巩固培优提升：图形的运动（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

图形的运动 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 4．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画。 第二部分 典型例题 例题1：观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？ 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 例题2：B点的位置用数对表示是（7，5），看一看，按要求做一做。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。 （3）将原图按2∶1放大得到图③。 （4）放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比是（    ）。 【答案】（1）（7，2） （2）（3）见解析 （4）4∶1 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大的方法，先求出放大到原来的2倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。 （4）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式分别求出放大后的面积、原来的面积，再根据比的意义解答。 【详解】（1）点C的位置用数对表示是（7，2）。 （2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。作图如下： （3）2×2＝4 3×2＝6 作图如下： （4）2×3÷2＝3 4×6÷2＝12 12∶3＝4∶1 放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比4∶1。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用、图形放大的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。 例题3：看一看，画一画，填一填。 （1）图形①先绕点A（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90；右；3 （2）见详解 【分析】（1）根据图形旋转的特征和图形平移的特征，结合图答题即可； （2）根据旋转的特征，图形③绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。 【详解】（1）图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②。 （2）如图： 【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化，学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转，从而准确作图。 例题4：按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米） （1）用数对表示图中A点的位置是（    ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的几分之几？ 【答案】（1）（2，5）；画图见详解 （2）画图见详解； 【分析】（1）用数对确定位置，左边数表示第几列，右边数表示第几行，找到填写即可；画旋转后的图形，先找到旋转中心，先把关键线段绕A点顺时针旋转90°，再画出完整图形即可。 （2）由图可知原来圆的半径是2cm，按照1∶2缩小，则现在圆的半径为1cm，要使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，所以这两个圆为同心圆，即圆心重合。 缩小面积是缩小半径的平方，所以缩小后图形的面积是原来圆面积的（）²，即。 【详解】由分析可知： （1）看图可知A（2，5）；画图见下图 （2）画图见上图；缩小后图形的面积是原来圆面积的（）²，即 。 【点睛】本题考查如何画旋转后的图形，旋转三要素是关键；画圆缩小后图形，先算出缩小后圆的半径是关键，要求学生熟练掌握缩小面积是缩小半径的平方。 第三部分 高频真题 1．按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的对角线长表示300米） （1）学校的位置用数对表示是（   ，  ）。 （2）以L为对称轴，画出①号图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把②号图向右平移4格。 （4）把③号图绕O点按逆时针旋转90°。 （5）在方格图中画出④号图从左侧面看到的形状。 （6）淘气从家去学校是从南偏东45°方向走900米，请在图上标出淘气家的位置。 2．请在方格纸上画出图形乙、图形丙。 （1）图形甲绕点C顺时针方向旋转90°得到图形乙。 （2）将图形乙按1∶2缩小得到图形丙。 （3）每个小方格的边长表示1厘米，图形丙的面积是（    ）平方厘米。 3．你能通过卡片的平移和旋转将右图还原成左图吗？并用适当的方法记录你的还原过程。 4．按要求在下面的方格纸中画图。（每个小方格的边长是1cm） （1）以直线l为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B； （2）请画出把图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°得到的图形C；图形C左下角顶点的位置用数对表示是（    ）。 （3）请画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形D。图形D的面积是（    ）cm2。 5．画一画，填一填。 （1）画出把长方形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）旋转前A点的位置是（ ， ），旋转后A点的位置是（ ， ）。 （3）画出把三角形向下平移4格后的图形。 （4）画出三角形的各边缩小为原来的后的图形。 6．看图填空和画图。 （1）填一填：把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出图形P的轴对称图形。 7．填填，画画。 （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格。     （2）把三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。     （3）右边是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。 8．按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1cm） （1）要使图中的平行四边形成为长方形，可以将平行四边形中阴影部分的三角形向 平移 cm，并画出平移后的图形。 （2）画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。已知三角形ABC的三个顶点用数对表示为A（17，11）、B（20，9）、C（17，9）。则旋转后与原三角形C点相对应的点的位置用数对表示为 。 （3）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （4）将（3）题中的轴对称图形缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 9．球球的拼图被淘淘打乱了，你能把它还原吗？ 10．看图回答问题． 1.图形B是由图形A绕点(  )顺时针方向旋转(  ),然后向(  )平移(  )格得到的． 2.图形C怎样变换得到图形B? 11． （1）点A用数对表示是（    ），点O用数对表示是（    ）。 （2）将图形①以点O为中心逆时针旋转90°。 （3）将图形②按2∶1放大。 （4）补全图形③这个轴对称图形，并将补全后的图形向右平移6格。 （5）以点A为观测点，B点在A点的（ 偏 ）（    ）°方向上。 12．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。 2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。 3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 13．小蝌蚪怎样游才能来到A处妈妈身旁，和妈妈并肩前进？ 14．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 15．如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，B点的位置用数对表示是 。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后三角形的面积是 平方厘米。 （3）在方格纸上设计一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 16．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？ 17．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm） 18．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如下图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行怎样的操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失？ 19．填一填，画一画。 （1）点A的位置是（    ），点C的位置是（    ）。 （2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 20．小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 21．如图，已知点A用数对表示为（3，1），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移7格，再向上平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。 22．一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍。这个正方形原来的边长是多少厘米？ 23．仔细观察，操作实践。 （1）用数对表示图形①点O的位置是（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画一个与图形①面积相等的平行四边形，得到图形④。 （5）将图形①按2∶1的比放大，得到图形⑤。如果每个小正方形的格子的边长是1cm，那么放大后的图形的面积是（    ）cm2。 24．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3∶1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 25．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4∶1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？ 26．（1）用圆规在中间的圆中画出和第一个图形完全一样的图形，并涂上颜色。 （2）第一个图形是如何变换得到第三个图形的？ 27．按要求画图。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向（    ）平移（    ）格得到图形D。 28． （1）把梯形ABCD向右平移5格，画出平移后的图形．平移后D点所对应的位置用数对表示是 ． （2）按2:1画出梯形扩大后的图形，原梯形面积是扩大后的梯形面积的（    ）．【填分数】 （3）如果1个小方格表示1cm²，请在方格纸上画一个面积是6cm²的三角形． 29．画一画，说一说。 （1）点O的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。 （4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。 30．（1）把图中的梯形，绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形。点A的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）如果1个小方格表示1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 31．在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。 （1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？ 32．下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。 （1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。 （2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（    ）∶（    ）。 （3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。    参考答案： 1．（1）（16，4） （2）、（3）、（4）、（5）、（6）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；观察发现学校在第16列、第4行； （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点； （4）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （5）观察发现④号图从左侧看的左边是1列2个的小正方形，右边是1个小正方形，下对齐； （6）平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；淘气从家去学校是从南偏东45°方向，那么反过来淘气家在学校的北偏西45°方向，用除法计算出走的格数为：900÷300＝3（格）；据此解答。 【详解】根据分析： （1）学校的位置用数对表示是（16，4）。 （2）（3）（4）（5）（6）如图： 2．（1）、（2）见详解； （3）3 【分析】（1）根据旋转的特征，图形甲绕点C顺时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出图形； （2）图形乙是一个底是4格，高是6格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是一个底为2格，高为3格的直角三角形，据此即可画出图形丙； （3）每个小方格的边长表示1厘米，则图形丙的底为2厘米，高为3厘米，代入三角形面积公式计算即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： （3）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 图形丙的面积是3平方厘米。 【点睛】本题考查作旋转后的图形，图形的放大与缩小及三角形的面积公式。 3．能； 左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格 中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格 右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。 （答案不唯一） 【分析】两只眼睛的方向没变，通过平移即可还原，嘴巴的位置和方向都发生了变化，可以先通过旋转，让方向相同，再平移至原位置。 【详解】过程如下： 左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格 中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格 右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。 【点睛】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。 4．（1）（2）（3）作图见详解 （2）（3，2） （3）1.5 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B； （2）根据旋转的特征图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°后，左下角顶点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出图形C左下角顶点位置； （3）图形A按1∶2的比例缩小，原来的上底是2格，下底是4格，高是2格，缩小后上底是1格，下底是2格，高是1格，据此作出图形D，根据梯形的面积公式求出图形D的面积。 【详解】（2）图形C左下角顶点的位置用数对表示是（3，2）。 （3）（1＋2）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝1.5（cm2） （1）（2）（3）作图如下： 【点睛】综合考察了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，梯形的面积，学生要掌握。 5．（1）（3）（4）作图见详解 （2）（4，3）；（2，5） 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，据此表示旋转前后A点的位置； （3）把三角形的三个顶点，再分别向下平移4格，连接三个顶点； （4）原三角形的两条直角边分别是4，2；缩小后的长度分别是：4×＝4，2×＝1，由此即可画出缩小后的三角形。 【详解】（1）（3）（4）小题图如下： （2）（4，3）；（2，5） 【点睛】考查了用数对表示位置、图形的旋转和平移、图形的放大与缩小，学生应掌握。 6．（1）（10，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移5格后，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出A的位置用数对表示； （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）按照1∶3缩小，就是把长方形的长和宽缩小到原来的，长：6÷3＝2；宽3÷3＝1；画出缩小后的图形； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形P的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； 【详解】（1）把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（10，7）表示。 （2）见下图 （3）见详图 （4）长：6÷3＝2；宽：3÷3＝1 见下图： 【点睛】本题考查对数表示位置的方法，作旋转后的图形，画缩小后的图形以及补全轴对称图形。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 7．（1）右；4；下；5 （2）（3）图见详解 【分析】（1）找出图形①与图形②的对应点，进而确定平移方向和格数； （2）以三角形的直角顶点为旋转中心，先把两条直角边逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形； （3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在的直线，据此根据轴对称图形的性质即可画出这个图形。 【详解】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格（答案不唯一）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】此题主要考查了平移以及利用旋转和轴对称的性质进行图形变换的方法。注意找关键点。 8．（1）右，6，图见详解 （2）图见详解，（20，12） （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据平移的方法解答即可； （2）根据旋转的方法画图，然后解答即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可； （4）根据图形缩小的方法，把梯形的上底、下底、高都缩小到原来的，作图即可。 【详解】（1）要使图中的平行四边形成为长方形，可以将平行四边形中阴影部分的三角形向右平移6cm，平移后的图形（如下图）。 （2）画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形（如下图）。 已知三角形ABC的三个顶点用数对表示为A（17，11）、B（20，9）、C（17，9）。则旋转后与原三角形C点相对应的点的位置用数对表示为（20，12）。 （3）如下图。 （4）如下图。 根据要求作图如下： 【点睛】作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置。 9．见详解 【详解】答：（1）图形1逆时针旋转90°向上平移，再向右平移； （2）图形2顺时针旋转90°； （3）图形3顺时针旋转90°再向左平移，然后向上平移； （4）图形4 先向下平移再向左平移即可得到原图形。 10．1. P 90° 下 2或O 90° 右 2 2.绕点q逆时针旋转90°，向上平移2格。 【详解】略 11．（1）A（2，1）；O（4，7） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）东；北；45（或北；东；45） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出点A和点O的数对； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像； （3）把图形②的各个边长都扩大2倍，再顺次连接即可； （4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可；再根据平移的特征：把轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形； （5）再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以B点为观测点，说出点A的位置，即可解答。 【详解】（1）点A用数对表示是（2，1），点O用数对表示是（4，7）； （2）如图： （3）如图： （4）如图： （5）以点A为观测点，B点在A点的东偏北45°（或北偏东45°）方向上。 【点睛】本题考查用数对表示物体位置的方法，做旋转后的图形，图形的放大，补全轴对称图形，做平移后的图形，以及根据角度、方向和距离确定位置的方法。 12． （2，5）； （4，1） 1.2.3.图形略 【分析】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。 2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。 3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。 【详解】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。 2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。 1.2.3作图如下： （3答案不唯一） 【点睛】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。 13．见详解 【分析】观察上图可知，小蝌蚪的方向与妈妈的方向正好相反，所以先绕O点顺时针（或逆时针）旋转180°，旋转后小蝌蚪在A处的左边8格，下边1格的位置，所以小蝌蚪再向右平移8格，向上平移1格就来到A处妈妈身边，并且和妈妈并肩前进，据此即可解答。 【详解】如下图，小蝌蚪先绕O点顺时针（或逆时针）旋转180°，然后向右平移8个格，再向上平移1个格就来到A处妈妈身边，并且和妈妈并肩前进。 14．（1）（4，8）； （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出顶点B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）原三角形是底为3格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是6格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 【详解】（1）用数对表示图中三角形的顶点位置（4，8）。 （2）、（3）画图如下： 15．（1）图见详解；（6，7） （2）图见详解；12 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）点C不动，把两条直角边分别按顺时针旋转90°后，再把斜边连上即可。用数对表示位置时，先说列，再说行。 （2）把直角三角形的两条直角边分别扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求得面积。 （3）长方形是一个轴对称图形，要画一个面积是6平方厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，因此长可以画3厘米，宽可以画2厘米。 【详解】（1）画图如下图。旋转后，B点的位置用数对表示是（6，7）。 （2）画图如下图。 3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 放大后三角形的面积是12平方厘米。 （3）画图如下图。 【点睛】本题考查图形的旋转和放大以及轴对称图形的特征。要牢固掌握相关知识并熟练运用。 16．先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B 【分析】根据平移特征，把图形A向右平移5格；再根据旋转的特征，图形A移动5格后，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可得到图形B，据此解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 17．x＝12 【详解】解：由题意得： 15：x＝25：20 25x＝15×20 x＝12 18．向右平移3个单位，顺时针旋转90°。 【解析】略 19．（1）A（1，7）；C（4，5） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定个点位置即可解答； （2）根据平移的特点，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格后，再首尾连结各点，即可得到三角形的三个顶点，分别向下平移5个格后的三角形； （3）按2∶1的比例画出三角形放大的图形，就是三角形的三条边分别扩大到原来的2倍； （4）根据旋转的意义，找出图中四边形的4个关键处，在画出绕O点按逆时针旋转90°后的形状即可。 【详解】（1）点A的位置是（1，7），C点的位置是（4，5） （2）画出将三角形ABC向下平移5个格后的图形，见下图； （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，见下图； （4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，见下图。 【点睛】本题考查对数与位置的写法，图形的旋转和平移以及图形的放大，注意是逆时针还是顺时针，旋转的角度，要仔细认真解答。 20．（1）旋转和平移 （2）1∶20 （3）19.6992平方米 【分析】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 （3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。 【详解】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）1.2米＝120厘米 6∶120＝1∶20 所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。 （3）1.2÷2＝0.6（米） 一块方砖的阴影面积： （3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4 ＝（1.1304×－0.36）×4 ＝（0.5652－0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 【点睛】本题的难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积”是解答本题的关键。 21．（1）1；6；5；8 （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据坐标图像用数对表示B、D的位置，（列数，行数）； （2）A点位置不变，另外两个顶点绕A点旋转相同的方向相同的度数，确定出图①三角形的另外两个顶点的位置，再顺次连接； （3）确定出图①三角形的三个顶点先向右平移7格，再向上平移2格后的位置，再顺次连接； （4）将梯形的上底、下底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的梯形即可； （5）确定出图形③的各个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接。 【详解】由分析可知： （1）点B用数对表示为（1，6），点D用数对表示为（5，8）。 （2）（3）（4）（图形位置不唯一） （5）作图如下： 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、放大与缩小及画轴对称图形，综合性较强，需准确画图。 22．3厘米 【详解】因为这个正方形放大后面积是原来的9倍，所以这个正方形边长扩大了3倍； 9÷3＝3（厘米） 答：这个正方形原来的边长是3厘米。 23．（1）（4，3）； （2）、（3）、（4）、（5）图见详解； （5）12 【分析】（1）用数对表示位置，通常将表示列的数写在前面，表示行的数写在后面，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①的关键对称点，连接即可； （4）将格子的长度看成1cm，求出三角形的面积，进而确定平行四边形的底和高，画图即可； （5）将图形①按2∶1的比放大，则放大后三角形的各边均是其对应边的2倍，据此画图；根据三角形的面积公式求出放大后的面积即可。 【详解】（1）用数对表示图形①点O的位置是（4，3）； （2）、（3）如下图所示 （4）2×3÷2＝3（cm2） 1×3＝3（cm2） 所画平行四边形的底为3cm高为1cm即可；（画法不唯一） （5）放大后的面积：4×6÷2 24÷2 ＝12（cm2） 【点睛】本题考查用数对表示位置、作旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大与缩小及三角形、平行四边形的面积公式。 24．315平方厘米 【分析】把长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，然后用放大后的长乘宽求出面积即可。 【详解】（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米。 25．192平方厘米 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4∶1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。 【详解】4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×16＝192（平方厘米） 答：放大后的长方形的面积是192平方厘米。 【点晴】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算。注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。 26．（1） （2）将C以0为旋转中心逆时针旋转90°，在向左平移3个单位；将B以0为旋转中心逆时针旋转90°，在向右平移3个单位。 【详解】略 27．（1）（2）见详解 （3）右；6 【分析】（1）根据轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出上边图形A的4个对称点，连接即可得到图形B； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （3）平移先找图形C的任意一个顶点，找到它在图形D上的对应点，数一数2个点之间的点数，注意数点数要数十字。 【详解】（1）（2）如下图所示： （3） 将图形C向右平移6格得到图形D。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 28．（1）；（11，10）； （2）； （3） 【详解】略 29．（1）（5，3） （2）（3）见详解 （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。 （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。 （4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。 【详解】（1）点O的位置用数对表示为（5，3） （2）（3）图如下： （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。 30．（1）图见详解；（2，5） （2）图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。再根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可； （2）方法不唯一。可设计一个上、下底分别为2厘米，4厘米，高为4厘米的等腰梯形，其面积是（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米），它的对称轴是过上、下底中点的直线，据此画图即可。 【详解】（1）把图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形（图中红色部分）。点A的位置用数对表示是（2，5）。 （2）等腰梯形面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形（图中绿色部分，答案不唯一），并画出它的一条对称轴（图中蓝色虚线）。 【点睛】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置等。 31．（1）（2）（3）图见详解 （4）想到了医院的红“十”字 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图2。 （2）同理，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图3。 （3）同理，即可画出图2绕点O顺时针旋转90°后的图4； （4）图1，图2，图3，图4都涂上红色。 【详解】（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2（下图）。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3（下图）。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4（下图）。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色（下图）。看到这个图形“我”想到了医院的红“十”字。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 32．（1）（6，3） （2）图见详解；4；1 （3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积，即可解答。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； 【详解】（1）B（6，3） 用数对表示点B的位置是（6，3）。 （2）如图； [（2×2）×（3×2）÷2]÷（2×3÷2） ＝[4×6÷2]∶（6÷2） ＝[24÷2]∶3 ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （3）如图：   【点睛】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$