5.3 实际问题与一元一次方程 专题训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 专题训练 一、选择题 1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（） A．盈利了 B．亏本了 C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断 2．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为（　　） A．6.4元 B．6.5元 C．6.6元 D．6.7元 3．某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（　　） A．2x+24=3x+21 B．2x-24=3x-21 C．2x-21=3x+24 D．2x+21=3x- 24 4．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（　　） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 5．某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A． B． C． D． 6．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（　　） A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨 7．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯． A．1 B．2 C．3 D．7 8．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（　　） A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 二、填空题 9．学校举行数学知识竞赛，试卷共道题，每答对一题得分，答错或不答都倒扣一分，聪聪最终得了分，那么他答对了　 　题 10．一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，为了使卖这两件衣服不盈不亏，则第二件衣服的亏损率为　 　． 11．书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书　 　本，下层原有图书　 　本． 12．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是　 　． 13．某款羽绒服成本价为400元，商场按成本价提高后标价，由于换季滞销，商场计划推出“换季大清仓”优惠活动，将此款羽绒服打折出售，若要使得打折后该商场仍可获利，则该款羽绒服应该打 　 　折出售． 三、解答题 14．一六三学校六、七、八年级参加春游的师生一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满． （1）需要租用的大客车和小客车各多少辆？ （2）应付租金多少元？ 15．甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经小时甲到达地． （1）求甲、乙两人行驶的速度． （2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米． 16．列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本： （1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ 20本及以下 20本以上 单价 4元/本 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 （2） 临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？ 17．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数度 执行电价元度 第一档 小于等于部分 第二档 大于且小于等于部分 第三档 大于部分 （1）若一户居民七月份用电度，则需缴电费多少元？ （2）若一户居民某月用电度大于且小于，则需缴电费多少元？用含的代数式表示 （3）某户居民五、六月份共用电度，缴电费元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 18．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款　 　元；若该球馆按方案二购买，需付款　 　元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样? （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 答案 1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．16 10． 11．22；26 12．20 13．8 14．（1）解：设租小客车x辆，大客车(x+1）辆， ， 解得：， 辆， 答：租小客车8辆，大客车9辆； （2）解：（元）， 答：应付租金4700元． 15．（1）解：设甲行驶的速度是千米时，则、两地间的距离是千米， 根据题意得， 解得， 经检验，符合题意， 千米时， 答：甲的行驶速度是千米时，乙的行驶速度是千米时． （2）解：设甲、乙行驶小时两车相距千米， A、两地间的距离是千米， 根据题意得或， 解得或， 经检验，符合题意， 答：甲、乙行驶小时或小时两车相距千米． 16．（1）解：设当老师买x（20＜x≤40）本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同， 根据题意得：4x+5×2＝4×20+4×0.8（x﹣20）+14， 整理得：0.8x﹣20＝0， 解得：x＝25． 答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同； （2）解：当购买20本时，所需费用为4×20+5＝85（元）， 当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14＝81.2（元）． ∵85＞81.2， ∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理． 17．（1）解：元， 答：需缴电费元； （2）解：元； （3）解：设五月份用电度，则六月份用电度， 分两种情况： 第一种情况：当时，， 解得：，； 第二种情况：当时，，，，无解， 所以，该户居民五月份用电度，六月份用电度． 18．（1）1800；1890 （2）解：根据题意可列方程为：， 解得：， 答：当时，分别用两种方式购买所需费用一样. （3）解：购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案， ∴应付钱数：%（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$