4.1.2 第1课时 指数函数的概念、指数函数的性质与图象(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)若函数f(x)＝·ax(a＞0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(　　) A．a＝8　　　　　　　 B．f(0)＝－3 C．f＝2 D．a＝4 解析　因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，f＝8＝2，故B、D错误，A、C正确． 答案　AC 2．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　) A.　　　　　　　 B．[－1，1] C． D．[0，1] 解析　易知函数f(x)＝3x－2在[－1，1]上单调递增，所以函数f(x)＝3x－2的值域是.故选C. 答案　C 3．函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　) 解析　f(x)＝21－x＝，故由y＝的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象，又f(0)＝2，故选A. 答案　A 4．(多选题)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项正确的是(　　) A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＜0 D．b＜1 解析　因为函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示． 由图象可知函数为增函数，所以a＞1.当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0.故选AC. 答案　AC 5．已知f(x)＝(a＞0，a≠1)，则f(e2)＋f(－e2)＝________． 解析　由f(x)＋f(－x)＝＋＝＋＝1，知f(e2)＋f(－e2)＝1. 答案　1 6．函数y＝ax＋1＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点________． 解析　当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝a0＋2＝3，所以函数图象恒过定点(－1，3). 答案　(－1，3) 7．函数f(x)＝的定义域为____________，值域为______________． 解析　∵≠0，∴≠1. 而＞0，故f(x)∈(0，1)∪(1，＋∞). 答案　(－∞，0)∪(0，＋∞)　(0，1)∪(1，＋∞) 8．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2－1.(2)y＝－2. 解析　(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2>0且2≠1，故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞). [关键能力·综合提升] 9．(多选题)在同一直角坐标系中，函数y＝x2＋ax＋a－3与y＝ax的图象可能是(　　) 解析　若a＞1，则函数y＝ax是R上的增函数， 函数y＝x2＋ax＋a－3的图象的对称轴方程为x＝－＜0，故A可能，B不可能； 若0＜a＜1，则函数y＝ax是R上的减函数， a－3＜0，函数y＝x2＋ax＋a－3的图象与y轴的负半轴相交，对称轴为x＝－＜0， 故C不可能，D可能． 答案　AD 10．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) 解析　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，故B中的等式正确；f＝a＝(ax)，f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax)，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确． 答案　ABD 11．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是__________． 解析　由x<0，得0<2x<1；由x>0， ∴－x<0，0<2－x<1，∴－1<－2－x<0. ∴函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1). 答案　(－1，0)∪(0，1) 12．已知函数f(x)＝则f(f(0))＝________；f(x)的最小值为________． 解析　因为函数f(x)＝ 所以f(0)＝1，f(f(0))＝f(1)＝； 当－1≤x≤0时，f(x)＝x2＋x＋1＝＋∈；当0＜x≤1时，f(x)＝∈，f(x)的最小值为. 答案　　 13．已知函数f(x)＝，求f＋f＋f＋…＋f＋f＋f. 解析　因为f(1－x)＝＝＝， 所以f(x)＋f(1－x)＝1. 原式＝＋＋…＋＝50. [核心价值·探索创新] 14．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1). (1)若f(x)的图象如图1所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图2所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 解析　(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为 (0，1)，又f(0)＝1＋b＜0，所以b的取值范围为(－∞，－1). (2)y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3. 15．设函数y＝，若函数在(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围． 解析　设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴t∈(0，2]，则原函数在(－∞，1]上有意义等价于1＋t＋at2≥0在t∈(0，2]上恒成立，∴a≥－. 设f(t)＝－(t∈(0，2])， 则f(t)＝－＝－＋， ∵t∈(0，2]，∴∈， ∴f(t)≤f(2)＝－， ∴a≥－，即a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$