第4单元 第3课时 比的基本应用&第4单元要点总结-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第③课时 比的基本应用 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点 按比分配问题的解法（教材第52页例2） 李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，要求浓缩液和水的体积 分别是多少。 方法一：平均分法。 稀释液中浓缩液和水的体积之比是1：4，说明在500mL的稀释液中，浓 缩液占(1)份，水占(4)份，一共是5份。先把稀释液的总体积平均分成5份， 求出（每份）是多少毫升，再分别求出(1)份浓缩液和(4)份水各有多少毫升。 总份数：1+4=5（份） 每份：500÷5=100(mL)》 浓缩液：100×(1)=100(mL) 水：100×(4)=400(mL) 学 方法二：转化法。 新 稀释液按1：4的比配制，把稀释液的总体积看作（单位“1”），浓缩液 知 的体积占单位“1”的十4水的体积占单位T”的4 根据分数乘法的意 义，用乘法可以求出稀释液中浓缩液和水分别有多少毫升。 数量关系如图： 浓缩液的体积占稀释液的，】 1+4 稀释液500mL 水的体积占稀释液的，4 1+4 浓缩液：500× (+4)=(100)(mL)水：500×（T4)=(400)(mL) 按比分配问题的平均分法 理思路 比的基本应用 按比分配问题的转化法 83 课堂·听课笔记 精批注 2李阿姨按1：4的比配制了一瓶 这是某种清洁剂浓缩液的稀 500mL的稀释液，其中浓缩液和 释瓶，瓶子上标明的比表示 浓缩液和水的体积之比。按 水的体积分别是多少？ 1:3141:5 照这些比，可以配制出不同 用来常液和水配制的。 浓度的稀释液。 阅读与理解〈 500mL是配好后 要求的是… 的稀释液的体积， 1:4表示… 浓缩液和水的体积分别是 多少。 稀释液中装缩液与 水的体积之比。 分析与解答 平均分法： 转化法·把稀释液的总体积看作单位“1”。 小丽这样想： 1:4 小明这样想： 把总体积平均分成5份。 每份是：500÷5=100(mL) 来缩液浓缩液占总体积的，十4 浓缩液有：100×1=100(mL) 浓缩液有：500× 1 1+4 水有：100×4=400(mL)稀释液 水 =100(mL) 按比分配问题是平均分问题的发展 可以把按比分配问题转化成平均分问 (4) 题来解答。 水有：500×1+4) =(400)(mL) 回顾与反思 要看清楚1：4到底是 ②把浓缩液和水的体积比化筒，看是 否等于14。 哪两个量的比」 浓缩液体积：水的体积 ①把来缩液和水的体积相加，看是否 =(100mL):(400mL) 等于500mL. 100+400=500(mL) =(1）:(4) 答：浓缩液有100mL,水有400mL。 按比分配问题的解题方法①把比的各顶之和看作平均分的份载，先求出年份是多少，再解答。 即先求出总份戴，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的数量。 ②转化成分戴乘法来解答。即先根据比求出总份数，耳求出各部分的数量占总数量的几分之几， 最后求出各部分的裁量。 84 学方法 ●运用抓不变量法解决复杂的比的问题 解决此题的关健是求出移动后甲筐苹果的质量对应总 质量的分率。 两筐苹果的质量一共是150kg,如果将甲筐苹果的。装入乙筐后，甲、乙两筐苹果的质量 比为9：6，甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 思路分析：该问题中无论怎样移动苹果，两筐苹果的质量和150kg不会变，由此可求出 甲筐苹果现在的质量：150×g是6=90(kg)。通过甲筐丰果现在的质量推 出原来的质量：甲筐苹果是把自己的二给乙筐后才得到90kg,即把原来的质 6 量看作单位“1”，90kg对应的分率是(1-石)，求出甲筐苹果原来的质量 后，可以用总质量减去甲筐苹果原来的质量，可得到乙筐苹果原来的质量。 正确解答：150×g6=0(g)0÷(1-古)=108(kg）150-10=42(kg) 答：甲筐苹果原来有108kg,乙筐苹果原来有42kg ©运用路程和比的知识解决实际问题 一条路全长12km,分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：3：2，洋洋走完三 段路程所用的时间之比是4：6：5，已知他上坡每小时走3km,洋洋走完全程用了多长 时间？ 思路分析：要求洋洋走完全程用了多长时间，就要先根据已知条件求出洋洋走上拔的路 程用了多长时间，再根据走完三段路程所用的时间之比求出总时间。解题思 路如下图所示： 全长12km 三段路程之比是1：3：2 上坡的路程 上坡每小时走3km 走完上坡的路程用的时间 走完三段路程用的时 间之比是4：6：5 走完全程用的时间 正确解答：上坡的路程：12×1+3+2=2(km)走上坡的路程用的时间：2÷3=号（时） 走上坡的路程用的时间占走完全程用的时间的分率：4+6+5二5 4 4 光根据“路程+速度=时间”求出走 走完全程用的时间：号+去多（时）完上装的基程所时的计树再林基美 完上城的路程所用的时间占走完全程 答：洋洋走完全程用了弓小时。 所用的时间的分率求出走完全程所用 的时间。 85 课后·提升笔记 巧总结 提示·解决按比分配问题时，要注意我准被分配的量。 ○易错点：解决按比分配问题时，对应关系不正确 用一根长42cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是4：3，长方形的长和宽分别是多少？ 易错解读：此题易错在对应关系不正确。4：3是长方形的一个长和一个宽的长度比，而 42©m是长方形的周长，也就是两个长和两个宽的总和，应该先求出一个长和一个宽的和， 然后再按4：3进行分配。所以本题的正确答案为42÷2=21(cm),21×443=12(©m), 21×写=9(em),长方形的长和宽分别是12cm,90m 举一反三： 王爷爷有一块800m的菜地，其中的二用来种西红柿，剩下的按3：1的面积比种黄瓜和茄 子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 提示把800的接31的面积比分配。 提素养 1.甲、乙两个车站相距450km,一辆客车和一辆货车分别从两个车站同时相对开出，5小时 后相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。货车每小时行驶多少千米？ 提示：速度和=路程和÷相遇时间。 2.名校真题学校计划买篮球和足球的个数比是5：3，如果篮球少买15个，足球多买15个， 篮球和足球的个数比就会变成7：9，学校计划买篮球和足球的个数分别是多少？ 提示篮球少买15个，是球多买15个，总数不变。 86 第4单元要点总结 要点1 比的意义、求比值和比中未知项的方法及比的基本性质和化简比 根据比和除法的关系，已知比的前项、后项和比值中的任意两个量，都可以求出第三个量。 比值=前项÷后项前项=后项×比值后项=前项÷比值 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 化简比的方法： (1)化简整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数： (2)化简分数比：前项、后项先同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简： (3)化简小数比：先把前项、后项扩大相同的倍数化为整数比，再化简。 练习 先化简下面各比，再求比值。 0.5:1.25 多小时：30分钟 0.5m:60dm 0:75 ,要点2运用按比分配解决实际问题 按比分配问题的解题方法： (1)把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。 解题步骤：①求出总数：②求出每份是多少；③求出各部分对应的数量。 (2)转化成分数乘法来解答。 解题步骤：①先根据比求出总份数：②再求出各部分的数量占总数量的几分之几： ③求出各部分对应的数量。 练习 为绿化校园，学校计划把种树任务按3：4分配给五年级和六年级，实际六年级完成了这批种 树任务的子。 五年级实际种了70棵树，原计划六年级种多少棵树？ 87答:甲、乙两桶水的质量比是5:3 加满水时杯子里糖与水的质量比: 3.10g糖水中糖的质量:10x10 -1(g) 9:(100-9)=9:9 100 杯中剩下糖的质量:10-1=9(g) 答:杯子里糖与水的质量比是9:91。 第2课时比的基本性质 做一做 .提素养 1.32:1 3:1 9:4 5:4 $: 1 6:5 1:2 5:1 14:91:5 2.甲的距离是乙的9 举一反三 10' .丙的距离是乙的10 9。 9:1:10-81:90:100 (1)2 (2)9 40 21 0.375 #2 (5)8:9 ) (4)1:9 答:甲、乙、丙三人跳的距离的比是81:90:100 第3课时比的基本应用 举一反三 .提素养 1.450-5x- 3 黄瓜:(800-160)x3+1=480(m) 答:货车每小时行驶40km。 茄子:(800-160)x=160(m}) 3+1 篮球:80x5=50(个) 答:西红柿的面积是160m{,黄瓜的面积是480m^}。 5+3 茄子的面积是160m}。 答:学校计划买篮球50个,足球30个。 第4单元要点总结 要点1练习 要点②练习 2(或0.4)3:13 1:12 -# 2:5 70;(1-)-210(棵) 2:3 210(3+4)x4=120(棵) 答:原计划六年级种120棵树。 5 圆 1.圆的认识 做一做. 提素养 11.2.5 45 1.略 2.略 2.(1)B (2)A 举一反三 (1)× (2)× (3) 158