第一章直角三角形的边角关系单元专题作业设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

目录 （第一部分：前言+作业设计内容） 前言 1 第 1 课时：锐角三角函数（正切） 3 第 2 课时：锐角三角函数（正弦、余弦） 7 第 3 课时：30°, 45°, 60°角的三角函数值 13 第 4 课时：三角函数的计算（上课地点：机房） 18 第 5 课时：解直角三角形 23 第 6 课时：实践活动（上课地点：操场） 29 第 7 课时：三角函数的应用 32 第 8 课时：利用三角函数测高 37 第 9 课时：回顾与思考（1） 44 第 10 课时：回顾与思考（2） 49 （第二部分：作业答案） 第 1 课时答案 56 第 2 课时答案 58 第 3 课时答案 61 第 4 课时答案 63 第 5 课时答案 66 第 6 课时答案 68 第 7 课时答案 71 第 8 课时答案 73 第 9 课时答案 75 第 10 课时答案 77 学科：数学 年级及册次：九年级下册 教科书版本：北师大版 作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 第一章《直角三角形的边角关系》 案例名称：直角三角形的边角关系——北师大版数学九年级下册第一单元专题作业设计 本单元是初中数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》， 共 10 个课时。本单元作业力 求体现育人目标，发展核心素养；体现双减目标，实现减负增效；体现整体目标，建立知识体系； 体现设计多样化，开拓学生思维；体现选择，促进个性化发展。设计思路如下： （一）立足知识体系，发展核心素养 从单元视角出发，结构化整合了素养目标和知识目标。（如图 1 所示） 图 1 为达到知识目标和素养目标，作业内容设计有针对性和延展性，并对每道题进行了编码。 ( 1 )— — 学科网（北京）股份有限公司 （二） 丰富多元的实践，积累数学活动经验 直角三角形中的边角关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题 中有着重要的作用，所以本章作业设计需重视实践性和综合性。于是将书面作业同探究式作业，制 作类作业，阅读类作业，设计类作业，项目式作业相结合。比如第六课时设计了在操场上体验仰角、 俯角、方位角的概念，制作测倾器，测量计算旗杆的高度等活动作业，培养应用意识。 （三） 创设单元特色作业，提升思维能力 首先对教材例习题进行改编，搭建“脚手架”， 并对问题进行延伸，发散思维；其次，基于教 材对问题进行原创，注重真实情景创设，建构知识框架。从而构成了较完整的作业体系，本单元特 色作业设计如下： 表 1 ( 2 )— — 学科网（北京）股份有限公司 第 1 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 完成知识结构图. 本题目编码为： AD1. 本题目的在于让 学生自主动手完成知 识结构图，一方面为 学习新课做准备，另 一方面复习前面所 学，符合学生最近发 展区的学习规律，激 发学生学习兴趣，培 养学生主动学习的学 习习惯. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（教材九下 P2 想一想改编） 测量并计算，回答下列问题： 1. 测量线段B1C1, AC1, B2 C2, AC2 的长度？ 2. 计算 3. 如果再取一个点B3 ，测量并计算 的 值，你有什么发现？ 本题目编码为： BC1. 本题由教材想一 想部分得到启发， 目 的是让学生通过亲自 动手测量数据，计算 比值，引导学生大胆 猜测比值为定值，为 新课做准备，既符合 双减背景下高效创新 的作业要求，又让学 生充分感受自主学习 在学习过程中的重要 性，培养学生主动学 习. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 ( 3 )— — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P3 例 1 改编) 如图①和②分别表示甲，乙两个楼梯. 1. 求 tanA 和 tanD 的值； 2. 试比较两个楼梯中哪一个更陡？并说 明理由. 本题目编码为： BC1. 本题是对正切概 念的灵活运用，题目 设计层层递进，将生 活问题数学化，同时 提高运算能力. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业四.（教材九下 P4 习题 1.1 第 1 题改 编） 等腰三角形中，腰长为 5cm ，底边为 8cm ，求它的底角的正切值． （要求：画 出图形作答） 本题目编码为： ABF1. 本题目的是在学 生掌握基本概念的基 础上由具体到抽象， 让学生自主构造直角 三角形从而解决问 题，发展学生的模型 意识以及发现问题解 决问题的能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 ( 4 )— — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业五.（教材九下 P4 习题 1.1 第 2 题改 编） 在 Rt△ABC 中，7C＝90° , BC ＝12， AC＝5 ，则 tanB 的值为( ) A ． B ． C ． D . 本题目编码为： ABC1. 本题目的是检验 学生对本节课基本概 念的运用，体会计算 过程中所依据的算理 及如何根据线段长度 求三角函数值，培养 学生运用意识，提高 运算能力. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业六.（教材九下 P5 习题 1.1 第 4 题改 编） 如图，在 Rt△ABC 中，7C ＝90° , BC ＝1， AC= 2 ， 1. 求 tanA 与 tanB 的值. 2. 你发现 tanA 与 tanB 有什么关系？ 本题目编码为： ABCD1. 本题是对正切概 念的基本运用，通过 计算进一步理解正切 的概念，明确算理， 提升运算能力，并逐 步建立直角三角形中 边角关系的知识框 架. 同时通过观察归 纳得到直角三角形中 互余的两个角正切值 之间的关系，发展推 理能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 ( 5 )— — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业七.（原创） 小组合作探究：利用角度不变三角函 数值不变的性质，计算我们学校操场旗杆 的高度. 1. 测量 BC 的距离和∠ABC 的大小？ 2. 你能在纸上画出一个角等于 ∠ABC 并 求出它的正切值吗？ 3. 你能算出旗杆的高度吗？ 本题目编码为： ABEF1＆5. 本题目的在于一 开始就强化学生的实 践操作，通过两个学 生合作，利用视线和 手臂的夹角来初步感 知测量仰角的方法， 从具体情境中抽象出 数学问题，从而建立 直角三角形的模型的 观念，养成理论联系 实际的习惯，有助于 发展实践能力. 在纸上画出所测 量出来的角度构造直 角三角形，计算出其 正切值，利用角度确 定三角函数值，提高 分析和解决问题的能 力. 全 体 学 生 7 分 钟 0.8 ( 6 )— — 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 使用时 段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 请完善新课所需的知识结构图. 本题目编码为： A1. 通过将知识结构 化的方式既复习正切 的概念，又启发学生 进一步思考知识间关 系及刻画倾斜程度的 其他方式，为正弦、 余弦的学习埋下伏 笔. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（原创） 小组讨论活动.如图是我们熟悉的地 下停车场. 1. 想要知道该斜坡的倾斜程度，你有哪些 方法？ 2. 在实际操作时发现直接测量坡角和铅 直高度都有困难，又如何解决？ 本题目编码为： AEF1&5. 将学生放入现实 情境中，应用数学知 识解决实际问题，感 悟现实生活中蕴含许 多与三角函数有关的 问题. 但在解决过程中 再次发现问题，迫切 需要回归课堂，激发 学生兴趣，发展问题 意识. 以小组讨论的方 式展开，既提高表达 能力，又开拓学生思 维. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 ( 7 )— — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P6 习题 1.2 第 1 题改 编） 如图，AC=4 ，BC = 则 sinA=； cosA= ；tanA= . 本题目编码为： B1. 能够运用 tanA , sinA, cosA表示直角三 角形中两边的比,明 晰三角函数运算的意 义. 在获得正弦和余 弦概念后可利用该题 目进行巩固练习. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 A C B 作业四.（教材九下 P6 做一做改编） 如图，在 Rt△ ABC 中，上ACB = 90 ，tan , AC = 12 ，求AB 和 cos B . B ● · · A C 本题目编码为： B1. 通过计算进一步 理解正弦和余弦的概 念，正弦、余弦与正 切的关系，明确算理， 逐步建立直角三角形 中的边角关系. 同时为进一步提 升运算能力，本课时 作业设计了不同的勾 股数或勾股比例，由 此对教材九下 P6 做 一做题目中的数据进 行了改编. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 ( 8 )— — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业五.（教材九下 P7 习题 1.2 第 3 题和 第 4 题改编） 在 Rt△ ABC 中，LACB = 90 ，BC = 8 ， AC = 6 . 1. 如图 1，若CD 是AB 边上的中线，求 sin LACD . 2.. 如图2，若CD 是AB 边上的高线, 求cos LACD . 3. 观察图 1 和 2 的计算结果，你发现在 Rt△ ABC 中，LACB = 90。，sin A 与 cos B 有 什么关系？ 本题目编码为： BC1. 首先，通过计算 理解三角函数值只与 角度有关；其次，经 历猜想、证明正弦和 余弦之间关系的过 程，发展推理能力； 然后，在边角关系量 化的过程中体会数形 结合的方法；最后， 综合应用三角形的高 线、中线的性质解决 问题，进一步建构数 学知识间的联系. 本题目可放在练 习题的最后，作为提 升练习, 同时可以采 取小组讨论的方式进 行充分探讨. 全 体 学 生 5 分 钟 0.7 A C B A C B D 图 1 D 图 2 ( 9 )— — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业六.（教材九下 P6 习题 1.2 第 1 题改 编） 如图，已知△ ABC 的三个顶点均在格 点上，则 sin LACB= ；cos LACB = ；tan LACB = . 本题目编码为： B1. 通过对钝角三角 形中锐角的正弦、余 弦和正切的计算，打 破学生的固定思维， 帮助学生理解三角函 数的本质。将钝角三 角形放在网格中又给 与学生一定的启示， 搭建了“脚手架”. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业七.（教材九下 P6 随堂练习第 2 题改 编） 如图,在△ ABC 中，LACB = 90 ，sin A BC = 20 ，则△ ABC 的周长为 ； 面积为 . B 厂 A C 本题目编码为： BC1. 体会计算过程中 所依据的算理及如何 根据三角函数值求线 段长度，培养逆向思 维，提高运算能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 ( — — )10 学科网（北京）股份有限公司 作业八.（教材九下 P6 随堂练习第 1 题改 编） 1.如图 1，在等腰△ ABC 中，AB = AC = 13 , BC = 10 ,求 sin B ，cos B ，tan B . 2. 如图 2，在等边三角形ABC 中，AB = 13 ， 求 sin B ，cos B ，tan B .根据计算结果你发现 了什么特殊角的三角函数值？ 本题目编码为： BC1. 本题是对基础性 作业第一题的延伸， 在特殊的等腰三角形 中，去构造直角三角 形来解决边角关系， 进而求出对应的三角 函数值，加深对三角 函数概念的理解，提 升思维水平. 第二问放在更特 殊的等边三角形中， 既巩固了计算，又引 导学生发现新的问 题，培养学生问题意 识，提升推理能力， 为下节学习特殊角 30° 和 60° 的三角函数 埋下伏笔. 全 体 学 生 4 分 钟 0.7 A B C A B C 图 1 图 2 作业九.（教材九下 P7 习题 1.2 第 5 题改 编） 在△ ABC 中，AB = 5 ，BC = 13 ，AD 是AB 边上的高， AD = 4 ,求CD 和 sinC . 本题目编码为： BC1. 本题是对上面作 业八的再次延伸，在 普通三角形中，根据 三角形的高来构造直 角三角解决三角函数 值，体会从特殊到一 般的过程，提高推理 能力. 学生通过作图讨 论高在三角形的内部 和外部，体会分类讨 论的思想，提高分析、 解决问题的能力. 中 上 学 生 4 分 钟 0.65 ( — — )11 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业十.（原创） 1. 结合新知的收获和例题的感悟请继续 扩充精致知识结构图. 2. 小组合作利用测长度的常用工具测量 计算一个停车场的倾斜程度，并完成数据 报告（如图 1 ），然后每个组汇报结果（如 图 2 ）并对比倾斜程度，找到最陡和最缓 的停车场. 图 1 图 2 本题目编码为： ABEF5. 第 1 问在反思总 结中提升对正、余弦 概念的关系性理解. 第 2 问能够运用 正、余弦刻画倾斜程 度. 同时与课前作业 相呼应，让学生带着 疑惑进入课堂，学习 后再次返回实际中去 解决，发展学生的建 模素养和应用意识. 全 体 学 生 10 分 钟 0.8 ( — — )12 学科网（北京）股份有限公司 第 3 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90° . 1. a,b,c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B ＝ . 2. sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA = ; sinB ＝ ；cosB ＝ ；tanB ＝ . 3. 若∠A ＝30 ° ,则 = . 本题目编码为： A1. 本题以填空形式 回顾正切、正弦、余 弦等锐角三角函数基 础概念，为探索30°, 45 ° , 60 °角的三角 函数值奠定基础. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（教材九下 P8 做一做改编） 1. 观察一副三角尺，如果有一个锐角是 30 ° ,那么另一个锐角是多少度？三条边 有什么关系呢？如果有一个锐角是 45 ° 呢？ 2. 完成下表： ∠A 度数 三角函数 30 ° 45 ° 60 ° sin A cosA tanA 本题目编码为： BC2. 三角尺是学生非 常熟悉的学习工具， 观察含 30°, 45 ° , 60 °直角三角尺具有 的特殊边角关系，利 用三角函数的定义， 经历探索30 ° , 45 ° , 60 ° 角的三角函数准 确值的过程，能够进 行有关推理，进一步 体会三角函数的意 义. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 — 13 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P8 习题 1.2 第 1 题改 编） 1. 计算： ° ° 2sin 60 + tan 45 2. 计算： sin2 30 + cos2 30 − 2 tan 60 cos 30 本题目编码为: B2. 本题放在新课结 束后，旨在帮助学生 巩固特殊的三角函数 值，以达成基本知识 的过关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 作业四.（原创 ） 1. 已知 cosA= 是锐角，则 A 的度 数为 ( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° , AB ＝4，AC = 2 ，则 ∠A 的度数为 ( ) A．30° B．40° C．45° D．60° 本题目编码为： B2. 1 题根据 30 ° , 45 ° , 60 ° 角的三角 函数值，求出相应锐 角的度数，提高特殊 三角函数值的熟练 度，以达成基本知识 的过关. 2 题在 1 题的基 础上增加难度，根据 直角三角形已知边关 系，算出对应三角函 数值，从而求解相应 锐角的度数，培养逆 向思维，提高运算能 力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 作业五.（原创） 在锐角△ABC 中，AC=4 ， ∠A ＝30° , ∠B ＝45° , 则△ABC 的面积是 . 本题目编码为： BC2. 本题考查了特殊 三角函数值在三角形 面积中的简单应用， 以达成基本技能的过 关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.8 — 14 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业六.（教材九下 P11 习题 1.3 第 6 题 改编） 如图是龙泉驿 区紫 霞 山旅 游景 点 的一 处台 阶，其中 台 阶坡 面 AB 和 BC 的长均为 6m ，AB 部分的坡角 ∠BAD 为 45 °, BC 部分的坡 角 ∠ CBE 为 30 °, 其中 BD⊥AD ，CE⊥BE ， 垂足为 D， E ．现在要将此 台阶 改造为直接从 A 至 C 的 台阶 ，如果 改造后每层 台阶 的 高为 22cm,那 么改造后的 台阶有多少 层？ （最后一个台 阶 的高超过 15cm 且不足 22cm 时，按 一个 台阶计算 ） 本题目编码为： ABF2. 本题旨在通过生 活中熟悉的徒步登山 场景，抽象出一个几 何问题，考查了30 ° , 45 °三角函数在台阶 中的应用，可采取小 组合作的方式进行充 分探讨并展示其成 果，并在探索的过程 中感悟用数学眼光观 察现实世界的意义， 形成数学想象力，提 高学习数学的兴趣. 全 体 学 生 5 分 钟 0.8 — 15 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业七.（教材九下 P10 习题 1.3 第 1 题 改编） 1. 计算: cos 45° − sin 30° 2. 计算:4 cos2 60 − 6 sin 45 + tan 30 本题目编码为： B2. 通过本题训练学 生对特殊三角函数的 熟练度，提高计算能 力和计算速度. 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业八.（教材九下 P10 习题 1.3 第 2 题 改编） 河岸 AD 和 BC 互相平行，桥 AB 垂直 两岸，桥长 12m，在 C 处看桥两端 A，B， 夹角 ∠BAC=60° ,则 B ，C 间的距离 是 . 本题目编码为： BCF2. 通过本题训练学 生利用特殊三角函数 求线段，以达成基本 技能的过手，同时初 步感知三角函数在实 际生活中的应用. 全 体 学 生 1 分 钟 0.85 作业九.（教材九下 P10 习题 1.3 第 4 题 改编） 如图，小亮用一个两个锐角分别为 30°和 60°的三角尺测量一棵树的高度，已 知 他 与 树 之 间 的 距 离 AE=9m ， ∠DAE=30°,眼睛与地面的距离 AB 为 1.6m ， 则 这 棵 树 的 高 度 CD 大 约 是 .（精确到 0.1m） 本题目编码为： BCF2. 本题在作业八的 基础上提高了真实场 景的复杂性，考查学 生在读懂题意的基础 上，利用已知线段及 特殊三角函数关系求 未知线段，初步培养 学生把实际问题转化 为数学问题的能力. 全 体 学 生 2 分 钟 0.8 — 16 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业十.（原创） 数学兴趣小组在探究如何求tan 15°的 值.经过自主思考、小组合作交流讨论， 得 到以下思路： 思路一：测量并计算. 思路二：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90° , ∠ABC=30°, 延长 CB 至点 D，使 BD=BA， 连接 AD . 思路三：在顶角为 30°的等腰三角形中， 作腰上的高. 请解决下列问题. 1. 请你将思路二的探究过程补充完整； 2. 利用思路三求出 tan15 。的值； 3. 应用： 2022 年北京冬奥会持续点燃了群众 们的冰雪热情，谷爱凌的励志故事也激励 着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场， 想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电 掣的感觉，成都市内滑雪场为满足青少年 滑雪初学者的需求，设计了一条滑道 AB， 如图 2 所示，滑道的坡角∠B=15 。，水平 宽度 BC=200m.请根据以上材料提供的数 据，求出图 2 中滑道的铅直高度 AC 是多 少米？ 本题目编码为： ABCEF5. 本题以小组合作 探究形式呈现，展示 了 tan15 。的探究流 程： 思路一画出含 15 °直角三角形，测 量并计算结果；思路 二利用外角构造含 15 ° 的直角三角形进 行求解；思路三通过 作顶角为30 °的等腰 三角形腰上的高线， 构造直角三角形，计 算其值；在探究过程 中提高了运算能力和 推理能力，同时也为 下节课用计算器计算 一般角度的三角函数 埋下伏笔. 第 3 问在经历一 系列的探索后，利用 15 ° 的三角函数值去 解决生活中的滑雪场 坡度问题，发展学生 的建模素养和应用意 识，领悟其中的数学 原理并感受学科的价 值. 全 体 学 生 10 分 钟 0.8 — 17 — 学科网（北京）股份有限公司 第 4 课时 ( 的应用软件 . ） )（本节课需要与信息技术老师联系在机房上课，并在电脑上安装“学生计算器” 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创）议一议： 1. 你认为 sin20°与 sin10°的值之间有什么 关系？ 2. 你认为 sin45° − sin30°与 sin (45 − 30 ) 的值之间有什么关系？ 本题目编码为： AC1&2. 引导学生思考并 抽象出三角函数值之 间的关系，先进行猜 想后面将会借助计算 器进行验证. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（原创） 分别用以下方法计算出 22.5°的三角函 数值（结果精确到 1）. 1. 方案（1）： “ 画一个含 22.5°的直角三角形，测量+计 算法 ”. 借助直尺、三角板、量角器测量计算 出 22.5°的三角函数值. 2. 方案（2）： “构造一个 22.5°的直角三角形，几何法 ”. 如图，借助等腰直角三角形中的 45° 角，利用外角的知识构造 22.5°的等腰三角 形，计算出 22.5°的三角函数值. A 本题目编码为： BC1&2. 通过测量+计算 的操作活动让学生再 次理解三角函数的算 理及意义；通过构造 22.5°的直角三角形， 建立与等腰直角三角 形、外角等知识的联 系，提高推理能力. 本题目既巩固了 第 3 课时课后作业十 的方法，又启发学生 再思考如何计算不是 特殊角度的三角函数 值. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 ( D · B · C ) ( 45° 厂 ) 3. 请对比分析方案（1）和方案（2）的计 算结果，并思考还有其他计算方案吗？ — 18 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（原创） 1. 借助计算器计算每组的三角函数值. （1）sin10° sin15° sin20° （2）cos 20° cos24.23° cos48.46° （3）tan32° tan 39 39,39,, tan 71 39,39,, 2. 通过比较三组数据的大小可以发现： （1）在锐角中，随着角度的增大，正弦值 在 ；余弦值在 ；正切值在 . （选填“增大”“减小”或“不变”） （2）2sin10° sin20° 2cos24.23° cos48.46° （选填“>”“<”或“=”） （3）sin45° − sin30° sin (45 − 30 ) tan32°+ tan 39 39,39,, tan 71 39,39,, （选填“>”“<”或“=”） 3. 你还能猜想验证得到什么结论? 本题目编码为： ABC3. 熟练运用计算器 求得已知锐角的三角 函数值，进一步体会 三角函数的意义. 通过对教材习题 数据的重新编排组 合，使学生对借助计 算器算得的三角函数 值进行比较分析，从 特殊合情推理到一 般，抽象出角度与三 角函数值的大小关 系，再次体会三角函 数值由对应的角度决 定. 同时解决课前作 业中留下的疑惑，让 学生感受半角所对应 的三角函数值并不是 的关系及角度的和 差并不对应三角函数 值的和差. 全 体 学 生 5 分 钟 0.85 — 19 — 学科网（北京）股份有限公司 作业四.（教材九下 P15 习题 1.4 第 3 题 改编） 1. 根据下列条件求锐角θ 的值. （1）tanθ=2.9888 （2）sinθ=0.3957 （3）cosθ= 0.7850 2. 选择一个你好奇的三角函数值计算对应 的角度，比如 sinθ=0.6 ，它对应的 3，4，5 是常用的勾股数，那么它所对应的角度是 多少? 本题目编码为： B3. 会借助计算器由 已知三角函数值求出 相应的锐角. 3，4，5 和 5，12， 13 及 1 ：2 ： 等是 常用的勾股数和勾股 比例，通过计算器计 算所对应的角度，既 激发学生的兴趣，又 让学生感受三角函数 与角度之间的相互转 化关系. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 发展 性作 业 ( C )作业五.（原创） 如图，成都大运会主场馆外有横截面 为 梯 形 的 斜 坡 ， 该 斜 坡 的 垂 直 高 度 AD=6.12m，斜坡的长 AB=8m，旁边草地的 倾斜角∠AGC=21° , 并测得 GF=2m. 1. 求该斜坡的倾斜角∠ABC （结果精确到 1）. 2. 求该斜坡与草地的水平长度差 BG （结果精确到 0.1）. A ( G ) ( · B · ) D E F 本题目编码为： BDF3. 运用计算器辅助 解决含三角函数值计 算的实际问题. 经历从现实生活 中抽象出直角三角形 中的边角关系，可以 使学生体会数学和实 际生活的密切联系， 逐步建立三角函数模 型去解决角度和长度 的问题，发展实践能 力. 全 体 学 生 5 分 钟 0.75 — 20 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业六.（教材九下 P13 想一想改编） 如图，为了方便行人推车过某天桥， 市政府在 10 m 高的天桥一侧修建了 40 m 长的斜道，若用今天机房中电脑上的科学 计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按 键顺序是 . C 本题目编码为： C3. 熟练应用计算器 由已知三角函数值求 出相应的锐角. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 ( 40m B A ) 10m 作业七.（教材九下 P15 习题 1.4 第 2 题 改编） 用计算器求下列各式的值. 1. sin22.5°= cos22.5°= tan 22.5°= 2. sin 2 56 + cos 2 56 3. sin62.6° − 2sin37° . cos20° 本题目编码为： BC3. 经历用计算器求 解三角函数值的过 程，进一步体会三角 函数的意义. 并通过 观察数据，进行猜想 与推理，发展数感. 同时可将借助计 算器求得的 22.5 °的 三角函数值与课前作 业二中方案 1 和 2 的 计算结果进行对比分 析. 全 体 学 生 4 分 钟 0.85 — 21 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业八.（原创） 小明在一次数学实践活动中，想要测 量成都金融城的双子塔高度. 如图，小明在旁边成都银泰中心 in99 大楼的窗中眺望双子塔，双子塔离小明所 在的大楼距离 EF=178m ，并测得双子塔顶 部的仰角是 42° , 而双子塔底部的俯角是 34° , 求双子塔的高度（结果精确到 0.1m）. C 本题目编码为： BEF3&5. 让学生经历从实 际情境中抽象出数学 图形和数学问题，并 建构直角三角形利用 三角函数解决该实际 问题的过程，发展建 模素养，感悟三角函 数应用的普遍性，逐 渐养成理论联系实际 的习惯. 全 体 学 生 8 分 钟 0.8 ( \ 42° ) ( 34° ) A E F B D — 22 — 学科网（北京）股份有限公司 第 5 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一. (原创) 请完善知识结构图. 本题目编码为： B1. 利用结构化框图 帮助学生回顾直角三 角形的“边关系”、“角 关系”、“边角关系”， 明晰知识点之间的关 联.为本节学习“解直 角三角形”做好知识储 备. 全 体 学 生 1 分 钟 0.98 作业二.（原创） 填空： 角 α 的 三角函数 30。 45。 60。 sinα cosα tanα 本题目编码为： B2. 复习特殊的三角 函数值旨在让学生进 一步熟悉边角关系，为 后续解决特殊三角形 中的边角问题奠定基 础. 全 体 学 生 1 分 钟 0.98 — 23 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P16 例 2 改编） 在 Rt△ABC 中, ∠C= =90° , ∠A， ∠B, ∠C 所对的边分别是 a ，b ，c,且 b=30, ∠A= 45° ,你能求出这个三角形的其 他元素吗？ 本题目编码为： BC2&4. 将教材中的不特 殊的三角形的边改为 特殊三角形的边，对于 初学者而言更容易接 受和运用,让学生快速 体会解直角三角形的 方法及步骤. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 作业四.（教材九下 P16 例 1 改编） 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是 a,b,c, 且 c = 30, a=15 ，你能求出这个三角形的其他元素 吗？ 本题目编码为： BC2&4. 将教材中的不特 殊角改为熟知的特殊 度数，是后续解非特殊 直角三角形“方法”和 “思维”的过渡. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业五.（教材九下 P16 例 2 改编） 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C ＝90° , BC ＝82 m，∠B ＝35° , 解这个直角三角形. （参考数据：sin 35°≈0.57 ，cos 35°≈0.82） 本题目编码为： BC4. 在作业4 和 5 求解 特殊直角三角形的边 角后，提炼解题过程， 进一步让学生去解决 非特殊直角三角形的 边长及角度.实现“从 特殊直角三角形”到 “一般直角三角形”的 思维转化.提升学生 “类比应用”的意识. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 — 25 — 学科网（北京）股份有限公司 作业六.（教材九下 P18 习题 1.4 第 3 题 改编） 如图，工件上有一 V 形槽截面，AC =BC=30 ，测得上口宽 AB ＝20mm ，V 形 槽 的深 为 CD=25 ，则 sin ∠ACB 的值 为 . 本题目编码为： ABC4. 从“特殊直角三 角”到“非特殊直角三 角”再到“非直角三角 形”层层递进，是对学 生思维的提升.在非直 角三角形中求解边、 角，也是知识的回归. 想到作高去构造直角 三角形，再由作高想到 等面积法求解边，培养 学生形成有逻辑的知 识链. 80 % 学 生 5 分 钟 0.8 课后 基础 性作 业 作业七.（原创） 如图，在平面直角坐标系中，第一象 限内的点 P 在射线 OA 上，OP ＝13，cos α = , 则点 P 的坐标为 ( ) A ．（5 ，13） B ．（5 ，12） C ．（13 ，5） D ．（12 ，5） 本题目编码为： BF4. 直角坐标系是“数 形结合”的重要桥梁， 也是函数学习的基础. 在直角坐标系的背景 下解直角三角形，助于 学生对知识融合应用. 全 体 学 生 1 分 钟 0.85 — 26 — 学科网（北京）股份有限公司 作业八.（原创） 作为成都大运会主场馆建设中唯一 一座大型仿古建筑,融汇巴蜀文化与蓉城 风采的东安阁,为东安湖夜色之美描画了 浓墨重彩的一笔。如图，现要测东安阁的 高度，小明 B处测得仰角为 33º , BC ＝93 米， 则东安阁的高度为 米. （sin33°=0.545,cos33°=0.839,tan33°=0.950 结果保留整数.） 本题目编码为： ABC4&5. 借助本土标志性建 筑抽象出数学模型，让 学生体会建模的思想， 也旨在让学生体会解 直角三角形在生活中 的运用，并在求解过程 中进一步熟知解非特 殊直角三角形的实际 问题. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 作业九.（原创） 在 Rt△ABC 中， ∠C =90° , 根据下 列条件求出直角三角形的其他几个元素. 1. 已知 a=4 ，b=4； 2. 已知 b=12 ，∠A=60° . 本题目编码为： BC2&4. 以“勾股定理”和 “锐角三角函数”为工 具,分两类解决直角三 角形，检测学生是否达 成本节知识技能目标. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 — 27 — 学科网（北京）股份有限公司 第 6 课时（上课场地：操场） 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 学生自主准备皮尺，足够长的绳子， 大量角器及指南针罗盘，了解作用及使用 方法. 本题目编码为： F1. 本题目的在于让 学生准备测量器具， 一方面为学习新课做 准备，另一方面熟悉 器具的使用方法，激 发学生学习兴趣，培 养学生主动学习的学 习习惯发展学生的应 用意识. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（原创） 1. 利用大量角器和绳子制作简单的测倾 器. 2. 仿照示意图，利用测倾器站在操场任意 一点测量旗杆顶端的仰角和旗杆底端俯 本题目编码为： ACF4. 通过测倾器的制 作活动，实现学科融 合，发展实践能力. 通过实际测量的 操作活动，理解仰角 与俯角的概念，积累 数学活动经验，激发 学习兴趣，让学生有 意识地从现实世界中 抽象出直角三角形并 利用数学概念解释现 象，发展学生的抽象 能力和应用意识. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 角. — 29 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（原创） 仿照示意图，测量主席台旁边坡道的 倾斜程度，测量长度完成下表，并计算坡 本题目编码为： ABEF1. 通过测量+计算 的操作活动，抽象出 坡比概念，并让学生 掌握坡度的计算方 法，提高抽象能力和 运算能力. 并在实际测量过 程中发展小组合作意 识与应用意识. 通过三次测量数 据再取平均值让学生 体会在实际操作过程 中误差的处理技巧. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 比. 第一次 第二次 第三次 平均值 铅 锤 高 水 平 宽 发展 性作 业 作业四.（原创） 仿照示意图，利用足够长的绳子，大 量角器及指南针罗盘按要求测量方位角： 1. 在老师的带领下，以旗杆为中心，测量 篮球架的方位角. 2. 小组合作：以旗杆为中心，测量乒乓球 台的方位角. 本题目编码为： ADF1. 在实际情境下通 过测量操作活动，抽 象出方位角概念，并 养成理论联系实际的 习惯，发展应用意识. 在活动中让学生 能够想象并表达物体 的空间方位和相互之 间的位置关系，发展 空间观念. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 — 30 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业五.（原创） 操场寻宝游戏： 小王站在操场乒乓球台处，往正东方 向走了 20 米到达篮球架，再往正北方向走 了若干米后到达藏宝点，此时测得乒乓球 台在他的南偏西 30°方向，你能找到宝贝在 哪里吗？ （要求：画出示意图并计算求解） 本题目编码为： BCDF1＆5. 本题利用游戏寻 宝让学生想象并表达 宝物的空间方位，提 升空间想象力，利用 三角函数解决现实生 活中的距离问题，提 高实践能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业六.（原创） 前面我们已经利用角度不变正切值不 变的性质测量了旗杆的高度，通过本节课 的学习你还有哪些方案来计算旗杆高度？ 本题目编码为： ABEF5. 本题通过学生测 量+计算学校旗杆的 高度的活动，让学生 充分感受从生活实际 和具体情境抽象出数 学问题，有助于用学 过的知识和方法解决 简单的实际问题，养 成理论联系实际的习 惯. 通过合理简洁的 运算策略促进数学推 理能力的发展有助于 形成规范化思考问题 的品质，养成一丝不 苟的科学态度. 全 体 学 生 8 分 钟 0.8 — 31 — 学科网（北京）股份有限公司 第 7 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创）填空. ( 1. 仰角、俯角： 锐 角 如图 ① , 图中仰角是 ， 俯角是 . 三 角 2 . 坡角、坡度(坡比)： 函 实 际 应 i ＝ tan α = . 用 ) ( 3 .方向角：如图 ③ , A 点位于 O 点的 方向， B 点位于 O 点的 方向 . )的 (数)如图② , 坡角为 ，坡度(坡比) 本题目编码为： A1. 通过填空的形 式将新课必备的仰 俯角、坡度、方位角 等概念以结构化的 方式进行复习，为课 堂上学习三角函数 的应用奠定理论基 础. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 图① 图② 图③ 发展 性作 业 作业二.（教材九下 P19 页例 1 改编） 小组讨论，根据题意画出示意图，并 尝试解决问题： 由我国完全自主设计、自主建造的首 艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次 海上试航任务．某日航母在南海海域试航， 如图，海中有一个小岛 A，并测得该岛四周 10 海里内有暗礁，航母由西向东航行，开 始在 A 岛南偏西 55 ° 的 B 处，往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 25 ° 的 C 处，之 后如果航母继续向东航行，途中会有触礁 的危险吗？ 本题目编码为： AF5. 本题承接上节 课操场实践游戏寻 宝中的方位角问题， 切换实际背景进一 步让学生体会数学 建模的基本过程，感 悟数学应用的普遍 性，为学习新课奠定 了实际问题转化成 数学问题的基础. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 — 32 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（原创） 填空： 1. 北偏东 40 ° , 也就是东偏北 . 2. 若从点 A 看点 B 的俯角为35 101 ，则从 点 B 看点 A 的仰角为 . 3. 有一斜坡 AB 长为 60m,坡顶离地面的高 度为 30m ，求斜坡的倾斜角为 . 4. 在△ ABC 中，7ACB = 90。，如果已知 c， ∠B ，那么 a= ，b= . 本题目编码为： F5. 在上 一 节课时 积累活动经验，获得 方位角、坡度、仰俯 角等概念后，利用该 题目进行巩固练习， 以达成基本知识的 过关.第 4 问旨在用 含三角函数的代数 式表示直角三角形 的各边长，为后续解 决实际问题奠定计 算线段长的基础. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 作业四.（原创） 动感单车是一种新型的运动器械． 图 ①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧 面示意图. △BCD 为主车架，AB 为调节管， 点 A，B ，C 在同一直线上． 已知 BC 长为 70cm,∠BCD 的度数为 58 ° . 当 AB 长度调至 34cm 时，求点A 到 CD 的距离AE 的长度．（结 果精确到 1cm ，参考数据：sin58 °≈0.85， cos58 °≈0.53 ，tan58 °≈1.60） 解： ∵AB=34cm ，BC=70cm， ∴AC= cm， 在 Rt△ACE 中，sin∠BCD= ， ∴AE= . 答：点A 到 CD 的距离AE 的长度约 cm. 本题目编码为： AEF5. 本题选取生活 中学生熟悉的动感 单车，是一道以填空 形式呈现的训练题， 旨在规范学生符号 语言的表达的准确 性和规范性，训练学 生的基本表达，实现 学生数学素养的发 展. 全 体 学 生 3 分 钟 0.85 — 33 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业五.（原创） 如图，是我们熟悉的地下停车场.小组 合作，探究限高标识的依据何来？ 如图，从地面 E 点测得地下停车场的 俯角为 30° , 斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶 部 C 点（A ，C ，B 在同一条直线上且与水 平线垂直）2 米. 1. 试求该校地下停车场的高度 AC. 2. 求 CD 的高度，一辆高为 6 米的车能否通 过该地下停车场（ 3 ≈ 1.732 ，结果精确到 0.1 米）. 本题目编码为： AEF5. 本题是第2 课时 地下停车场的系列 问题，采取小组讨论 的方式，探究地下停 车场的高度和车辆 的限高标识的来源， 让学生经历用三角 函数解决问题的过 程，提高应用所学知 识解决问题的能力， 感受数学学科的实 用价值. 全 体 学 生 5 分 钟 0.8 — 34 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业六. （原创） 如图，两条宽度都是 1cm 的纸条交错 地叠在一起，相交成∠α , 则重叠部分的面 积是 ．（用含字母 α 的代数式表示） 本题目编码为： BC5. 本题旨在考查 三角函数在菱形面 积中的简单应用，构 建直角三角形，用代 数式表示菱形对应 高，达到基本技能的 过关. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业七. （原创） 为响应国家的“节能减排”政策，厂 家开发了一种新型的电动车，如图，它的 大灯 A 射出的光线 AB ，AC 与地面 MN 的 夹角分别为 22° 和 31° , AT⊥MN，垂足为 T， 大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.2m. （参考数据： sin22°≈0.375 ， tan22°≈0.4 ， sin31°≈0.52 ，tan31°≈0.6） 1. 求 BT 的长（不考虑其他因素）； 2. 我们设定从发现危险（大灯照到）到电 动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全 距离．厂家测试中发现，一般正常人从发 现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s , 且该车以20km/h 的速度做出刹车动作到电 动车停止的刹车距离是 m,请判断该车大 灯的设计是否能满足最小安全距离的要求 （大灯与前轮前端间水平距离为 0.2m ）， 并说明理由. 本题目编码为： AF5. 本题旨在通过 生活中熟悉的电动 车紧急刹车场景，抽 象出一个几何问题， 训练学生在读懂题 意的基础上把实际 问题中的数量关系 抽象为数学关系式， 并求出问题解的能 力，发展实践能力， 感知数学应用的普 遍性. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 — 35 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业八.（原创） 小宇同学所在教室的窗户朝南，窗户 离地高度为 0.8 米，一年的冬至这一天的正 午时刻太阳光与地面的夹角最小为 α , 夏至 这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最 大为 β . 若你是一名设计师，请你为教学楼 的窗户设计一个直角形遮阳蓬，要求它既 能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能 最大限度地使冬天温暖的阳光射入室 内．需同时满足下面两个条件： 1. 当太阳光与地面的夹角是 α 时，太阳光 刚好射入室内. 2. 当太阳光与地面的夹角是 β 时，太阳光 刚好不射入室内．请你和小组成员一起， 查阅资料了解成都光照条件，画出测量示 意图，实地测量并计算出直角遮阳棚的宽 度及离地面的高度，给学校提出合理化的 安装建议. 本题目编码为： ABDEF5. 本题以项目式 作业形式呈现，需要 学生与小组成员一 起，经历查阅资料， 设计方案， 实地测 量，完成直角遮阳棚 的宽度及地面高度 的计算并提出合理 化的建议，综合考查 了学生用三角函数 解决身边实际问题 的能力，在动手过程 中，养成理论联系实 际的习惯，发展实践 能力，领悟其中的数 学原理并感受学科 的价值. 自 主 分 层 拓 展 10 分 钟 0.7 — 36 — 学科网（北京）股份有限公司 第 8 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 ( C a ) ( D ) ( C a ) ( E )作业一.（原创）回顾测高知识结构图. 1. 测量底部可以到达的物体的高度. M ( l ) N A 已知 ∠MCD=α , AC=DN=a ，DC=AN=l ， 则MN= (用 α 的三角函数和a， l 的代数式表示) 2. 测量底部不可以到达的物体的高度. M D a b N B b A 已知∠MCE=α , ∠MDE=β , AC=DB=EN= a，DC=AB=b ，则 MN= (用 α , β 的三角函数和 a ，b 的代数式表示) 本题目编码为： A4. 通过将知识结构 化的方式既复习用锐 角三角函数解直角三 角形，又让学生体会 测高的两种示意图， 为课堂上利用三角函 数测高的进一步应用 奠定基础. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 — 37 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业二.（教材九下 P22 活动二改编） 通过课堂上利用三角函数测高的学 习，小明用含 30°角的三角尺测量旗杆 AB 的高度，他将三角尺的较长直角边放在 1.5m 高的支架 CD 上，三角尺斜边与旗杆 顶点在同一直线上，测得 BD 长为 15m. A 本题目编码为： AF4&5. 通过生活中熟悉 的旗杆测高场景，再 次经历测量底部可以 到达的物体的高度， 体会把实际问题转化 成数学问题，能够从 旗杆测高问题解决中 抽象出基本示意图， 再结合画示意图，帮 助学生形成模型思 想. 第 2 问为开放性 的问题，让学生感受 估计旗杆高度的方法 多种多样，如利用全 等三角形、相似三角 形和三角函数等有关 知识测高，激发学生 兴趣，发展问题意识. 全 体 学 生 4 分 钟 0.85 C E D B 1. 在估计旗杆 AB 的高度时 （精确到 0.01m） ，小明分析，在 Rt△AEC 中， EC=BD, tan30°= ，可求 AE 长约为 8.660m ，加上支架，由此估计旗杆 AB 长 约为 10.16m. 2. 你能设计一种更简便的估测方法吗？ 画出示意图，并说明. — 38 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三. （原创） 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角 α , 若 AC ＝3 米，则树高 BC 为 ．（用含 α 的代数式表示） 本题目编码为： BF4&5. 通过本题训练学 生能够利用三角函数 解决与直角三角形有 关的实际测高问题， 以及用代数式表示边 长，达到基本知识的 过关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 作业四. （原创） 如图是成都市高新区天府立交桥，主 塔采用“A”字型设计.某学习小组利用课余 时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记 录如下表： 请利用表中提供的信息，求主塔顶端 A 到 活动 内容 测量主塔顶端到桥面的距离 成员 组长：xxx 组员：xxx 测量 工具 测角仪，皮尺等 测量 示意 图 A D · · E ( C )B 说明：左图为 天府立交桥 的正面示意 图，AB=AC， DE//BC 测量 数据 ∠B 的大小 77.5° BC 的长度 34.6 米 BC 的距离.（参考数据：sin77.5°≈0.976， cos77.5°≈0.216 ，tan77.5°≈4.511） 本题目编码为： BDF4&5. 这是一道关于测 高的真实情景问题， 学生根据示意图想象 出实际的天府立交桥 主塔，再将测量记录 给学生，根据对测量 信息的分析，感受抽 象出几何问题，在解 答过程中需要借助等 腰三角形的性质构造 直角三角形解决问 题，体会知识间的联 系，让学生进一步明 确三角函数的应用价 值. 全 体 学 生 5 分 钟 0.85 — 39 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业五.（教材九下 P14 随堂练习第 3 题 改编） 成都西岭雪山拥有中国最长、亚洲落 差最大的索道，其索道分为两段，第一段 是鸳鸯池索道，从山脚到滑雪场，全长 AB=1600 米，与水平夹角约为∠BAE=49°; 第二段是日月坪索道，从滑雪场到山顶， 全长 BC=2500 米， 与 水 平 夹 角 约 为 ∠CBH=24° . （学生使用计算器完成） 1. 求鸳鸯池索道的垂直高度？（结果精确 到 0.1） 2. 目前我们乘坐索道可以到达西岭雪山 的最高处是多少米？（结果精确到 1m） 3. 根据以上数据，你还能计算什么？获得 什么信息？ 本题目编码为： ABDF3&5. 实际生活所遇到 的角度往往不是特殊 角度，所以运用计算 器辅助解决含三角函 数值计算的实际问 题，可以使学生体会 数学和实际生活的密 切联系，并逐步建立 三角函数模型去解决 角度和长度的问题. 第 3 问是一个开 放性问题，启发学生 针对实际情境提出问 题、解决问题. 本题目可放在练 习题的最后，作为提 升练习, 同时可以采 取小组讨论的方式进 行充分探讨. 全 体 学 生 6 分 钟 0.8 — 40 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业六.（教材九下 P25 复习题第 13 题改 编） 如图，要测量小河两岸相对的两点 P， A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠PCA = 35°,则小河宽 PA 等于（ ）. 本题目编码为： BF4&5. 本题考查学生根 据三角函数值求线段 长度，体会计算过程 中所依据的算理正切 的定义，以及培养学 生逆向思维，提高运 算能力. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 A. 100sin35°米 C.100tan35°米 B.100sin55°米 D.100tan55°米 作业七.（教材九下 P22 活动二改编） 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：首先在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE = α; 其次量得测角仪的高度 CD ＝a；最 后量得测角仪到旗杆的水平距离 DB ＝b， 利用锐角三角函数解直角三角形的知识， 旗杆的高度可表示为 ( ). 本题目编码为： BDF4&5. 本题考查学生能 运用三角函数测量底 部可以到达的物体的 高度，以及了解测倾 器的作用，进一步体 会计算过程中所依据 的三角函数算理及如 何根据三角函数值求 线段长度，发展学生 解决问题的能力. 全 体 学 生 2 分 钟 0.85 A. a＋btanα C. a+ B. a＋bsinα D. a+ — 41 — 学科网（北京）股份有限公司 作业八.（教材九下 P25 复习题第 11 题改 编） 如图，热气球的探测器显示，从热气 球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30°,看这 栋楼底部 C 的俯角为 60°,热气球 A 与楼 的水平距离为 120 米，这栋楼的高度 BC 为 . 本题目编码为： BF2&4&5. 本题需要学生能 独立分析问题，考查 学生能灵活运用特殊 角 30° , 60°角的三角 函数值解直角三角 形，达到基本知识的 过关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.85 作业九.（教材九下 P23 活动三改编） 成都锦城公园的亲水广场上安装了一 块 LED 屏幕，让群众在健身的同时，还能 观看公益健身指导视频．如图，矩形 LED 屏幕固定在立柱 AB ，CD 上(立柱的直径 忽略不计)，在地面上的 E 处测得屏幕底 部 A 的仰角为 37°,沿 ED 方向前进 2 m 到达F 处，测得屏幕顶部M 的仰角为60° , 图中所有点在同一平面内，且 CD丄ED ， MB丄ED，M，A，B 在同一条直线上，E， F，B，D 在同一条直线上． 已知立柱的高 AB 为 6 m，求 LED 屏幕的高度AM. (结果 精确到 0.1 m ，参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80 ，tan 37°≈0.75 ，v3 ≈1.73) 本题目编码为： ABF4&5. 本题通过生活中 的一个熟悉的 LED 屏幕场景，学生再次 经历测量底部不可以 到达的物体的高度， 考查了三角函数在生 活中的应用，把测高 的实际问题转化成数 学问题，发展学生推 理能力和运算能力， 培养分析问题和解决 问题的能力. 中 上 学 生 4 分 钟 0.65 — 42 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业十.（原创） 成都大运会火炬塔位于东安湖公园体 育中心片区，塔身由 12 条螺旋形空间曲线 构成，造型极富特色，也极具施工难度. 据悉，为打造火炬塔立体、富有层次的灯 光渲染效果，项目团队采用了亚克力板做 漫反射载体，起到匀光效果，将灯具安装 在塔身幕墙内，亮灯后灯光由内到外亮起， 勾勒出火炬塔纤细的“曲线美”.借助我们 熟悉的一些测量工具，请你和小组成员一 起设计一个测量大运会火炬塔高度的方 案，并撰写一份活动报告. 本题目编码为： ABEDF5. 本题是一道项目 式问题，综合考查了 学生利用所学的知识 解决生活中的真实问 题的能力，需要学生 与小组成员一起，经 历设计方案、实地测 量，完成计算并撰写 活动报告. 让学生从数学理 解三角函数测高的同 时，回到生活实际中 去解决问题，发展学 生的建模素养和应用 意识，拓展他们的视 野. 自 主 分 层 拓 展 10 分 钟 0.7 — 43 — 学科网（北京）股份有限公司 第 9 课时 使用时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 请完成知识结构图 本题目编码为： AB1&4&5. 以知识框图的 形式带领学生回顾 本章知识要点，为本 节学生提升知识技 能打下基础. 全 体 学 生 1 分 钟 0.98 发展 性作 业 作业二.（原创） 如图，AD⊥BC， 1. ∠B=α , BD=m，则AD= ,AB . (用 α 的三角函数和 m 的代数式表示) 2. ∠B=α , ∠C=β , AD=m ，则 BC= (用 α, β 的三角函数和 m 的代数式表示) . 3. 如图 AD⊥BC，∠C=β , 请添加两个条件， 求出 BC 的长，与第 2 问不同的方法.你所 添加的条件为 和 ，得到的结论为 BC= . 本题目编码为： B1&4. 让学生在直角 三角形中再次熟悉 锐角三角函数的运 用，为后续在实际背 景中解直角三角形 作下铺垫.第 3 问的 开放设置，灵活运用 直角三角形中的边 角表示，利于发散学 生思维. 全 体 学 生 3 分 钟 0.95 — 44 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P24 复习题第4 题改编） 在△ABC 中， ∠C=90° , 若 tanA= ， 则 sin B= . 本题目编码为： BC4. 熟悉锐角三角 函数的表示，可以从 表示形式找到它们 之间的联系，也可以 通过构图去解决问 题,让学生形成数学 的方法与策略,提升 解决问题的能力. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 作业四.（教材九下 P24 复习题第6 题改编） 计算： sin 30 . tan 45 + sin2 60 − 2 cos 60 本题目编码为： B2. 旨在提升学生 运算能力，考查学生 是否能够准确运用 特殊三角函数值进 行计算，检测学生是 否达成本章节的知 识目标. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 作业五.（教材九下 P24 复习题第 3 题改 编） 在△ABC 中，7C = 90。， ∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是 a, b, c,由下列条件解直 角三角形： 1. 已知a = 6 15 ，b = 6 5 ； 2. 已知c = 30 ， 7A = 60 . 本题目编码为： B2&4. 考查学生在解 直角三角形的过程 中对边角关系的掌 握情况，并进一步熟 悉特殊三角形的三 边关系. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 — 45 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业六.（原创） 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式 折起，使顶点 C 落在 C′处，若 AB = 4，DE = 8 ，则 sin ∠C′EC 为 . 本题目编码为： BC2. 在解“直角三角 形”的过程中要跳出 “三角形”. 矩形、 正方形、菱形这些特 殊的平行四边形中 也含“直角”，进而 可以找或构直角三 角形去解决问题.学 会对知识的迁移，形 成数学的方法与策 略. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 作业七.（原创） 在△ABC 中， ∠C=90° , tan B = , AB = , AC = 则 线 段 BC 的 长 为 ______ 本题目编码为： BC4. 培养学生的构 图能力.图形不一， 结论不一，解决问题 需分类讨论，发展学 生的逻辑推理能力. 80 % 学 生 5 分 钟 0.7 课后 基础 性作 业 作业八.（原创） 在△ABC 中，7C = 90o, AB = 5, AC = 2 ， 则cosA为 . 本题目编码为： AB4. 进一 步巩固学 生对锐角三角函数 边角关系理解，强化 构图意识，并考查学 生是否达成本章的 知识目标. 全 体 学 生 2 分 钟 0.85 — 46 — 学科网（北京）股份有限公司 作业九.（原创） 如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA = ， 7B ＝30° , 求 AC 的长和△ABC 的面积. 本题目编码为： BC4. 用直角三角形 的边角关系去解决 一般三角形的边、周 长、面积等问题， 是 对知识的延伸和迁 移，提升学生综合运 用能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 作业十.（原创） 1. 计算： 2. 计算： 本题目编码为： B2 在掌握特殊的 三角函数的基础上， 融合已学的“绝对 值”、“零次幂”、 “负指数幂”、“算 术平方根”对学生考 察，进一步提升学生 的运算能力. 全 体 学 生 3 分 钟 0.9 — 47 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业十一.（教材九下 P27 复习题第 22 题 改编） 1. 请问 120° 的等腰三角形的三边比例是 多少？ 2. 把一条长为 1.5m 的铁丝弯成顶角为 120° 的等腰三角形，求此三角形的各边长. ( ≈1.732，结果保留 2 位小数） 3. 把一条长为 1.5m 的铁丝弯成顶角为 150° 的等腰三角形，求此三角形的各边长. 本题目编码为： ABF2&4. 通过动手实践 的方式让学生感知 除特殊直角三角形 外的三角形的边关 系，120°的等腰三角 形作为常见三角形， 可以通过作垂线转 化成特殊的直角三 角形，进而探索出三 边关系，也可以帮助 学生在后续解决有 关问题时简化思维， 同时，也可以启发学 生 做 进 一 步 思 考 150° 的等腰三角形， 调动学生的学习积 极性，并提升类比探 究的学习能力. 80 % 学 生 8 分 钟 0.7 — 48 — 学科网（北京）股份有限公司 第 10 课时 使用时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预 计 时 长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 作业一.（原创） 本章学习之后，你有什么收获？（选 取某一知识点或者某种典型的问题，进行 归纳） 本 题 目 编 码 为：A1&4&5. 着眼于本章的 知识结构与关联， 从学生的认知角度 出发，通过典型例 题（如坡度、测高） 的收集整理，进行 归纳和迁移，构建 解题模型，又启发 学生进一步思考本 章知识间关系. 全 体 学 生 2 分 钟 0.9 发展 性作 业 作业二.（原创）小组讨论活动. 如何测量教学楼高度？到目前为止， 你能想出几种方法？画出示意图. 本 题 目 编 码 为：AF5. 通过生活中熟 悉的测高场景， 经 历把实际问题转化 成数学问题， 积累 测高需要的知识方 法（全等、相似三 角形等）， 建构数 学知识间的联系. 通过画示意图 让学生形成完整的 知识网络，培养归 纳总结的能力，以 小组讨论的方式展 开，既提高表达能 力，又开拓思维. 全 体 学 生 4 分 钟 0.8 — 49 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 作业三.（教材九下 P21 习题 1.6 第 1 题 改编） 斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程 度．如图，斜坡 AB 的斜面坡度为( ) A ． 1 ：4 B ．4 ： 1 C ． :1 D ．1: 本 题 目 编 码 为：BF5. 通过本题训练 学生能够利用三角 函数解直角三角形 求坡度，达到基本 知识的过关. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业四.（教材九下 P26 复习题第 15 题 改编） 如图，人字梯为现代家庭常用的工 具．若 AB，AC 的长都为 2 m ，当 α =50° 时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m ． (结果精确到 0.1 m ，参考数 据： sin 50°≈0.77 ， cos 50°≈0.64 ， tan 50°≈1.19) 本 题 目 编 码 为： BF1&5. 通过本题训练 学生能够利用三角 函数解决与直角三 角形有关的实际问 题，达到基本知识 的过关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.85 — 50 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业五. （原创） 小明将一张纸对折后做成的纸飞机 如图 1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对 称图形，其示意图如图 2 ． 已知 AD＝BE =6cm，AD丄CD ，BE丄CE， ∠DCE = 40° . （结果精确到 0.1 ，参考数据： sin20°≈0.34 ，cos20°≈0.94 ，tan20°≈0.36， sin40°≈0.64 ，cos40°≈0.77 ，tan40°≈0.84） 1. 连结 DE，求线段 DE 的长. 2. 求点 A ，B 之间的距离. 3. 以小组为单位折纸飞机，试探究当纸 飞机长度及张角多少度时纸飞机飞的远, 制作飞得最远的飞机，以小组为单位 PK. 本 题 目 编 码 为：ABDF5. 本题是通过生 活中熟悉的纸飞机 情景，抽象出几何 问题，考查了三角 函数在生活中的应 用，在解决过程中 运用三角函数知 识，还有角平分线、 等腰三角形、轴对 称图形等，使学生 体会到数学和实际 生活的密切联系， 以及知识间的关 联. 第 3 问是综合 实践问题，在动手 动脑中，学生利用 所学的知识创造性 的解决生活中真实 问题，学生的数学 思维得以发展，同 时渗透物理知识， 加深学生对现实世 界认知. 全 体 学 生 6 分 钟 0.7 — 51 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基础 性作 业 作业六.（教材九下 P10 习题 1.3 第 2 题 改编） 如图，河岸 AD ，BC 互相平行，桥 AB 垂直于两岸，从 C 处看桥的两端 A，B， 夹角∠BCA ＝50°, 测得 BC ＝40 m ，则桥 长 AB ＝( ) A. m B. 40cos 50° m C. m D. 40tan 50° m 本 题 目 编 码 为：AB1. 本题考查学生 根据三角函数值求 线段长度，体会计 算过程中所依据的 算理，达到基础知 识的过手. 全 体 学 生 1 分 钟 0.9 作业七.（原创） 在 Rt△ABC 中，∠C=90° , cosA = ， AB=20 ， 则 AC= ， BC= ， tanB= ，sin B= . A B C 本 题 目 编 码 为：BC1. 本题考查学生 根据三角函数值求 线段长度和三角函 数，通过计算进一 步理解三角函数的 概念，明确算理， 体会直角三角形中 的边角关系知识联 系，达到基本知识 的过关. 全 体 学 生 2 分 钟 0.85 — 52 — 学科网（北京）股份有限公司 作业八. （原创） “锦绣天府第一楼”九天楼巍然坐落 于成都市塔子山园内浅丘顶部，其名取自 诗仙李白名诗《登锦城散花楼》中“今来 一登望，如上九天游”.小明想要利用无 人机测量九天楼的高度，无人机飞至与九 天楼顶部齐平 A 处，测得九天楼底部 D 处的俯角约为 37°,无人机水平向九天楼 顶部飞行 53m 到达 B 处，测得九天楼底 部 D 处的俯角约为60°, 求九天楼 CD 的 高度.（结果精确到 1m ；参考数据： sin37°≈0.60 ，cos37°≈0.80 ，tan37°≈0.75， ≈1.73） 本 题 目 编 码 为：ABDF5. 本题是一道源 自于真实生活的应 用性问题， 使学生 体会数学和实际生 活的密切联系，并 逐步建立三角函数 模型去解决角度和 长度的问题，是对 本章应用三角函数 测高知识的巩固. 中 上 学 生 4 分 钟 0.65 A B C 九 天 楼 D — 54 — 学科网（北京）股份有限公司 发展 性作 业 作业九.（原创） 成都新世纪环球中心被誉为亚洲第 一大单体建筑，可容纳 20 个悉尼歌剧院， 3 个五角大楼.请以小组成员一起，设计 一个测量环球中心主体顶端离地面的高 度的方案，并利用照片、视频或者画图的 方式记录你的测量方案，上传至 QQ 群与 同学交流，数学课代表负责记录，最后看 哪个方案结果最接近实际高度. 本 题 目 编 码 为：ABEDF5. 本题是一道项 目式问题，需要学 生与小组成员一 起，经历设计方案、 实地测量，完成计 算并撰写活动报 告. 利用锐角三角 函 数 解 决 实 际 问 题，是本章重要内 容，学习后再次返 回实际中去解决问 题，发展学生的建 模素养和应用意 识. 全 体 学 生 10 分 钟 0.8 — 55 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第 1 课时 课前： 作业一. 作图（不唯一） 作业二. 本小题答案不唯一，学生所画示意图不一样测量数据也会不一样，在误 差范围内，通过计算发现角度确定则比值不变. 课中： 作业三. 解：tanA= ，tanD= ， ∴A 更陡 作业四. 作图 — 56 — 学科网（北京）股份有限公司 课后： 作业五. 选 C 作业六.解： tanA= tanB= 2 ， 1 × 2 = 1 :tanA . tanB = 1 :tanA与tanB互为倒数 作业七. 答案不唯一，例如： 测得 BC=35 米，测得∠ABC =37 ° 在纸上画出一个 37°角并构造直角三角形如下图： 设旗杆高度为x 米，则： tan37 °= ，解得：x = 26.25 — 57 — 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 课前： 作业一. 作业二.1.可以测量该斜坡的倾斜角；可以测量计算该斜坡的正切值等. （学生言之有理即可） 2.教师可根据学生的回答进行反馈与引导. 课中： 作业三. 15 ； 8 ； 15 . 17 17 8 作业四. 解：: 在 Rt ΔABC 中， tanA = : BC = 14 作业五. 1.解：'.' 在 Rt ΔABC 中， CD 是 AB 边上的中线. : CD = AD :上ACD = 上A 2.解：'.' 在 Rt ΔABC 中， CD 是AB 边上的高线. :上ACD + 上BCD = 上B + 上BCD = 90 :上ACD = 上B 3.在 Rt ΔABC 中，上ACB = 90 ，sin A =cos B — 58 — 学科网（北京）股份有限公司 课后： ( 5 2 5 1 )作业六. ； ； . ( 5 5 2 作业七. 60 ； 150 . )作业八. 1. 解：如图 1，过点 A 作 AD 丄 BC . '.' AB = AC 且 AD 丄 BC :在 Rt ΔABD 中，AD = 2. 如图 2，过点 A 作AD 丄 BC . sin B = , cosB = = , tanB = ( 发现： sin 60 = 2 , cos60 = 2 , tan60 = 3 . )° -3 ° 1 ° — 59 — 学科网（北京）股份有限公司 A ( · 厂 ) ( C ) ( B )D B A D C 图 1 图 2 作业九. 1. 解：如图 1，当∠BAC＞90 °时，CD=10 ，sin C = 2. 如图 2，当∠BAC＜90 °时，CD=16 ，sin C = . B A D C A D B C 图 1 图 2 作业十. 1 ，根据学生的理解进行扩充. 例如： 2. 根据每组调查测量的数据进行填写. 根据的每组计算得到的余弦值进行填写. — 60 — 学科网（北京）股份有限公司 第 3 课时 课前： 作业一.1. c2 ，90° ( a b a ) ( , , )2. — — c c b 3. 作业二.1. 叙述准确即可. 2. 课中： 作业三.1. 3 +1 2. −2 作业四.1. C 2. A 作业五. 6 + 2 作业六. 解 ：在 Rt△ABD 中，BD=AB sin45 °= 2 在 Rt△BEC 中，EC= BC=3m, ∵改造后每层台阶的高为 22cm, ∴改造后的台阶有3 + 32 ÷0.22≈33 （个） — 61 — 学科网（北京）股份有限公司 课后： 作业七. 1. 3 + 32 2. 作业八. 12 3 作业九. 6.8m 作业十. 1.设AC=1，则 BD=BA=2 ，BC= 3 . 2. 解：设 BD=X, “上A=30 。， :AB=2X,AD= 3x “AB=AC ， : CD= 2x − 3x “上A=30 °, AB=AC， :上ABC=75 。， 上ABD=60 。， :上DBC=15 。， :tan上DBC=tan15 。= 3.如图 1，在 Rt△ABC 中， :AC ＝120 ×(2 − 3 ) = 240 −120 ≈ 32(m) 答：滑道的铅直高度是 32 米. — 62 — 学科网（北京）股份有限公司 第 4 课时 课前： 作业一.1.sin20 ° ≠ 2sin10 ° 2. sin45 ° − sin30 ° ≠ sin (45 − 30 ) 可根据学生的认识或猜想进行作答. 作业二.1. — 63 — 学科网（北京）股份有限公司 B A ( 厂 )· 22.5 ° · · C CA = 4.60厘米 BC = 11.11厘米 BA = 12.03厘米 sin22.5 ° = = ≈ 0.38 cos22.5 ° = = ≈ 0.92 tan22.5 ° = = ≈ 0.41 可根据学生的作图进行计算. 2. A ( D B C · . 45° 厂· ) 解：设AC=x，则 BC=x，AB=BD= 2x : CD = BC + BD = x + 2x ≈ 2.41x 在 Rt ΔACD 中，AD2 = AC2 + CD2 = x2 + (x + 2x)2 = (4 + 2 2 )x2 : AD ≈ 2.61x 3.计算结果应该一致，但可能会出现一定的测量误差. — 64 — 学科网（北京）股份有限公司 课中： 作业三 1.（1）sin10 °=0.1736 （2）cos 20 °=0.9397 （3）tan32 °=0.6249 sin15 °=0.2588 sin20 °=0.3420 cos24.23 °= 0.9119 cos48.46 °=0.6631 tan 39 39’39’’= 0.8291 tan 71 39’39’’=3.0168 2.（1） 增大 ； 减小 ； 增大 . （2） > ； > . （3） < ； < . 3. 你还能猜想验证得到什么结论? 半角所对应的三角函数值并不是 的关系；角度的和差并不对应三角 函数值的和差等. 作业四. 1.（1）71°30′2″ （2）23°18′35″ （3） 38°16′46″ 2.根据学生选择的三角函数值计算对应的角度, 比如 sinθ=0.6 ,它所对应的角度是 36°52′12″ . 作业五. 1. 解：: 在矩形 CDGF 中，CD=GF=2 :在 Rt ΔABC 中，sin∠ABC = = 0.515 :上ABC ≈ 31 2. 解： 在 Rt ΔABC 中，上ABC ≈ 31 :BC=6.86 在 Rt ΔACG 中， ∠AGC=21 ° : CG=10.84 : BG = CG − BC = 10.84 − 6.86 ≈ 4.0 课后： 作业六. arcsin0.25= 作业七. 1. 0.3827 0.9239 0.4142 2. 1 3. − 0.2432 作业八.解： 在 Rt ΔCEF 中，上CEF = 42 ( C ) ( A 42° E 34° ) ( F ): CF=160.2 在 Rt ΔDEF 中， ∠DEF= 34。 ( B D ) :DF=119.3 : CD = CF + DF = 160.2 + 119.3 = 279.5 答：双子塔的高度为 279.5 米. — 65 — 学科网（北京）股份有限公司 第 5 课时 课前： 作业一. 作业二. 作业三. 做一做：1. AB,AC,BC 2.上A,上B,上C 画一画：符合要求即可. 课中： 作业四. 解：“Rt△ABC 中，上C＝90。，b ＝30，上A ＝45。， :a ＝b = ×30 ＝15 ，上B ＝45。； 作业五. 解：“Rt△ABC 中，上C＝90。，c ＝30 ，a ＝15， :上A ＝30 。，上B ＝60。 作业六. 解：“上C ＝90° , 上B ＝35° , :上A ＝55° , “BC ＝82 ，cos35° = :AB≈34.8， — 66 — 学科网（北京）股份有限公司 — 67 — 学科网（北京）股份有限公司 作业七. 课后： 作业八. 作业九. 作业十. ∴BC≈28.6 . 5 9 B 50 =45 °,c=4 , ∠B ＝60 ° =30 °,c=24,a=12 作业十一. 例： 题号 （ 1 ） 当∠BAC ＝50°时，梯子能安全使用且它的顶端最低； 在 Rt△ABC 中，有 sin∠BAC= , ∴BC＝AB•sin∠BAC ＝6×sin55°≈4.66； 答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度 BC 约 为 5.8m； （2） 45°, 不能 （ 3 ） 1.55 （4） 当∠BAC ＝75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高； 在 Rt△ABC 中，有 sin∠BAC= , ∴BC＝AB•sin∠BAC ＝6×sin75°≈5.8 ∴ 4.66≤h≤5.8 第 6 课时 课前： 作业一. 学生自主准备测量所需的器具，熟悉每个测量器具的使用方法和作用. 作业二. 1.学生可利用大量角器和绳子制作简易的测倾器，不要求精度， 可参考下图： 2.测量旗杆顶端仰角： 67.5 ° 测量旗杆底端俯角：71.3 ° — 68 — 学科网（北京）股份有限公司 课中： 作业三. 第一次 第二次 第三次 平均值 铅锤高 1.5m 1.6m 1.5m 1.53m 水平宽 3.1m 3m 3m 3.03m 坡比=tanA= ≈ 0.50 作业四. 1.老师演示 2.参考如图： 课后： 作业五. 示意图如图： : x ≈ 34.64 即宝贝在篮球架正北方向约 34.64 米处. — 69 — 学科网（北京）股份有限公司 作业六. 本题较为灵活，学生可根据测量仰角来求解，参考方案如下： 测得数据：BC=1.6 米，∠ α=41°, BD=31 米，设 PC= x 米，则： 解得x = 26.97 故，旗杆高度为：26.97+1.6=28.57 米 — 70 — 学科网（北京）股份有限公司 第 7 课时 课前： 作业一.1. ∠1，∠2 2. ∠α, 3.北偏东30°, 南偏东60°, 西北 作业二. 课中： 作业三. 1. 50° 2. 35°10′ 3. 30° 4. c•cosB ，c•sinB 作业四. 解： ∵AB=34cm,BC=70cm, ∴AC=AB+BC=104cm, 在 Rt△ACE 中，sin∠BCD= ， ∴AE=AC•sin∠BCD≈104×0.85≈88cm. 答：点 A 到 CD 的距离AE 的长度约 88cm. 作业五. 1. 解：由题意得 ∵AB⊥EB ，CD⊥AE， ∴∠ CDA=∠EBA=90 °, ∵∠E=30 °, ∴AB=AE=8m， ∵ BC=2m， ∴AC=AB＋BC=6m， 2. 解： ∵∠DCA=90 °, ∠DAC=30 °, 答:高为 6m 的车不能通过该地下停车场. — 71 — 学科网（北京）股份有限公司 课后： 作业六 作业七. 1. 在 Rt△ACT 中， 同理， ∵∠ACT=31 ° , ∠ABT=22°, BC=1.2m ∴AT=1.44 ∴BT ≈ 3.6m 答：BT 的长为 3.6m. 刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为： 3.6 − 0.2 − × 0.2 − >0 ， ∴符合要求. 作业八. 以实践报告形式呈现. — 72 — 学科网（北京）股份有限公司 ( E ) ( a ) ( E a A ) ( 1. ) 第 8 课时 课前： 作业一. 1. a+ltanα; 2. a+ tanα btanαtan β tan β − tanα 作业二. 本题是一个开放性问题，言之合理即可，下图可做参考. — 73 — 学科网（北京）股份有限公司 ( D )C ( α ) b B 2. ( E a ) ( β i ) ( α ) F A b M C D ( B )3. ( C ) ( β )C ( D ) ( ● ) ( D B ) ( a ) ( b c ) ( A ) ( E a A · ) ( α ) ( 6 . ) ( 5 . ) ( 4. )B E ( C ) ( α ) ( D ) ( B ) ( β ) A E C ( ● ) a ( ● ) α α ( B ) ( A )D b 课中： 作业一. 3 tanα 作业二. 解：过 A 作 AH⊥BC 于 H， AB = AC，AH⊥BC, BC = 34.6米 : BH = CH = BC = 17.3米 在 Rt ΔABH 中，上ABH = 77.5 : AH≈78.04 米 答：主塔顶端A 到 BC 的距离约为 78.04 米. 作业三. 解：1. 借助计算器得到 sin49。 ≈0.7547 在 Rt ΔABE 中，上BAE = 49 ,AB=1600 米 :BE≈1207.5 米 答：鸳鸯池索道的垂直高度约为 1207.5 米. A D · . E ( C )B H 2. 借助计算器得到 sin24。 ≈0.4067 在 Rt ΔCBH 中，上CBH = 24 ,BC=2500 米 :CH≈1016.75 米 :CD≈2224 米 答： 目前我们乘坐索道可以到达西岭雪山的最高处是 2224 米. 3. 第三问是一个开放性问题，言之合理即可. 课后： 作业一. C 作业二. A 作业三. 160 3米 作业四. 解：设 AM=xm，则 MB=AB+MA=（6+x）m '.' 在 Rt ΔAEB 中，上AEB = 37。 '.' 在 Rt ΔMBF 中， ∠MFB= 60 答：LED 屏幕的高度 AM 为 4 米. 作业五. 本题是一个开放性问题，言之合理即可. — 74 — 学科网（北京）股份有限公司 第 9 课时 课前： 作业一. 1. a , b , a c c b 2. 勾股定理 3. 勾股定理，锐角三角函数 4. 仰角、俯角 5. 坡度，大，陡 作业二. 1. m tanA 2. 3. 言之有理即可. 课中： 作业一. 作业二 作业三. 1. c=12 ∠A ＝60 °, ∠B ＝30 ° , 2. ∠B ＝30 °,a=15 ,b=15 作业四. 作业五. 3或 — 75 — 学科网（北京）股份有限公司 — 76 — 学科网（北京）股份有限公司 课后： 作业六. 作业七. 2 5 解：作 CD⊥AB 于 D， ∵在Rt△CDB 中， ∠B ＝30°, ∴CD ＝ BC ＝6 ，BD＝BC•cos B ＝12× 在 Rt△ACD 中，tanA = , 即 ，解得：AD ＝8， 由勾股定理得，AC = △ABC 的面积 ×AB?CD = ×6 ＝24 +18 作业八. 1. 16 − 6 3 2. −2 作业九. 1. 三边比例为：1:1: 3 2. 三边长约为 0.4, 0.4 ，0.69 3. 解：如图： 设等腰三角形为△ABC，∠CAB ＝150°, ∠ABC=∠C＝15°, 设 AB＝AC＝x ，BC＝y， 延长 CA 至 D 点使∠BDC＝15°, 则 BD＝BC＝y，过 D 作 DH⊥AB 于 H， 有∠DAB ＝30°,∠DBH=∠HDB ＝45°, 在△DHA 中， AH = y+x ，又有 2x+y ＝1.35， 解得：x ＝0.343，y ＝0.663. 第 10 课时 课前： 作业一. 本题是一个开放性问题，言之合理即可，下面测高知识结构图可做参考. 1. 测量底部可以到达的物体的高度. 已知∠MCD=α, AC=DN=a，DC=AN=l，则 MN= a+ltan α 2. 测量底部不可以到达的物体的高度. 已知∠MCE=α, ∠MDE=β, AC=DB=EN=a，DC=AB=b， 则 MN= a+ tan α — 77 — 学科网（北京）股份有限公司 M ( C a ) ( D ) ( E ) ( l ) N A ( C a ) ( a )M D b ( N )B b A 作业二. 本题是一个开放性问题，言之合理即可，下图可做参考. ( E a ) 1. C ( D ) ( E a ) ( α ) A b B 2. ( β ) α F A b M C D B E a A 3. α ( 。 β ) C ( E a A )D B 4. ( D B )C α β C ( a ) D ● ( a ) ( A )b c E C α α ( B ) ( B ) ( A ) ( E )D b ( 5. )6. 课中： 作业三. A 作业四. 1.5m 作业五. 1. 解：如图，过点 C 作 CF⊥DE 于点 F， '.' CD ＝CE， : DF＝EF，CF 平分∠DCE : ∠DCF=∠ECF＝20 ° '.' 在 Rt ΔDCF 中，sin∠DCF = : DF＝CD.sin20°≈5×0.34 ＝1.7（cm） : DE ＝2DF＝3.4cm 答：线段 DE 的长为 3.4cm. 2 解：连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线 l， ∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点 C. ∴AB⊥l，DE⊥l，AB∥DE . 过点 D 作 DG⊥AB 于点 G ，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H， ∵DG⊥AB，HE⊥AB， ∴四边形 DGCE 是矩形， : 在 Rt ΔADG 中，cos∠GDC = ∴AG＝AD.cos20°≈10×0.94 ＝9.4（cm）， '.' 在 Rt ΔBHE 中，cosB = ∴BH＝BE.cos20°≈10×0.94 ＝9.4（cm）， ∴AB＝BH+AG+DE ＝22.2（cm）. 答：点A ，B 之间的距离 22.2cm. — 78 — 学科网（北京）股份有限公司 ( 图 1 ) 课后： 作业六. D. 作业七.AC= 12 ，BC= 16 ，tanB= ，sin B= . 作业八. — 79 — 学科网（北京）股份有限公司 A B ( H ) ( A ) ( 图 2 ) B H A C H 图 3 图 1 图：在 Rt ΔABH 中, sin A = 图 2 图：分析借助网格构造直角三角形，再利用勾股定理求出边长. 在 Rt ΔABH 中, cos B = 图 3 图：分析借助网格利用相似构造直角三角形解决问题. 在 Rt ΔABH 中, tan C = 作业九.解：由题意得，AB = 1×53 = 53m ， ∠DAC = 37°, ∠DBC = 60° 在 Rt ΔBCD 中，tan∠DBC = ( ° ): DC = BC . tan 60 = 3BC :令BC = x米，则CD = 3x米，AC =（53+x）米 '.' 在 Rt ΔACD 中，tan∠DAC = : ≈ 0.75 解的：x ≈ 40.6 :BC=40.6 米 :CD = BC ≈ 70米 答：九天楼的高度约为 70 米. A B C 九 天 楼 D 作业十. 本题是一个开放性问题，言之合理即可. $$