5.3实际问题与一元一次方程 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 课时1 产品配套问题与工程问题 刷基础 知识点1产品配套问题 1[2024河北石家庄质检]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯.现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是 ( ) A.依题意得3x=4×6(9-x) B.依题意得4×3x=6(9-x) C.用来制作茶壶的紫砂泥是5千克 D.恰好配成这种茶具12套 2[2023广东广州期末]初一年级共45 名学生参与科技节活动，活动中要制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型需要1个机身配2个机翼.为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配 名学生做机身， 名学生做机翼；在刚好配套的情况下，每小时能够做出 套. 3小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成3 个盒身或者5个盒盖，且1个盒身和2个盒盖恰好能做成一个包装盒.回答下列问题. (1)若有11张白板纸，设裁成盒身的白板纸有x张. ①请完成下表： x张白板 纸裁成盒身 _____张白板 纸裁成盒盖 盒身的个数 0 盒盖的个数 0 ②求最多可做几个包装盒. (2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23 张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖.当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒? 知识点2 工程问题( 4[2024河南信阳期末]为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元. (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算) 1[2023河北沧州黄骅期中，中]甲、乙两是个讲题鸭人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需 ( ) 时间 第3天 第5天 工作进度 A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 2[2024湖北武汉质检，中]甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是9：5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，现在他们每天生产产品的数量之比为9∶7，则乙现在每天生产产品的件数为 ( ) A.42 B.48 C.54 D.63 3[2024河南周口期末，中]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板按如图所示的方式裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5 个底面.现有19张硬纸板，若x张硬纸板用 A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪，则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为(2x+76)个；②裁剪出的底面的个数为(-5x+95)个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，最多可以做的盒子个数为30个.其中说法正确的有 个. 4[2024黑龙江哈尔滨期中，中]一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完.现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放.若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少 10分 5.核心素养模型观念[难]松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120 元. (1)这批校服共有多少件? (2)在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天? (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第(2)问方式完成.并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案. 课时2 产品销售问题与百分率问题 刷基础 知识点1产品销售问题( [2024 河北承德质检]学校准备购买一些足球，原计划购买30个，每个80元.商家表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个，而商家获得了同样多的利润.已知每个足球的成本价为50元.设每个足球减价x元，则可得到( ) A.30×(80-50)=40×(80-50-x) B.40×(80-50)=30×(80-50-x) C. x=5 D.校方实际支出的钱和原计划一样 2某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为 ( ) A.280元 B.300元 C.320元 D.200元 2024北京海淀区期末]某百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折优惠.若小明的妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省 2 800元,则小明的妈妈用贵宾卡又享受了 折优惠. 4[2023浙江绍兴调研]有两种消费券：A券，满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物金额大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 A券，小聪有一张 B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元. 5根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.5折 不超过300元不优惠； 超过300元而不超过500元，打9折；超过500元,500元部分优惠10%,超过500元的部分打8折 (1)当一次性购物标价总额是400元时，在甲、乙两超市实付款分别是多少? (2)当一次性购物标价总额是多少时，在甲、乙两超市实付款一样? 知识点2百分率问题( 2024江苏镇江期末]小明的爸爸于 2021 年1月 1 号在银行存入了 2 年期的定期储蓄1 万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和(本金与利息的和)为1.05万元，则该银行2年期定 期 储 蓄 的 年 利 率 是 .(结果用百分数表示) 7[2023 吉林长春期末]自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6 000 万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%.求今年改造的无人驾驶出租车的数量. 1[2024黑龙江哈尔滨质检，中]某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出 ( ) A.要亏本4% B.可获利2% C.要亏本2% D.既不获利也不亏本 2[中]某公司销售A、B、C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占总销售额的60%，由于受国际金融危机的影响，估计今年 A、B两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加 %. 3[2024广东东莞期末，中]某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价(元/件) 8 10 售价(元/件) 11 12 (1)购进甲、乙两种商品各多少件? (2)若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过35%?请你说明理由. 4[难]十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠， 购物券可以在再次购买时冲抵现金 (比如：顾客购物220元，赠券200元，再次购物时可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“每满100元减50元”的优惠(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元) 根据以上活动信息，解决以下问题： (1)三个商场同时出售一件标价 290 元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场? (2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元? (3)丙商场又推出“先打折，再每满100元减50元”的活动.张先生买了一件标价为630元的上衣，发现竟然比没打折时多付了 18.5 元钱，问丙商场先打了多少折? 课时3 积分问题与行程问题 刷基础 知识点1 积分问题 1[2024 甘肃张掖期末]为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 人均奖金 1 500 元 700元 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A 队共积分20分，并且没有负一场. (1)试判断A队胜、平各几场? (2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完 12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元? 知识点2行程问题 2新考向传统文化《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢?”大意是今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天.到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇?设经过x天相遇，根据题意可列方程为 ( ) C.(9-7)x=1 D.(9+7)x=1 3[2024 浙江宁波质检]一个直径为6 cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行.圆每秒滚动3c m,正方形每秒滑动2 cm,第 秒时，圆与正方形重叠部分面积是 S. 4[2024安徽阜阳期末]某人乘船在顺次有A、C、B 三地的河流上行驶，先由 A 地顺流而下到 B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6h.已知船在静水中的速度是 16 km/h，水流速度是4km/h,若A、C两地间的距离为4k m,设A、B两地间的距离为xkm. (1)B、C两地间的距离为 km(用含有x的式子表示)； (2)A、B两地间的距离是 km. 已知A、B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米. (1)若两车分别从A、B两地同时同向而行(甲车在乙车后面)，问经过多长时间甲车追上乙车? (2)若两车同时从 A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米? 1[2024福建福州期末，中]学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了3名参赛者的得分情况，则参赛者 F的得分可能为 ( ) 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 C 18 2 88 E 10 10 40 A.58 B.62 C.78 D.93 2[2023河北唐山路北区期末，中]如图，跑道由两个半圆部分和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是 122 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在C 处，小强站在 B处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑7m，小强每秒跑 12 m.当小强第一次追上小斌时，他们的位置在 ( ) A.半圆跑道AB上 B.直跑道BC上 C.半圆跑道CD 上 D.直跑道AD 上 3[2024安徽蚌埠期末，中]如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，则它们第2023次相遇在 边上. 4[难]在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则：答对一题得10分，答错扣10分. (1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况. (2)甲班的答题情况：有2位同学全部答错，全对的人数比答对1题人数的3倍少6人，答对2题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况：没有同学全部答错，答对1题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数. ①求甲班全部答对的人数； ②请判断甲、乙两班哪个班的得分更高，并说明理由. 5 思想方法分类讨论[难]如图，从A 地到 B 地的道路依次为60 km平直公路,10 km 上坡公路,20km平直公路.甲从A 地开汽车前往B地，乙从 B地骑摩托车前往 A 地.汽车在平直公路上的速度为120 km/h,上坡的速度为100 km/h;摩托车在平直公路上的速度为60 km/h，下坡的速度为80 km/h，甲、乙两人同时出发. (1)求甲从A地到 B地所需要的时间. (2)求两人出发后经过多长时间相遇. (3)两人出发后经过多长时间相距10km? 课时4 分段计费问题与方案选择问题 刷基础 知识点1分段计费问题 1[2023 重庆万州区期末]某商场为促销商品，决定开展优惠活动，规定： (1)一次性购物不超过200元，不予优惠； (2)一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠； (3)一次性购物超过500元,其中500元按(2)给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠. 某人两次购物，分别付款160元与360元，若他一次性购买这些商品，则应付款 ( ) A.468元 B.498元 C.504元 D.520元 )[2024辽宁沈阳质检]某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及 以 下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360 立方米，不超 过600 立方米时，超过360立方米部 分每立方米价格为2.5元 年用天然气量600 立方 米以上，超过600立方米部分价格为 每 立 方 米3元 若某户 2023年实际缴纳天然气费2 463 元，则该户 2023 年使用天然气 立方米. 3[2024天津宁河区期末]某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司收费标准：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费.乙公司收费标准：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3 元收费.已知车辆行驶x千米.本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计费. (1)根据题意，填写下表： 车辆行驶的路程(千米) 1 3 5 8 15 20 … 甲公司收费(元) 9 12.2 17 36.2 乙公司收费(元) 20 20 20 29.1 (2)当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少?(结果用化简后的含x的式子表示) (3)当行驶路程为 千米时，两家公司的费用相同. 知识点2 方案选择问题 4某校为适应中考体育要求，决定购置一批体育器材.学校准备订购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查后发现，足球每个定价150元，跳绳每根定价 30 元.现有 A，B两家商店提出了各自的优惠方案： A商店：买一个足球送一根跳绳； B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知学校要购买足球40个，跳绳x根(x>40). (1)若在A 商店购买，则需付款 元(用含x的代数式表示)； 若在B 商店购买，则需付款 元(用含x的代数式表示). (2)学校购买多少根跳绳时，在 A 商店购买和在 B 商店购买付的钱一样? (3)若学校购买的跳绳是100 根，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少. [2024 湖南永州期末，较难]为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为 ( ) A.62.5% B.50% C.40% D.37.5% 2[2023 四川眉山期中，中]A、B果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50 吨.已知从A果园、B果园到 C 地、D地的运费如下表： 到C地 到D地 从 A 果园运出 每吨15元 每吨12元 从 B 果园运出 每吨10元 每吨9元 设从A果园运到C地的苹果为x吨. (1)从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从 B果园运到 D地的苹果为 吨. (2)A、B两果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元? (3)若总运输费用为750元，请你求出具体的运输方案. 3核心素养模型思想[难]为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，某省居民生活用电可申请峰谷电.两种收费标准如表： 未申请峰谷电(阶梯电价)收费标准： 月用电总量 (单位：千瓦时) 电价 (单位：元/千瓦时) 230及以下部分 0.54 超过230至400部分 0.59 超过400部分 0.84 峰谷电收费标准： 高峰电价 低谷电价 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收0.05元/千瓦时；月用电总量超过400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时 如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200 千瓦时.若不申请峰谷电,则需费用[0.54×230+0.59×(300-230)]元;若申请峰谷电,则需费用[0.57×100+0.29×200+0.05×(300-230)]元. (1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中高峰时用电量为150千瓦时，低谷时用电量为250 千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费 元；若 申 请 峰 谷 电，应付 电 费 元. (2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量. (3)小强了解到峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的高峰时用电量为多少. 5.3 实际问题与一元一次方程 课时1 产品配套问题与工程问题 刷基础 1. B 【解析】用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9-x)千克紫砂泥做茶杯，可列方程为4×3x=6(9-x),解得x=3,则3x=9,所以用来制作茶壶的紫砂泥是3千克，恰好配成这种茶具9套.综上，选项 A、C、D不正确，不符合题意；选项B正确，符合题意.故选 B. 2.27 18 540 【解析】设应该分配x名学生做机身，则有(45-x)名学生做机翼.由题意得 解得 ,所以45- ，即应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，所以在刚好配套的情况下，每小时能够做出 (套).故答案为27,18,540. 3.【解】(1)①从左到右，从上到下依次填入(11-x),3x,5(11-x). ②由题意可得 ,解得x=5,所以最多可以做 (个)包装盒. (2)设用γ张白板纸裁成盒身，则用(23-y)张白板纸裁成盒盖. 由题意可得2(3y+4)=3+5(23-y), 解得y=10, 所以3y+4=34,所以可以做34个包装盒. 4.【解】(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.根据题意，得 解得x=2,所以(8+3)×2=22(万元). 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22 万元. (2)设先由甲和乙两工程队合作施工γ周，剩下的由乙单独完成.根据题意，得 解得y=1,所以4-1=3,所以(8+3)× (万元).所以先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金. 刷提升 1.A 【解析】从表中可见甲做3天完成 所以每天完成 ，所以甲做5天完成的工作量为 ，所以乙做2 天完成的工作量为 所以乙每天完成的工作量为 设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做(x-3)天.依题意，得 解得x=9. 2.A 【解析】因为甲、乙两人原来每天生产某种产品的数量之比是9：5，所以设乙原来每天生产产品5x件，甲原来每天生产产品9x件.因为生产线升级后他们每天都多生产27件，所以乙现在每天生产产品(5x+27)件，甲现在每天生产产品(9x+27)件. 依题意得(5x+27)×9=(9x+27)×7,解得x=3,则5x+27=42,故选 A. 3.3 【解析】由题意得x张硬纸板用 A 方法裁剪，则(19-x)张硬纸板用B方法裁剪，所以裁剪出的侧面的个数为6x+4(19-x)= (2x+76)个,底面的个数为5(19-x)=(-5x+95)个,故①②正确；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则 解得x=7，所以最多可以做的盒子个数为 (个),故③正确. 4.【解】设两管同时开了 x 小时.由题意，得 解得 所以两管同时开了 小时. 一题多解设两管同时开了x 小时.画出线段图如图所示： 由题意，得 解得 所以两管同时开了 小时. 刷素养·………………………………………… 5.【解】(1)设这批校服共有x件. 由题意，得 解得x=960. 答：这批校服共有960 件. (2)设甲工厂加工α天，则乙工厂共加工(2a+4)天. 依题意得(16+24)a+24×(1+25%)(2a+4-a)=960,解得a=12,则2a+4=24+4=28. 答：乙工厂共加工28天. (3)①方案一:需要耗时960÷16=60(天),费用为60×(10+80)=5400(元); ②方案二:需要耗时960÷24=40(天),费用为40×(120+10)=5 200(元); ③方案三：甲工厂耗时 12 天，乙工厂耗时28天,故需要耗时 28 天,费用为 12×(10+80)+28×(10+120)=4720(元). 综上，方案三既省时又省钱. 课时2 产品销售问题与百分率问题 刷基础 1.A 【解析】按原计划购买商家可获得的利润为30×(80-50)元.每个足球减价x元,则商家可获得的利润为 40×(80-50-x)元.根据“商家获得了同样多的利润”可得 30×(80-50)=40×(80-50-x),解得x=7.5,则校方实际支出的钱为 40×(80-7.5)=2 900(元).按原计划购买支出的钱为 30×80=2 400(元).综上可知，选项 A 正确.故选A. 2.B 【解析】设这种商品的定价为x 元.由题意,得0.75x+25=0.9x-20,解得x=300.故选 B. 3.9 【解析】设用贵宾卡又享受了x折优惠.由题意得 解得x=9.故答案为9. 4.100 或 85 【解析】设所购商品的标价为 x元.①两人都可以用券时，即x 大于等于90时,根据题意列方程,得(x-30)+(x-20)=150,解得x=100; ②只能用A券时，即x大于等于60且小于90时,根据题意列方程,得x+(x-20)=150,解得x=85.故答案为100或85. 5.【解】(1)当一次性购物标价总额是400元时，在甲超市实付款为400×0.85=340(元),在乙超市实付款为400×0.9=360(元). 答：在甲超市实付款为340元，在乙超市实付款为360元. (2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，在乙超市的实付款一定比甲超市的多. 设一次性购物标价总额为x元时，在甲、乙两超市实付款一样. 由题意可得0.85x=500×(1-10%)+(x-500)×0.8,解得x=1 000. 答：当一次性购物标价总额为 1 000 元时，在甲、乙两超市实付款一样. 6.2.5% 【解析】设银行2年期定期储蓄的年利率是x.根据题意得1×(1+2x)=1.05,解得x=0.025=2.5%,所以银行2年期定期储蓄的年利率是2.5%.故答案为2.5%. 7.【解】设今年改造的无人驾驶出租车是x辆，则明年改造的无人驾驶出租车是(220-x)辆.依题意有30x+30×(1-40%)(220-x)=6000,解得x=170. 答：今年改造的无人驾驶出租车是170辆. 刷提升 1. A 【解析】设两台空调进价分别为a元，b元.由题意可得a(1+20%)=b(1-20%),解得 则这两台空调调价后售出可获得的利润率为 -0.04=-4%，所以这两台空调调价后售出要亏本4%.故选A. 2.30 【解析】设今年产品C的销售额应比去年增加x.根据题意得60%(1+x)+(1-60%)·(1-45%)=1,解得x=30%. 3.【解】(1)设购进乙商品 x 件.由题意可得8(2x-10)+10x=700,解得x=30,所以 2x-10=2×30-10=50. 答：购进甲商品50件，乙商品30件. (2)利润率没有超过35%.理由如下：甲商品利润:(11-8)×50=150(元),乙商品利润:(12-10)×30=60(元).因为 30%<35%,所以利润率没有超过35%. 4.【解】(1)选甲商场需付费用为(290+270)×0.6=336(元); 选乙商场需付费用为 290+(270-200)=360(元); 选丙商场需付费用为290+270-5×50=310(元). 因为310<336<360, 所以王阿姨应该选择丙商场. (2)设这条裤子的标价为x元. 根据题意得(380+x)×0.6=380+x-100×3,解得x=370. 答：这条裤子的标价为370元. (3)设丙商场先打了y折，折后减50n元(0≤n<6,且n为整数). 根据题意得 18.5, 整理得63y-50n=348.5. 当n=0时,63y=348.5,可再优惠3×50=150元,与n=0矛盾,舍去; 当n=1时,63y=398.5,可再优惠3×50=150元,与n=1矛盾,舍去; 当n=2时,63y=448.5,可再优惠4×50=200元,与n=2矛盾,舍去; 当n=3时,63y=498.5,可再优惠4×50=200元,与n=3矛盾,舍去; 当n=4时,63y=548.5,可再优惠5×50=250元,与n=4矛盾,舍去; 当n=5时,63y=598.5,满足题意,此时y=9.5. 答：丙商场先打了9.5 折. 课时3 积分问题与行程问题 刷基础 1.【解】(1)设A队胜x场,则平(12-x)场. 由题意得3x+(12-x)=20,解得x=4,所以12-4=8(场). 答:A队胜4场,平8场. (2)因为每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元,赢了4场,奖金为1500×4=6000(元),平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共17 600 元. 答：比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为17600 元. 2. A 【解析】根据题意得 即 归纳总结|相遇问题(相向而行)常用等量关系，甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的路程；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 3.4 【解析】设第t秒时，圆与正方形重叠部分面积为S,如图,根据题意,得3t+2t=22-3+1,解得t=4,故答案为4. 4.(1)(x-4) (2)47.5【解析】(1)因为 A、C两地间的距离为4k m，A、B两地间的距离为xkm,所以B、C两地的距离为(x-4) km.故答案为(x-4). (2)由题意得 解得x=47.5,所以A、B两地间的距离是47.5km.故答案为47.5. 5.【解】(1)设经过x小时甲车追上乙车. 根据题意得70x=200+50x,解得x=10. 答：经过10小时甲车追上乙车. (2)设经过γ小时两车相距20千米. 若两车相遇前相距20千米,则70y+50y+20=200,解得 若两车相遇后相距20千米，则70y+50y-20=200,解得 答：经过 小时或 小时两车相距20千米. 刷提升 1. A【解析】由表可知，参赛者 A 答对 20 道题，答错0道题，共得到100分，所以答对一道题得100÷20=5(分);参赛者E答对10道题,得 (分)，答错10道题，最终得分为40分,所以答错一道题得(40-50)÷10=-1(分)；设参赛者 F 答对x 道题，则答错(20-x)道题,所以参赛者F得分为 5x-(20-x)=(6x-20)分.当6x-20=58时,解得x=13,符合题意;当6x-20=62时,解得 不符合题意;当6x-20=78时,解得 不符合题意;当6x-20=93时,解得 不符合题意.故选 A. 2.C 【解析】设x秒后，小强第一次追上小斌.根据题意得 12x-7x=85,解得x=17,所以7x=7×17=119.因为119<122,所以当小强第一次追上小斌时，他们的位置在半圆跑道CD 上. 3. BC 【解析】设正方形的边长为 a.因为乙的速度是甲的速度的3倍，运动时间相同，所以甲、乙所运动的路程比为1：3.由题意知，①第一次相遇时甲、乙所运动的路程和为2a，乙所运动的路程为 甲所运动的路程为 在AD边的中点相遇；②第一次相遇到第二次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a，乙所运动的路程为 甲所运动的路程为 在 CD边的中点相遇；③第二次相遇到第三次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a，乙所运动的路程为4a× 甲所运动的路程为 在BC边的中点相遇；④第三次相遇到第四次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a，乙所运动的路程为 甲所运动的路程为4a× 在AB 边的中点相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a，乙所运动的路程为 甲所运动的路程为 在 AD 边的中点相遇.综上可知,每四次一个循环. 因为 2 023÷4=505……3,所以它们第2 023 次相遇在边BC上.故答案为BC. 4.【解】(1)若答对1题,则答错2题,得分为1× (分); 若答对2 题,则答错1题,得分为 2×10-1× 10(分); 若答对3题，得分为 (分); 若答错3题，得分为( (分). 答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30 分. (2)①设甲班答对1题的有x人. 由题意得： 解得x=9,则3×9-6=21(人). 答：甲班全部答对的人数是21. ②乙班得分更高. 理由：由①得，甲班答对3题的有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人,故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660(分). 设乙班全部答对的有a人，答对 l 题的有 b人,则答对2题的有(a-3b)人, 所以 ,即a-b=25, 故乙班得分为30a+10(a-3b)-10b=40(a- (分). 因为1 000>660,所以乙班得分更高. 刷素养 5.【解】(1)甲在AC 段所需时间: 甲在 CD 段所需时间： 甲在 DB段所需时间： ，故甲从 A 地到 B 地所需要的时间 为 (2)乙在BD段所需时间： 乙在DC段所需时间： 所以两人会在 AC段相遇.设相遇时间为th,则有 解得 故两人出发后经过 相遇. (3)设两人出发后经过yh相距10km. ①当甲在 AC 段上,乙在 CD 段上时, 解得 ②当甲在 CD 段上,乙在 AC 段上时,60+ 解得 故两人出发后经过 利 相距10 km. 课时4 分段计费问题与方案选择问题 刷基础 1. B 【解析】因为此人两次购物，分别付款160元与360元，所以第一次付款160元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠.设第二次实际购物款为x元.500×0.9=450(元)>360元,所以享受9折优惠,即0.9x=360,解得x=400，所以此人两次实际购物款之和为160+400=560(元),所以他一次性购买这些商品时应付款500×0.9+60×0.8=498(元). 2.981 【解析】因为 360×2+(600-360)×2.5=1 320(元),2 463元>1 320元,所以该户2023年使用天然气超过600 立方米.设该户2023年使用天然气x立方米.根据题意得 1 320+3(x-600)= 2463,解得x=981,所以该户2023年使用天然气981立方米，故答案为981. 3.【解】(1)由题意得当x=3时，甲公司收费9元; 当x=15时,甲公司收费9+1.6×(15-3)=28.2(元); 当x=8时，乙公司收费20元； 当x=20时,乙公司收费20+1.3×(20-8)=35.6(元).填表如下: 车辆行驶的路程(千米) 1 3 5 8 15 20 … 甲公司收费(元) 9 9 12.2 17 28.2 36.2 ···· 乙公司收费(元) 20 20 20 20 29.1 35.6 (2)由题意得当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲公司的收费为9+1.6(x-3)=(1.6x+4.2)元,乙公司的收费为20+1.3(x-8)=(1.3x+9.6)元. (3)由题意得1.6x+4.2=1.3x+9.6,解得x=18，所以当行驶路程为 18千米时，两家公司的费用相同，故答案为18. 4.【解】(1)若在A 商店购买,则需付款150×40+ 元，若在 B 商店购买,则需付款 150×90%×40+30×90%x=(5400+27x)元. 故答案为( ). (2) 根据题意得4 800+30x=5 400+27x,解得x=200. 答：学校购买200根跳绳时，在A商店购买和在 B 商店购买付的钱一样. (3)当x=100时,4800+30x=4800+30×100=7 800(元),5 400+27x=5 400+27×100=8 100(元),所以在 A 商店购买需付款 7 800元，在B商店购买需付款8 100 元. 若在 A商店购买40 个足球，送40 根跳绳，在B商店购买60根跳绳,则需付款150×40+30×90%×60=7 620(元).因为7620<7 800<8 100,所以在A商店购买40个足球，送40 根跳绳，在 B商店购买60根跳绳，学校付的钱最少. 刷提升 1.A 【解析】设白天时段居民用电的单价为每千瓦时a元，晚间时段居民用电的单价比白天单价低的百分数为x，则晚间时段居民用电的单价为每千瓦时(1-x)a元；设5月份晚间用电量为n千瓦时，则5月份白天用电量为(1+50%)n=1.5n千瓦时,所以5月份电费为1.5na+(1-x) na=(2.5-x) na元,6月份白天用电量为1.5n(1-60%)=0.6n千瓦时,所以6月份晚间用电量为(n+1.5n)(1+20%)-0.6n=2. 4n 千瓦时,所以 6 月份电费为0.6na+2.4(1-x) na=(3-2.4x) na元.根据题意得(3-2.4x) na=(2.5-x)(1-20%) na.解得x=0.625=62.5%.故选A. 2.【解】(1)因为A果园有苹果30 吨,从A果园运到C地的苹果为x吨，所以从 A 果园运到D 地的苹果为(30-x)吨.因为 C 地需要苹果20吨，所以从B果园运到C地的苹果为(20-x)吨.因为B果园有苹果40吨，所以从B果园运到D地的苹果为40-(20-x)=(x+20)吨.故答案为(30-x),(20-x),(x+20). (2)从A果园将苹果运往C、D两地的总运输费用是15x+12(30-x)=(3x+360)元; 从B果园将苹果运往C、D两地的总运输费用是10(20-x)+9(x+20)=(380-x)元.故总运输费用为3x+360+380-x=(740+2x)元. (3)根据题意得740+2x=750,解得x=5. 故运输方案为从 A 果园运到 C 地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨； 从B果园运到C地的苹果为15吨，运到D地的苹果为 25 吨. 刷素养……………………………………………… 3.【解】(1)不申请峰谷电,应付电费为0.54×230+0.59×(400-230)=224.5(元); 申请峰谷电，应付电费为 250+0.05×(400-230)=166.5(元). 故答案为224.5,166.5. (2)因为308.5>224.5, 所以用电总量超过400千瓦时. 设小强家8月份用电总量为x千瓦时.依题意得0.54×230+0.59×(400-230)+0.84(x-400)=308.5,解得x=500. 答：小强家8月份的用电总量为500千瓦时. (3)设小强家9月份的高峰时用电量为γ千瓦时. 依题意得 0. 54×230+0.59×(330-230)-[0.57y+0.29(330-y)+0.05×(330-230)]=54.5,解得γ=100. 答：小强家 9 月份的高峰时用电量为 100千瓦时. 学科网（北京）股份有限公司 $$