4.5 正弦型函数(31页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

4.5 正弦型函数 专题四 三角函数 知识整合 八. 正弦型函数：y=Asin(ωx+φ) 在sinx的前面乘系数A，函数y=Asinx图像上每个点的横坐标没有改变，纵坐标变成原来的A倍. 即A不改变图像的左右伸缩，改变的是__________的幅度. 因此，A称为_______. 振幅 上下波动 2 知识整合 即ω不改变图像的上下波动，改变的是__________的幅度. 因此y=sinωx与y=sinx的值域________. 相同 左右伸缩 3 知识整合 φ称为初相，初相是x前面的系数为正时φ的值。 将x变成x+φ，函数y=sin(x+φ)图像有如下特征： 当φ>0时，y=sin(x+φ)图像可以看作由y=sinx的图像上所有点向左平移|φ|个单位而得到. 当φ<0时，y=sin(x+φ)图像可以看作由y=sinx的图像上所有点向右平移|φ|个单位而得到. 4 知识整合 所有点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标不变) y=sinx y=sin(x+φ) 总结：从正弦曲线出发,如何通过图像变换得到y=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的图像? 所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位 y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) 5 知识整合 6 知识整合 C 7 知识整合 8 知识整合 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质： 1. 定义域：____. 2. 值域：________，最大值：____，最小值____. 3. 周期：T=_____. R [-A , A] A -A 影响函数值域的只有_____，影响函数周期的只有______，φ影响函数图像的___________. A ω 水平位置 9 知识整合 1. 正弦型函数的最值： 3 -3 3 A>0时，y=Asin(ωx+φ)的值域是___________. [-A , A] 10 知识整合 -4 6 11 知识整合 12 知识整合 1 13 知识整合 14 知识整合 15 y=Asin(ωx+φ)的最小正周期是________。 知识整合 2. 正弦型函数的周期： π 16 降幂升角 知识整合 π 化为正弦型函数才能得到周期。 17 知识整合 18 知识整合 3. 利用部分图像求解析式： 先根据最值求A，再根据周期求ω，最后代入特殊值求φ。 19 知识整合 20 知识整合 21 知识整合 22 知识整合 4. 辅助角公式： 只要是同角正余弦和与差，都可以使用辅助角公式. 若a＜0，则先提出一个负号再使用公式. 23 知识整合 24 知识整合 25 知识整合 26 知识整合 27 知识整合 5. 三角函数与二次函数相结合： [-2,2] 28 知识整合 29 知识整合 30 知识整合 [-4 , 4] 31 $$