巩固培优提升：长方形和正方形的面积（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学苏教版

长方形和正方形的面积 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小面积单位间的进率及单位换算 【知识点归纳】 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1平方分米＝100平方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 2．面积和面积单位 【知识点归纳】 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 面积就是所占平面图形的大小． 面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）． 3．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 第二部分 典型例题 例题1：王奶奶用40米栅栏把这块长方形菜地围了起来（如图），请你帮王奶奶算一算这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】198平方米。 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，围成菜地的宽是11米，用栅栏的长度减去两条宽的长度求出长度的长，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（40﹣11×2）×11 ＝（40﹣22）×11 ＝18×11 ＝198（平方米） 答：这块菜地是面积是198平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个边长为2.5米的正方形花圃，如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃要施多少千克的肥料？ 【答案】5千克。 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方形花圃的面积，再乘0.8解答即可。 【解答】解：2.5×2.5×0.8 ＝6.25×0.8 ＝5 （千克） 答：这个花圃要施5千克的肥料。 【点评】此题考查了正方形面积公式的实际应用。 例题3：现代农业采用直升机喷洒农药。如果直升机每分钟飞行500米，喷洒宽度为10米，12分钟喷洒完一片田地。这片田地的面积是多少公顷？ 【答案】6公顷。 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出1分钟喷洒的面积是多少平方米，再乘喷洒的时间求出这块地的面积是多少平方米，然后再换算成用公顷作单位。 【解答】解：500×10×12 ＝5000×12 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：这片田地的面积是6公顷。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。 例题4：用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，围成长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 【答案】27厘米；9厘米；243平方厘米。 【分析】把长方形的宽看作1份，则长是3份，用72除以2再除以（3+1）即可得出长方形的宽，再乘3就是长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：72÷2÷（3+1） ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 27×9＝243（平方厘米） 答：围成长方形的长是27厘米，宽是9厘米，面积是243平方厘米。 【点评】本题考查的是长方形周长和面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 第三部分 高频真题 1．“沙画”由天然沙或人工彩沙绘制而成，是我国一门独特的艺术。如图是一个长方形沙画台，作画区域是一个周长为200厘米的长方形平面，作画区域的面积是多少平方厘米？ 2．李叔叔有一块长方形菜地和一块正方形菜地，它们的周长相等。长方形菜地长13米，宽7米。请你根据这些数据算出正方形菜地的面积。 3．一间客厅的地面是长方形，长9米，宽4米。如图有两种规格的正方形地砖，请你选择其中一种用来铺满这间客厅地面，并计算出这样的地砖需要用多少块？ 4．园林工人准备在县河公园旁一块长方形空地种树，空地长48米，宽16米，如果每8平方米种一棵树，这块空地一共可以种树多少棵？ 5．小亮家的客厅地面是长6米，宽3米的长方形。用边长为3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，已知每块地砖15元，一共需要花多少钱？ 6．绿化工人打算给街心公园的一块长方形空地（如图）铺上边长是3分米的正方形草垫，铺满需要多少块这样的草垫？ 7．张阿姨买了一块长方形桌布，铺在一个长10分米、宽8分米的长方形餐桌上，餐桌四周都垂下1分米。这块桌布的面积是多少平方分米？ 8．一块长方形菜地，长12.5米，宽9.6米，如果每平方米可收油菜籽1.56千克，这块地可收油菜籽多少千克？ 9．张叔叔用如图的滚刷在墙面上刷涂料，每分钟可以刷12分米长的墙面。张叔叔工作15分钟，可以刷多少平方分米的墙面？ 10．一块长方形菜地的面积是360平方米，长是40米，如果长不变，宽增加12米，所得的新长方形菜地的面积是多少平方米？ 11．一个正方形果园的边长是45米，果园全部用来种桃树，每棵桃树的占地面积是9平方米。这个果园一共可以种多少棵桃树？ 12．为美化陵城环境，现将区中心一块面积为360平方米长方形草坪进行扩建。宽是9米，将草坪的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少平方米？ 13．“中华姓氏馆”准备把百家姓雕刻在一个长8米，宽3米的长方形墙面上，每个姓氏所占的大小是同样的正方形，刚好铺满这面墙。每个姓氏所用正方形的规格是 　 　，这面墙可以雕刻多少个姓氏？ 工程师提供的信息： ①边长2分米； ②面积4平方分米； ③周长8分米。 （1）请根据题意和如图“工程师提供的信息”，将合适信息的序号填在“_____”上。 （2）请列式解答上面的问题。 14．红景天能够补气清肺，益智养心，是一味作用广泛的中药。平均每公顷土地可栽种35万株红景天，郊野公园有一块长600米，宽200米的中药园，可栽种多少万株红景天？ 15．学校图书室的地面是长6米，宽4米的长方形，它的面积是多少平方分米？如果用80块边长5分米的正方形地砖铺这块地面，够吗？ 16．一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形，长比宽长8厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 17．如图，一块长方形菜地，它的一面靠墙，三面用42米的篱笆围了起来。菜地的长是多少米？占地面积是多少平方米？ 18．一块长22分米的长方形木板，如果长减少10分米，那么面积就减少80平方分米。这个长方形木板的面积是多少平方分米？（先画示意图，再列式计算） 19．在边长是500米的正方形林场种树，平均每公顷种树300棵，这个林场一共能种多少棵树？ 20．乐乐家有一块正方形的桌布，周长是36dm，面积是多少平方分米？ 21．一个长方形梨园，长40米，宽18米。如果每棵梨树占地5平方米，那么这个梨园共能栽梨树多少棵？ 22．商场有块正方形展厅，如果把这块展厅的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米。这个正方形展厅原来的面积是多少？（先在图上画一画，再解答） 23．一块长方形菜地，它的一面靠墙，三面用54米的篱笆围了起来。菜地的宽是多少米？占地面积是多少平方米？ 24．装修师傅给一间客厅铺地砖，选用边长为3分米的正方形地砖，一共使用了400块地砖，刚好铺满这间客厅，这间客厅的面积是多少平方米？ 25．小区里有一块长方形空地，它与一块边长为60分米的正方形空地的面积相等，已知这块长方形空地的宽是30分米，它的长是多少米？ 26．太阳能光伏发电是属于国家鼓励力度最大的绿色电力开发能源项目。王爷爷家屋顶长12米，宽8米，用边长是2米的正方形太阳能电池板铺满，需要多少块？ 27．一个正方形果园的边长是48米。 （1）若每8平方米能种1棵苹果树，这个果园一共能种多少棵苹果树？ （2）要给果园的四周围上篱笆，每米的篱笆需要8元。围篱笆需要多少元？ 28．李大爷用24米长的搬栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 29．如图，求大长方形的面积。 30．一个长方形的花圃，长25米，宽12米，如果每平方米栽2棵月季花，一共可以栽多少棵月季花？ 31．社区图书馆的建设方便了社区居民。图书馆的长是9米，宽6米。在铺地板时选用了边长为3分米的地砖，这样一共需要多少块地砖？ 32．一个体育场，长300米，宽200米。这个体育场的面积有多少公顷？ 33．一个长方形的长是3分米，宽是2分米，剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 34．为了方便家长接送，学校对门口的人行通道进行扩建，扩建后人行通道的长增加到54米，宽不变，请问宽多少米？扩建后这条人行通道的面积是多少？ 35．小华的卧室的长是7.5米，宽是3米，用边长0.5米的正方形瓷砖铺地。需要多少块这种瓷砖？ 36．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 37．世纪公园有一块长25米、宽16米的空地，如果每平方米栽4棵小树，一共可以栽多少棵小树？ 38．一个长方形运动场，宽是36米，长是宽的2倍，这个运动场的面积是多少平方米？ 39．莲花清瘟胶囊的主要成分是连翘，在育苗时每公顷的用种量约为4千克，一块长800米，宽450米的土地在种植连翘时，大约需要种子多少千克？ 40．阳光牧场是一个近似的长方形草地，南北长1500米，东西宽900米．平均每公顷草地可以放养190头奶牛，这个牧场一共能放养多少头奶牛？ 41．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 42．一个大正方形里有两个小正方形（如图中涂色部分），已知这两个小正方形的周长之和是48厘米，则大正方形的面积是多少平方厘米？ 43．一块长方形绿化带，长10.5米，宽3.8米，这块绿化带的面积是多少平方米？ 44．花园长30米，宽15米，周围有一条宽3米的道路，这条道路占地面积是多少平方米？ 45．学校音乐室的地面是长8米、宽6米的长方形。 （1）它的面积是多少平方米？是多少平方分米？ （2）如果用150块边长6分米的正方形地砖铺这块地面，够不够？ 46．一间教室长为9m，宽为7.2m，如果用边长为3dm的正方形地面砖铺地，一共需要多少块这样的地面砖？ 47．淘气家厨房的地面是一个长4米，宽3米的长方形，准备在厨房地面铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？ 48．有一块长是30米、宽是20米的长方形篮球场，如果要把它扩建成正方形篮球场，面积至少增加多少平方米？ 49．有一面墙壁，中间是一个正方形电子屏，四周用4平方分米的大理石方砖来铺，需要多少块方砖？ 50．李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？ 51．一面墙每行有15块瓷砖，每列有8块瓷砖．每块瓷砖长30cm，宽20cm，这面墙的面积是多少平方米？ 52．用30米的篱笆围如图的菜地，菜地的面积是多少平方米？（一面靠墙） 53．市政府计划开垦一块正方形水稻田，沿水稻田走1圈共4800米，如果在稻田里每2公顷插3个稻草人，一共要准备多少个稻草人？ 54．一个长方形花坛，长60米、宽28米。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）若在花坛的四周围一圈栏杆，则栏杆的长度是多少？ 55．李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。如果每公顷可收蔬菜95吨，这块地共可收蔬菜多少吨？ 56．学校大礼堂地面的长是22m，宽是16m。如果大礼堂地面全部铺上地毯，350m2的地毯够吗？请计算说明。 参考答案与试题解析 1．“沙画”由天然沙或人工彩沙绘制而成，是我国一门独特的艺术。如图是一个长方形沙画台，作画区域是一个周长为200厘米的长方形平面，作画区域的面积是多少平方厘米？ 【答案】2400平方厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：200÷2﹣60 ＝100﹣60 ＝40（厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 答：作画区域的面积是2400平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 2．李叔叔有一块长方形菜地和一块正方形菜地，它们的周长相等。长方形菜地长13米，宽7米。请你根据这些数据算出正方形菜地的面积。 【答案】100平方米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：（13+7）×2÷4 ＝20×2÷4 ＝40÷4 ＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：正方形菜地的面积是100平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一间客厅的地面是长方形，长9米，宽4米。如图有两种规格的正方形地砖，请你选择其中一种用来铺满这间客厅地面，并计算出这样的地砖需要用多少块？ 【答案】长是3分米的地砖400块。 【分析】根据题意，用客厅的面积除以每块地砖的面积，求所需块数即可，注意单位要统一。 【解答】解：9×4＝36（平方米） 36平方米＝3600平方分米 3×3＝9（平方分米） 3600÷9＝400（块） 答：需要边长是3分米的地砖400块。 【点评】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 4．园林工人准备在县河公园旁一块长方形空地种树，空地长48米，宽16米，如果每8平方米种一棵树，这块空地一共可以种树多少棵？ 【答案】96棵。 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块空地的面积，再根据“包含”除法的意义，用这块空地的面积除以每棵树的占地面积即可。 【解答】解：48×16÷8 ＝768÷8 ＝96（棵） 答：这块空地一共可以种树96棵。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 5．小亮家的客厅地面是长6米，宽3米的长方形。用边长为3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，已知每块地砖15元，一共需要花多少钱？ 【答案】3000元。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，用客厅地面的面积除以每块地砖的面积求出需要的块数，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【解答】解：6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 1800÷（3×3） ＝1800÷9 ＝200（块） 200×15＝3000（元） 答：一共需要3000元。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．绿化工人打算给街心公园的一块长方形空地（如图）铺上边长是3分米的正方形草垫，铺满需要多少块这样的草垫？ 【答案】1000块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式计算求出空地的面积，然后用空地的面积除以正方形草垫的面积即可。 【解答】解：15米＝150分米 6米＝60分米 150×60＝9000（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 9000÷9＝1000（块） 答：铺满需要1000块这样的草垫。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．张阿姨买了一块长方形桌布，铺在一个长10分米、宽8分米的长方形餐桌上，餐桌四周都垂下1分米。这块桌布的面积是多少平方分米？ 【答案】120平方分米。 【分析】根据题意可知，长方形餐桌的长10分米，宽8分米，要求四周都要垂下1分米，也就是这块桌布的长是（10+1×2）分米，宽是（8+1×2）分米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+1×2）×（8+1×2） ＝12×10 ＝120（平方分米） 答：这块桌布的面积是120平方分米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一块长方形菜地，长12.5米，宽9.6米，如果每平方米可收油菜籽1.56千克，这块地可收油菜籽多少千克？ 【答案】187.2千克。 【分析】依据题意可知，利用长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算这块地的面积，然后计算这块地可收油菜籽多少千克。 【解答】解：12.5×9.6×1.56 ＝120×1.56 ＝187.2（千克） 答：这块地可收油菜籽187.2千克。 【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 9．张叔叔用如图的滚刷在墙面上刷涂料，每分钟可以刷12分米长的墙面。张叔叔工作15分钟，可以刷多少平方分米的墙面？ 【答案】540平方分米。 【分析】根据题意可知，每分钟刷墙的面积相当于一个长12分米，宽3分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出每分钟刷墙的面积，然后再乘刷的时间即可。 【解答】解：12×3×15 ＝36×15 ＝540（平方分米） 答：可以刷540平方分米的墙面。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一块长方形菜地的面积是360平方米，长是40米，如果长不变，宽增加12米，所得的新长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】840平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，进而求出新长方形菜地的宽，然后把数据代入公式求出新长方形菜地的面积。 【解答】解：40×（360÷40+12） ＝40×（9+12） ＝40×21 ＝840（平方米） 答：所得的新长方形菜地的面积是840平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．一个正方形果园的边长是45米，果园全部用来种桃树，每棵桃树的占地面积是9平方米。这个果园一共可以种多少棵桃树？ 【答案】225棵。 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积，再除以9平方米即可。 【解答】解：45×45÷9 ＝2025÷9 ＝225（棵） 答：这个果园一共可以种225棵桃树。 【点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。 12．为美化陵城环境，现将区中心一块面积为360平方米长方形草坪进行扩建。宽是9米，将草坪的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】1440平方米。 【分析】用长方形的面积除以9得出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：360÷9×36 ＝40×36 ＝1440（平方米） 答：扩建后的面积是1440平方米。 【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 13．“中华姓氏馆”准备把百家姓雕刻在一个长8米，宽3米的长方形墙面上，每个姓氏所占的大小是同样的正方形，刚好铺满这面墙。每个姓氏所用正方形的规格是 　 　，这面墙可以雕刻多少个姓氏？ 工程师提供的信息： ①边长2分米； ②面积4平方分米； ③周长8分米。 （1）请根据题意和如图“工程师提供的信息”，将合适信息的序号填在“_____”上。 （2）请列式解答上面的问题。 【答案】（1）4平方分米； （2）600个。 【分析】（1）选择信息②。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙的面积，然后用这面墙的面积除以每个姓氏所占的面积即可。 【解答】解：（1）选择信息②。 答：每个姓氏所用正方形的规格是4平方分米。 （2）8×3＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 2400÷4＝600（个） 答：这面墙可以雕刻600个姓氏。 故答案为：4平方分米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用。 14．红景天能够补气清肺，益智养心，是一味作用广泛的中药。平均每公顷土地可栽种35万株红景天，郊野公园有一块长600米，宽200米的中药园，可栽种多少万株红景天？ 【答案】420万株。 【分析】由题意可知：先用600×200计算出中药园的总面积，平均每公顷土地可栽种35万株红景天，1公顷＝10000平方米，据此把平方米数换算成公顷数，再乘35即可求出可栽种多少万株红景天。 【解答】解：600×200＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 35×12＝420（万株） 答：可栽种420万株红景天。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方米与公顷之间的进率及换算。 15．学校图书室的地面是长6米，宽4米的长方形，它的面积是多少平方分米？如果用80块边长5分米的正方形地砖铺这块地面，够吗？ 【答案】不够。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出图书室地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，再求出80块这样的地砖能铺地的面积，然后与图书室地面的面积进行比较。 【解答】解：先求出图书室地面的面积，再求出80块这样的地砖铺地的面积。 6×4＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 5×5×80＝2000（平方分米） 2000＜2400 答：不够。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形，长比宽长8厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】209平方厘米。 【分析】一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形，那么长方形的周长就是60厘米。同时，知道长比宽长8厘米，可根据长+宽＝长方形的周长÷2先求出长方形的长和宽之和。然后再减去8厘米，即可得到两条宽的长度，接着用除法即可求出一条宽的长度。知道宽的长度，加上8厘米即可得到一条长的长度。最后根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积。 【解答】解：60÷2＝30（厘米） 30﹣8＝22（厘米） 22÷2＝11（厘米） 11+8＝19（厘米） 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是209平方厘米。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 17．如图，一块长方形菜地，它的一面靠墙，三面用42米的篱笆围了起来。菜地的长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】18米；216平方米。 【分析】根据题意可得，用三面的长度和减去两个12米就是这个长方形的长的长度；然后根据长方形面积＝长×宽，求出占地面积即可。 【解答】解：42﹣12×2 ＝42﹣24 ＝18（米） 18×12＝216（平方米） 答：菜地的长是18米，占地面积是216平方米。 【点评】此题考查的是长方形的面积公式，解答此题的关键是求出这个长方形菜地的长的长度。 18．一块长22分米的长方形木板，如果长减少10分米，那么面积就减少80平方分米。这个长方形木板的面积是多少平方分米？（先画示意图，再列式计算） 【答案】176平方分米。 【分析】根据长方形的面积÷长＝宽，然后再运用长方形的面积公式进行解答即可。 【解答】解： 80÷10＝8（分米） 22×8＝176（平方分米） 答：这个长方形木板的面积是176平方分米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．在边长是500米的正方形林场种树，平均每公顷种树300棵，这个林场一共能种多少棵树？ 【答案】7500棵。 【分析】根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入公式求出林场的面积是多少平方米，再根据10000平方米＝1公顷，把平方米数化成公顷，然后再乘每公顷种树的棵数。 【解答】解：500×500＝250000（平方米） 250000平方米＝25公顷 25×300＝7500（棵） 答：这个林场一共能种7500棵树。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。 20．乐乐家有一块正方形的桌布，周长是36dm，面积是多少平方分米？ 【答案】81平方分米。 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，求出这块桌布的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这块桌布的面积。 【解答】解：36÷4＝9（分米） 9×9＝81（平方分米） 答：面积是81平方分米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．一个长方形梨园，长40米，宽18米。如果每棵梨树占地5平方米，那么这个梨园共能栽梨树多少棵？ 【答案】144棵。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出梨园的面积。用梨园的面积除以每棵梨树占地面积，求出梨树总棵数。 【解答】解：40×18÷5 ＝720÷5 ＝144（棵） 答：这个梨园共能栽梨树144棵。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 22．商场有块正方形展厅，如果把这块展厅的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米。这个正方形展厅原来的面积是多少？（先在图上画一画，再解答） 【答案】256平方米。 【分析】左右各增加了两个宽为6米，长为原正方形边长的小长方形，面积增加了96平方米，先用96÷6求出即原正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形展厅原来的面积即可。 【解答】解：如图： 96÷6＝16（米） 16×16＝256（平方米） 答：这个正方形展厅原来的面积是256平方米。 【点评】本题考查了长方形与正方形面积公式的应用。 23．一块长方形菜地，它的一面靠墙，三面用54米的篱笆围了起来。菜地的宽是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】16米，352平方米。 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，用篱笆的长度减去长再除以2求出宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（54﹣22）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 22×16＝352（平方米） 答：菜地的宽是16米，占地面积是352平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．装修师傅给一间客厅铺地砖，选用边长为3分米的正方形地砖，一共使用了400块地砖，刚好铺满这间客厅，这间客厅的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米。 【分析】根据长方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘铺的块数即可。 【解答】解：3×3×400 ＝9×400 ＝3600（平方分米） 3600平方分米＝36平方米 答：这间客厅的面积是36平方米。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 25．小区里有一块长方形空地，它与一块边长为60分米的正方形空地的面积相等，已知这块长方形空地的宽是30分米，它的长是多少米？ 【答案】12米。 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：60分米＝6米 30分米＝3米 6×6÷3 ＝36÷3 ＝12（米） 答：它的长是12米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．太阳能光伏发电是属于国家鼓励力度最大的绿色电力开发能源项目。王爷爷家屋顶长12米，宽8米，用边长是2米的正方形太阳能电池板铺满，需要多少块？ 【答案】24块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出屋顶的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块太阳能电池板的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：12×8÷（2×2） ＝96÷4 ＝24（块） 答：需要24块。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个正方形果园的边长是48米。 （1）若每8平方米能种1棵苹果树，这个果园一共能种多少棵苹果树？ （2）要给果园的四周围上篱笆，每米的篱笆需要8元。围篱笆需要多少元？ 【答案】（1）288棵；（2）1536元。 【分析】（1）正方形的面积公式：S＝a2求得面积，用面积除以种1棵苹果树的面积即得能种多少棵树； （2）根据正方形的周长公式：C＝4a，首先求出它的周长，进一步求出篱笆需要多少元。 【解答】解：（1）48×48÷8＝288（棵） 答：这个果园一共能种288棵苹果树。 （2）48×4×8＝1536（元） 答：围篱笆需要1536元。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用。 28．李大爷用24米长的搬栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 【答案】6种；36平方米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此求出长方形的长与宽的和，根据两个整数相加等于长与宽的和，求出长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它们的面积。 【解答】解：24÷2＝12（米） 12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 答：一共有6种围法，面积最大是36平方米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．如图，求大长方形的面积。 【答案】450m2。 【分析】观察图中可知，大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算。 【解答】解：22×15+8×15 （22+8）×15 ＝30×15 ＝450（m2） 答：大长方形的面积是450m2。 【点评】解答此题要灵活运用长方形的面积公式。 30．一个长方形的花圃，长25米，宽12米，如果每平方米栽2棵月季花，一共可以栽多少棵月季花？ 【答案】600棵。 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出花圃的面积，然后用花圃的面积乘每平方米栽月季花的棵数即可。 【解答】解：25×12×2 ＝300×2 ＝600（棵） 答：一共可以再600棵月季花。 【点评】此题用考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．社区图书馆的建设方便了社区居民。图书馆的长是9米，宽6米。在铺地板时选用了边长为3分米的地砖，这样一共需要多少块地砖？ 【答案】600块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用地面的面积除以地砖的面积即可。 【解答】解：9×6＝54（平方米） 54平方米＝5400平方分米 3×3＝9（平方分米） 5400÷9＝600（块） 答：一共需要600块地砖。 【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 32．一个体育场，长300米，宽200米。这个体育场的面积有多少公顷？ 【答案】6公顷。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求出这个体育场的面积，然后换算成用公顷作单位即可。 【解答】解：300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：这个体育场的面积有6公顷。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 33．一个长方形的长是3分米，宽是2分米，剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 【答案】2平方分米。 【分析】由题意可知，在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，剩下的还是一个长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：2×（3﹣2） ＝2×1 ＝2（平方分米） 答：剩余部分的面积是2平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是求出剩下部分的长和宽。 34．为了方便家长接送，学校对门口的人行通道进行扩建，扩建后人行通道的长增加到54米，宽不变，请问宽多少米？扩建后这条人行通道的面积是多少？ 【答案】9米，486平方米。 【分析】根据长方形面积公式：S＝ab计算长方形人行通道的宽，再计算扩建后的面积即可。 【解答】解：243÷27＝9（米） 54×9＝486（平方米） 答：宽是9米；扩建后这条人行通道的面积是486平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 35．小华的卧室的长是7.5米，宽是3米，用边长0.5米的正方形瓷砖铺地。需要多少块这种瓷砖？ 【答案】90块。 【分析】先利用长方形的面积公式求出小华的卧室面积，进而用小华的卧室面积除以每块瓷砖的面积，就是需要瓷砖的块数。 【解答】解：7.5×3÷（0.5×0.5） ＝22.5÷0.25 ＝90（块） 答：需要90块这种瓷砖。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的应用，关键是明白除以瓷砖的面积，而不是瓷砖的边长。 36．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【答案】（1）乐乐； （2） 长12米、宽6米，面积最大是72平方米。 【分析】（1）欢欢用24米长的护栏围成一个长8米，宽4米的长方形，乐乐一面靠墙，用24米护栏围成一个长8米，宽3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出两个长方形的面积，然后进行比较即可。 （2）可以设计为一面靠墙，围成一个长12米，宽6米的长方形面积最大。 【解答】解：（1）欢欢：4×8＝32（平方米） 乐乐：3×18＝54（平方米） 32＜54 所以乐乐设计出的菜地面积大。 （2）如图： 12×6＝72（平方米） 所以围成长是12，宽是6，面积最大72平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．世纪公园有一块长25米、宽16米的空地，如果每平方米栽4棵小树，一共可以栽多少棵小树？ 【答案】1600棵。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后用这块地的面积乘每平方米栽小树的棵数即可。 【解答】解：25×16×4 ＝400×4 ＝1600（棵） 答：一共可以栽1600棵小树。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．一个长方形运动场，宽是36米，长是宽的2倍，这个运动场的面积是多少平方米？ 【答案】2592平方米。 【分析】先用36乘2求出长方形的长，再根据“长方形的面积＝长×宽”即可得解。 【解答】解：36×2×36 ＝72×36 ＝2592（平方米） 答：这个运动场的面积是2592平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积计算方法的灵活应用。 39．莲花清瘟胶囊的主要成分是连翘，在育苗时每公顷的用种量约为4千克，一块长800米，宽450米的土地在种植连翘时，大约需要种子多少千克？ 【答案】144千克。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算得出地的面积，再除以10000把平方米换算成公顷，最后再根据乘法的意义计算即可。 【解答】解：800×450÷10000×4 ＝360000÷10000×4 ＝36×4 ＝144（千克） 答：大约需要种子144千克。 【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用，注意单位的换算。 40．阳光牧场是一个近似的长方形草地，南北长1500米，东西宽900米．平均每公顷草地可以放养190头奶牛，这个牧场一共能放养多少头奶牛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab可求出它的面积是多少平方米，再化成公顷；然后用每公顷草地放养奶牛的数量乘公顷数，据此解答． 【解答】解：1500×900＝1350000（平方米） 1350000平方米＝135公顷 135×190＝25650（只） 答：这个牧场一共能放养25650头奶牛． 【点评】本题主要考查了长方形面积公式和乘法意义的灵活运用，以及面积单位的换算． 41．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 【答案】1050平方米，375平方米。 【分析】普通比赛中，五人制足球场最大是长42米，宽2是5米，最小是长25米，宽是15米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：42×25＝1050（平方米） 25×15＝375（平方米） 答：五人制足球场的面积最大是1050平方米，最小是375平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．一个大正方形里有两个小正方形（如图中涂色部分），已知这两个小正方形的周长之和是48厘米，则大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】144平方厘米。 【分析】根据线段的平移，把两个阴影正方形的两条边向外平移，那么两个小正方形方形的周长和正好是大正方形的周长，从而可以先求出大正方形的边长，即48÷4＝12（厘米）；再根据正方形的面积＝边长×边长即可得解。 【解答】解：48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：大正方形的面积是144平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：大正方形里两个阴影部分的周长之和就是大正方形的周长，进而用正方形的面积公式即可求解。 43．一块长方形绿化带，长10.5米，宽3.8米，这块绿化带的面积是多少平方米？ 【答案】39.9平方米。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，即可解答。 【解答】解：10.5×3.8＝39.9（平方米） 答：这块绿化带的面积是39.9平方米。 【点评】本题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解答关键。 44．花园长30米，宽15米，周围有一条宽3米的道路，这条道路占地面积是多少平方米？ 【答案】306平方米。 【分析】根据题意可知，用长方形的长和宽分别加2个3米得出图中大长方形的长和宽，再用大长方形的面积减去花园的面积即可。 【解答】解：30+3+3＝36（米） 15+3+3＝21（米） 36×21﹣30×15 ＝756﹣450 ＝306（平方米） 答：这条道路占地面积是306平方米。 【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用。 45．学校音乐室的地面是长8米、宽6米的长方形。 （1）它的面积是多少平方米？是多少平方分米？ （2）如果用150块边长6分米的正方形地砖铺这块地面，够不够？ 【答案】（1）48平方米；4800平方分米。 （2）够。 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积公式计算出音乐室的地面面积；1平方米＝100平方分米，根据进率转换单位； （2）正方形的面积＝边长×边长，先用正方形的面积公式计算出每块正方形地砖的面积，再乘150计算出150块正方形地砖的面积，最后与音乐室的地面面积进行比较；据此解答。 【解答】解：（1）8×6＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 答：它的面积是48平方米，是4800平方分米。 （2）6×6×150＝5400（平方分米） 5400＞4800 答：如果用150块边长6分米的正方形地砖铺这块地面，够。 【点评】本题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。 46．一间教室长为9m，宽为7.2m，如果用边长为3dm的正方形地面砖铺地，一共需要多少块这样的地面砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出教室地面的面积，正方形的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，然后用教室地面的面积除以每块地砖的面积，据此解答． 【解答】解：3分米＝0.3米 9×2.7÷（0.3×0.3） ＝24.3÷0.09 ＝270（块） 答：一共需要270块这样的地面砖． 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 47．淘气家厨房的地面是一个长4米，宽3米的长方形，准备在厨房地面铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？ 【答案】边长是2分米的方砖；300块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，用厨房地面的面积除以每块方砖的面积求出各需要多少块，然后根据单价×数量＝总价，分别求出各需要多少元，然后进行比较即可。 【解答】解：4×3＝12（平方米） 12平方米＝1200平方分米 1×1＝1（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 1200÷1＝1200（块） 1200×3＝3600（元） 1200÷4＝300（块） 300×5＝1500（元） 1500元＜3600元 答：选择边长是2分米的方砖便宜．需要这种方砖300块。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．有一块长是30米、宽是20米的长方形篮球场，如果要把它扩建成正方形篮球场，面积至少增加多少平方米？ 【答案】300平方米。 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，把这块长方形篮球场扩建成正方形篮球场，要使面积增加的最少，也就是扩建后正方形的边长等于长方形的长，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出正方形与长方形的面积差即可。 【解答】解：30×30﹣30×20 ＝900﹣600 ＝300（平方米） 答：面积至少增加300平方米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．有一面墙壁，中间是一个正方形电子屏，四周用4平方分米的大理石方砖来铺，需要多少块方砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据正方形面积公式S＝a2求出四周需要铺方砖的面积，再除以一块方砖的面积即可求解．注意单位的换算． 【解答】解：4平方分米＝0.04平方米 （8×8﹣6×6）÷0.04 ＝（64﹣36）÷0.04 ＝28÷0.04 ＝700（块） 答：需要700块方砖． 【点评】此题考查了正方形面积公式的实际应用． 50．李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？ 【答案】见试题解答内容 【分析】面积为2公顷的桃园，每4平方米可种1株桃树，先进行单位换算，2公顷＝20000平方米，再用20000除以4，即可求出这个桃园一共可种桃树多少株， 【解答】解：2公顷＝20000平方米 20000÷4＝5000（株） 答：这个桃园一共可种桃树5000株． 【点评】此题考查了整数除法的意义，注意单位换算． 51．一面墙每行有15块瓷砖，每列有8块瓷砖．每块瓷砖长30cm，宽20cm，这面墙的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每块瓷砖长30cm，宽20cm，先根据长方形的面积＝长×宽，求出每块瓷砖的面积，再乘15块，求出每行的面积，然后再乘8，即可求出这面墙的面积是多少平方厘米，然后算式单位即可． 【解答】解：30×20＝600（平方厘米） 600×15×8 ＝9000×8 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝7.2平方米 答：这面墙的面积是7.2平方米． 【点评】本题考查了长方形的面积公式，以及乘法意义的灵活运用． 52．用30米的篱笆围如图的菜地，菜地的面积是多少平方米？（一面靠墙） 【答案】108平方米。 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，用篱笆的长度减去长再除以2就是宽，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（30﹣12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 12×9＝108（平方米） 答：菜地的面积是108平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．市政府计划开垦一块正方形水稻田，沿水稻田走1圈共4800米，如果在稻田里每2公顷插3个稻草人，一共要准备多少个稻草人？ 【答案】216个。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这块地的面积是多少公顷，然后根据每2公顷插3个稻草人，用这块地的面积除以2乘3即可。 【解答】解：4800÷4＝1200（米） 1200×1200＝1440000（平方米） 1440000平方米＝144公顷 144÷2×3 ＝72×3 ＝216（个） 答：一共要准备216个稻草人。 【点评】比题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 54．一个长方形花坛，长60米、宽28米。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）若在花坛的四周围一圈栏杆，则栏杆的长度是多少？ 【答案】（1）1680平方米； （2）176米。 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）60×28＝1680（平方米） 答：这个花坛的占地面积是1680平方米。 （2）（60+28）×2 ＝88×2 ＝176（米） 答：栏杆的长度是176米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。如果每公顷可收蔬菜95吨，这块地共可收蔬菜多少吨？ 【答案】190吨。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，用面积乘95解答即可。 【解答】解：250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 95×2＝190（吨） 答：这块地共可收蔬菜190吨。 【点评】本题考查了长方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 56．学校大礼堂地面的长是22m，宽是16m。如果大礼堂地面全部铺上地毯，350m2的地毯够吗？请计算说明。 【答案】不够。 【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算地面面积，比较即可得出结论。 【解答】解：22×16＝352（平方米） 352＞350 答：350m2的地毯不够。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$