[暑假预习衔接]生活中的负数(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

生活中的负数 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）结合数轴比较大小 （3）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 知识点2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． （2）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． 模块二 典例分析 【典例1】出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】(1)39千米 (2)26.65升 【详解】试题分析：（1）出发地记为0，要求小李距下午出车时的出发地有多远，把上述数据加起来即可； （2）耗油量为0.41升/千米，要求这天下午小李共耗油多少升，就要求出他这天下午的行车里程，根据题意，行车里程为15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），然后乘0.41即可． 解：（1）+15+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39（千米）； 答：小李距下午出车时的出发地有39千米． （2）行车里程： 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）； 小李共耗油： 0.41×65=26.65（千米）； 答：这天下午小李共耗油多少升26.65升． 【点评】此题重点考查学生对正、负数的理解，以及对运算方法的掌握情况． 【典例2】体育课上，对六年级男生进行俯卧撑的测试，以能做6个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下表： 学生 李涛 陈刚 王明 马忠 韩亮 刘力 个数 +3 +1 O ﹣2 ﹣1 +2 （1）有哪几名男生没有达到标准？ （2）这6人一共做了多少个俯卧撑？ （3）这6人的达标率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）马忠，韩亮（2）39个（3）66.7%． 【详解】试题分析：（1）低于6个的没有达标，因以6个为标准，不足的用负数表示，所以记录个数为负的不达标． （2）用6乘6，求出达标的个数，再加上6个超过或不足的个数，就是做的总个数． （3）达标率=达标人数÷总人数×100%．据此解答． 解：（1）因马忠记录的是﹣2，韩亮记录的是﹣1，所以这2个没有达标． 答：马忠和韩亮没有达标． （2）6×6+（+3）+（+1）+0+（﹣2）+（﹣1）+（+2）， =36+3+1+0﹣2﹣1+2， =39（个）． 答：这6人一共做了39个俯卧撑． （3）4÷6×100%≈66.7%． 答：这6人的达标率是66.7%． 【点评】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系，解答问题的能力． 【典例3】如果小明的体重“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“﹣3千克”，小红的体重可记为“﹣6千克”，小刚的体重可记为“﹣5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是多少千克？ 【答案】43千克 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以45千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：以小明的体得“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，则小华的体重为：45+4=49千克， 小丽的体重可记为“﹣3千克”，则小丽的体重为45﹣3=42千克， 小红的体重可记为“﹣6千克”，则小红的体重为45﹣6=39千克， 小刚的体重可记为“﹣5千克”，则小刚的体重为45﹣5=40千克； 所以这五位小朋友的平均体重是：（45+49+42+39+40）÷5=43（千克） 答：这五位小朋友的平均体重是43千克． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【典例4】胡教练对武术队男生进行了仰卧起坐的测试，以每分钟50个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．老师记录的其中8名男生的成绩如下： 10 ﹣7 2 6 ﹣5 ﹣3 8 0 （1）请同学动手算算这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）62.5% （2）411 【详解】试题分析：（1）因为规定超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不小于0的数，由此找出达到标准的人数，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人作50个的数量，小于0表示低于每人作50个的数量，再加上每人作50个的总数解决问题． 解：（1）5÷8×100%=62.5%； （2）50×8+（10﹣7+2+6﹣5﹣3+8+0）=400+11=411（个）； 答：（1）这8名男生有62.5%达到标准； （2）他们共做了411个仰卧起坐． 【点评】解决正负数的问题，一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再据问题选择合适的方法． 【典例5】某村共有5块水稻试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）：50千克，﹣35千克，20千克，﹣15千克，﹣5千克．今年水稻试验田的总产量与去年相比情况如何？ 【答案】今年的水稻试验田总产量与去年相比增产20kg 【详解】试题分析：把5个数据相加，再利用正负数的加法运算的法则，先把同号相加，再把异号相加． 解：50+（﹣35）+20+（﹣15）+（﹣5）， =（55+20）+[（﹣35）+（﹣15）+（﹣5）] =75﹣55， =20（千克）； 答：今年的水稻试验田总产量与去年相比增产20kg． 【点评】此题主要考查正负数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 模块三 高频考题 1．某城市8路公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公交车全程载客数量的变化情况。（上车用正数表示，下车用负数表示） 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 第6站 终点站 上、下车人数 ﹢18 ﹣1、﹢7 ﹣5、﹢6 0、﹢4 ﹣6、﹢4 ﹣7、﹢3 ﹣8、0 ﹣4 （1）起点站上车（    ）人。 （2）第5站上、下车各多少人？ （3）从第1站到第6站，哪一站没人下车？哪一站没人上车？ 2．跳绳是一种古老的体育运动，它集运动性、技巧性与趣味性于一体，深受人民群众喜爱。体育课上，四年级同学进行跳绳测试，以达到满分（160下）为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组的成绩如下表： 姓名 张立 黄国 林杰 张品 周旭 李阳 成绩/下 11 ﹣8 ﹣15 0 8 ﹣3 （1）这6个同学中，有（    ）人没有达到满分。 （2）成绩最好的同学是（    ），最差的同学是（    ）。 （3）这6个人分别跳了多少下？ 3．二十四节气——冬至，是北半球昼最短，夜最长的一天。在这一天有南方吃汤圆、北方吃饺子的习俗。下表是我国部分城市12月22日（冬至）。 北京 天津 武汉 石家庄 兰州 成都 最高气温℃ 10 7 15 9 2 13 最低气温℃ ﹣5 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣8 0 （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？分别是多少？ （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。 4．据科学家研究，冰箱保存各类食物的适宜温度是不同的，下表是几类食物保存的最佳温度。 鲜鱼 肉类 胡萝卜 西瓜 鲜牛奶 ﹣3摄氏度 ﹣18摄氏度 0摄氏度 8摄氏度 4摄氏度 （1）请在图上分别标出适宜鲜鱼和鲜牛奶保存的最佳温度。 （2）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣18摄氏度（    ）8摄氏度   ﹣3摄氏度（    ）﹣18摄氏度   ﹣3摄氏度（    ）0摄氏度 5．按要求画一画。 （1）小亮从家里出发，走到学校记作﹢300米，那么图书馆的位置表示为（ ）。公园在﹣200米处，请你用△标出它的位置。 （2）小亮家北面400米处是体育馆，请你画一画，用“·”标出它的位置。 6．一名跳水运动员在8米高空的跳台上，先向上腾空1米，接着下落11米，此时他在水面以下多少米？ 7．张明和王伟两人做游戏，赢一场得1分，输1场得﹣1分。现在张明得3分，王伟得﹣3分，王伟至少赢得几场才可以把分数追平？ 8．四年一班进行了跳绳比赛，下表是5名同学的成绩。1分内跳绳100为基准，超过记作正数，不足的记作负数，并按从小到大的顺序排列。 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 小华 1分跳的数量/下 65 118 96 110 108 与基数100相比 9．下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 10．按要求画一画。 （1）小亮从家里出发，走到学校记作米，那么图书馆的位置表示为（    ）。公园在米处，请你用△标出它的位置。 （2）小亮家北面400米处是体育馆，请你画一画，用“·”标出它的位置。 11．星星小学成语大赛开始了！比赛规定：答对1题记﹢5分，不答记0分，答错记﹣3分。 题数 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 之昂 ﹢5 ﹢5 ﹣3 ﹣3 0 ﹢5 光平 ﹢5 0 ﹣3 ﹢5 ﹢5 0 （1）之昂答对了（    ）道题，答错了（    ）道题，没答（    ）道题。 （2）谁的成绩更好一点？ 12．据统计，海拔每升高1千米，气温大约下降6℃，现在地面的气温是19℃，飞机在11千米的高度，气温大约是多少摄氏度？ 13．一次数学测试后，王老师想尽快知道本班的数学成绩平均分，他想了一个办法，凡是得分为100分的记作﹢10分，得分为87分记作﹣3分，得分为95分的记作﹢5分。小芳这次数学测试考了79分，应该记作多少分？ 14．一艘潜水艇在海平面以下300米处记作﹣300米，一条鲨鱼在潜水艇上方200米处。如果潜水艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜水艇和鲨鱼相距多少米？ 15．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ﹢5　﹣2　﹢8　﹣10　﹣3　﹣4　﹢7　﹢2　﹣9　﹢10 （1）小王最后是否能回到出发点？ （2）小王离出发点最远是多少千米？ 16．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 17．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 18．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负。某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，﹢5000，﹢12000，﹣3000，﹣2800。该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？ 19．下图中每格表示100米。 （1）如果李老师从学校向东走300米记作﹢300米，那么她从学校向西走400米记作（    ）米，到达体育馆。 （2）如果李老师8：30从体育馆走路出发，平均每分钟走60米，她什么时候能到达图书馆？ 20．米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如下表。现在米店里还有多少千克米？ 星期 1 2 3 4 5 6 7 买卖情况/千克 ＋1200 －800 －500 ＋700 －2000 ＋600 －1000 21．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 22．在一次科学测试中，第一小组的成绩分别是：小明45分，小亮43分，小刚40分，小美36分，小丽36分。请以他们的平均成绩40分为标准，用正、负数表示他们的成绩。 23．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：，，，0，，，，。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 24．我们把高出海平面记作“﹢”，低于海平面记作“﹣”，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是﹣20米，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 25．通常，我们规定海平面的海拔高度为0m。如果用正数表示高于海平面的海拔高度，那么： （1）900m和﹣l50m各表示什么？ （2）海拔高度低于海平面85m和高于海平面760m各怎样表示？ 26．一袋食品的外包装上标有“净含量400±50克”，你是怎么理解这个标注的含义？把你的想法写下来。 27．某班学生的平均体重为50千克，其中贝贝重52千克，晶晶重48千克，欢欢重51千克，迎迎重46千克，妮妮重53千克。 （1）如果把平均体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ （2）如果把晶晶的体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ 28．“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单的过程。 29．数学期末模拟测试后，五（3）班杨老师忘记带计算器了，为了快速统计出成绩，她以85分为基准记数，将5名同学的数学成绩分别简记为：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用学过的正、负数知识，帮助杨老师算出这5名同学的平均成绩吗？ 30．四（1）班本学期班费情况如下。 上学期剩余105元，本学期卖废纸收入38元，买小贴画用去12元，回收塑料瓶收入75元，买彩纸用去26克。 （1）如果收入用正数表示，支出用负数表示，请你在下表中记录班费的收支情况。 项目 上学期剩余 卖废纸 买小贴画 回收塑料瓶 买彩纸 金额/元 ﹢105 （2）学期末，老师想用班费给在各项活动中成绩突出的同学买笔袋作为奖品。每个笔袋13元，这些班费够买16个笔袋吗？ 31．某快递公司分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况。（超过计划量记为正、未达计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 该仓库本周内分拣包裹数量，最多的一天比最少的一天多多少万件？ 32．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 33．我是小小记帐员。某超市每个月的成本是100万元，去年下半年收入分别如下：7月份104万元、8月份97万元、9月份100万元、10月份108万元、11月份99万元、12月份115万元。 （1）如果盈利用正数表示，亏本用负数表示，请完成下列统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 收支情况 （2）哪个月盈利最多？哪个月亏损最多？ 34．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 35．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数。 （1）张兰得了96分，应记作多少分？ （2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）李明得了92分，应记作多少分？ 36．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 37．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 38．一次考试有10道题,答对一道题得10分,答错一道题不得分,还要扣5分,小明得了85分,算一算他答错了几道题． 39．A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是－10m，D地海拔高度是－30m。哪个地方最高？哪个地方最低？ 40．下面是某天部分城市一天的最高和最低气温． 城市 长春 兰州 呼和浩特 重庆 郑州 广州 最低气温／℃ －13 －9 －14 5 －2 9 最高气温／℃ －8 －3 －7 8 6 17 (1)最高气温中(    )的气温最高，是(    )；最低气温中(    )的气温最低，是(    )． (2)分别把各个城市的最高气温和最低气温按从低到高的顺序排列． (3)想一想，呼和浩特和广州气温差别与什么有关系？ 41．某地一天中午12时的气温是9摄氏度，过5时气温下降了6摄氏度，又过7时气温又下降了6摄氏度，第二天0时的气温是多少摄氏度？ 42．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    43．甲地海拔(高于海平面)8844米，乙地低于海平面400米，丙地海拔高-650米. (1)甲、乙两地的海拔高度相差多少米？ (2)乙、丙两地的海拔高度相差多少米？ 44．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 45．有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃，小军和小杰想出一个测量山峰高度的方法，小杰在山脚，小军在山顶．他们上午10时同时测出山脚和山顶的气温分别为2.5℃和﹣2℃．你知道山峰有多高吗？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．（1）18； （2）上车3人，下车7人； （3）第3站；第6站。 【分析】（1）根据题目可知，上车用正数表示，下车用负数表示，起点站为“﹢18”人，也就是上车18人； （2）第5站为“﹣7”人和“﹢3”人，也就是下车7人、上车3人； （3）从第1站到第6站，没有负数表示没人下车，没有负数的是：第3站；没有正数表示没人上车，没有正数的是：第6站；据此解答。 【详解】根据分析： （1）起点站上车18人。 （2）答：第5站上车3人，下车7人。 （3）答：第3站没人下车，第6站没人上车。 2．（1）3 （2）张立；林杰 （3）张立171下，黄国152下，林杰145下，张品160下，周旭168下，李阳157下 【分析】（1）根据题目可知，以达到满分（160下）为标准，不足的个数用负数表示，表格中的负数有﹣8、﹣15和﹣3； （2）根据题目可知，超过的个数用正数表示，那么用正数表示的数越大，说明超过的个数越多；不足的个数用负数表示，说明低于标准的越多，负号后面跟着的数越大； （3）以160下为标准，用160加上11为张立跳的下数，用160减去8为黄国跳的下数，用160减去15为林杰跳的下数，0表示张品正好跳了160下，用160加上8为周旭跳的下数，用160减去3为李阳跳的下数；据此解答。 【详解】根据分析： （1）这6个同学中，有3人没有达到满分。 （2）正数中：11＞8，所以成绩最好的同学是张立；负数中：﹣3＞﹣8＞﹣15，所以最差的同学是林杰。 （3）张立：160＋11＝171（下） 黄国：160－8＝152（下） 林杰：160－15＝145（下） 张品：160下 周旭：160＋8＝168（下） 李阳：160－3＝157（下） 答：张立跳了171下，黄国跳了152下，林杰跳了145下，张品跳了160下，周旭跳了168下，李阳跳了157下。 3．（1）武汉，12℃；兰州；﹣8℃    （2）﹣8℃＜﹣5℃＜﹣3℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜0℃ 【分析】（1）当气温数值大于0时，表示零上温度，比0℃高，当气温数值为负数时，表示零下温度，气温比0℃低。根据正数和负数的大小比较方法，即可解答。 （2）正数是比0大的数，负数是比0小的数。负数大小比较时，数字越小的负数越大。据此排列即可。 【详解】（1）观察表中数据，发现最高气温都是正数，其中2＜7＜9＜10＜13＜15，所以最高气温是武汉的15℃； 观察表中数据，发现最低气温是兰州的﹣8℃。 答：武汉的气温最高，是15℃；兰州的气温最低，是﹣8℃。 （2）由分析可知，0℃＞﹣1℃＞﹣2℃＞﹣3℃＞﹣5℃＞﹣8℃，所以各个城市最低气温从低到高排列为：﹣8℃＜﹣5℃＜﹣3℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜0℃。 4．（1）见详解 （2）＜；＞；＜ 【分析】（1）根据图示可知，0℃的右边，每个小格表示2℃；0℃的左边，每个小格表示﹣2℃，依此画图。 （2）根据对温度和负数的认识可知，0℃以上，数值越大，温度就越高；0℃以下，负号后面的数值越大，则温度就越低，依此解答。 【详解】（1）画图如下： （2）根据分析，填空如下： ﹣18摄氏度＜8摄氏度；﹣3摄氏度＞﹣18摄氏度；﹣3摄氏度＜0摄氏度。 5．（1）﹣400米；见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，学校在小亮家西边，小亮从家向西走记为正，那么向东走记为负，一个格子是100米，图书馆在小亮家东边第四个格子终点，据此用负数表示图书馆的位置；公园在﹣200米处，那么公园在小亮家的东面第二个格子的终点，据此用△标出它的位置； （2）根据地图方向“上北下南，左西右东”画出体育馆的位置，注意要分四个格，表示400米。 【详解】（1）100×4＝400（米） 200÷100＝2（格） 小亮从家里出发，走到学校记作﹢300米，那么图书馆的位置表示为﹣400米；那么公园在小亮家的东面第二个格子的终点。作图如下： （2）400÷100＝4（格） 体育馆位置作图如下： 6．2米 【分析】如图：，如果向上记为正，则下落记为负。此运动员在8米高空的跳台上记为﹢8米，向上腾空1米记为﹢1米，则下落11米记为﹣11米。求他在水面以下多少米，就是求11米和（8＋1）米的差。 【详解】11－（8＋1） ＝11－9 ＝2（米） 答：此时他在水面以下2米。 【点评】画图整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 7．3场 【分析】张明得3分，比0分多3分，王伟得﹣3分，比0分少3分，两人相差3＋3＝6（分），王伟赢一场得1分，同时张明﹣1分，所以王伟赢1场能追回1＋1＝2（分），因此王伟至少赢3场才可以把分数追平。 【详解】3＋3＝6（分） 1＋1＝2（分） 6÷2＝3（场） 答：王伟至少赢得3场才可以把分数追平。 【点评】熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。 8．﹣35；﹢18；﹣4；﹢10；﹢8 ﹣35＜﹣4＜﹢8＜﹢10＜﹢18 【分析】5位同学跳绳的数量已知，求出这个数量与100的差，比100少多少就用负几表示，比100多多少就用正几表示，据此填表。从小到大排列时，负数比所有的正数都小，负号后面的数越大这个负数越小，正号后面的数越小这个数就越小，据此来排序。 【详解】100－65＝35（下） 118－100＝18（下） 100－96＝4（下） 110－100＝10（下） 108－100＝8（下） 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 小华 1分跳的数量/下 65 118 96 110 108 与基数100相比 ﹣35 ﹢18 ﹣4 ﹢10 ﹢8 ﹣35＜﹣4＜﹢8＜﹢10＜﹢18 【点评】明白正、负数在此题中的意义是解答的关键。 9．（1）北京 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃ （3）18℃ 【分析】（1）比较北京和沈阳两个城市的温度大小。 （2）任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此将各个城市的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京温度比0℃低15℃，武汉温度比0℃高3℃，则北京气温比武汉气温低18℃。 【详解】（1）﹣15℃＞﹣25℃ 答：北京的温度高。 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃。 （3）15＋3＝18（℃） 答：北京气温比武汉气温低18℃。 【点评】本题考查正负数比较大小的方法，需熟练掌握。 10．（1）﹣400米；画图见详解 （2）画图见详解 【分析】（1）根据题意，小亮从家向西走记为正，那么向东走记为负，据此用负数表示图书馆的位置；公园在﹣200米处，那么公园在小亮家的东面，据此用△标出它的位置； （2）根据地图方向“上北下南，左西右东”画出体育馆的位置，注意要分四个大格，表示400米。 【详解】小亮从家里出发，走到学校记作米，那么图书馆的位置表示为﹣400米； 公园、体育馆的位置如下图： 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 11．（1）3；2；1 （2）光平 【分析】（1）根据图表可知，之昂有3个“﹢5”，有2个“﹣3”，有1个“0”；据此解答即可； （2）用（5＋5＋5－3－3）计算出之昂的总分数，用（5＋5＋5－3）计算出光平的总分数，再比较大小即可解答。 【详解】（1）之昂答对了3道题，答错了2道题，没答1道题。 （2）5＋5＋5－3－3＝9（分） 5＋5＋5－3＝12（分） 9分＜12分 答：光平的成绩好一点。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 12．﹣47℃ 【分析】根据题意可知，飞机在11千米的高度，则海拔升高11千米，气温大约下降（6×11）℃，用现在地面的气温减去下降的气温，求出11千米高度处的气温。 【详解】6×11＝66（℃） 19℃－66℃＝﹣47℃ 答：气温大约是﹣47℃。 【点评】本题考查负数的计算，关键是根据题意求出气温下降多少摄氏度。 13．﹣11分 【分析】由题意可知，把90分记作0分，高于90分记作“﹢”，低于90分记作“﹣”，据此解答。 【详解】90－79＝11（分） 答：应该记作﹣11分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 14．350米 【分析】根据题意可知，在海平面以下记作负数，在海平面以上记作正数。用原来潜水艇与鲨鱼的距离加上潜水艇下潜的距离，再加上鲨鱼上游的距离，求出此时潜水艇与鲨鱼的距离。 【详解】200＋100＋50＝350（米） 答：此时潜水艇和鲨鱼相距350米。 【点评】本题可通过画图明确潜水艇与鲨鱼的距离与潜水艇下潜的距离、鲨鱼上游的距离之间的关系，再列式解答。 15．（1）不能；（2）11千米 【分析】（1）先分别求出向东和向西行驶的路程，再比较两个路程的大小，若相等，则小王回到出发点。若不相等，则小王不能回到出发点。 （2）分别算出小王每次行程里程时离出发点的距离，再比较大小解答。 【详解】（1）向东：5＋8＋7＋2＋10＝32（千米） 向西：2＋10＋3＋4＋9＝28（千米） 32≠28 答：小王最后不能回到出发点。 （2）5－2＝3（千米），向东3千米； 3＋8＝11（千米），向东11千米； 11－10＝1（千米），向东1千米； 3－1＝2（千米），向西2千米； 2＋4＝6（千米），向西6千米； 7－6＝1（千米），向东1千米； 1＋2＝3（千米），向东3千米； 9－3＝6（千米），向西6千米； 10－6＝4（千米），向东4千米； 11＞6＞4＞3＞2＞1 答：小王离出发点最远是11千米。 【点评】本题考查正负数的意义和应用，关键是明确正负数表示的意义，再列式解答。 16．35分，能晋级。 【分析】﹢2相当于8＋2＝10（分），0相当于8分，﹣1相当于8－1＝7（分），﹢2相当于8＋2＝10（分），把小刚所有评委打的分数相加即可；然后和32分进行比较即可得出结论。 【详解】（8＋2）＋8＋（8－1）＋（8＋2） ＝10＋8＋7＋10 ＝35（分） 35分＞32分 答：小刚的最后总分是35分，能晋级。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；同时也考查了正负数的计算。 17．5人；147个 【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。 【详解】表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。 18＋2＝20（个） 18－1＝17（个） 18＋0＝18（个） 18＋3＝21（个） 18－2＝16（个） 18＋1＝19（个） 18＋3＝21（个） 18－3＝15（个） 20＋17＋18＋21＋16＋19＋21＋15＝147（个） 答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。 18．增加了 【分析】把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。 【详解】5000＋12000＝17000（元） 7600＋3000＋2800＝13400（元） 17000元＞13400元 答：该储蓄所的储蓄额是增加了。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 19．（1）﹣400 （2）8时45分 【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可； （2）从图中可知：从体育馆到图书馆，共有9格，用100乘9，求出从体育馆到图书馆的路程；用求出的路程除以60，求出从体育馆走到图书馆需要的时间；到达的时间＝出发的时间＋经过的时间，用8时30分加上从体育馆走到图书馆需要的时间，据此解答即可。 【详解】（1）如果李老师从学校向东走300米记作﹢300米，那么她从学校向西走400米记作﹣400米，到达体育馆。 （2）100×9＝900（米） 900÷60＝15（分钟） 8时30分＋15分钟＝8时45分 答：她8时45分能到达图书馆。 【点评】本题考查了学生对正负数的意义及普通行程问题的掌握与运用。 20．1200千克 【分析】＋1200这样的正数表示买入的质量，－800这样的负数表示卖出的质量，原来有米3000千克，用3000把买入的质量加上，把卖出的减去，据此计算。 【详解】3000＋1200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝4200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝2900＋700－2000＋600－1000 ＝1200（千克） 答：现在米店里还有1200千克米。 【点评】在原有质量的基础上加上买入的减去卖出的。 21．（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【点评】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 22．＋5分，＋3分，0分，﹣4分，﹣4分 【分析】以40分为标准，求出实际分数与40分的差，比40分高几分记作正几，比40分少几分记作负几。 【详解】45－40＝5（分） 43－40＝3（分） 40－40＝0（分） 40－36＝4（分） 答：他们的成绩分别是＋5分，＋3分，0分，﹣4分，﹣4分。 【点评】0既不是正数也不是负数，负数前面的负号不能省略。 23．老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；3名 【分析】满10个为达标，则0表示做了10个引体向上，高于10个的记作正，低于10个记作负，例如比10个多4个，记作。比10个少2个，记作。则有几个负数，就表示有几名同学不达标。据此解答即可。 【详解】老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负。其中、、是负数，则这些同学中，有3名同学不达标. 【点评】此题考查了正负数的意义和应用，关键是明确负数的个数就是不达标同学的个数。 24．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高60米。 【分析】甲地海拔高度是40米记作：40米；乙地海拔高度是25米记作：25米；丙地海拔高度记作：﹣20米；然后进行比较即可，再求得最高和最低的差即可。 【详解】40＞25＞﹣20 40＋20＝60（米） 答：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高60米。 【点评】掌握正负数的比较是解题的关键。 25．（1）900m表示高于海平面900米，﹣150m表示低于海平面150米； （2）海拔高度低于海平面85m用﹣85m表示，高于海平面760m用﹢760m或760m表示。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，直接得出结论即可。 【详解】（1）900m表示高于海平面900米，﹣150m表示低于海平面150米； （2）海拔高度低于海平面85m用﹣85m表示，高于海平面760m用﹢760m或760m表示。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 26．这袋食品的净含量在350克～450克之间。 【分析】首先根据题意，用400加上5，求出这瓶橙汁饮料的最大重量是多少；然后用400减去5，求出这瓶橙汁饮料的最小重量是多少，据此判断出这个标注的含义即可。 【详解】400＋50＝450（克） 400－50＝350（克） 所以这个标注的含义是：这袋食品的净含量在350克～450克之间。 答：这个标注的含义是：这袋食品的净含量在350克～450克之间。 【点评】解答此题的关键是分别求出这瓶橙汁饮料的最大重量、最小重量各是多少千克。 27．（1）贝贝的体重可以记为：﹢2，晶晶体重可以记为：﹣2，欢欢的体重可以记为：﹢1，迎迎的体重可以记为：﹣4，妮妮体重可以记为：﹢3。 （2）贝贝的体重可以记为：﹢4，晶晶体重可以记为：0，欢欢的体重可以记为：﹢3，迎迎的体重可以记为：﹣2，妮妮体重可以记为：﹢5。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均体重为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负；选晶晶体重记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】（1）52﹣50＝2， 51－50＝1， 53－50＝3， 48－50＝﹣2， 46－50＝﹣4； 所以贝贝的体重可以记为：﹢2，晶晶体重可以记为：﹣2，欢欢的体重可以记为：﹢1，迎迎的体重可以记为：﹣4，妮妮体重可以记为：﹢3。 （2）把晶晶的体重48千克记为0， 52－48＝4， 51－48＝3， 53－48＝5， 46－48＝﹣2； 所以贝贝的体重可以记为：﹢4，晶晶体重可以记为：0，欢欢的体重可以记为：﹢3，迎迎的体重可以记为：﹣2，妮妮体重可以记为：﹢5。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 28．（1）星期二；112个 （2）510个；过程见详解 【分析】（1）根据正数大于负数，可以找出表格中超出100部分中的最大的数，即在表格中找出“﹢”数中最大的数。 （2）用规定的每个人每天需做的零件个数×天数，再加上星期一到星期五每天超出或不足100的数即可。据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）﹢12＞﹢6＞﹢3，所以星期二生产的彩灯个数最多。个数是： 100＋12＝112（个） 答：从上面的记录中能看出小王在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）100×5＋（3＋12－9－2＋6） ＝500＋（15－9－2＋6） ＝500＋（6－2＋6） ＝500＋（4＋6） ＝500＋10 ＝510（个） 答：小张这周一共生产了510个彩灯。 【点评】本题考查了对正负数的理解与掌握。 29．87.8分 【分析】根据题意，先把﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分，相加，即7＋12＋0－8＋3的和，，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩，即可解答。 【详解】（7＋12＋0－8＋3）÷5＋85 ＝（19－8＋3）÷5＋85 ＝（11＋3）÷5＋85 ＝14÷5＋85 ＝2.8＋85 ＝87.8（分） 答：这5名同学的平均成绩87.8分。 【点评】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。 30．（1）﹢38；﹣12；﹢75；﹣26 （2）不够 【分析】（1）根据收入用正数表示，支出用负数直接填表即可； （2）用期末剩余的钱加上收入的，再减去花去的钱即可求得可用的钱；再计算出16个笔袋的总费用，然后再进行比较即可。 【详解】（1） 项目 上学期剩余 卖废纸 买小贴画 回收塑料瓶 买彩纸 金额/元 ﹢105 ﹢38 ﹣12 ﹢75 ﹣26 （2）105＋38－12＋75－26 ＝143－12＋75－26 ＝131＋75－26 ＝206－26 ＝180（元） 16×13＝208（元） 208＞180 答：这些班费不够买16个笔袋。 【点评】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．解题时一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再据问题选择合适的方法。 31．15万件 【分析】从统计表中可知：分拣最多的一天是周六，分拣最少的是周日。最多的一天比最少的一天多（万件），据此解答。 【详解】（万件） 答：最多的一天比最少的一天多15万件。 【点评】正确理解正负数的意义是解答的关键。 32．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【详解】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【点评】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 33．（1）﹢4；﹣3；0；﹢8；﹣1；﹢15 （2）12月；8月 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选100万元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 （2）将所有的正数比较大小，谁最大，就盈利的最多，将所有的负数比较大小，谁最小就亏损的最多。 【详解】104－100＝4（万元） 100－97＝3（万） 100－100＝0（万元） 108－100＝8（万） 100－99＝1（万） 115－100＝15（万） （1） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 收支情况 ﹢4 ﹣3 0 ﹢8 ﹣1 ﹢15 （2）﹢15＞﹢8＞﹢4 ﹣1＞﹣3 答：12月盈利最多，8月亏损最多。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 34．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 35．（1）﹢4分   （2）87分   （3）0分 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】（1）96－92＝4（分） 答：张兰得了96分，应记作﹢4分。 （2）92－5＝87（分） 答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分。 （3）92﹣92＝0（分） 答：李明得了92分，应记作0分。 36．缺少了2毫升   容量在545毫升和555毫升之间 【详解】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可. 37．+3   -2   +4   -5   +6   -3 8天 【详解】（10﹣3）÷（3﹣2）+1 ＝7÷1+1 ＝7+1 ＝8（天） 答：8天后爬到地面。 38．1道 【详解】(10×10-85)÷(10+5)=1(道) 39．A地，D地 【详解】因为70＞30＞-10＞-30，所以A地海拔最高，D地海拔最低。 40．(1)广州  17℃  呼和浩特  －14℃ (2)最高气温：－8℃＜－7℃＜－3℃＜6℃＜8℃＜17℃ 最低气温：－14℃＜－13℃＜－9℃＜－2℃＜5℃＜9℃ (3)答：与地理位置有关系．(答案不唯一) 【详解】略 41．﹣3摄氏度 【分析】过5时为17时，气温下降了6摄氏度，那么用中午12时的气温是9摄氏度减去6摄氏度就是过5时的气温；又过7时为24时，气温又下降了6摄氏度，低于0摄氏度的温度记为负；据此解答。 【详解】如图： 答：第二天0时的气温是﹣3摄氏度。 【点评】本题考查的是负数的实际应用。 42．（1）第5张不合格 （2）分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 【分析】（1）负数比较大小，负号后的数字越大则这个负数越小。 （2）比标准高度高用加法，比标准高度低用减法。 【详解】（1）低于标准高度2厘米写作﹣2厘米，不能低于则说明必须比﹣2大，而﹣5＜﹣2，所以第5张课桌不合格。 （2）70＋1＝71（厘米） 70－1＝69（厘米） 70＋0＝70（厘米） 70＋3＝73（厘米） 70－5＝65（厘米） 答：这5张课桌的实际高度分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 43．（1)9244米 (2)250米 【详解】略 44．（1）语文，外语（2）数学78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣6在﹣3的左边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）． 答：小强的数学78分、外语75分． 【点评】解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 45．750米 【详解】试题分析：根据题意可以设山峰的高度为x，则可根据关系式：山脚温度﹣×0.6=山顶温度，列出方程然后求解即可． 解：设山峰的高度为x米． 则有：2.5﹣×0.6=﹣2， 2.5+2=×0.6， 4.5=×0.6， 0.6x=450， x=750． 答：山峰的高度为750米． 【点评】这里注意高度每增加100米，气温降低0.6℃，即高度每增加1米，气温降低0.006℃． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$