1.2矩形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题的逆命题中，是假命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 2.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是对角线BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件可以是( ) A. B. C. D. 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（    ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 5．如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（    ）    A． B．4 C．5 D．3 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形，AD＝4，则DC的长是（　　） A．4 B．4 C．8 D．16 二、填空题。 1.若直角三角形两直角边长为6和8，则其斜边上的中线长为 . 2．如图，点A、B在直线m上，点C、D在直线n上，，则等于 ． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4cm，则矩形ABCD的周长为 　 　cm． 4．如图，在矩形中的边长为，边长为，为上一点，且，将翻折得到，延长交边于点，则线段的长度为____．    5．如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，，则，的长为 ．    6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作交AB于点F，则EF= ． 7.如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为__. 三、解答题。 1．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AF＝CE，求证：DF＝BE． 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由． 3.如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将ADE沿AE对折后点D落在BC边上F处，已知折痕且，求矩形ABCD的面积. 4.如图,一个运动场是由两个半圆形和一个长为米,宽为米的长方形构成（取）．    (1)求这个运动场的周长是多少米? (2)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成,塑胶跑道和草坪的面积比为,每平方米塑胶的价格为元,比每平方米草坪的价格高,则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元? 5．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求： (1)求的坐标； (2)求的坐标． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 7.如图，在矩形ABCD中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形? (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$