[暑假预习衔接]除法(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

除法 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．两位数除多位数 【知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 3、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 4、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 知识点2．整十数除两、三位数 【知识点归纳】 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【方法总结】 除数是两位数的除法的笔算法则： 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 知识点3．三位数除以两位数的估算 【知识点归纳】 1、先估算一下，再试着用竖式计算。 2、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这是商不变的规律） 3、利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。 4、计算连除，要从左往右依次计算。 【方法总结】 1、计算三位数除以整十数时，要从高位除起，相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须比除数小。 2、当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数个位上的数舍去，把它看做整十数来试商。当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，可以用”五入“法，把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把它看做整十数来试商。 3、三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 4、把除数看作整十数，如果与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商大了，要改小；如果积小于被除数，并且余数大于或者等于除数，说明试得的商小了，要改大。 知识点4．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间） 【知识点归纳】 1.、速度：指单位时间内所行的路程。 因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分…… 2、路程、时间与速度的关系： （1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间； （2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度； （3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。 在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。 【方法总结】 1、路程、时间和速度之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 知识点5．商的变化规律 【知识点归纳】 商的变化规律： ①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数； ②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数； ③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变． 模块二 典例分析 【典例1】幼儿园刘老师带480元去批发面包，请你帮他算一算，他带的钱最多能买几箱面包？ 买1～4箱，每箱58元，购买6～9箱，每箱52元，购买10箱以上，每箱49元。 【答案】9箱 【分析】根据已知条件，如果买10箱，一共需要49×10＝490（元），480元＜490元，刘老师带的钱不够买10箱，所以最多只能买9箱。根据购买6~9箱，每箱52元，用带的钱480元除以每箱52元，得到能买几箱，再按照除数是两位数的除法计算出结果。据此解答。 【详解】49×10＝490（元） 480＜490 480÷52＝9（箱）……12（元） 答：他带的钱最多能买9箱面包。 【典例2】笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约720个字的演讲稿，演讲时间为了4分钟。 （1）如果笑笑平均每分钟打60个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？ （2）如果笑笑要做一个时间为8分钟的演讲，大约需要准备多少字的演讲稿？ 【答案】（1）12分钟 （2）1440字 【分析】（1）用演讲稿的总字数除以笑笑平均每分钟打的字数，即可求出她打完这篇演讲稿大约需要的时间。 （2）用演讲稿的总字数除以笑笑演讲的时间，求出笑笑每分钟讲的字数，再乘8，即可求出演讲8分钟要准备的字数。 【详解】（1）720÷60＝12（分钟） 答：她打完这篇演讲稿大约需要12分钟。 （2）720÷4＝180（个） 180×8＝1440（个） 答：需要准备1440字的演讲稿。 【典例3】妙想元旦乘车去惠来看望爷爷，上午9时汽车上高速公路后妙想看到一块指示牌，如下图： （1）如果长途客车的速度是80千米/时，妙想几时到达惠来？ （2）如果长途客车要在4小时后到汕头，则客车的速度至少要达到每小时多少千米？（忽略靠站停车时间） 【答案】（1）中午12时 （2）85千米 【分析】（1）路程÷速度＝时间，先用240除以80计算出长途客车行驶到惠来需要的时间，再用上午9：00加上客车行驶到惠来需要的时间，计算出到达时间； （2）路程÷时间＝速度，用340除以4即可；据此解答。 【详解】（1）240÷80＝3（小时） 上午9时＋3小时＝中午12时 答：妙想中午12时到达惠来。 （2）340÷4＝85（千米/时） 答：客车的速度至少要达到每小时85千米。 【典例4】一辆公共汽车从甲地开往乙地，以35千米/时的速度行驶了2小时后，距离中点（一半路程）还有17千米。 （1）请在图上用“△”标出这时公共汽车的大致位置。 （2）从甲地到乙地全长共多少千米？ （3）这时，如果要求2小时后要到达乙地，那平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）174千米 （3）52千米 【分析】（1）先根据路程＝速度×时间，计算出公共汽车行驶的距离，然后在图中线段上先找到中点，再根据行驶的路程加上17米是一半的距离，标出公共汽车的位置。 （2）已知汽车行驶的距离距离一半路程还有17千米，总路程即为汽车行驶的距离加上17千米即可。 （3）总路程减去已经行驶的路程求出剩下的路程，再根据速度＝路程÷时间，计算出如果2小时到达每小时需要行驶的速度即可。 【详解】（1）35×2＝70（米），17×4≈70（米） 将图中线段一半的长度平均分成5段，标出的位置大概在第五段起点往右一点的位置。 如图： （2）35×2＋17 ＝70＋17 ＝87（千米） 87×2＝174（千米） 答：从甲地到乙地全长共174千米。 （3）174－70＝104（千米） 104÷2＝52（千米/小时） 答：每小时需行驶52千米。 【典例5】如表为公路某处的指示牌。 距离北京：102km 距离天津：250km 距离石家庄：385km （1）一辆货车的速度是43千米/时，它经过此指示牌后，行驶8小时能否到达石家庄？如不能，它距离石家庄还有多少千米？ （2）一辆小汽车上午9：15看到指示牌，当天中午12：15到达天津，如果该路段规定小汽车的最高速度是100千米/时，请通过计算说明这辆小汽车是否超速。 【答案】（1）不到；41千米 （2）没有超速 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出货车8小时行驶的路程，再与此时货车到石家庄的距离比较大小。若行驶的路程小于此时货车到石家庄的距离，就不能达到，将两个距离相减求差。反之就能到达。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出小汽车行驶的时间。根据速度＝路程÷时间，用小汽车到天津的距离除以小汽车行驶的时间，求出小汽车行驶的速度，再与该路段规定小汽车的最高速度比较大小解答。 【详解】（1）43×8＝344（千米） 344＜385 385－344＝41（千米） 答：行驶8小时不到达石家庄，它距离石家庄还有41千米。 （2）12：15－9：15＝3（小时） 250÷3≈240÷3＝80（千米/时） 80＜100 答：这辆小汽车没有超速。 模块三 高频考题 1．甲、乙、丙三个数的和是592，乙数除以丙数的商是5（没有余数），甲数是乙数的2倍。求甲、乙、丙三个数各是多少？（试试画图来帮助理解数量关系） 2．小汽车以每小时40千米的速度行240千米，沿原路返回时每小时行60千米。小汽车往返全程的平均速度是多少？ 3．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 4．学校开展书香校园活动。张红读一本360页的故事书，原计划15天读完，实际每天多读6页。张红实际读完这本书要多少天？ 5．甲、乙两个数的和是690，若把甲数的最后一个数字去掉，则就与乙数相等。甲、乙两数分别是多少？ 6．甲、乙、丙三辆汽车都从A城到B城，上午6时甲、乙两车同时从A城出发，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶64千米，丙车上午7时才从A城出发，中午12时，丙车、甲车同时到达B城，那么丙车在什么时间追上乙车？ 7．甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从A地一起出发，同时丙从B地出发，与甲、乙两人相向而行，丙遇到乙后2分又遇到甲。A，B两地相距多少米？ 8．你知道第一宇宙速度吗？要想使航天飞船绕着地球运动，发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒，这个速度就叫作第一宇宙速度。如果人步行的速度大约为4千米/时，比一比、说一说，你有什么感受？ 9．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，途中在距离B地21千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 10．货运火车全长450米，速度是15米/秒，客运火车全长350米，速度是25米/秒。货运火车在前面行驶，客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要多长时间？ 11．王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？ 爱阅图书馆借阅规定 借阅期限：10天。 超过10天，从第11天起，每册每天收取0.5元延时服务费。 12．王老师带了5000元去买文具。书包每个108元，笔记本每本16元，钢笔每支52元。 （1）买了15个书包、153本笔记本，花了多少元？ （2）剩下的钱买钢笔，可以买多少支？还剩多少元？ 13．张叔叔和他的好友共12人到餐馆聚餐，餐费实行“AA制”（12人平均承担餐费），他们共花费420元，张叔叔直接到收银台买单，其他11人则用发红包的方式把餐费给他，张叔叔一共会收到多少元红包？ 14．王凯从少年宫到学校大约走14分钟，照这样的速度，他从学校到家走多少分钟？ 15．“实行垃圾分类，是社会文明的重要体现，也是践行绿色生活方式的新风尚。”某小区准备新购置一批垃圾桶（如图）用于垃圾分类，800元最多可以购买多少个这样的垃圾桶？ 16．一个椭圆形花坛的周长为300米，晚饭后乐乐和爷爷散步，相约从同一地点向相反的方向行走，爷爷每分走70米，乐乐每分走80米。 （1）两人将在何处相遇？在图中用·标出。 （2）相遇时，乐乐走了多少米？ 17．杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人。三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”。张老师准备购买一些亚运会吉祥物摆件作为同学们的奖品。 （1）吉祥物摆件每套有3个，每个68元。如果买6套这样的摆件，一共要花多少元？ （2）张老师有1000元，最多可以买多少个这样的摆件？ 18．笑笑一家人从甲地到乙地旅游，爸爸开车的速度是75千米/小时。 （1）出发3小时后，笑笑一家人大约在什么位置？（用△在图中标出） （2）返回时，因为雨天路滑，爸爸开车的速度降为60千米/时。返回时比去时多用了多长时间？ 19．甲乙两地相距680千米，一辆小轿车以85千米/时的速度从甲地开往乙地。 （1）小轿车出发3小时后，距离乙地还有多少千米？ （2）小轿车7：00时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 20．学校新购买9包科普图书，每包65本，如果把这些书平均分给45个班，每个班分得多少本？ 21．王老师带500元为幼儿园的学生买毛绒玩具。玩具超市每个毛绒玩具61元钱，王老师最多可以买几个？还剩多少钱？ 22．学校进行合唱表演，张老师带950元去买儿童套装衣服，每套衣服93元，到了之后发现店家搞促销，每套便宜20元，这样带去的钱最多买几套衣服？ 23．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店足球的价格都是25元，但每个商店的优惠方法不同。为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？ 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：每个足球优惠5元。 丙店：购物满200元，返现金30元。 24．一块长方形的街头广告牌的面积是3平方米，长是20分米。 （1）宽是多少分米？ （2）如果做广告牌的材料每平方米需要129元，做这个广告牌需要材料费多少元？ 25．桂林为迎接世巡赛，举行了骑行体验活动，共289人参加。其中37名学生童区骑行，剩下的人平均分到14个成人体验区。每个成人体验区有多少人？ 26．柳州—桂林的赛道全长约217千米，被称为“皇后赛道”，是本次比赛难度最大的赛道。一位选手从柳州站出发，用3小时骑行了171千米，以这样的速度，剩下的路程，选手骑行1小时能到达桂林站吗？ 27．笑笑家、学校和书店在同一条路上（如下图），学校和书店相距600米。笑笑从学校出发，步行10分钟后到达书店。 （1）笑笑步行的速度多少？ （2）笑笑买完书后以同样的速度步行回家，一共用了25分钟。学校距笑笑家有多少米？ 28．新华书店最近进了一批儿童畅销书。如表是世界读书日（4月23日）这天儿童读物的销售情况。 书目 单价/元 营业额/元 《童话教育》 13 312 《爱的教育》 18 342 《稻草人》 27 513 （1）这一天中哪一种书更畅销？ （2）张老师有600元，她想购买《爱的教育》，最多可以买多少本？ 29．五年级362名同学乘车参加研学活动，每车限乘48名同学，请问，他们至少需要几辆这样的车？ 30．今年10月份，妙想一家开车到离家595千米的杭州观看亚运会乒乓球比赛。汽车以平均每小时85千米的速度驶完全程，请问，汽车在路上行驶了几小时？ 31．为了增强学生的体质，学校开展了阳光体育活动，买来了10个篮球和3个足球供同学们训练，一共花去558元。已知每个足球36元，每个篮球多少元？ 32．甲、乙两个城市相距1350千米，为了防止感染新冠，小华爸爸驾车从甲城出发去乙城接放寒假的哥哥回家，速度为120千米/时，行驶12时能到吗？ 33．疫情期间，某公司给农村小学的孩子们送来了960个口罩，平均分给该校的80个学生，每个学生分到多少个口罩？ 34．国庆期间，李叔叔一家开车从长沙去广州游玩（路线如图所示）。他们从长沙到韶关开车用了5小时，以相同的速度从韶关到广州还需要3小时。他们从长沙到广州一共行驶了多少千米？ 35．一本科技书有580页，淘气已经读了196页，剩下的每天读32页，还要几天才能读完？ 36．在同一条公路上，毛毛和豆豆同向而行，毛毛在豆豆前面若干米。如果豆豆的速度是60米/分，5分钟后可追上毛毛；如果豆豆的速度是70米/分，3分钟后可追上毛毛。求毛毛的速度？ 37．一辆货车以65千米/时的速度前往花博园采购绿植，4小时后到达。原路返回时由于装满绿植，速度降至52千米/时。这辆货车返回时用了多长时间？ 38．一辆汽车载物从甲地开往乙地，行驶速度是56千米/时，8小时到达。原路返回时空车，行驶速度是64千米/时，返回时比去时少用多少小时？ 39．甲、乙两城相距840千米，一辆汽车从甲城开往乙城，前6时行驶了360千米。照这样的速度，汽车行完全程一共需要多少小时？ 40．淘气家的果园收了825千克的苹果，每筐装42千克，淘气爸爸至少准备几个这样的筐子，能把这些苹果装完？ 41．复兴号CR400BF－C型智能动车组可实现时速最高350千米的自动驾驶，意味着中国高铁正式迈入智能化时代。按照这个速度，复兴号行驶2100千米需多长时间？ 42．为响应国家“碳达峰”“碳中和”低碳环保政策和号召，2023年某村近700户家庭进行冬季取暖“煤改电”改造工程，全力服务乡村电气化建设，促进乡村振兴。施工队14天改造了448户，按这样的进度，一个月（30天）能否完成全村的“煤改电”改造工程？ 43． 王大叔从河西村到河东村，每分走60米。 （1）出发30分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记） （2）王大叔9：25出发，走完一半路程时是什么时间？ （3）请你提出一个数学问题，并列式计算。 44．为了迎元旦、贺佳节学校买来362盆花，其中26盆放在门厅处，剩下的平均分给24个班，每个班分得多少盆花？ 45．刘叔叔是物流运送货车司机，他上午10：00出发，驾车从A地前往535千米外的B地。高速公路限速120千米（即车速不能超过120千米/时），他上午以95千米/时的速度行驶，到中午12：00时，在服务区休息1小时后继续出发，下午4：00到达B地。刘叔叔休息后到B地的车速是多少？他是否违反规定超速行驶？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．甲是370；乙是185；丙是37。 【分析】用线段图表示出甲、乙、丙三个数的大小关系。乙是丙的5倍，甲是乙的2倍即甲是丙的2×5倍。先画出最小的丙，再画出乙，最后画甲。三个数的和是592，平均分，即可列式求解。 【详解】 丙：592÷（1＋5＋5×2） ＝592÷16 ＝37 乙：37×5＝185 甲：37×10＝370 答：甲是370；乙是185；丙是37。 2．48千米/小时 【分析】已知去的路程为240千米，那么往返的总路程是（240×2）千米，再根据时间＝路程÷速度，分别求出往和返需要的时间，再依据平均速度＝往返行驶的路程÷往返用的时间，据此解答即可。 【详解】前往所需时间： 240÷40＝6（小时） 返回所需时间： 240÷60＝4（小时） 往返的总时间： 6＋4＝10（小时） 往返的总路程： 240×2＝480（千米） 平均速度： 480÷10＝48（千米/小时） 答：小汽车往返全程的平均速度是48千米/小时。 3．80公里 【分析】根据题意可知，当甲、乙两人相遇时，猎狗才会停下来。已知甲、乙两人的速度与相距的路程，根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间，也就是猎狗奔跑的时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出猎狗奔跑的路程。 【详解】120÷（25＋35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：猎狗一共行了80公里。 4．12天 【分析】已知一本360页的故事书，原计划15天读完，用这本故事书的总页数除以原计划读的天数，即可求出原计划每天读的页数； 已知实际每天多读6页，用原计划每天读的页数加上6，即是实际每天读的页数； 再用这本故事书的总页数除以实际每天读的页数，即是实际读的天数。 【详解】原计划每天读：360÷15＝24（页） 实际每天读：24＋6＝30（页） 实际读的天：360÷30＝12（天） 答：张红实际读完这本书要12天。 5．甲数是628，乙数是62 【分析】把甲数的最后一个数字去掉，留下甲数百位和十位上的数，与乙数相等。则乙数等于甲数前两位上的数，甲数＝10个乙数＋甲数个位上数。甲乙两数和＝11个乙数＋甲数个位上的数。根据被除数＝除数×商＋余数，690÷11＝62……8，可知商62就是乙数，余数8就是甲数个位上的数，甲数就是628。据此解答。 【详解】690÷（10＋1） ＝690÷11 ＝62……8 乙数是62，甲数前两位上的数是62，个位是8，甲数是628。 答：甲数是628，乙数是62。 6．上午9时 【分析】由题意可知，A城到B城甲车用了12－6＝6（时），已知甲车的速度是每小时80千米，那么A、B两城相距80×6＝480（千米）。丙车由A城到B城用了12－7＝5（时），可求出丙车的速度是480÷5＝96（千米/时）。乙车比丙车先行7－6＝1（时），两车的路程差就是64×1＝64（千米），丙车与乙车的速度差是96－64＝32（千米/时），可求出丙车追上乙车的时间为64÷32＝2（时），也就是在7＋2＝9（时）时丙车追上乙车的。 【详解】丙车的速度： 80×（12－6）÷（12－7） ＝80×6÷5 ＝480÷5 ＝96（千米/时） 丙车追上乙车的时间： 7＋64×（7－6）÷（96－64） ＝7＋64×1÷32 ＝7＋2 ＝9（时） 答：丙车在上午9时追上乙车。 【点评】本题主要考查的是路程问题和相遇问题，解题关键在于求出路程差和速度差，然后根据路程、时间和速度三者之间的关系求解。 7．3120米 【分析】根据题意，可以画出如下示意图。 从图中可知，丙遇到乙后2分又遇到甲，2分内甲、丙两人共走了（米），这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。又知乙比甲每分多走（米），由此可知乙、丙两人从出发到相遇所用的时间是（分），所以A，B两地相距（米）。 【详解】 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（分） ＝130×24 ＝3120（米） 答：A，B两地相距3120米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙丙的相遇时间。 8．7.9千米/秒＞4千米/时；第一宇宙速度非常快 【分析】7.9千米/秒表示每秒钟行驶7.9千米，4千米/时表示每时走4千米。要比较它们的大小，需要把它们的单位统一。可将7.9千米/秒转化为多少千米/时。然后比较大小即可。 【详解】1分钟＝60秒，7.9×60＝474（千米/分钟） 1小时＝60分钟，474×60＝28440（千米/时） 28440千米/时＞4千米/时，即7.9千米/秒＞4千米/时。 答：7.9千米/秒＞4千米/时，即第一宇宙速度大于且远远大于人步行的速度，这个速度非常快。 9．69千米 【分析】第一次相遇时，两车共行了一个A、B两地间的距离，其中从A地出发的甲车行了30千米，即每行一个A、B两地间的距离，从A地出发的甲车就行30千米；第二次相遇时，两车共行了三个A、B两地间的距离，则从A地出发的甲车行了（30×3）千米，这时甲车行驶了一个A、B两地间的距离多21千米，所以A、B两地间的距离是（90－21）千米。 【详解】30×3－21 ＝90－21 ＝69（千米） 答：A、B两地相距69千米。 10．80秒 【分析】根据题意可知，客运火车从后面追上到完全超过货运火车时，客运火车比货运火车多行驶了这两列火车的车长和，也就是路程差是（450＋350）米，再除以这两列火车的速度差即可求出追及时间。 【详解】 ＝800÷10 ＝80（秒） 答：客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要80秒。 11．26页 【分析】这本小说一共页数＝20×13，按照固定的要求王叔叔在规定期限归还的时间是10天，即用总共的页数除以10，算出他准时归还而不必交延时服务费平均每天至少要看的页数。 【详解】 （页） 答：他平均每天至少要看26页。 12．（1）4068元 （2）17支；48元 【分析】（1）单价×数量＝总价，根据题意可知，每个书包的价钱×买书包的个数＝买书包花的总钱数，每个笔记本的价钱×买笔记本的个数＝买笔记本花的总钱数，依此计算并将两个总钱数相加即可。 （2）用王老师带的钱数减花的钱数，从而计算出剩下的钱数，然后用剩下的钱数除以每支钢笔的价钱，得到的商就是可以买钢笔的支数，余数表示剩下的钱数。 【详解】（1）108×15＝1620（元） 16×153＝2448（元） 1620＋2448＝4068（元） 答：买了15个书包、153本笔记本，花了4068元。 （2）5000－4068＝932（元） 932÷52＝17……48（元） 答：剩下的钱买钢笔，可以买17支，还剩48元。 13．385元 【分析】首先用420÷12，求出每个人平均承担的餐费，再用420元减去自己平均承担的餐费，剩余的钱数就是张叔叔收到的红包钱数。 【详解】420－420÷12 ＝420－35 ＝385（元） 答：张叔叔一共会收到385元红包。 14．20分钟 【分析】用少年宫到学校的路程除以王凯行走的时间等于王凯行走的速度，再用学校到王凯家的路程除以王凯行走的速度，即等于他从学校到家走的时间，据此即可解答。 【详解】1200÷（840÷14） ＝1200÷60 ＝20（分钟） 答：他从学校到家走了20分钟。 15．22个 【分析】实际上是求800里面有几个35，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，商就是最多能购买的数量。 【详解】800÷35＝22（个）……30（元） 答：800元最多可以购买22个这样的垃圾桶。 16． （1）见详解 （2）160米 【分析】（1）根据相遇时间＝路程÷速度和，将数值代入求得相遇时间，再用相遇时间乘爷爷的走路的速度，可知爷爷走的路程，从而标出相遇地点。 （2）用相遇时间×乐乐走路的速度可得相遇时乐乐走的路程。 【详解】 ＝ ＝2（分） （米） 爷爷2分钟走的路程没到椭圆形花坛的一半，两人相遇地点如下图： （2）（米） 答：相遇时，乐乐走了160米。 【点评】 17．（1）1224元；（2）14个 【分析】（1）首先用68×3，求出每套多少元钱，再用每套的钱数乘6，即可求出一共要花多少元； （2）用1000÷68，即可求出最多可以买多少个这样的摆件。 【详解】（1）68×3×6 ＝204×6 ＝1224（元） 答：一共要花1224元。 （2）1000÷68＝14（个）……48（元） 答：最多可以买14个这样的摆件。 18．（1）在接近乙地的位置；图见详解 （2）1小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用75×3求出行驶的距离，再标出位置即可。 （2）时间＝路程÷速度，分别求出去时所用的时间和返回所用的时间，相减即可求出返回时比去时多用了多长时间。 【详解】（1）75×3＝225（千米） 225千米比300千米的一半多一些，所以在接近乙地的位置。 如图： （2）300÷60－300÷75 ＝5－4 ＝1（小时） 答：返回时比去时多用了1小时。 19．（1）425千米 （2）15：00 【分析】 （1）根据题意，用小轿车的速度乘小轿车出发的时间，求出小轿车3小时行驶的路程，再用甲乙两地的距离减去小轿车3小时行驶的路程，求出距离乙地还有多少千米。 （2）根据题意，用甲乙两地的距离除以小轿车的速度，求出小轿车从甲地到达乙地需要的时间，再用小轿车出发的时间加上小轿车从甲地到达乙地需要的时间，就可以求出小轿车到达乙地是什么时间。 【详解】（1）680－85×3 ＝680－255 ＝425（千米） 答：距离乙地还有425千米。 （2）680÷85＝8（时） 7：00＋8时＝15：00 答：到达乙地是15时。 20．13本 【分析】 买9包科普图书，每包65本，65乘9可以求出9包科普图书的总价，因为现在要平均分给45个班，再给这个积除以45即可解答。 【详解】65×9÷45 ＝585÷45 ＝13（本） 答：每个班分得13本。 21．8个；12元 【分析】 数量＝总价÷单价，用王老师带的钱除以每个毛绒玩具的价钱，商为最多可以买的个数，余数为还剩下的钱，据此即可解答。 【详解】500÷61＝8（个）……12（元） 答：王老师最多可以买8个，还剩12元钱。 22．13套 【分析】 先用93减去20计算出促销后每套的价格，总价÷单价＝数量，再用950除以每套的价格，计算出的商就是最多买的衣服套数；据此解答。 【详解】950÷（93－20） ＝950÷73 ＝13（套）……1（元） 答：这样带去的钱最多买13套衣服。 23．应到乙店购买，理由见解析 【分析】 分别计算出三个商店的实际钱数，比较即可。 甲店：买10个足球免费赠送2个，买10个实际得到12个，求出60包含几个12，需要买的足球数量就是几个10，据此求出实际需要购买的数量，足球单价×实际购买数量＝实际钱数； 乙店：足球单价－每个足球优惠钱数＝实际单价，实际单价×足球个数＝实际钱数； 丙店：足球单价×足球个数＝应付钱数，求出应付钱数包含几组200元，就用应付钱数减去几个30元是实际钱数。 【详解】 甲店：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（个） 25×50＝1250（元） 乙店：（25－5）×60 ＝20×60 ＝1200（元） 丙店：25×60＝1500（元） 1500÷200＝7（组）……100（元） 返现：30×7＝210（元） 1500－210＝1290（元） 1200元＜1250元＜1290元 答：应到乙店购买。 24．（1）15分米 （2）387元 【分析】 （1）首先根据1平方米＝100平方分米，把3平方米换算成平方分米作单位，再根据长方形的面积＝长×宽，可得宽＝面积÷长进行计算即可； （2）用长方形广告牌的面积乘广告牌的材料每平方米需要的价格，即可得出答案。 【详解】（1）3平方米＝300平方分米 300÷20＝15（分米） 答：宽是15分米。 （2）129×3＝387（元） 答：做这个广告牌需要材料费387元。 25．18人 【分析】 根据题意，先用总人数减去童区骑行的人数得到成人体验区的人数，再除以14得到每个成人体验区的人数，据此解答即可。 【详解】（289－37）÷14 ＝252÷14 ＝18（人） 答：每个成人体验区有18人。 26．能 【分析】 速度＝路程÷时间，据此先计算出选手骑行的速度；再用全长减去已经骑行的路程计算出剩下的路程，最后与1小时行驶的路程比较即可。 【详解】171÷3＝57（千米/时） 57×1＝57（千米） 217－171＝46（千米） 57＞46 答：选手骑行1小时能到达桂林站。 27．（1）60米/分钟 （2）1500米 【分析】（1）速度＝路程÷时间，用600除以10计算出笑笑步行的速度； （2）速度×时间＝路程，用笑笑步行的速度乘25计算出学校距笑笑家有多少米；据此解答。 【详解】（1）600÷10＝60（米/分钟） 答：笑笑步行的速度60米/分钟。 （2）60×25＝1500（米） 答：学校距笑笑家有1500米。 28．（1）《童话教育》最畅销； （2）33本 【分析】（1）根据总价÷单价＝数量，分别求出《童话教育》、《爱的教育》和《稻草人》卖出的本数，卖出本数最多的书最畅销；（2）根据总价÷单价＝数量，用600除以张老师想购买的《爱的教育》的单价，即可求出最多可以买多少本，注意需要用“去尾法”求结果。 【详解】（1）312÷13＝24（本） 342÷18＝19（本） 513÷27＝19（本） 24＞19 答：《童话教育》最畅销。 （2）600÷18≈33（本） 答：最多可以买33本。 29．8辆 【分析】五年级的学生数除以每辆车限乘人数，没有余数，商为至少需要的车辆数，有余数，商加1为至少需要的车辆数，据此即可解答。 【详解】362÷48＝7（辆）……26（人） 7＋1＝8（辆） 答：他们至少需要8辆这样的车。 30．7小时 【分析】时间＝路程÷速度，用妙想家到杭州的路程除以汽车的平均速度即等于汽车行驶的时间，据此即可解答。 【详解】595÷85＝7（小时） 答：汽车在路上行驶了7小时。 31．45元 【分析】用足球的数量乘足球的价格求出买足球花的钱，再用558减去买足球花的钱求出买篮球花的钱，最后用买篮球花的钱除以篮球的个数即可。 【详解】36×3＝108（元） 558－108＝450（元） 450÷10＝45（元） 答：每个篮球45元。 32．能 【分析】根据路程＝速度×时间，将数据代入计算后求出行驶的距离，再与1350千米比较即可。 【详解】120×12＝1440（千米） 1440＞1350，能。 答：行驶12时能到。 33．12个 【分析】用口罩的数量除以学生的数量，就是每个学生分到的数量。 【详解】960÷80＝12（个） 答：每个学生分到12个口罩。 34．664千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用长沙到韶关的路程除以开车用的时间，求出开车的速度，再根据路程＝速度×时间，代入数值，求出韶关到广州的距离，再加上长沙到韶关的距离，即可求出他们从长沙到广州一共行驶了多少千米。 【详解】415÷5×3＋415 ＝83×3＋415 ＝249＋415 ＝664（千米） 答：他们从长沙到广州一共行驶了664千米。 35．12天 【分析】一本科技书有580页，淘气已经读了196页，先用580减去196求出剩下的页数，然后再用剩下的页数除以32即可解答。 【详解】（580－196）÷32 ＝384÷32 ＝12 （天） 答：还要12天才能读完。 36．45米/分 【分析】毛毛和豆豆同向而行，毛毛走的路程＝豆豆走的路程。路程＝速度×时间，即豆豆的速度是60米/分，5分钟走了300米也就是5分钟毛毛走了300米，同理毛毛3分钟走了210米，再相差的2分钟里面毛毛走了90米，则速度＝路程÷时间得出毛毛的速度。 【详解】 （米/分） 答：毛毛的速度45米/分。 37．5小时 【分析】以65千米/时的速度前往花博园采购绿植，4小时后到达，根据路程＝时间×速度，代入数据，求出前往花博园的行驶的路程；由于按原路返回，再根据时间＝路程÷速度，用前往花博园行驶的路程除以返回时行驶的速速，即可求出这辆货车返回时用了多长时间；据此列式计算即可。 【详解】65×4＝260（千米） 260÷52＝5（小时） 答：这辆货车返回时用了5小时。 38．1小时 【分析】甲乙两地路程不变，根据路程＝速度×时间计算出路程，再用路程÷回去的速度即可算出回去的时间，两者时间再做减法即可算出回去比来时少几个小时。 【详解】56×8＝448（千米） 448÷64＝7（小时） 8－7＝1（小时） 答：返回时比去时少用1小时。 39．14小时 【分析】速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，前6时行驶了360千米，所以360除以6等于汽车行驶的速度，再用甲、乙两城相距的路程840除以汽车行驶的速度即等于汽车行完全程需要的时间，据此即可解答。 【详解】840÷（360÷6） ＝840÷60 ＝14（小时） 答：汽车行完全程一共需要14小时。 40．20个 【分析】825里面有几个42就需要几个筐子，用除法计算，如果有余数，余下的苹果也需要再装一个筐子。 【详解】825÷42＝19（个）……27（千克） 19＋1＝20（个） 答：淘气爸爸至少准备20个这样的筐子，能把这些苹果装完。 41．6小时 【分析】按照这个速度，说明速度不变，根据路程÷速度＝时间，用2100除以350即可解答。 【详解】2100÷350＝6（小时） 答：复兴号行驶2100千米需6小时。 42．能完成 【分析】用448÷14求出施工队平均每天改造多少户，再乘30，就是一个月30天一共能改造多少户，再与题中的700户比较即可。 【详解】 ＝32×30 ＝960（户） 960＞700 答：一个月（30天）能完成全村的“煤改电”改造工程 43．（1）见详解 （2）9：45 （3）王大叔从河西村到河东村一共需要多少分钟到达？（问题不唯一） 40分钟 【分析】（1）路程＝速度×时间，求出王大叔30分钟走的路程，根据这个路程判断出他走到的位置，并且用Δ在上图标出。 （2）时间＝路程÷速度，用一半路程除以王大叔的速度等于王大叔行走的时间，出发时间加他行走的时间即等于走完一半路程时的时间。 （3）有总路程和每分钟走的距离，可以提问王大叔从河西村到河东村一共需要多少分钟到达？用总路程除以每分走的距离列式计算即可。（问题不唯一） 【详解】（1）30×60＝1800（米），2400米的一半是1200米，1200米的一半是600米，1200＋600＝1800（米），王大叔的位置在中间点和河东村距离的中间位置，据此标记即可。 如图：     （2）2400÷2÷60 ＝1200÷60 ＝20（分钟） 9：25＋20分钟＝9：45 答：走完一半的路程时间是9：45。 （3）王大叔从河西村到河东村一共需要多少分钟到达？（问题不唯一） 2400÷60＝40（分钟） 答：王大叔从河西村到河东村一共需要40分钟到达。 44．14盆 【分析】先用362－26求出一共分给班级花的数量，再除以24个班级，即可以得到每个班分得多少盆花，据此解答即可。 【详解】362－26＝336（盆） 336÷24＝14（盆） 答：每个班分得14盆花。 45．115千米/时；没超速 【分析】普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）；先将普通计时法转换成24时计时法，再用到服务区的时间减去上午的出发时间，计算出上午开车的时间；速度×时间＝路程，用上午开车的时间乘上午开车速度，计算出上午开的路程；用下午到达的时间减去到达服务区的时间，再减去中午休息的1小时，计算出下午开车的时间；再用总路程减去上午开的路程，计算出下午开的路程，最后用下午开的路程除以下午开车的时间，计算出下午开车的速度，也就是刘叔叔休息后到B地的车速，然后与120千米/时进行比较即可；据此解答。 【详解】上午10：00为10：00，中午12：00为12：00，下午4：00为16：00。 12：00－10：00＝2（小时） 上午开的路程：95×2＝190（千米） 16：00－12：00－1小时＝3（小时） （535－190）÷3 ＝345÷3 ＝115（千米/时） 115＜120 答：刘叔叔休息后到B地的车速是115千米/时，他没有违反规定超速行驶。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$