6.8 抛物线的方程(58页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

专题六 解析几何 6.8 抛物的方程 知识整合 三. 抛物线： 2 知识整合 方 程 图 像 焦 点 准 线 3 知识整合 已知方程求焦点及准线： ①. 将方程化为标准方程； ②. 确定焦点坐标及准线形式； ③. 焦点和准线是一次项系数除以4；符号焦点同，准线反。 已知焦点或准线求方程： ①. 根据焦点或准线的形式确定方程的形式； ②. 一次项系数是焦点和准线乘4；符号焦点同，准线反。 4 知识整合 方 程 焦 点 准 线 图 像 看图填空： 5 知识整合 1. 抛物线基本概念： y=3 求焦准，系数除以4，符号焦同准反。 6 知识整合 7 知识整合 8 知识整合 练3. 已知抛物线的离心率是e，焦点坐标为(0,e)，则抛物线的标准方程是____________. 9 知识整合 2. 求抛物线的方程： 例1. 求焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线标准方程. 10 知识整合 11 知识整合 例2. 求以x轴为对称轴，且经过点P(4,-8)的抛物线标准方程. 12 知识整合 练2. 求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程. 13 知识整合 例3. 抛物线的焦点在x轴上，且焦点在直线3x-2y-12=0上，求抛物线的标准方程. 14 知识整合 练3. 求焦点在直线x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程. 15 知识整合 3. 利用定义转换焦准距： 16 知识整合 10 17 知识整合 18 知识整合 4 19 知识整合 例2. 抛物线的焦点在x轴上，其上一点P(2,m)到焦点的距离是4， 求抛物线的标准方程. 20 知识整合 练2. 抛物线的焦点在y轴上，其上一点P(m,-4)到焦点的距离是5， 求抛物线的标准方程. 21 知识整合 22 知识整合 23 知识整合 2 24 知识整合 10 25 知识整合 4. 焦点弦、焦半径： 焦点在x轴，焦点弦：______，焦点弦长度： 焦半径：__________，焦半径长度: AB AF、BF 焦半径：_________，焦半径长度: AF、BF 焦点在x轴，焦点弦：______，焦点弦长度： AB 26 知识整合 7 27 知识整合 8 28 知识整合 5 5. 梯形中位线： 29 知识整合 1 30 知识整合 A 31 知识整合 A 32 |AB|=________. 知识整合 6. 抛物线的通径： 通径：过抛物线的焦点作对称轴的垂线与抛物线相交两点的连线。 2p 一次项系数的绝对值 33 知识整合 2 34 知识整合 练1. ①抛物线的焦点在y轴，过交点F的直线与抛物线交于A、B两点，且AB⊥y轴，|AB|=4，求抛物线的标准方程. x2=4y或x2=-4y 35 知识整合 练1. ②. F是抛物线y2=6x的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，且AB⊥x轴，抛物线的准线与x轴交于点C，求三角形ABC的周长和面积. 36 知识整合 7. 求抛物线的弦长： ①. y2=8x ②.16 37 知识整合 练1. 直线y=2x+1与抛物线y2=12x交于A、B两点，求线段AB的长。 38 知识整合 8. 抛物线与直线相离：距离问题 例1. 抛物线y2=2x上的点到直线y=x+1的最小距离是_____. 39 知识整合 练1. 抛物线x2=-4y上的点到直线y=-x+2的最小距离是_____. 40 知识整合 例2. 抛物线x2=2y上的点M到直线y=x-1的距离最短，求M的坐标。 41 知识整合 练2. 平面中有两点A(0,-3)，B(3,0)，抛物线y2=-2x上有一动点M，求△MAB面积的最小值. 42 知识整合 9. 抛物线中的三角形： 例1. 过抛物线y2=-8x上一点A作准线的垂线，垂足为M，F是抛物线的焦点，且|AF|=5，求△MAF的面积。 43 知识整合 S=2 44 知识整合 m=-4 ※过原点的直角三角形： 45 知识整合 b=2 46 知识整合 例1. 如图所示为抛物线型拱桥，已知拱高2米，拱宽8米，求该抛物线的方程. x2=-8y 10. 拱桥问题： 8m 2m 47 知识整合 例2. 一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水宽4m，若水面上升1m，求水的宽度。 48 知识整合 练2. ①如图，假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，渠口宽AB为4m，当水面宽度EF为2m时，水面离渠底1m，问：当水位继续上升超过多少时，水会溢出水渠。 3m 49 知识整合 练2. ②一抛物线型拱桥下的水面跨度是40m，水面距拱顶4m，一艘货船装有宽度是10m的货箱，装船后货箱高出水面3.5米，问：货船能否安全通过此桥. 能 50 知识整合 11. 距离和的最值： 例1. 点P在y轴上运动，求动点P到两定点A(-1,2)B(3,5)的距离之和的最小值。 5 ①. 异侧距离和： 连接两点的线段长 51 知识整合 练1. 点P在x轴上运动，求动点P到两定点A(3,1)B(4,-3)的距离之和的最小值及此时点P的坐标。 52 知识整合 ②. 同侧距离和： 例2. 点P在y轴上运动，求动点P到两定点A(1,2)B(3,5)的距离之和的最小值。 5 同侧要转化为异侧 53 知识整合 练2. 点P在x轴上运动，求动点P到两定点A(1,2)、B(3,5)的距离之和的最小值。 54 知识整合 ③. 抛物线中的距离和： 例1. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，定点A(2,4)，点P是抛物线上一个动点，则|PF|+|PA|在最小值为________. 5 55 知识整合 练1. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，定点A(4,3)，点P是抛物线上一个动点，则|PF|+|PA|在最小值为________. 5 56 知识整合 12. 充要条件： 例1. 在平面内，”点P到某定点的距离等于其到某条直线的距离”是”点P的轨迹为抛物线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B 57 知识整合 练1.”k=1”是”直线y=kx+1与抛物线y2=4x有一个交点的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 除了相切，直线与对称轴平行时也只有一个交点。 58 $$