第五章一元一次方程全章综合训练 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程全章综合训练 一、选择题(每小题4分，共32分) 1[2024云南曲靖期末]下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A.3x-y=6 C.4x=12 2[2024河北廊坊期末]下列方程的变形中，正确的是 ( ) A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5 B.将方程-15x=5两边同时除以-15,得x=-3 C.将方程8x=-2(x+4)去括号,得8x=-2x-8 去分母,得3(3x-1)-1=2(5x-7) 3若x=3是关于x的一元一次方程2x+m-5=0的解，则m的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.11 4[2024山东威海期末]某个工厂有 12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：(①3×24x=2×15(12-x); 15(12-x);③ ×24x=15(12-x);④2×24x=3×15(12-x),其中正确的有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 [2023 山东临沂质检]对于两个不相等的有理数m,n,我们规定符号 max{m,n}表示m,n两数中较大的数,例如max{5,-2}=5.按照这个规定,方程max{x,-x}=3x+2的解为 ( ) A. x=-1 C. x=1 D. x=-1或 6若关于x的方程a-|x|=0有两个解,b-|x|=0只有一个解,c-|x|=0无解,则a,b,c的关系是( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 7[2023 重庆万州区期中]若整数k使关于x的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( ) A.-5 B.-4 C.-2 D.0 8[2024安徽淮南期末]将连续的奇数1,3,5,7,9，…，按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是 ( ) A.22 B.70 C.182 D.206 二、填空题(每小题6分，共18分) 9如果关于x的方程2x+1=3和 的解相同，那么a的值为 . 10甲、乙、丙三个数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为 . 11[2023 江苏镇江期中]在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示. 32²=1 024 0 9 0 4 1 2 1 0 2 4 37²=1 369 0 9 4 9 4 2 1 3 6 9 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为 (用含x的代数式表示). 三、解答题(共50分) 12[2024吉林长春期中]解下列方程： (1)2(x+8)=3(x-1); 13[2023福建厦门期末]定义：若关于x的方程ax+b=0的解为x=a+b,则称这样的方程是“和合方程”.如: 的解为 的解为 这两个方程都是“和合方程”. (1)判断方程-2x+4=0是不是“和合方程”,并说明理由； (2)若关于x的方程mx+n-m=0是“和合方程”,求关于y的方程2(mn+n)y-4=2(my+1)+3y的解. 14 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验,如图(1)所示,轨道长为180 cm,轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，轨道左右各有一个钢制挡板 D和E，其中 C到左挡板的距离为30cm，B 到右挡板的距离为60 cm,A,B两球相距 40 cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球表示的数为40，如图(2)所示，解答下列问题： (1)在数轴上，找出 C 球及右挡板E 所表示的数，并填在图(2)中的括号内. (2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动. ①现A球以每秒 10 cm 的速度向右匀速运动，则A球第二次到达 B球所在位置时用了 s;经过63s时,A,B,C三球在数轴上所对应的数分别是 ， ， ; ②如果A，B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球的速度是8cm/s，B球的速度是12 cm/s,问:经过多长时间A,B 两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少? 全章综合训练 刷章测 1. C 【解析】A选项,3x-y=6中有两个未知数,不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B选项， 不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C选项，4x=12，是一元一次方程，故本选项符合题意；D 选项， 不是一元一次方程，故本选项不符合题意.故选 C. 2. C 【解析】A选项,将方程3x-5=x+1 移项,得3x-x=1+5,故选项不符合题意;B选项,将方程-15x=5两边同时除以-15,得 故选项不符合题意；C 选项，将方程 8x =-2(x+4)去括号,得8x=-2x-8,故选项符合题意;D选项,方程去分母得3(3x-1)-12=2(5x-7),故选项不符合题意.故选C. 3. A 【解析】将x=3 代入方程2x+m-5=0,得6+m-5=0,解得m=-1.故选A. 4.A 【解析】因为安排x名技术工人生产甲种零件，所以安排(12-x)名技术工人生产乙种零件.根据题意得 所以 24x=15(12-x),3×24x=2×15(12-x),所以方程①②③正确.故选 A. 5. B 【解析】当x>-x,即x>0时, max{x,-x}=x,所以x=3x+2,解得x=-1.因为x>0,所以x=-1不符合条件,舍去;当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,所以-x=3x+2,解得 因为 所以 满足条件.故选 B. 6. D 【解析】因为关于x的方程a-|x|=0有两个解,所以a>0.因为b-lxl=0只有一个解,所以b=0.因为c-|x|=0无解,所以c<0,则a,b,c的关系是c<b<a.故选D. 7. B 【解析】去分母,得2kx=3x+x+12.移项、合并同类项,得(2k-4)x=12.当2k-4≠0,即k≠2时,解得 因为方程的解为非正整数，且k为整数，所以k-2=-1,-2,-3,-6,解得k=1,0,-1,-4,所以符合条件的所有整数k的和为 1+0-1-4=-4.故选B. 8.D 【解析】设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1，则框内该数左边的数为 2n-3，右边的数为2n+1,下面的数为2n-1+10,所以T字框内四个数的和为2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+10=8n+6. A选项,若框住的四个数的和为22,则8n+6=22,解得n=2,所以2n-1=3,可以形成T字框，故本选项不符合题意；B选项,若框住的四个数的和为70,则8n+6=70,解得n=8,所以2n-1=15,可以形成T字框,故本选项不符合题意；C选项，若框住的四个数的和为182,则8n+6=182,解得n=22,所以2n-1=43，可以形成T字框，故本选项不符合题意；D选项，若框住的四个数的和为206，则8n+6=206,解得n=25,所以2n-1=49,不能形成T字框，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.故选D. 9.4 【解析】方程2x+1=3,解得x=1.把x=1代入第二个方程得 去分母，得6-a+1=3,解得a=4.故答案为4. 10.-30,-45,-60 【解析】设甲数是2x,则乙数是3x,丙数是4x,则2x+3x-(3x+4x)=30,解得x=-15.故2x=-30,3x=-45,4x=-60.即甲、乙、丙分别为-30,-45,-60.故答案是-30,-45,-60. 11. x+50 【解析】由题图可知，倒数第二行的数是十位数字的2倍与个位数字的乘积.设所求的两位数的十位数字为a，则2ax=10x，解得a=5,所以这个两位数为5×10+x=x+50. 12.【解】(1)去括号得2x+16=3x-3,移项、合并同类项得-x=-19,系数化为1得x=19. (2)去分母得 10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1),去括号得30x+20-20=10x-5-8x-4,移项、合并同类项得 28x=﹣9,解得 (3)原方程可化为 去分母得6(3x+8)-(2x+30)-30=8x-4,整理得8x=8,解得x=1. 13.【解】(1)方程-2x+4=0是“和合方程”.理由如下： 解方程-2x+4=0,得x=2,-2+4=2,所以方程-2x+4=0是“和合方程”. (2)因为关于x的方程mx+n-m=0是“和合方程”,所以x=m+n-m=n,把x=n代入mx+n-m=0,得mn+n-m=0,所以mn=m-n. 将mn=m-n代入2(mn+n)y-4=2(my+1)+3y,得2(m-n+n)y-4=2(my+1)+3y,整理得3y=-6,所以y=-2. 14.【解】(1)依题意得 AC=180-30-40-60=50(cm),40+60=100(cm).则C球表示-50,右挡板E 表示 100.故答案为-50,100. (2)①(40+60+60+40+50+30+30+50+40)÷10=40(s). [63-40-(60+60)÷10]×10=110(cm),110-40=70(cm), 故经过63s时，A，B，C三球在数轴上所对应的数分是-50,40,-70. 故答案为40,-50,40,-70. ②设经过ts A,B两球相撞. 依题意有8t+12t=2×180-40,解得t=16,16×8-80×2=-32. 故经过16sA，B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32. 学科网（北京）股份有限公司 $$