6.5 直线与圆综合问题(34页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

6.5 直线与圆的综合问题 专题六 解析几何 知识整合 4. 直线与圆的位置关系： 没有交点⇔圆与直线_______⇔方程有____个根⇔∆___0⇔d___r 有一个交点⇔圆与直线_______⇔方程有____个根⇔∆___0⇔d___r 有两个交点⇔圆与直线_______⇔方程有____个根⇔∆___0⇔d___r 相离 相切 相交 0 1 2 < = > < > = 2 知识整合 过定点的切线条数： 练习. 过点(2 , 3)与圆(x-2)2+(y+1)2=8的切线有______条. 2 点在圆内 ⇔ ______切线 点在圆上 ⇔ 有____条切线 点在圆外 ⇔ 有____条切线 没有 1 2 3 知识整合 例1. 若过点(0,2)与圆x2+y2-2x-3y+m=0相切的直线只有一条，则m=_______. 2 相切问题： 4 知识整合 1 5 知识整合 例2. 若直线3x-4y+m=0(m>0)与圆x2+y2=25相切，则m=______. 25 6 知识整合 A 7 知识整合 例3. 求过点(1,0)且与圆(x-2)2+(y-1)2=2相切的直线方程. x+y-1=0 先确定切点是否在圆上 8 知识整合 9 知识整合 例4. 求过点(-2,4)且与圆x2+y2+2x-4y+4=0相切的直线方程. x=-2或3x+4y-10=0 10 知识整合 练4. 求过点(2,4)且与圆x2+y2=4相切的直线方程. x=2或3x-4y+10=0 11 知识整合 例5. 过点P(1,-2)引圆x2+y2+2x-2y-2=0的切线，切点是Q，求|PQ|. |PQ|=3 12 知识整合 练5. 过点A(4,0)作圆(x-1)2+(y-2)2=1的切线，切点为B，则切线长|AB|=_______. 13 知识整合 例6. 求平行于直线2x-y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线方程. 2x-y+5=0或2x-y-5=0 14 知识整合 练6. 求垂直于直线2x-y+1=0，且与圆(x-1)2+(y-2)2=5相切的直线方程. x+2y0或x+2y-10=0 15 知识整合 例7. 求斜率是2，且与圆x2+y2+4x=0相切的直线方程. 设直线方程的技巧：已知斜率设斜截式，已知点则设点斜式 16 知识整合 直线与圆相交：垂径定理，勾股定理 17 知识整合 例1. 直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A,B两点，求|AB|. 18 知识整合 练1. 过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x-2)2+y2=1所截的弦长是__________. 19 知识整合 例2. 已知圆(x-2)2+(y-2)2=5与直线x-y+n=0相交于A、B两点，求|AB|=4，求n的值. 20 知识整合 练2. 直线y=x+1被圆x2+y2=r2截得的弦长为2，求半径 r . 21 知识整合 参数范围： 例1. 已知直线y=x+m截圆x2+y2=25所得的弦长大于8，则m的取值范围是________________. 22 知识整合 直线与圆相离的距离问题：圆上的点到直线的距离的最值 ①. 当直线与圆相离时，过圆心作直线的垂线，垂线与圆靠近直线的交点和垂足的连线最短为________. 垂线与圆的远离直线的交点和垂足的连线最长为________. (d-r) (d+r) ②. 当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离最短为______. 过圆心作直线的垂线，垂线与圆的远离直线的交点和垂足的连线最长为________. 0 (d+r) 解决圆上一点到直线的距离问题时先确定直线与圆的位置关系 23 知识整合 例1. 求圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值. 24 知识整合 练1. ①求圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值. 25 知识整合 练1. ②已知M为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点，且Q(-2,3)，求|MQ|的最大值和最小值. 26 知识整合 轨迹问题：”建设现代化” 例1. 已知P(2,0)，点Q在圆x2+y2=1上运动，则线段PQ的中点M的轨迹方程是( ) A. (x-1)2+y2=1 B. x2+(y-1)2=1 C. 4(x-1)2+4y2=1 D. 4x2+4(y-1)2=1 C 27 知识整合 y2=-4x 28 例1. 将圆x2+y2-2x-4y+4=0平分的直线是( ) A. x+y-1=0 B. x+y+3=0 C. x-y+1=0 D. x-y-3=0 知识整合 直线与圆综合： C 若直线平分圆，则圆心在该直线上 29 练1. 直线x-2y-3=0平分圆x2+y2-2ax+2y-1=0，则a=( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 知识整合 A 30 知识整合 例2. 若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( ) A. 2x+y-3=0 B. x-2y+1=0 C. x+2y-3=0 D. 2x-y-1=0 D 31 知识整合 32 课堂总结 直线与圆 的方程 四. 直线的位置关系 一. 平面内两点的距离公式及中点公式 二. 直线的倾斜角和斜率 三. 直线的方程 五. 点到直线的距离及平行直线间的距离 六. 圆的方程 33 $$