第3章 4 第2课时 力的分解(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第2课时　力的分解 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 探究案 关键能力·互动探究 01 知能达标训练 03 提升案 随堂演练·基础落实 02 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 01 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 02 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 栏目导航 第三章　相互作用——力 1 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\f(180,\f(\r(3),2)) N＝120eq \r(3) N。 [答案]　(1)300 N　斜向左下方且与竖直方向的夹角为53° (2)60eq \r(3) N　120eq \r(3) N 　(多选)如图所示，将一个竖直向下F＝180 N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　) A．当θ＝90°时，F2＝240 N B．当θ＝37°时，F2＝112.5 N C．当θ＝53°时，F2＝144 N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108 N 解析　当θ＝90°时，有Ftan α＝F2，F2＝135 N，故A错误；当θ＝37°时，有F＝2F1cos α，F2＝F1，F1＝F2＝112.5 N，故B正确；当θ＝53°时，有F2＝Fsin α，F2＝108 N，故C错误；当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min＝Fsin α，F2min＝108 N，故D正确。 答案　BD 1．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．Fsin θ　　　　　　 B．Fcos θ C.eq \f(F,sin θ) D．eq \f(F,cos θ) 解析　将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsin θ，A正确。 答案　A 探究点二　对力的分解的讨论 力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解。 物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为(　　) A．0　　　　　　　　 B．5 N C.eq \f(10\r(3),3) N D．10 N [解析]　将合力分解如图所示，当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2＝Fsin 30°＝5 N，故选B。 [答案]　B 　在例题中，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1＝10 N且与OO′方向成θ＝30°，另一个分力F2的最小值是(　　) A．0 B．5 N C.eq \f(10\r(3),3) N D．10 N 解析　当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值， 大小为F2min＝10 N×sin 30°＝10×eq \f(1,2) N＝5 N，故选B。 答案　B 　在例题中，已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2(　　) A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值 C．F2的方向与合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角 解析　有两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分力大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围，由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为θ，sin θ＝eq \f(F1,F)＝eq \f(1,2)，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 2.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向。 解析　为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小， 得F2min＝F1sin 30°＝400×eq \f(1,2) N＝200 N。 即小孩对船施加的最小力的大小为200 N，方向垂直于河岸。 答案　200 N　方向垂直于河岸 探究点三　力的正交分解法 [交流讨论] 1．要求两个力的合力，什么情况下求解简单？ 答：两个力沿一条直线或相互垂直。 2．(1)如果几个共点力只共面不共线，能否把求这几个力的合力转化为求相互垂直的两个力的合力？ 答：能。 (2)已知F1＝20 N，与水平方向成37°角向右上方；F2＝6 N，竖直向下；F3＝10 N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答：建立如图所示坐标系 水平方向Fx＝F1cos 37°－F3＝6 N。 竖直方向Fy＝F1sin 37°－F2＝6 N。 合力的大小F＝eq \r(Fx2＋Fy2)＝6eq \r(2) N。 合力的方向tan α＝eq \f(Fy,Fx)＝1。 解得α＝45°，合力的方向与水平方向成45°，向右上方。 [归纳总结] 正交分解法 1．将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法。 2．(1)正交分解法的步骤 ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向。 ②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正值，与确定的正方向相反的力为负值，这样，就用正负号表示了被正交分解的力的分力的方向。 ③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和 Fy合。 ④求合力的大小：F合＝eq \r(Fx合2＋Fy合2)，合力的方向： tan α＝eq \f(Fy合,Fx合)(α为合力F合与x轴的夹角)。 (2)正交分解法选取坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上。 (3)正交分解法求合力的优点：将矢量运算转化为x轴和y轴方向上的代数运算。 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 [解析]　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝eq \r(Fx2＋Fy2)≈38.2 N tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 [答案]　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 力的正交分解法 (1)坐标轴的选取 原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： ①使尽量多的力处在坐标轴上。 ②尽量使某一轴上各分力的合力为零。 (2)正交分解法求合力的步骤 ①建立坐标系。 ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。 ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即 Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… ④求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Fx2＋Fy2)，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝eq \f(Fy,Fx)。　 3.如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力。 解析　以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°。 分别把各个力分解到两个坐标轴上。 F1x＝F1cos 30°，F1y＝F1sin 30°； F2x＝F2cos 60°，F2y＝F2sin 60°； F3x＝0，F3y＝－F3。 分别求出x轴和y轴上的合力。 Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq \r(3) N－10 N≈－1.34 N。 Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq \r(3) N－25 N≈－7.68 N。 计算x轴和y轴上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向、即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示。 合力的大小为F合＝eq \r(Fx2＋Fy2)≈7.8 N。 合力与F3的夹角θ满足tan θ＝eq \f(Fx,Fy)＝0.174， 得合力方向与F3的夹角为12°。 INCLUDEPICTURE"KW66.TIF" 　　 答案　7.8 N　方向与F3成12°角 1.(多选)如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(　　) A．物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力 D．力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 解析　G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G1不是斜面使物体下滑的力，G2也不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确。 答案　BD 2.(多选)如图所示，一物块静止在倾角为θ的斜面上，物块受到的重力可分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力F1、F2。现减小斜面的倾角，则(　　) A．F1变小 B．F1变大 C．F2变小 D．F2变大 解析　根据平行四边形定则，将重力分解，如图所示： 故F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，当θ减小时，F1减小，F2增加， A、D正确。 答案　AD 3．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 答案　C 4.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为(　　) A.eq \f(F,2)　　 B．eq \f(\r(3)F,3)　　　 C.eq \f(\r(3)F,2)　　 D．F 解析　根据三角形定则知，当另一个分力与F1垂直时，F2最小，如图所示，则F1＝Fcos 30°＝eq \f(\r(3),2)F，C正确。 答案　C $$