11.1平面内点的坐标课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

数学 沪科版 八年级上册 第十一章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 认识横轴,纵轴和平面直角坐标系. 2.确定点在平面的位置并用坐标来表示. 3.运用平面直角坐标系解决有关的问题. 确定点在平面的位置并用坐标来表示. 运用平面直角坐标系解决有关的问题. 旧知回顾 什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？ 例如: A点记作-2,B点记作3 数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B 新课导入 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗? 创设情境 （1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6排3号”简记作(6, 3)，那么“3排6号”如何表示？(5, 6)表示什么含义？(6, 5)呢？ 答：(3, 6)；“5排6号”；“6排5号”。 （3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据:排数和号数。 新知引入 知识点1 平面直角坐标系 定义 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴叫做平面直角坐标系； 平面内任何一个点可以用一个有序实数对来表示。 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向. 垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向. x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 　想一想：如图点P如何表示呢？ y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • M N 由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2;由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是3.于是,我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2, 3) . (-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标,表示为P(-2, 3). 由点的坐标确定点的位置的一般步骤： 第①步: 在x轴上找出表示横坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第②步: 在y轴上找出表示纵坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第③步: 两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置. 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 经典例题 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 新知引入 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 O x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫做第一、二、三、四象限，象限是按“逆时针”方向排列的. 注：坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限. 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标特点： 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E （4,5） （2,-2） （-2,3） （0,-4） （-4,-1） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 点A(－3，2)在第_____象限，点B(－3，－2)在第_____象限，点C(3，2)在第_____象限，点D(－3，－2)在第_____象限，点E(0，2)在_____轴上，点F(2，0)在_____轴上． 经典例题 随堂练习 D 解析：∵ab＝0，∴a＝0或b＝0. (1)当a＝0时，横坐标是0，P点在y轴上； (2)当b＝0时，纵坐标是0，P点在x轴上． 故点P在坐标轴上，故选D. 已知点P(x，y)满足|x|＝3， y2 ＝4，且点P位于x轴下方， (3，－2)或(－3，－2) 练习1 在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置在(　 　) A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上 点P的坐标是 ． 练习2 在平面直角坐标系中，下面的点第一象限的是( ). A.(1，2) B.(－2，3) C.(0，0) D.(－3，－2) 练习3 A 已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； 练习4 3 -1 练习5 在如右图所示的直角坐标系中，A点的坐标是 ，B点的坐标是 ，C点的 坐标是 ， D点的坐标是 ． (0，4) (4，0) (-1，0) (2，2) 拓展提升 拓展1 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，a＋1)在第二象限， 则a的取值范围为 (　 　) A．－1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜－1 D．a＞1 A 解析：∵点P(a－3，a＋1)在第二象限， ∴a－3＜0 且 a＋1＞0. 故a的取值范围为－1＜a＜3，故选A. 拓展2 若点P(m+1,m)在第四象限内,则点Q(-3,m+2)在第　　 象限内. 解析:根据第四象限内点的坐标特征, 横坐标大于0,纵坐标小于0, 可知点P(m+1,m)满足 m+1>0 且 m<0， 解得 -1<m<0, 所以1<m+2<2, 所以点Q(-3,m+2)在第二象限内. 二 拓展3 在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为(　　) A.15　 B.7.5　 C.6　 D.3 解析：∵点A的坐标为(-3,3), ∴点A到x轴的距离为3, ∵点B的坐标为(2,0), ∴OB=2,所以三角形ABO的面积为 （2×3）/ 2 = 3. D 某校新校区分布图的一部分如图所示,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若A教学楼的坐标为(1,2),B图书馆的坐标为(-2,-1).根据以上信息,解答下列问题:(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若C体育馆的坐标为(1,-3),D食堂的坐标为(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积. 拓展4 解析:(1)如图. (3)连接AC，得到ABC和ACD两个三角形， 四边形ABCD 的面积即两个三角形之和。 ∴四边形ABCD 的面积为 （5×3）/2+（5×1）/2 = 10. (2)C体育馆,D食堂的位置如图所示. 归纳小结 平面直角坐标系及点的坐标 定义：原点、坐标轴 点的 坐标 依据点的位置说明点的坐标 由点的坐标确定点的位置 各象限内和坐标轴上点的坐标特点 谢谢！同学们再见！ $$