第3单元 2 第2课时 一个数除以分数-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第②课时 一个数除以分数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点 个数除以分数的计算方法（教材第30页例2） 小明子小时走了2km,小红名小时走了名km。 要求谁走得快些，就是比 较小明和小红谁的速度快，也就是比较小明和小红谁平均每小时走的路程多。 小明：1小时走了？km 小红： 1小时走了？km 3 小时走了？km b小t夫了？如 小时走了2km 高小时走了名 km 3 学 3 小时走了2km, 23 小时里有(2)》 5个 小时走 m,起平 个行小时，求1个行小时走了多少 均分成5份，求一份是多少 知 千来，就是求2km的2是多少，即 就是求名的（ )是多少 2x子=(1)(km)。1小时里有 即名×（兮），再来12就是 3个号小时，1个写小时走1km,3 1小时走的路程，列式计算为 5 个写小时载走(3)km,到式计算为 5 ÷12 25 ×12= 2 x3=2×(分 5 x(兮x2)=x号 2× 3 =(3)(km) (2) km (3)>(2),(小明)走得快些。 总结：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数 整数除以分数 理思路 一个数除以 分数 分数除以分数 50 课堂·听课笔记 精批注 要求谁走得快些，就 是比较小明和小红谁 2小明号小时走了2km,小红小时走了号km。谁走得快些？ 的速度快，也就是比 较小明和小红谁平均 每小时走的路程多。 小明 小红 小明平均每小时走： 2÷3 裁量关系·速度=路程÷时间。 怎样计算呢？画个图试试吧。 把1小时走的路程平均分成3份，1份 1小时走了？km, 就是号小时走的路程。 小时走了？km 图示法 子小时夫了2m 、先画一条线段表示 小明1小时走的路 程，再把这条线段 要求的是1小时走多少千米，但现在只知道行小时 平均分成3份，其 中的2份就是小明 走的路程。因为1小时里有3个3小时，可先求出 2 1个写小时走多少千来。 小时走的路程。 求小明的速度，就 可以分两步想： 是求小明1小时走 的路程。 (1)求？小时走多少千米。 (2)求1小时走多少千米 因为2个3小时走了2km, 因为1小时是3个号小时，所 所以1个子小时走的路程是 以1小时走的路程就是子小时 2km的7，即2×3 走的3倍，即2× 1 ×3 交为它的倒数 变为乘号 3 23=2×2 X3=2× =3(km) 1 被除婁不变 乘法结合律 51 小红平均每小时走： 变为乘号 5 .5512 小红小时了m 62=6x与 =2(km) 高小时里有 5个小针。表1个Z小时老了多少 支为它的倒裁 千来，税是求名m的写是多少。列 为什么写成“×号”？ 美为管：写1小时里有12个小时 1小时麦12个（后x号）m,就是 所以，小明走得快些 吾号x2即后：号 通过上面的计算，你发现了什么？ 个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 把除法转化成乘法计算时，被除数不麦，除号麦乘号，除数麦成 它的倒鬟。 做一做 1.计算下面各题。 24÷8=24○{=(） 提示·一注意支号，同时变倒数。 品*÷=（O{号=← 2.计算下面各题。 84 3÷4 15÷ 品÷片 3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗？ +3 8÷2 1 9÷3 点拨除数小于1 4 6÷4 商大于被除数；除数 大于1，商小于被除 分号 数：被除数和除裁相 等，商等于1。 52 学方法 计算a*a品(a是不为0的自然最)时.可以利用有不支的规律 先将被除教和除数同时乘后，再计算.得到ā+a反-a。 ©运用转化法解决复杂的分数除法问题 a+1a+2 计算：2023÷2023 2023 2024 思路分析：思路一 道过观察，可以发现除数2023是带分数，先化为假分数 20241 2023×2024+2023,然后将分子转化为2023×2025的形式，再转化为乘法计算。 2024 思路二 除数2023 器是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和 被除数相同，都是2023，可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。 正确解答：方法一 2023 2023÷20232024 方法二 2023 2023÷20232024 =2023÷ 2023×2024+2023 =(2023×73)÷(202382 1 2024 2024 ×2023 =2023÷ 2023×2025 =1÷ 2023 2024 2023×2023+2024 ×2023 2024 1 =2023× 2023×2025 =1÷12024 2024 2024 2025 =2025 ●运用观察法和比较法探究被除数与商的规律 计算下面各题，你能从中发现什么规律？ 12 6÷1= 6÷3= 6÷2= 0÷1= 思路分析：先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，从中发现规律。 小于1 等于1 大于1 21 1 1 1 6 ÷3=4 ÷1=6 6 ÷2=12 6 11 11 11 6<4 6=6 6>12 大于1 0 0 31 1 ÷2=9 0÷1=0 6 0÷6=0 L 11 0=0 0=0 6>9 /O<b<1时，c>a a≠Ob=1时，c=a 正确解答：片名立号00 a +b=c b>1时，c<a a=0,b≠0时，c=0 规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数：若除数=1，则商= 被除数：若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 53 课后·提升笔记 巧总结 一个戴(0除外)除以大于0且小于1的数，所得的商大于这个裁。 ○易错点：判断商与被除数的大小关系时，忽略特殊数0 判断：一个自然数除以真分数，商一定大于这个自然数。 () 易错解读：本题容易忽略最小的自然数0而出错。最小的自然数是0，而0除以任何一个 不为0的数都得0，此时的商等于这个自然数。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断。 提示一整裁徐以分裁，等于整数乘这个分数的倒装。 (1)6÷ 26÷231 9=9=9=3 (2)一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。 (3)一推煤天用去子，平均每天用去号。 (4)两个分数相除，商一定小于被除数。 提素养 1.名校真题一辆消车行驶15km耗油号L。 (1)1L油可以供这辆汽车行驶多少千米？ (2)这辆汽车行驶1km耗油多少升？ 2.一根丝带长号m,现将它截成每段长高m的一些小段。一共要截几次？ 提示次戴=段数一1。 542.分数除法 第1课时分数除以整数 做-做 @提素养 10310 1片2=3（加 答：这条高对应的底是了dm。 举一反三 1 15 111 8 552 20101412 1 2818 24329 ÷3=11 2.3 21 211 答： 被除数是 276 1 3442 第2课时一个数除以分数 2做-做 ②提素养 1.× 8 27 16 64 1(1)1.5÷ 5(km) 2514 22 3 399 26 2 28 答：1L油可以供这辆汽车行驶km。 14 3商大于被除数的有：9+子子：子 1 (2)7 5 ÷15=14(L) 号÷0专号 答：这辆汽车行驶1km耗油4L。 商小于被除数的有： 6 ÷3 ÷26÷ 4 2 1 ÷ 10 =5(段)5-1=4（次） 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 第3课时分数四则混合运算 做一做 ②提素养 15背67青 11.方法一 16÷号-2=6（个） 2得+》×子2=（m) 方法二(16-方×2)÷行=6（个） 答：剩下的果汁还能装满6个这样的杯子。 答：这块玻璃的面积是头m。 40 12.9 举一反三 8÷品÷=05(m) 64375 答：水深0.5m。 28 第4课时解决问题（一 举一反三 x=102 方法一解：设去奶奶家一共要行驶xkm。 方法二 0÷(1--102(km) 答：去奶奶家一共要行驶102km。 156