考试)[复合题] 【答案】(1) 90 cm3 (2) 40 g (3) 5 cm3 【解析】(1) 由可得，冰的质量： ； 因冰全部熔化成水后，质量不变， 所以，水的质量：； 由可得，冰全部熔化后水的体积： 。 (2) 将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，则合金球的体积：； 合金球的质量：。 (3) 由可得，合金球实心部分的体积： ， 合金球空心部分的体积。 密度与社会生活 密度与温度 例题 26 (2024北京市大兴区期末考试)[多选题] 【答案】 A C 【解析】 、由图象可知，横轴是温度，纵轴是体积，所以该图象是体积随温度变化的图象，故自变量是温度，选项正确； 、把一定量的水注入容器中，水的体积随温度发生变化，但是质量不变，选项错误； 、根据公式可知，质量一定时，体积发生变化，密度也发生变化，选项正确； 、物质的密度受物质的种类、温度、气压、状态的影响，由图可知，温度发生变化时，质量不变，体积变，故密度变，选项错误。 故选：。 27 (2023北京市房山区期中考试) 【答案】 D 【解析】 由于气体能充满整个空间，该烧瓶中部分气体被抽出后，瓶子里的气体减少，由于气体具有流动性，分子间的作用力很小，因此下面的气体分子会向上运动，充满整个瓶子，则烧瓶内的气体质量变小，但体积不变，由可得，所以密度会变小。故ABC错误，D正确。 28 (2023北京市朝阳区期末考试) 【答案】 C 【解析】 由图可知，水的密度在0到范围内，先随温度的升高，密度增大，温度到时，密度达到最大值，而后继续随着温度的升高，密度开始减小。已知水在温度升高的过程当中，其质量不变，根据可知，当密度增大的时候，体积减小，当密度减小的时候，体积增大，故体积先减小后增大，且由图可知密度减小时这一段的图像的斜率没有突然急剧的变化。 随练 29 (2023河北省石家庄市八十九中期末考试) 【答案】 C 【解析】 A、由图象可知，在4℃时水的密度是最大的；故A错误； B、由图象知在4～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故B错误； C、由图知在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，体积越小，故在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，故C正确； D、由图知从A到E，湖水的温度逐渐升高，故D错误。 30 (2021北京市北京理工附中分校期中考试) 【答案】 D 【解析】 建筑物内起火后，温度较高，室内空气体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的上方． 31 【答案】 C 【解析】 暂无解析 密度与物质鉴别 例题 32 (2020山西省运城市期末考试)[复合题] 【答案】(1) 关公像的密度：， 所以关公像可能是由铜制成的。 (2) 如果站姿关公像用银来做，其体积不变， 此时它的质量为： m站′＝ρ银V站＝10.5×103kg/m3×3×10−3m3＝31.5kg。 (3) 坐姿关公像的体积： 。 【解析】(1) 暂无解析 (2) 暂无解析 (3) 暂无解析 33 (2020山东省济宁市期末考试) 【答案】 已知两只相同的杯子，它们的质量均为m0＝100g；且A杯子装满水称得总质量为m1＝200g，若B杯子装满水称得总质量也为200g， B杯子放入金牌再装满水称得总质量为m2＝245g，还测得金牌的质量为m3＝50g， 则金牌排开水的质量： m排＝m1+m3−m2＝200g+50g−245g＝5g， 由可得，金牌排开水的体积： ， 金牌的体积V＝V排＝5cm3， 金牌的密度： ； 已知查得金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3， 所以由此可知，该金牌不是纯金的。 【解析】 暂无解析 随练 34 【答案】 第一个纪念币可能是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的 【解析】 人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质.根据密度公式，可分别求出两个纪念币的密度.然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制成的.质量为49.91g的纪念币的密度为.质量为108.47g的纪念币的密度为.查表后可知第一个纪念币可能是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的. 35 (2020北京市101中学其他) 【答案】 D 【解析】 暂无解析 36 (2020北京市海淀区北大附中其他) 【答案】 B 【解析】 暂无解析 课堂小结 拓展 37 (2021北京市北大附中其他) 【答案】 D 【解析】 暂无解析 38 【答案】 B 【解析】 A、根据可知，1kg冰与1kg水，冰的体积大，密度小，此选项错误； B、乒乓球不慎被挤瘪但无破损，质量不变，体积变小，密度变大，此选项正确； C、自行车的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，此选项错误； D、水结冰后质量不变，体积膨胀将水管冻裂，由公式知，密度变小，此选项错误。 39 (2021北京市清华附中期中考试)[多选题] 【答案】 A B C 【解析】 A．铁球体积最大，说明铜球和铅球的体积比铁球的体积小，铅球质量最大，说明铁球和铜球的质量比铅球的质量小，铅球的质量最大，体积比铁球的小，由可知，铅球的密度比铁球的密度大，质量与体积之比铜球最大，由可知，铜球的密度最大，所以三个金属球的密度大小关系为ρ铁球<ρ铅球<ρ铜球，故A正确； BCD．因为ρ铁<ρ铜<<ρ铅、ρ铁球<ρ铅球<ρ铜球、所以铅球是空心的，如果铜球和铁球都是实心的，铅球是空心的，假设一个数据：铁球体积为2cm3，铅球体积为1.9cm3（其中实心部分为1.4cm3），铜球体积为1cm3，此时铅球的质量 m铅=11.3g/cm3×1.4cm3=15.82g 铁球的质量m铁=7.8g/cm3×2cm3=15.6g 铜球的质量m铜=8.9g/cm3×1cm3=8.9g 所以m铅＞m铁＞m铜 质量和体积之比，即密度，铜球的密度是8.9g/cm3（实心），铅球的密度≈8.3g/cm3 铁球的密度是7.8g/cm3（实心），所以铜球的质量和体积之比最大，均满足题设． 铁球可以是空心，例如：铁球和铅球空心，但铁球体积略大于铅球，而铜球实心但体积很小，铅球的质量最大，大于铁球的质量，体积小于铁球（铁球的体积最大），所以铅球的密度大于铁球的密度，铅球的密度可以小于铜球的密度，所以三球中铅球是空心，铜、铁球可能是实心，故BC正确，D错误． 40 (2020北京市朝阳区期末考试) 【答案】 C 【解析】 把一个空锥形瓶的瓶口封上放入热水中，一定质量的气体，温度升高，瓶内空气膨胀，体积增大，但物质多少没有变化，所以质量不变，密度减小，故正确。 41 (2020北京市延庆区中考其他模拟) 【答案】 不变；500 【解析】 暂无解析 42 (2018北京市第十七中学期末考试) 【答案】 空心 【解析】 方法一：铁球的平均密度是ρ＝m/V＝25kg/5×10－3m3＝5×103kg/m3， 因为ρ〈ρ铁，所以是空心． 方法二：体积是5×10－3m3的实心铁球质量为m＝ρV＝7.8x103kg/m3×5×10－3m3＝39 kg，因为m球〈m，所以是空心． 方法三：质量是25kg的实心铁球体积为V＝m/ρ＝25kg/7.8x103kg/m3＝3.21 ×10－3m3，因为V球＞V，所以是空心。 43 (2021北京市北大附中期中考试) 【答案】 B 【解析】 由题意可知，\(\frac{{{m}_{\unicode{0x7532}}}}{{{m}_{\unicode{0x4E59}}}}=\frac{4}{5}\)，\(\frac{{{V}_{\unicode{0x7532}}}}{{{V}_{\unicode{0x4E59}}}}=\frac{1}{2}\)， 所以两球的密度之比为 \(\rho_甲∶\rho_乙=\frac{m_甲}{V_甲}∶\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}\times\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{4}{5}\times\frac{2}{1}=\frac{8}{5}\)。 44 (2020北京市101中学其他) 【答案】 D 【解析】 由题意知，\(m_甲∶m_乙=2∶1\)，\(\rho_甲∶\rho_乙=3∶1\)， 由\(\rho=\frac{m}{V}\)得， \(V_甲∶V_乙=\frac{m_甲}{\rho_甲}∶\frac{m_乙}{\rho_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}\times\frac{\rho_乙}{\rho_甲}=\frac{2}{1}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)， 所以甲的体积是乙的体积的\(\frac{2}{3}\)倍。 45 (2021北京市北大附中其他) 【答案】 C 【解析】 暂无解析 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$