4.1 角的概念推广、弧度制、任意角三角函数概念(32页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

章节概况 三角函数 四. 同角三角函数关系式 五. 诱导公式 六. 正余弦函数的图像与性质 一. 角的概念推广 二. 弧度制 三. 任意角的三角函数概念 七. 和差角公式与二倍角公式 八. 正弦型函数 九. 解三角形 1 4.1 角的概念推广、弧度制、任意角三角函数概念 专题四 三角函数 知识整合 一. 角的概念推广： 1. 正角、负角、零角的概念： 3. 界限角的概念： 2. 终边相同的角：与α终边相同的角表示为： {β|β=α+k·360°} 3 知识整合 例1. 将分针拨快15分钟，则分针转过的角度是________. -90° 4 知识整合 练1. ①时钟走过1小时20分钟，则分针转过的角度是________. ②. 将分针拨慢10分钟，则分针转过的角度是_________. -480° 60° 5 知识整合 例2. 在0~360°范围内，与750°终边相同的是________. 30° 若α与β终边相同，则α=β+k·360°. 6 知识整合 练2. ①. 下列各角中，与120°终边相同的角是( ) A. -120° B. 240° C. -240° D. 420° ②. 与-2040°终边相同的最小正角是________. C 终边相同的角，它们作差，能被360整除。 若α与β终边相同，则α-β=k·360° 120° 7 知识整合 例3. 判断下列各角的终边所在的象限： ①. 280° ②. -150° ③. 670° ④. -390° ①. 第四象限 ②. 第三象限 ③. 第四象限 ④. 第四象限 8 知识整合 二. 弧度制： 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 用弧长与半径的比值来表示角的大小称为弧度制. 9 知识整合 -240° 1. 角度制与弧度制互化： 10 知识整合 108° 225° 11 知识整合 ①. 第二象限 ②. 第三象限 ③. 第二象限 ④. 第三象限 12 知识整合 2. 弧度制下的弧长和扇形面积公式： ①. π ②. π 13 知识整合 14 知识整合 三. 任意角的三角函数： 15 知识整合 1. 任意角的三角函数的定义： 若已知角的终边上的任意一点坐标，即可求该角的三角函数值。 16 知识整合 由于点P在角α终边上移动是时，角α的函数值不变，所以当r=1时，有： 角α的正弦值即是角α的终边与单位圆交点的纵坐标，sinα=y. 角α的余弦值即是角α的终边与单位圆交点的横坐标，cosα=x 角α的正切值与r无关，仍然是纵坐标与横坐标的比值。 17 知识整合 18 知识整合 2 ±4 19 知识整合 例2. 已知角α的终边经过点(-4a,3a)(a≠0)，求cosα的值。 20 知识整合 练2. ①. 已知角α的终边经过点P(-3m , 4m)，(m<0)，求 sinα+cosα的值。 21 知识整合 22 知识整合 23 知识整合 24 知识整合 例4. 在平面直角坐标系中，画出120°角，并用定义求sin120°，cos120°，tan120°的值。 25 知识整合 练4. 在平面直角坐标系中，画出-45°角，并用定义求 sin(-45°)，cos(-45°)，tan(-45°)的值. 26 2. 三角函数在各个象限的正负性： sinα ( ) tanα cosα ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + - - - - - - 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 知识整合 知识整合 例1. sin(-120°)cos430°tan189°的结果为正.············(A B) 答案：B 28 知识整合 练1. ①. sin1cos2tan3的结果为正.··························(A B) ②. 已知α为第四象限角，则点P(sinα,cosα)在第_____象限. ①. A 二 29 知识整合 3. 半角的象限： 一或三 30 知识整合 练1. ①. 若α是第二象限角，则 在第_________象限。 一或三 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 31 知识整合 二或四 二或四 32 $$