第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第二章　匀变速直线运动的研究 3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 预习案 必备知识·问题导学 01 探究案 关键能力·互动探究 02 知能达标训练 04 提升案 随堂演练·基础落实 03 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 01 预习案 必备知识·问题导学 栏目导航 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 vt 面积 位移 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 面积 位移 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 2ax v0＋at 2ax 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 02 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 03 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 04 知能达标训练 点击进入Word 栏目导航 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 物理观念 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．掌握位移与时间的关系式。 3．掌握位移与速度的关系式。 科学思维 1．了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学方法。 2．会用公式分析计算匀变速直线运动问题。 一、匀速直线运动的位移 阅读教材，并回答： 对于匀速直线运动 (1)写出其位移和时间的关系式。 答：x＝vt。 (2)在v­t坐标系内画出速度是v0的匀速直线运动的v­t图像。 答：如图 (3)其位移在v­t图像中怎样表示？ 答：用图线与时间轴包围的面积。 【概念·规律】 匀速直线运动 1．位移公式：x＝______。 2．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的________。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的________。 二、匀变速直线运动的位移 阅读教材，并回答： 1．对于匀速直线运动，物体的位移对应着v­t图线与t轴围成的面积。对于匀变速直线运动，它的位移是否也对应着v­t图线与t轴围成的面积呢？ (1)如图所示，将时间0～t看成一大段，用这一段时间开始时刻的瞬时速度来代替这一段时间内的平均速度，运用v­t图像估算出的位移比实际位移大还是小？ 答：比实际位移小。 (2)将时间0～t平均分成5段，用每一个时间段开始时刻的瞬时速度代替这一段时间内的平均速度，运用图像估算出的位移，和把0～t看成一段估算出的位移，哪一位移更接近实际位移？ 答：分成5段时更接近实际位移。 (3)将时间0～t平均分成8段、16段……甚至将0～t无限细分呢？ 答：可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是vt)这段时间内的位移。 2．在如图所示v­t图像中，阴影梯形的面积怎样计算？你能推导出公式S＝v0t＋eq \f(1,2)at2吗？ 答：梯形的面积S＝eq \f(1,2)(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入得S＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 【概念·规律】 匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图线与时间轴所包围的________。如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的________。 2．公式：x＝____________。 v0t＋eq \f(1,2)at2 三、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝______。 2．推导 速度公式v＝__________。 位移公式x＝_______________。 由以上两式可得：v2－v02＝______。 v0t＋eq \f(1,2)at2 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(　　) (2)物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段相等时间内的速度变化量相等。(　　) (3)只有匀变速直线运动的v­t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　) (4)位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (5)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (6)确定公式vt2－v02＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　) (7)在公式vt2－v02＝2ax中，x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√ 探究点一　对匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 一汽车做直线运动的位移与时间的关系满足关系式x＝10t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则(　　) A．该汽车做匀加速直线运动 B．该汽车在第1 s内的位移大小为10 m C．该汽车的加速度大小为4 m/s2 D．该汽车的初速度大小为16 m/s [解析]　根据位移时间关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，由此可知，初速度方向和加速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，故A、D错误，C正确；汽车在第1 s内的位移为x1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12＝10×1 m－eq \f(1,2)×4×12 m＝8 m，故B错误。 [答案]　C 　若例题中汽车刹车后运动的位移随时间变化的运动规律是x＝10t－2t2(m)，x与t的单位分别是m和s。下列说法正确的是(　　) A．初速度v0＝10 m/s，加速度大小a＝2 m/s2 B．汽车刹车后4 s内的位移是8 m C．汽车刹车最后1 s内位移为2 m D．汽车可行驶的最大距离为25 m 解析　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，结合位移随时间变化的规律x＝10t－2t2，可知初速度v0＝10 m/s，eq \f(1,2)a＝－2 m/s2，解得加速度为a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度－时间公式，可知汽车速度减为零的时间为t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－4) s＝2.5 s，由于刹车时间t0＝2.5 s＜4 s，根据运动学公式可得刹车后4 s内的位移为x＝eq \f(v0,2)t0＝eq \f(10,2)×2.5 m＝12.5 m，故B错误； 汽车刹车最后1 s内位移可以看成逆方向的加速运动x′＝eq \f(1,2)a′t2＝eq \f(1,2)×4×1 m＝2 m，故C正确；根据速度－位移公式可得汽车可行驶的最大距离为xm＝eq \f(0－v02,2a)＝eq \f(0－102,2×－4) m＝12.5 m，故D错误。 答案　C 　(多选)若例题中汽车做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，则该汽车(　　) A．运动的加速度大小为1 m/s2 B．前2 s内的平均速度是8 m/s C．第n s内的位移与第(n＋1)s内的位移之差是1 m D．经5 s速度减为零 解析　汽车做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，结合匀变速直线运动位移时间关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，可知汽车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误；汽车在前2 s内的位移为x2＝10×2 m－22 m＝16 m，则前2 s内的平均速度为eq \x\to(v)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(16,2) m/s＝8 m/s，故B正确；根据Δx＝aT2可知第n s内的位移与第(n＋1)s内的位移之差为|Δx|＝2×12 m＝2 m，故C错误；汽车速度减为零所用时间为t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－2) s＝5 s，故D正确。 答案　BD 1．(2023·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初eq \f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　) A．eq \r(2)t　　　　　　　　 B．(2＋eq \r(2))t C．3t D．2t 解析　利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后eq \f(L,2)所需时间为t′，则eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)at′2，全过程L＝eq \f(1,2)a(t＋t′)2 解得t′＝(eq \r(2)＋1)t 所以t总＝t′＋t＝(2＋eq \r(2))t，故B正确。 答案　B 探究点二　对位移—速度关系式的理解 对公式v2－v02＝2ax的理解 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系 各量意义 v、v0、a、x分别为末速度、初速度、加速度、位移 公式特点 ①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个； ②不含时间t 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a>0；若匀减速，a<0 适用条件 匀变速直线运动 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ [解析]　法一　(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax，可知v0＝eq \r(v2－2ax)＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。由公式v2＝2ax可知该舰身长至少应为x＝eq \f(v2,2a)＝250 m。 法二　(1)设初速度为v0，起飞时间为t，则：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2)) 把v＝50 m/s，x＝160 m，a＝5.0 m/s2代入解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(v0＝30 m/s，,t＝4 s。)) (2)起飞时间为t′ v＝at′，t′＝10 s x′＝eq \f(1,2)at′2＝250 m。 [答案]　(1)30 m/s　(2)250 m (教材本节练习与应用第2题变式)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m。求： (1)汽车的加速度的大小； (2)制动后5 s内汽车发生的位移的大小； (3)制动后汽车前进28 m时速度的大小。 [解析]　(1)由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得a＝－4 m/s2 加速度的方向与运动方向相反。 (2)汽车停止所用时间为v＝v0＋at0，t0＝4.5 s 制动后5 s内汽车发生的位移等于4.5 s内的位移 x1＝v0t0＋eq \f(1,2)at02＝40.5 m。 (3)制动后汽车前进28 m时速度为v12－v02＝2ax2，v1＝10 m/s。 [答案]　(1)4 m/s2，加速度的方向与运动方向相反　 (2)40.5 m　(3)10 m/s 　以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，求： (1)汽车刚制动1 s内发生的位移； (2)最后一秒的位移。 解析　(1)若汽车3 s末速度恰好减到零， 则汽车的位移为xm＝eq \f(v0＋0,2)t＝27 m<36 m 说明3 s末汽车的速度不为零，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得a＝－4 m/s2。 则汽车刚制动1 s内发生的位移为x＝v0t1＋eq \f(1,2)at12＝16 m。 (2)根据逆向思维，刹车过程中的最后1 s的位移等于从静止开始做匀加速直线运动的第1 s内的位移，故x′＝eq \f(1,2)at′2＝2 m。 答案　(1)16 m　(2)2 m 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at。 (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。　 2．(2023·成都高一月考)一辆汽车沿平直公路从A点开往B站，由静止开始启动时加速度大小为4 m/s2，加速行驶5 s后又匀速行驶10 s，正好到达B站。求： (1)甲、乙两站的距离； (2)全程的平均速度大小(小数点后保留一位)。 解析　(1)匀加速行驶过程的位移x1＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m 匀加速行驶末状态的速度v＝at1＝4×5 m/s＝20 m/s， 匀速行驶的位移x2＝vt2＝20×10 m＝200 m， 甲、乙两站的距离x＝x1＋x2＝250 m。 (2)全程的平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(250,5＋10) m/s≈16.7 m/s 。 答案　(1)250 m　(2)16.7 m/s 1．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　) A．9 m/s　　　　　　　 B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s 解析　由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s，代入解得v0＝20 m/s，选项C正确。 答案　C 2．(多选)物体甲的x­t图像和物体乙的v­t图像分别如图甲、乙所示，则这两物体的运动情况是(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 解析　x­t图像中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向。v­t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零。 答案　AC 3．一辆汽车在人行横道前16 m处开始刹车，做匀减速直线运动，从刹车开始到汽车停下共经过4 s，4 s末恰好停在人行横道前。则司机从开始刹车到与人行横道相距4 m经过了(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 解析　将刹车过程看作初速度为零的匀加速运动的过程，则刹车的加速度为a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×16,42) m/s2＝2 m/s2，则司机从开始刹车到与人行横道相距4 m经过的时间为t′＝t－eq \r(\f(2x,a))＝4 s－eq \r(\f(2×4,2)) s＝2 s，故选B。 答案　B 4．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC通道，到达O点的速度v0＝30 m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至v＝ 6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d＝36 m，汽车减速运动的加速度大小a＝3 m/s2，求： (1)O、M间的距离x。 (2)汽车从O点到N点所用的时间t。 解析　(1)根据v2－v02＝－2ax得，x＝eq \f(v02－v2,2a)＝144 m。 (2)从O点到达M点所用的时间t1＝eq \f(v0－v,a)＝8 s， 匀速通过MN区所用的时间t2＝eq \f(d,v)＝6 s， 汽车从O点到N点所用的时间t＝t1＋t2＝14 s。 答案　(1)144 m　(2)14 s $$