5.2.1 递归函数（课件）-《程序设计基础（Python）》同步教学（电子工业出版社）

任务5.2 特殊函数 打印斐波那契数列 同学们，这一节，我们来讲一下特殊函数，主要是递归函数，匿名函数，map函数以及filter函数 5.2 特殊函数——打印斐波那契数列 【任务描述】 递归是编程语言中较难学的知识点，但小T不畏困难，想要通过斐波那契数列学习递归。斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，由数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例引入，故又称“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。 5.2 特殊函数——打印斐波那契数列 【任务分析】 在数学上，斐波那契数列以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），从定义可知，函数的每次调用都是对自己的调用。fib(n-1)+fib(n-2)就是调用了函数本身实现递归。递归的计算过程简述如下（假设n=3）： （1）n=3，fib(3)，判断为计算fib(3-1)+fib(3-2)。 （2）看fib(3-1)，即fib(2)，返回结果为1。 （3）看fib(3-2)，即fib(1)，返回结果也为1。 （4）计算第（1）步，结果为fib(n-1)+fib(n-2)=1+1=2，将结果返回。 5.2 特殊函数——打印斐波那契数列 递归函数 匿名函数 map()函数 filter()函数 reduce()函数 前面小节我们看到函数可以调用其他函数的函数实例。例如，函数A可以调用函数B，而函数 B 又可以调用函数 C。实际上，函数也可以调用它自己。调用自己的函数称为递归函数 5.2 特殊函数——打印斐波那契数列 5.2.1 递归函数 5.2.2 匿名函数 5.2.3 map()函数 5.2.4 filter()函数 5.2.5 reduce()函数 5.2.1 递归函数 同学们，这一节，我们来讲一下特殊函数，主要是递归函数，匿名函数，map函数以及filter函数 5.2.1 递归函数 函数也可以调用它自己，调用自己的函数称为递归函数。 n!=1*2*3*4*......*n 我们来看个例子，图中是求n阶乘的递归过程，以n=5为例，计算factorial(5)，factorial=5*factorial(4)，需要调用factorial(4),而factorial(4)=4*factorial(3)，又需要调用factorial(3)，直到factorial(1)＝1，返回函数值，不再递归调用。有了factorial(1)=1,就可以得到factorial(2),factorial(3),factorial(4)，最终得到factorial(5)的值为120。 由些我们可知，每个递归函数必须包括两个主要部分。 （1）终止条件。表示递归的结束条件，用于返回函数值，不再递归调用。在factorial()函数中，递归的结束条件为“n=1”。 （2）递归步骤。递归步骤把第n步的函数与第n-1步的函数关联。对于factorial()函数，其递归步骤为“n*factorial(n-1)”，即把求n的阶乘转化为求n-1的阶乘。 5.2.1 递归函数 def func(n): if n==1: result=1 else: result=func(n-1)*n n=int(input('输入一个正整数：')) print('%d!=%d'%(n,func(n))) 上面是求n阶乘的递归函数定义，在定义中，我们可知，递归终止条件为n等于1，递归步骤，为func(n-1)*n。从键盘输入一个正整数n,通过调用func(n)函数，得得n的阶乘，最后通过格式化输出。 5.2.2 匿名函数 同学们，这一节，我们来讲一下特殊函数，主要是递归函数，匿名函数，map函数以及filter函数 5.2.2 匿名函数 lambda [arg1 [,arg2,.....argn]]:expression 匿名函数，即函数没有具体的名称。Python允许使用lambda语句创建匿名函数，从而省去定义函数的过程。它的语法格式为： （1）[arg1 [,arg2,.....argn]]：参数 （2）expression：返回值 lambda语句中冒号前是函数参数，如有多个函数参数须使用逗号分隔，冒号后是返回值。 lambda接受的参数数量不是固定的，可运用多个参数。 匿名函数，也就是说函数没有具体的名称。Python允许使用lambda语句创建匿名函数，从而省去定义函数的过程。它的使用格式为：lambda [arg1 [,arg2,.....argn]]:expression 。lambda语句中冒号前是函数参数，如有多个函数参数须使用逗号分隔，冒号后是返回值。 lambda接受的参数数量不是固定的，可运用多个参数。 5.2.2 匿名函数 两数之和 【例5-17】匿名函数的定义及使用。 sum=lambda arg1,arg2:arg1+arg2 print("运行结果：",sum(10,20)) print("运行结果：",sum(20,20)) 30 40 我们来看一个例子，在这里使用lambda定义了一个匿名函数，参数为arg1和arg2，返回值为arg1和arg2的和。运行结果为30与40。同学们这里的sum不是函数的名称，而是一个变量，指向匿名函数的内存空间。可以通过变量名括号，参数来调用匿名函数，在一些场合不需要变量，直接写上匿名函数即可。 5.2.2 匿名函数 两数之和 【例5-17】匿名函数的定义及使用。 sum=lambda arg1,arg2:arg1+arg2 print("运行结果：",sum(10,20)) print("运行结果：",sum(20,20)) 30 40 我们来看一个例子，在这里使用lambda定义了一个匿名函数，参数为arg1和arg2，返回值为arg1和arg2的和。运行结果为30与40。同学们这里的sum不是函数的名称，而是一个变量，指向匿名函数的内存空间。可以通过变量名括号，参数来调用匿名函数，在一些场合不需要变量，直接写上匿名函数即可。 5.2.2 匿名函数 (1）无参匿名函数 t=lambda:True print(t()) (2）带参数匿名函数 lambda x: x**3 #一个参数 lambda x,y,z:x+y+z #多个参数 lambda x,y=3: x*y #允许参数存在默认值 我们来看一个例子，在这里使用lambda定义了一个匿名函数，参数为arg1和arg2，返回值为arg1和arg2的和。运行结果为30与40。同学们这里的sum不是函数的名称，而是一个变量，指向匿名函数的内存空间。可以通过变量名括号，参数来调用匿名函数，在一些场合不需要变量，直接写上匿名函数即可。 5.2.2 匿名函数 （a）lambda定义的是单行函数，如果需要复杂的函数，应使用def语句。 （b）lambda语句有且只有一个返回值。 （c）lambda语句可以包含多个参数。 （d）lambda语句中的表达式不能含有命令，且仅一条表达式。这是为了避免匿名函数的滥用，过于复杂的匿名函数不易于解读。 在使用匿名函数时，我们要注意以下几点： （a）lambda定义的是单行函数，如果需要复杂的函数，应使用def语句。 （b）lambda语句有且只有一个返回值。 （c）lambda语句可以包含多个参数。 （d）lambda语句中的表达式不能含有命令，且仅一条表达式。这是为了避免匿名函数的滥用，过于复杂的匿名函数不易于解读。 5.2.2 匿名函数 边学边练： 快速编写一个匿名函数实现如下功能：输入两个整数，输出它们的和。 $$