分数的意义与性质教材分析（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《分数的意义和性质》单元教材分析 人教版五年级下册第四单元 1 单元主题分析 单元教材分析 2 单元主题分析 1 单元内容领域(课标研读) 2 3 课标要求 知识体系 3 单元内容领域(课标研读) 单元主题分析 单元教材分析 ① 数学课程标准2022版义务教育阶段数学课程内容由数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。 本单元“分数的意义和性质”属于数与代数领域。 基本的数量关系是 比较量÷标准量＝分率 数 与 运 算 4 Administrator (A) - 课标要求（数与运算) 内容要求 1.结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位； 2.会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识 3.结合具体情境理解整数除法与分数的关系。 1.能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小； 2.会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。 3.能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 1.数与运算的教学，通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。 2.在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。 学业要求 教学提示 单元主题分析 单元教材分析 ② 5 Administrator (A) - 课标要求（数量关系) 内容要求 能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 数量关系的教学，理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。引导学生用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。 学业要求 教学提示 单元主题分析 单元教材分析 ② 6 Administrator (A) - 课标要求--核心素养 单元主题分析 单元教材分析 ② 本单元的核心素养关键词是数感、符号意识、抽象能力、几何直观、运算能力、模型意识、推理意识、应用意识。 7 课标要求--落实核心素养（数感） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。 ② （2）在理解分数作商的过程中建立数感。 （3）数形结合，在沟通分数、小数、整数的关系中发展数感。 如何培养和提高学生的数感呢？ （4）创作“想象画”，在数量关系和逆向思维中发展数感。 （1）在体会分数的度量意义中培养数感。 利用学生身边熟悉的真实生活情境，唤醒学生原有的认知经验，经历用分数表示数量的实际应用，在观察、猜测、交流中感知、发现分数单位，体验分数的度量意义，同时建立数感。 例：把7张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼？ 体会在实际解决问题中，分数可以像整数一样表示结果。 通过这个活动，学生不光可以认识真分数、假分数和带分数，还可以把分数、整数、小数联系起来，数形结合直观发展数感。 引导学生创作“想象画”，使露出的部分是整个图形的四分之一。在逆向思维的过程中，深化学生对分数意义的理解，发展数感，提升创造性。 （5）在实际生活中运用并强化数感。 引导学生在实际生活中利用语言这一思维外壳把数感“显现”出来，体会生活中处处有数学，感受数学学习的乐趣 。把数感真正落实到实处。 8 课标要求--落实核心素养（符号意识） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。 ② 如何培养和提高学生的符号意识呢？ （2）在学习和运用分数的基本性质中发展符号意识。 （1）在理解分数与除法的关系中培养符号意识。 9 课标要求--落实核心素养（抽象能力） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。 ② 如何培养和提高学生的抽象能力？ 本单元涉及的概念较多，比如分数的意义、单位“1”、分数单位、分数的性质、约分、通分等，在学习过程中可以根据学生已有的认知经验与能力，借助实例，通过操作、观察、分析、猜测、交流等活动合作研究，从而抽象出概念与方法。 10 课标要求--落实核心素养（几何直观） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。。 ② 如何培养和提高学生的几何直观呢？ 比如在区分“量”与“率”，比较米与时，就可以通过画线段图，数形结合的方式帮助学生直观感受区别，有助于把握问题的本质，明确思维的路径，从而培养和发展学生的几何直观。 11 课标要求--落实核心素养（运算能力） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力,正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。 ② 如何培养和提高运算能力呢？ 培养和提高运算能力需要理解运算道理，明确运算目的。要实现算理与算法的统一，运算能力不仅包括学生能根据计算法则正确计算，而且包括能理解运算的道理。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。 所以算理为法则提供了依据，法则又使算理可操作化，即要“理法交融”的学习。 同时，适当增加一定量有典型性的计算，强化计算技能，常概括，常总结。 比如在理解分数的性质后，进行的约分、通分和分小数互化的过程中，都可以发展学生的运算能力。 12 课标要求--落实核心素养（推理意识） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。 ② 如何培养推理意识呢？ （1）在学生已有的知识与能力基础上，给予学生独立思考的时间和空间，引导学生自主探究，发现规律，发展合情推理能力。注重知识的迁移，通过讨论交流总结出方法。 （2）引导学生把自己推理的过程清晰的表达出来。 (本单元在学习概念和运用方法时， 比较关注规律或数学模型的结构化提炼，如约分、通分和分小数转化方法的提炼，清楚而又简洁，便于学生理解与应用。将发现的规律以较为规范的语言表述出来，在表述规律的同时，也有助于发展学生的推理意识。) 13 课标要求--落实核心素养（模型意识） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。 ② 如何培养学生的模型意识呢？ 引导学生在解决实际问题中感悟数学模型，培养学生的模型意识。如：数学书50页例4，通过具体问题，引导学生观察分析，建立比较量÷标准量＝分率的数学模型。让学生在“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，培养学生的模型意识。 另外，也可以通过创设学生熟悉的情境，引导学生采用探究学习的方式，在提出问题、交流讨论、解决问题的基础上建立数学模型。 14 课标要求--落实核心素养（应用意识） 单元主题分析 单元教材分析 内涵：应用意识主要是指有意识的利用数学的概念、 原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。 ② 如何培养学生的应用意识呢？ 本单元学习的“比较量、标准量和分率”之间的数量关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“比较量÷标准量=分率”。教学时，让学生经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型应用于解决具体问题的过程，利用分数的性质和商的变化规律进行计算等，都培养了学生的应用意识。 15 知识体系 单元主题分析 单元教材分析 ③ 小学阶段以整数认识为起点，先后学习了分数、小数，百分数和负数，数系的扩张满足了应用数对客观对象进行定量刻画的需要，也满足了运算封闭性的需要（如分数的产生满足除法运算的封闭性）。整数是以“1”为基础，计数单位依次“累加”，产生更大的数；分数则是以“1”为基础，计数单位依次“等分”，从而产生更小的数，分数的产生使得对数的刻画更精确。本单元是学生系统学习分数的开始，通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。 16 ①单元背景分析 单元主题分析 单元教材分析 是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。度量维度的体验也可以直接作用于分数加减法的学习中。 主要指的是将对分数的认识转化为运算的过程，比如10个苹果的2/5是多少？将10个苹果平均分成5份，取其中的2份，列式为10÷5×2。 主要是指分数转化为除法之后运算的结果，体会分数也可以和其他数一样进行运算。 同时，分数的认识也联系除法、比、概率、百分数等知识，起到核心的沟通与桥梁作用。学段间的内容逐层递进而又相互关联，体现出螺旋上升、由浅入深的特点，形成了有体系的知识架构。 单元教材分析 1 单元背景分析 2 3 单元学情分析 单元核心概念 4 单元教学目标及评价任务 5 课时安排及理由 18 ①单元背景分析 平均分 分数的初步认识 二下 （孕伏阶段) 经历平均分的活动，为学生初步认识分数，积累每份同样多的经验。 单元主题分析 单元教材分析 三上 （初步明确阶段) 分数的意义和性质 五下 （深入理解阶段) 五下、六上 （综合应用阶段) 提升学生灵活运用数学知识的能力。 分数的四则运算、百分数、比...... 1.走进教材.纵向分析 主要以表征关系为核心，学习分数的意义，扩充对分数概念的理解，学习分数的基本性质，能将分数根据需要转化为等价类分数，主要为分数的四则运算做准备。(所有大小相等但表示形式不同的分数，我们可以看成一个整体，也就是一个等价类。等价类的数学思想可以追溯到孩子头脑中最初分类的概念中。) 主要以表征数量为核心，为认识小数做准备，通过用表征数量的分数建立与小数的联系，使新旧知识同化过程顺利进行，并把新知识纳入原有的认知结构中。 19 ①单元背景分析 单元主题分析 单元教材分析 2.走进教材，横向分析（不同版本教材对比） 三种版本都遵循《标准》的要求，做到了消枝强干，删繁就简，突出重点，内容的呈现形式生动活泼且多样化，方法也多样化，能够从现实生活中抽象出数学问题，并通过学生的观察、比较、探索，培养学生的能力。 三种版本的教材都十分注重从学生的已有知识和经验出发，从平均分或测量开始，引导学生在具体的活动中认识分数，感受分数学习的必要性，感知分数的意义，然后通过分数与除法的关系相比较，进一步拓展分数的意义。 相同之处： 20 ①单元背景分析 单元主题分析 单元教材分析 2.走进教材，横向分析（不同版本教材对比） 不同之处：（以分数的意义一课为例） 人教版 北师大 苏教版 人教版侧重分数产生的背景，揭示了产生分数的现实需要。 北师大版相对于人教版最大的不同就是注重教材的趣味性、活动性和灵活性。 苏教版侧重抽象的认识和理解分数的意义。 21 旧教材都在认识四分之一，新教材既认识了几分之一，也认识了几分之几。这样更有利于引导学生准确概括分数的意义。 3.走进教材，横向分析（新旧教材对比） ①单元背景分析 单元主题分析 单元教材分析 22 教材第49页修改第一个例题的情境和数据，由平均分蛋糕转变为平均分月饼渗透德育，数据由平均分给3人转变为平均分给4人，与例3中平均分的人数保持一致，便于学生理解。分数与除法第二个例题给出两种算理过程，图示更清楚。 单元主题分析 单元教材分析 3.走进教材，横向分析（新旧教材对比） ①单元背景分析 23 旧教材第46页问的问题是“鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？”新教材先问“鸡的只数是鸭的多少倍？”再问“鹅的只数是鸭的多少倍”，前面那个“几分之几”变成了“多少倍”。两问的顺序也调换了。 “倍”是已有的认知，由旧知过渡到新知，是正确的做法，而且，新教材还说明了求出倍数是分数时，一般省略“倍”字。讲解更加清晰，便于学生理解。而不是看结果大于1的叫倍，小或等于1的叫几分之几。因为本质上都是比较一个数量与另一个数量之间的倍比关系。 单元主题分析 单元教材分析 ①单元背景分析 3.走进教材，横向分析（新旧教材对比） 24 单元主题分析 单元教材分析 教材第62页例3的教学设计有较大变化，突显了画图方法，而旧教材画图是验证方法。新教材还小结出此类题型的解决方法：像上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。这样更符合学生认知水平，思路更加清楚、严谨，同时借助图形表达，更加直观。 ①单元背景分析 3.走进教材，横向分析 （新旧教材对比） 25 教学启示 充分利用教材资源，用好直观手段。 1. 及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。 2. 揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。 3. 本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。 为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。 以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖。 26 请在这里输入您的文字请在这里输入您的文请在这里输入您的文字请在这里输入您的文字请在这里输入您的文字 单元主题分析 单元教材分析 学习能力方面 五年级的学生有意注意和有意记忆逐步发展并占主导地位，注意的集中性、稳定性、广度和注意的分配、转移等方面都有了不同程度的发展，抽象记忆提升，但具体形象记忆的作用仍非常明显。思维上，学生逐步学会分出概念中的本质与非本质、主要与次要内容，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证，但他们的抽象逻辑思维在很大程度上仍需要直观形象思维的支撑。同时，在想象方面，学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实，同时创造性成分日益增多。 知识储备方面： 学生在三年级上学期已经初步认识了真分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数。以分数表征数量为核心，学生借助直观，会比较分子是1的分数和同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。当时教学分数以分物为情境，学生能够理解分数是以“1”为基础计数单位依次“等分”，产生的更小的数，对单位“1”表示一个物体、一个计量单位理解较好，但对单位“1”表示一些物体理解不足，同时存在对分数的“量”和“率”意义混淆的情况。学生实践分东西和度量的活动次数少，欠缺对分数的直观体验，对分数意义的理解缺少形象支撑。对分数一般化到还可以表示“任意两个数量之间的关系”没有涉猎。本学期要学习因数、倍数等概念，掌握2、3、5的倍数的特征，这些都是本单元学习的基础。 ②单元学情分析 教学建议： 本单元的教学需要从学生的实际学情出发，比如在理解分数的意义时，单位"1"和分数单位这两个概念非常重要，要借助学生原有认知，使学生经历从直观到抽象，由个别到一般，利用操作、讨论、交流等形式展开合作学习，要在理解的基础上学会准确表达，帮助学生形成概念。在此过程中，我们还需要关注学生的学习状态和反馈，及时调整教学策略，以满足学生的个体差异和需求。 27 ③单元核心概念 单元主题分析 单元教材分析 上图是本单元的内容，整个单元编排内容虽多，但都是围绕分数的意义和分数的基本性质这两个知识点展开的。 28 ③单元核心概念 单元主题分析 单元教材分析 从意义的角度出发，进一步梳理这部分知识的结构如下图。 1、从数的意义角度分析，数可以表征对象的数量属性，还可以表征数量关系，进一步丰富学生对分数意义的理解，提升学生的抽象能力。 2、用除法记录表征的过程，用真分数和假分数记录表征的结果，而带分数与假分数只是形式上的区别（带分数是一部分假分数的另一种书写形式），强化学生的数感，提高学生的符号意识。 3、分数的基本性质与商不变的性质密切相关，两者内涵相同，应用分数的基本性质对分数进行通分和约分，等价类分数解决了分数大小比较和加减运算的问题，发展学生的推理意识和模型意识，熟练地进行约分和通分，提高学生的运算能力。 4.会进行分数与小数的互化，解决生活中的实际问题，发展学生的应用意识。 29 单元主题分析 单元教材分析 思维迁移目标: 建立分数与整数、小数的联系，整数计数单位、平均分等知识的学习经验可以迁移到分数的学习中，在面对有关分数的运算或实际问题时，有运用分数意义的多维理解、尝试解决问题的意识和能力。 知识技能目标： 理解分数的意义，掌握分数和除法的关系，会进行分数大小比较，认识真分数、假分数和带分数，会进行假分数与带分数的互化；理解分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分。 ④单元学习目标及评价任务 情感态度目标： 在学习中体验学习数学的快乐，培养学生学习数学的积极情感，渗透从不同角度辩证思考问题的习惯。 意义理解目标: 结合具体操作活动与及时抽象，逐步完善对分数意义的认识，多维度理解分数意义；体会分数与生活实际的联系，了解分数在生活中的应用。 30 单元主题分析 单元教材分析 1．能用语言表述分数是怎样产生的，举实例说明分数的意义并列算式表达分数与除法的关系。 2．举例说明真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，把假分数化成带分数或整数。 3．能理解、掌握并运用分数的基本性质，比较分数的大小。 4.举例说明公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的区别，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，比较熟练地进行约分和通分。 5.准确进行分数与小数的互化。 ④单元学习目标及评价任务 31 单元主题分析 单元教材分析 分数的意义和性质 分数的意义 （率） 分数的意义 （量） 分数的意义 （量、率区分） 分数的基本 性质 约分和通分 分数和小数 的互化 理解分数和倍都可以表示两个数量之间的关系(包含关系、并列关系),会用真分数和假分数表示除法的商。 在用分数表示数量的背景下，探讨分数与除法的关系，会用真分数、假分数和带分数表示除法的商。 区别用分数表示关系和具体数量时意义上的不同，并能运用相关知识解决实际问题。 探究分数的基本性质，沟通商不变的性质和小数的性质，寻找三者之间的本质联系，形成结构认知。 通过对比约分和通分的相同点和不同点，理解意义，体会其价值，渗透恒等变换思想。 学会分数与小数的互化，理解能化成有限小数的分数特征，能应用特征进行判断。 ⑤课时安排及理由 32 有关“分数的意义”部分重构后的主要变化和理由： 1、以分数表示关系为核心，展开分数意义的教学。 单元主题分析 单元教材分析 整个单元分为两大板块，一是分数的意义，二是分数的基本性质与应用。对比两块内容，更为重要的便是“分数的意义”，它是理解分数基本性质的前提，也是应用分数基本性质对分数进行约分、通分和分小数互化的前提。 学生学习“分数的初步认识”后，已经认识表示数量的分数，但遇到“量”和“率”同时出现，还是容易混淆。例如，"取出一段绳子的 "和"从这段绳子中取出米"，前者受绳子长度的影响，取出的长度会不同；后者取出的长度不变，都是1米的 。这对于学生而言是学习的难点。 因此，分数意义部分的教学，需要帮助学生区分"量"和"率"。以“率”为核心分3课时教学。 ⑤课时安排及理由 33 Administrator (A) - 有关“分数的意义”部分重构后的主要变化和理由： 2、把真、假分数融合在意义教学中。 单元主题分析 单元教材分析 分数在表征数量和表征关系的过程中，不可避免地出现假分数的情况， a ÷ b ＝ ( b ≠0), a 可以小于 b ，当然也可以大于或等于b 。但教材在编排时，假分数是编排在分数的意义之后，于是，在分数意义部分的内容，教材编排的例题和习题都避开了假分数，这对于学生理解分数的意义是不利的，会造成"假分数又是一个新的数"的"错觉"。 ⑤课时安排及理由 34 Administrator (A) - 单元主题分析 单元教材分析 ⑤课时安排及理由 造成"假分数又是一个新的数"的"错觉"原因分两个层面阐述： 表示关系：三年级的学生已经从部分和整体的关系出发，初步理解了用真分数表示关系。本单元中，表示关系做进一步延伸，将它一般化到表示"任意两个数量之间的关系"，也就是说，分数不仅能表示部分和整体间的关系，还可以表示部分与部分间的关系，如教材中"鹅的只数是鸭的 " ，反过来，"鸭的只数是鹅的 "，这就不可避免地产生了假分数。此外，假分数的提前介人，可以使学生明白以前学习的"倍"也一样，是表示两个数量的关系，如教材中"鸡的只数是鸭的2倍"，还可以说成"鸡的只数是鸭的 "，体会用分数表示关系的一般性。 35 Administrator (A) - 单元主题分析 单元教材分析 ⑤课时安排及理由 造成"假分数又是一个新的数"的"错觉"原因分两个层面阐述： 表示数量：将一个数量平均分后，其结果可以用分数记录，这里的分数既有真分数、假分数，还可以是带分数。如教材中"分数与除法"的例题采用了"分月饼"的情境，在列举"1÷4=（块）、3÷4=（块）"后就归纳" a ÷ b = ( b ≠0)"。首先，从不完全归纳的角度分析，材料是不完整的，局限于 a < b ;更为重要的是假分数的引入，更能使学生体会到分数产生的必要性和简洁性。如果"把9块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？"在整数范围内，9÷4=2（块）……1（块），余下的1块不能再分了，学了分数知道余下的1块可以继续分，即9÷4=（块）=2（块），分别可以用假分数和带分数表示分得的结果，两者之间的转化方法也一目了然。可见，如果假分数提前介人，解决了"把 a 块月饼平均分给 b 个人，每人分得 块"的问题，用 表示结果既简洁又通用，进而提炼分数与除法的关系也就顺理成章了。 36 Administrator (A) - 感谢大家的聆听！ 37 $$