5.3 对数的概念及其运算(27页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

5.3 对数的概念及其运算 专题五 指数函数与对数函数 知识整合 第二板块. 对数与对数函数： 一. 对数的概念及性质： 如果ab=N(a>0且a≠1,N>0)，那么称指数b是以a为底N的对数，记作b=logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数。 根据对数的定义，可以得到指数与对数的互化： ab=N⇔logaN=b 若log2x=3，则x=________. 23=8 2 知识整合 ①. 由 a0=1 可得：loga1=0，即真数为1的对数值为0； 对数的性质： ②. 由 a1=a 可得：logaa=1，即底数真数相同时对数值为1； ③. 由 ab=N>0(a>0)可得：N>0，即对数的真数大于0； 3 知识整合 1. 指对互化： 练习. 将下列指数对数互化： ①. log216=4⇔__________； ②. 2x=3⇔____________； ③. log2a=-2⇔___________；④. 0.5-3=b⇔_____________ 。 24=16 2-2=a log23=x log0.5b=-3 4 知识整合 2. 对数求值： 例1. 已知2x=16，则log2x=_____。 2 5 知识整合 3 7 3 8 6 知识整合 1 2 7 知识整合 0 8 知识整合 3 9 指对叠加同为底，消去底数就是值。 9 知识整合 e 4 以10为底的对数称为常用对数，即：log10N=lgN 以e为底的对数称为自然对数，即：logeN=lnN。 10 知识整合 二. 对数的运算： 1. 积、商、幂的对数：当a>0且a≠1，M>0，N>0时 可以变形的两种形式：真数相乘除、对数相加减 11 知识整合 2. 换底公式： 对数相乘除时使用换底公式 可将底数和真数的幂提到前面 真数和底数互换之后变成原来的倒数 12 知识整合 1 3 13 知识整合 -2 2 14 知识整合 C 15 知识整合 B 16 知识整合 C 17 知识整合 18 知识整合 -6 19 知识整合 1 1 20 知识整合 21 知识整合 1 lg2+lg5=1 22 知识整合 1 23 知识整合 4 对数相乘则换底。 24 知识整合 C 25 知识整合 1 26 知识整合 3 27 $$