第3单元 2 第5课时 解决问题(二)-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第5 课时 解决问题(二) 课前·预习笔记 任务 笔记 曹点 知识点 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求 这两个数”的实际问题的解题方法(教材第39页例6) 下半场得分是上半场的(一半),是把(上)半场得分看作单位“1”; 也可以说上半场得分是下半场得分的(2)倍,是把(下)半场得分看作一倍量 可以设不同的未知量根据等量关系式列方程解答。 解:设上半场得x分。 解:设下半场得:分。 x+2x=42 1. x+2-42 =28 x=14 28x2=14(分) 42-14-28(分) 答:上半场得28分,下半场得14分。 难点 知识点 工程问题的解题方法(教材第40页例7) 本题的未知条件是这条道路的长度,可以假设这条道路的长度是一个具体 的数或1来计算。假设这条路的长度是“1” 甲队单独修12 甲队每天修这 天修完 条道路的( 两队合修需要1: 过)) 乙队每天修这 乙队单独修18 天修完。 条道路的( 1(121)-7(天) 列式计算为 总结:如果把工作总量看作单位“1”,那么完成此项工作的时间是几 其工作效率就是几分之一,列式时可以把工作效率当作已知条件直接利用 用三短 “已知两个数的和(或 工程问题的 差)及这两个数的倍数 解决问题(二) 解题方法 关系,求这两个数”的 实际问题的解题方法 课堂 听课笔记 过批注 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分,其中下半场得分是上半场的一半。六(1) 班上半场和下半场各得多少分? 单位“/* 阅读与理解 画我段图分析。 [下半场得分是上半场的一半。 上半场: 知道了..... -42分 1两场共得42分。 下半场: 要解决的问题是...... 上半场和下半场各得多少分? 分析与解答 寄量关系一上半场得分+下半场得分=全场得分。 小红这样想: 小明这样想: 设上半场 下半场得分是上半场的一 上半场得分是下半场的2 得x分。 设下半场 得x分。 半,也就是下半场得分= 则下半场 倍,也就是上半场得分三 则上半场 下半场得分x2。 一分。 得2x分。 解:设上半场得x分。 解:设下半场得:分。 总结一已知两个教量和 2x+x=42 (或差),其中一个量 (1-42 3x=42 是另一个量的几分之 x=42-3 几. 求这两个量。用方 程法解答。 x-14 #ml# 42-14=28(分) x=42去 x=42x 列方程求有停数关系的两个数时,通常把单 位“1”设为未知数,用含有未知数的式子 x=28 表示另一个数。 28x:14(分) 65 回顾与反思 分率法 数量法 $ 8+14=42,全场得 场得分确实是上半 分确实是42分。 场的一半。 答:上半场得28分,下半场得14分。 也可以用算术法解答。 方法一把上半场得分看作单位”1” 全场得分相当千 上半场的(1). 全场得了42分,用除法可求出上半场得分。 方法二一把下半场得分看作1倍数,可根据和倍问题的数量关系小数一和十(倍数+!)” 解决。 下半场:42+(1+2)=14(分) 上半场:14x2=28(分) 一条道路,如果甲队单独修,12天能 □0□ 修完;如果乙队单独修,18天能修完。 如果两队合修,多少天能修完? 道路工 如果把工作总量看作单位!那么 完成工作需要的时间是几,其工作效率 就是几分之一。 阅读与理解 两个队单独修完需要的时间。 知道了...... 可是不知道这条道 要解决的问题是........ 路有多长,怎么求 要求的是合修需要多少天 天数呢? 设出具体路长或抽象为单位”1”。 分析与解答 举例具体数量法 假诞法 可以假设这条道路 我假设这条道路 长18km。 长30km。 66 方法一 假设这条道路长 18km或30km。 18-12-3 甲队每天修: 乙队每天修: #3 1-分(k)#+#-25(km)# 两队合修,每天修: $$5-7(天) 两队合修,需要多少天; 184 也可以假设这条道路 那两个队每天修的长度 的长度是“1”。 1+(12+18) 假设这条道路的总长度虽然 不同的方法计算出的 不同,但思路是一致的,都 结果一样吗? 是用工作总量除以工作效率 之和。其中把这条道路的长 (天) 度设为1计算最简便。 工作时间三工作总量古工作效率(工效和) 回顾与反思 怎样才能知道以上的解决方法是否正确?把你的想法写下来,和同学交流 点拨,解答此类问题注意把工作总量看作单位1” 另外注意关健词是“独修”还是”合修”。 (11)#×7 不管假设这条道路有 多长,答案都是相同 ##}# 的。把道路长度假设 3 成“1”,很简便。 # =1 答:如果两队合修, 天可以修完。 做一做 一批货物,只用甲车运,6次能运完;只用乙车运,3次能运完。如果两辆车一起运,多 乙年工作效率。。。 少次能运完这批货物? 甲车工作效率 67 学方法 运用数位和计数单位的知识解决实际问题 如果把这个两位数十位上的数与个位 上的数交换位置,那么所得的新数比原数大27。求这个两位数是多少 正确解答:解:设这个两位数个位上的数是x。 10-(2×x10+)-27 一个两位数,十位上的数是②,个位上 的数是b,则这个两位数是1Oa+b。 r=9 十位上的数:9x 。 答:这个两位数是69。 运用转化法解决把工作总量看作2个单位“1”的问题 搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样货物的A。 B两个仓库,甲在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运,丙开始帮甲搬运,中途又去帮乙 搬运,最后同时搬运完两个仓库的货物。你知道内帮甲搬运了几小时吗? 思路分析: 再求出丙帮甲搬运 从整体上考虑, 了几分之几,1一 甲、乙、丙三人 先求出三人搬运完两个仓库 同时搬运完两个 中的货物需要的时间:2: 后求出帮甲搬运的 仓库中的货物, 即2个单位“1” 3(时)。 解答此类问题时,可以把甲、乙、丙三人同时搬运两个仓库的货物看作2个 单位“1”,按三人合作搬运的工作总量是“2”计算,用工作总量除以三人 在有些工程问题中 工作效率,工作时 的工作效率之和就是三人搬运的时间。 间和工作总量三者之间的关系不明显 可以用整体思考,综合分析等方法解题。 正确解答:2:(10+215)-8(时) 答:丙帮甲搬运了3小时。 68 课后 提升笔记 巧总结 提示一1(甲的效率+乙的效率)=合作时间。 易错点:工作总量跟工作效率不对应 一条水渠长3.3m,甲单独修要5小时完成,乙单独修要6小时完成。两人合作,几小时 可以修完? 易错解读:在解决工程问题时,工作总量和工作效率要对应,在工作总量已知的情况下, 也可以把工作总量假设成“1”,用分数来解决。根据“水渠长3.3m和甲、乙两人单独 修完所用的时间”求甲、乙两人的工作效率时,应该是3.3一5和3.3一6;反过来,如果 )(时),两人合作, 举一反三: 一共有500棵树,一队单独种6天完成,二队单独种10天完成,两队合种,5天能种完吗 提示工作总量总效率三工作时间。 提素养 张明和李亮各指 款多少元? 提示设其中一个未知数为x.用含x的式 子表示另一个未知数。 2. 新材料要生产一批共享单车,甲生产商单独做要15天完成,乙生产商单独做要10天完成, 两个生产商合作生产,几天能完成这批共享单车的3? 69.提素养. 答:向阳小学的绿化面积是1200m}。 2.35x5 (1-2)-245(个) 1.解:设向阳小学的绿化面积是xn^{}。 x=1200 答:这批零件有245个。 第5课时 解决问题(二) 2做一做 提素养 1+()-2(次) 1.解:设李亮捐款x元,则张明捐款士x元。 1-30(元) 答:如果两辆车一起运,2次能运完这批货物。 举一反三 答:李亮捐款90元,张明捐款30元 #}(1{)#}#(天) 1#(1)-15天) 155 答:两队合种,5天能种完。 答: 第3单元要点总结 要点1练习 2.解:设这本书一共有:页。 #53分5分分4 x=384 要点②练习 答:这本书一共有384页。 200. 要点4练习 答:钢笔有1500支。 要点③练习 答:乙请假10天。 1.解:设原来有水果xkg 2.(1-#×2)(1)-#(天) 答:剩下的2号车间和3号车间合作, x=1080 完成。 答:原来有水果1080kg 比 第1课时 比的意义 做一做. 举一反三 1.6812 163 100 1 提素养 3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同 1.(1)×(2)× 的数(0除外),商不变。 (3) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除 2.1x2-2 1:(1-2)-5:3 5 5 以相同的数(0除外),分数的大小不变。 5 157