第4单元 第2课时 比的基本性质-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第②课时 比的基本性质 课前·预习笔记 任务 笔记 重点@ 知识点0 比的基本性质（教材第48页）】 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 6:8=(6×2):(8×2)=12:16 6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值（不变）， 这叫作比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成（最简单的整数比）。 重点心 知识点2 化简比（教材第48页例1） 学 比的前项和后项都是整数，且前项和后项是互质数（只有公因数1）的比， 新 叫作最简单的整数比 知 (1)化简15：10和180：120。 15和10的最大公因数是5.把15和10同时除以5.15：10=(15÷5)： (10÷5)=3:2 180和120的最大公因数是60，把180和120同时除以60.180：120= (180÷60):(120÷60)=3:2。 (2)化简名：号 方法一：利用比的基本性质进行化简。方法二：利用求比值的方法化简。 6号信×)号x1)-=3:4右：号-名÷号-名×（号）--3：4 4 (3)化简0.75：2 先把小数比化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。 0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8 比的基本性质 理思路 比的基本 性质 化简比 78 课堂·听课笔记 精批注 联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 6:8=6÷8=6=3 8=4 12:16=12*16=品 我们先利用比和除法的关系来研究。 被除髮和除裁同时 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 乘2，商不变。 被除数 除裁 前项 后项 6:8=(6×2):(8×2)=12:16 6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4 前项 后项 个 被徐戴和除裁同时 被除裁 除数 除以2，商不变。 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4. 你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 12 12×3 36 4分子和分母同时乘3 16 16×3 48 分数的大小不变。 前项 12:16=(12×3)：(16×3)=36:48 12:16=(12÷4):(16÷4)=3:4 前项 后项 12 -12÷4 分子和分母同时除以 3 16÷4 4.分裁的大小不变。 16 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 比的前项和后项都是整数，且前项和后项是 这叫作比的基本性质。 互质数（只有公因裁1）的比。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比 (1)神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm(前面展示过)，另一 面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 化简比的依据是比的基本性盾。 15:10=(15÷5):(10÷5) 想：5是15和10的什么数？ =3:2 为什么要除以5？ 5是10和15的最大公因数 180和120的180：120=(180÷60)：(120÷60) 比的前项、后项同时除以它们 最大公因裁是 的最大公因裁，可以把整裁比 60. =(3）：(2) 一次性化成最简单的整数比。 79 (2)把下面各比化成最简单的整数比。 比的前项是小数，要先把比的前项、后项转 化为整数，再化筒。 1:2 69 0.75:2 方法 ×18):(号×18) 想：为什么要乘18？ 18是分母6和9的最小公倍数。比的 =(3):(4) 前项、后项分别乘分母的最小公倍裁 可将分裁比化成整数比。 24 0.75:2=(0.75×100):(2×100) 化简小裁比时，可以考虑前、后项同时 乘一个整数(O除外)，使其化成整数 =75:200 比，再化简。 =(3):(8) 当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ 根据比的类本性质把比化成最简单的整数比的方法 分装比前项、后项同时分母的最小公倍 前顶、后项 同时除以最简单的 小裁比 前项、后项同时扩大相同的倍数 字整装比它们的最大登戴此 公因裁 做一做 提示·一化简比的结果是一个比，即使比的后项 把下面各比化成最简单的整数比。 是1，也不能省略。 32:16 48:40 0.15:0.3 0.125:3 ◎你知道吗？© 黄金比 你听说过“黄金比”吗？ 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分 与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以， 人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。 a:b≈0.618：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗？ 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。 80 学方法 ●运用找中间量法解决连比问题 甲数是乙数的品乙数是丙数的号，求这三个数的连比。 思路分析：计算时可以用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，两个比中都有乙数， 但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小 公倍数，利用比的基本性质，使其相等后，再改成连比。 甲数是乙数的2→甲数：乙数=3：10=(3×2)：(10×2)=6：20 10 乙数是丙数的 号→乙数：丙数=4：9=(4×5)：(9×5)=20：45 甲数：乙数：丙数=6：20：45 正确解答：甲数：乙数=3：10=6：20 当两个比都涉及同一个量时，可以利用比的基 本性质，将两个比转化为三个量的连比。 乙数：丙数=4：9=20：45 甲数：乙数：丙数=6：20：45 答：这三个数的连比是6：20：45。 ●运用分数和比的知识解决实际问题 两个盒子里都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里水果糖的质量是 奶糖的子，第二个盒子里水果糖的质量是奶糖的？。若把这两个盒子里的糖果混合在一起， 则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 解决此题的关健是我出每种糖果的质量占每盒糖果的 分率。 思路分析： 第一个盒子里水果糖的 水果糖的质量占这盒枪果的子2 质量是奶格的子 奶糖的质量占这金糖果的3子2 第二个盒子里水果糖的 水果糖的质量占这盒糖果的写十： 质量是奶糖的 59 奶檐的质量占这盒糖果的 由此可求出两盒糖果混合后水果糖和奶糖的质量比。 正确解答： （32+5+):(32+5)=23:37 答：水果糖和奶糖的质量比是23：37。 81 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对比的基本性质理解不透彻提示·利用比的基本性质来分析。 选择：把6：13的前项加上6，要使比值不变，后项应()。 A.加上6 B.加上13 C.乘6 易错解读：此题易错在对比的基本性质理解不透彻，容易错选A。比的前项和后项同时加 上一个相同的数并不能保证比值不变。前项加上6，相当于乘2，要使比值不变，后项也 要乘2，也就是加上13，所以本题的正确答案为B。 举一反三： 填空。 提示要使比值不变，前项扩大到原未的几倍，后项就扩大到原来的几倍。 (1)把7：15的前项扩大到原来的2倍，要使比值保持不变，后项应扩大到原来的 (）倍。 (2)3:8=242=15:( )=( )÷56=( )(填小数)。 (3)把比的后项扩大到原来的3倍，比的前项不变，比值( (4)100g盐水中含盐10g,盐与水的质量比是( 提示水的质量=盐水的质量 )。盐的质量。 (5)甲数的子正好与乙数的子相等（甲、乙都不为0），甲、乙两数的最简单的整数 比是( 提素养 1.化简下面各比。提示·单位不统一时，要先统一单位，再化筒。 16:号 5.1:1.7 45分钟：子小时 2新角度在学校运动会上，甲、乙、丙三人参加了跳远比赛。甲跳的距离比乙短0乙跳的 距离比丙短甲、乙、丙三人跳的距离的比是多少？ 提示甲跳的距离比乙短二就是甲跳的距高是乙的，： 10 82答:甲、乙两桶水的质量比是5:3 加满水时杯子里糖与水的质量比: 3.10g糖水中糖的质量:10x10 -1(g) 9:(100-9)=9:9 100 杯中剩下糖的质量:10-1=9(g) 答:杯子里糖与水的质量比是9:91。 第2课时比的基本性质 做一做 .提素养 1.32:1 3:1 9:4 5:4 $: 1 6:5 1:2 5:1 14:91:5 2.甲的距离是乙的9 举一反三 10' .丙的距离是乙的10 9。 9:1:10-81:90:100 (1)2 (2)9 40 21 0.375 #2 (5)8:9 ) (4)1:9 答:甲、乙、丙三人跳的距离的比是81:90:100 第3课时比的基本应用 举一反三 .提素养 1.450-5x- 3 黄瓜:(800-160)x3+1=480(m) 答:货车每小时行驶40km。 茄子:(800-160)x=160(m}) 3+1 篮球:80x5=50(个) 答:西红柿的面积是160m{,黄瓜的面积是480m^}。 5+3 茄子的面积是160m}。 答:学校计划买篮球50个,足球30个。 第4单元要点总结 要点1练习 要点②练习 2(或0.4)3:13 1:12 -# 2:5 70;(1-)-210(棵) 2:3 210(3+4)x4=120(棵) 答:原计划六年级种120棵树。 5 圆 1.圆的认识 .做一做. 提素养 11.2.5 45 1.略 2.略 2.(1)B (2)A 举一反三 (1)× (2)× (3) 158