24.1.1 圆的有关性质 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击）2024-2025学年人教版数学九年级上册

§24.1 圆的有关性质 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击）人教版2012 知识模块 题型1：圆的定义和点与圆的位置关系 题型2：圆的基本概念 题型3：圆的有关性质拓展与探究 题型5：2024中考直击真题 题型一 1.如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是　　 A． B． C． D． 2.如图，在中，，．若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的半径为　　 A． B．8 C．6 D．5 3.到点的距离等于4的点的集合是 　以点为圆心，以4为半径的圆　． 4.由所有到已知点的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为　　 A． B． C． D． 5.若一个半圆的长为6πcm，则其半径为 cm． 6.已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为 ． 7.已知的半径为3，当时，点与的位置关系为　　 A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 8.如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.如图，点，，都在上，且，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)求的度数． 题型二 1.下列说法中，不正确的是（    ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 2.如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 4.已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（    ） A．2 B．5 C．9 D．11 5.下列说法中正确的有 （填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 6.如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数． ． 7.已知的半径为，且、是上不同的两点，则弦的范围是 ． 8.已知的半径是，则中最长的弦长是　　 A． B． C． D． 9.如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且． (1)若，求的长度； (2)若半径是5，求正方形的边长． 题型三 1.如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．      2.如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为　　． 3.如图，的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为(   )    A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，矩形中，.作于点E，作于点F． (1)求、的长； (2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径r的取值范围． 2024中考真题直击 1.（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）    A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 2.（2024•宿迁）下列说法中，正确的是（　　） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 答案 1.【分析】用数轴上右边的数减去左边的数即可求得图片的直径． 【解答】解：图片的直径是， 故选：． 2.【分析】连结，根据直角三角形斜边中线定理求解即可． 【解答】解：如图，连结， 是直角三角形斜边上的中线， ． 故选：． 3.【分析】根据圆的定义即可解答． 【解答】解：到点的距离等于4的点的集合是：以点为圆心，以4为半径的圆． 故答案为：以点为圆心，以4为半径的圆． 4.【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【解答】解：由所有到已知点的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积， 即， 故选：． 5.【分析】设半圆的半径为r，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得． 【详解】解：设半圆的半径为r 根据题意得： 解得r=6 故答案为：6 6.【分析】本题应分两种情况进行讨论，当P在圆内，直径长度为，半径为3；当P在圆外，直径长度为，半径为2． 【详解】解：∵当P在圆内，直径长度为，半径为3， 当P在圆外，直径长度为，半径为2， ∴的半径为3或2． 故答案为：3或2． 7.【分析】根据题意得的半径为4，则点到圆心的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点在外． 【解答】解：、， ， 则点在外， 故选：． 8.【分析】先根据勾股定理求出的长，进而得出的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：在中，，，， 则，， 点A恰在外，点B在内， 故选：A． 9.【分析】本题考查圆的基本知识，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质定理是解题的关键． （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； （2）根据等边三角形的性质解答． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：如图，连接，    ∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理， ∴． 题型二 1.【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案． 【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意； D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意； 故选：C 2.【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦． 【详解】解：图中有弦共3条， 故选C． 3.【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据圆环面积得到，则． 【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 4.【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：因为圆中最长的弦为直径， 所以弦长≤10． ∴的长度不可能是11； 故选：D． 5.【分析】根据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可． 【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确； （2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同； （3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确； （4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确； （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径． 故答案为：（1）（3）（4）． 6.【分析】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．连接，由可得出，故可得出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：连接， ，， ， ． 是的外角， ． ， ， ， ． 7.【分析】本题考查了圆的认识，掌握弦、直径的概念是解题的关键．根据“连接圆上任意两点之间的线段就是圆的弦，直径是圆中最长的弦”，可以求出弦的范围． 【详解】解：、是上不同的两点，， ， 的半径为，， 的直径为，直径是圆中最长的弦， ， 故答案为：． 8.【分析】（1）由四边形为正方形，得，则，又，，求出，再连接，构造直角三角形，求出和的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径，可得． （2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，连接，得出，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：四边形为正方形， ，， ， ， ， 连接，则为直角三角形， ∴， ∴即的半径为， ； （2）四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得：， 则正方形的边长为． 题型三 1.【分析】如图，连接并延长，交圆于点D，连接，由中位线定理，得，点A为定点，C为动点，的最大值为直径长，即长．于是的最大值为． 【详解】解：如图，连接并延长，交圆于点D，连接， ∵点M，N分别是AB，BC中点， ∴． 点A为定点，C为动点，的最大值为直径长，即长． ∵是直径， ∴． ∴的最大值为． 故答案为：2 2.【分析】根据同圆的半径相等可知：点在半径为1的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论． 【解答】解：如图， 点为坐标平面内一点，， 在上，且半径为1， 取，连接， ，， 是的中位线， ， 当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大， ，， ， ， ，即的最大值为； 故答案为． 3.【分析】分别求出过点的最长的弦长和最短的弦长，进行判断即可． 【详解】解：①当过点的弦，过圆心时，弦为圆的直径，此时弦长最长， ∵的半径为5， ∴的直径为10，即此时的弦长为， ②当垂直于过点的弦时，此时弦长最短，由垂径定理，可得：弦长； 设过点的弦长为，则， ∴长度为整数值的弦的条数为5条； 故选C． 4.【分析】（1）根据勾股定理求出，根据等积法求出，根据勾股定理求出； （2）根据，结合点与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】（1）解：∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 在中，； （2）解：∵， ∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外， ∴的半径r的取值范围为． 2024中考真题直击 1.【答案】C 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧． 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 2.利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 解：A、半圆是弧，正确，但弧不一定是半圆，不符合题意； B、同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故不符合题意； C、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意； D、在一个圆中，直径是最长的弦，符合题意． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$