第3单元 1 倒数的认识-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

分数除法 5 1.倒数的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 点 倒数的意义(教材第27页) →乘积是1 8 →乘积是1 5 x #2 3 8 =1 →乘积是1 →乘积是1 ×分7 4 15 12x12=1 两个数都是分数,分 一个数是整数,另一个数的分 子和分母颠倒位置。 子是1,分母是这个整数。 上面算式的计算结果都是(1),乘积是1的两个数互为(倒数)。 注意:倒数表示两个数之间的关系,这两个数是相互依存的,不能单独说 某一个数是倒数,必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。 重点 求一个数的倒数的方法(教材第27页例1) 计算这两个数的乘积是不是1。 判断两个数是否 互为倒数的方法 如果两个数都是分数,看它们的分子、分 母是否交换了位置 (0)没有倒数。 总结:1.求一个数的倒数的方法。 (1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置; (2)求整数的倒数:先把 整数(0除外)看作分母是1的假分数,再交换分子、分母的位置 2.1的倒数是1,0没有倒数 出短 倒数的意义 倒数的认识 求一个数的倒数的方法 课堂 听课笔记 批注 先计算,再观察,看看有什么规律 3 ~1 151 8 两个数的乘 相乘的两个数的 积都是1。 分子、分母正好 颠倒了位置。 互为倒数的前提是乘积是 互为倒数的两 1. 两个数的和,差或商 个数不能用等 号连接。 为1都不能称互为倒数。 “互为”一词体现了倒数是两个数之间相互依存的关系,一个数不能称为倒数。 想一想:互为倒数的两个数有什么特点?分子,分母互换位置。 计算这两个数的乘积是不是1 判两个教是否 互为倒数约方法 如果两个数都是分数,看它们的分子,分 母是否交换了位置 下面哪两个数互为倒数?你是怎样找一个数的倒数的? 3 0 方法二 看哪两个数的分子,分母交换了位置。 看哪两个数的乘积是1 求真分着一假分数的倒美。 交换分子、分母的位置。 分子、分母交换位置。1 求整数的例数先把整数(O =1 1 除外)看作分母是1的假分 ,..... ## 。 第 教,再交换分子、分母的位置。 721# 真分数的倒数大千它本身 分母是/ 母。所以,的倒数是,的倒数是。.的倒数是{。 假分数的倒数等千或小于 它本身。 1的倒数是多少?0有倒数吗?和同学交流一下你的想法。 做一做 1的倒数是1.O没有倒数。 写出下面各数的倒数。 方法,分子,分母交换位置(整数改写成分母是1的分数)。 {。 +二 7 35 +1 43 学方法 运用分类讨论思想探讨一个数的倒数与这个数的大小比较问题 把正确答案的选项填在括号里 一个数的倒数越大,这个数越小。 (1)当( )时,a的倒数等于a。 (2)当( )时,a的倒数小于a。 (3)当( )时,a的倒数大于a A.a大于1 B.a等于1 C.a大于0且小于1 思路分析:一个数与它的倒数的大小关系:当一个数大于1时,它的倒数小于它本身; 当一个数等于1时,它的倒数等于它本身;当一个数大于0且小于1时,它的 倒数大于它本身。据此解答即可。 正确解答: :(1)B (2)A(3)C 一运用多种方法解决比大小问题 15 顺序排列。 思路分析:解决此类问题时,可以运用假设法解题;也可以根据积和因数的关系解题,在积 不变的情况下,一个因数越大,另一个因数就越小。 可以运用假设法,先假设C=1. 也可以根据积和因数的 再运用求一个数的倒数的方法 关系解答,在积不变的 求出A和B的值,最后比较这 情况下,一个因数越大, 三个数的大小。 另一个因数就越小。 当题目中没有给出等式的具体结果时,可以假设等式等于1。 正确解答:方法一 假设C-1. 方法二 15 ##) xA=Bx ,2 =Cx1 14 15. 所以A>C>B。 所以A>C>B。 :根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题 一个自然数与它的倒数的和是5.2,这个自然数是多少? 这个自然数是5。 己知一个自然数(O和1除外)与它的倒数的和,这个和 的小数部分一定是这个自然数的倒数,由此可以求出这个 正确解答:这个自然数是5。 自然裁。 44 课后 提升笔记 巧总结 易错点:不能准确理解倒数的意义导致解题出错 判断。 (1)假分数的倒数一定是真分数。 (2)是数。 易错解读:(1)当假分数大于1时,它的倒数是真分数;当假分数等于1时,它的倒数是 1。(2)倒数表示两个数之间的关系,这两个数是相互依存的,不能单独说某一个数是倒数 必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。所以本题的正确答案为(1)×(2)× 举一反三: 判断。 示互为倒数是相对千两个数来说的。 ) _~ ) __ (3)因为25x2 _ 提示一乘积是1的两个数互为倒数。 提素养 1.填空。 提示,最小的合数是4,最小的质数是2。 (1)最小的合数的倒数是( ),最小的质数的倒数是 )。 )。 (3)0.8的倒数是( )。 2.将下列各数和它们的倒数连起来。 提示乘积是1的两个数互为倒数。 7 01210735 1 分 10 1) 7))10 提示一甲x乙=1.乙x丙=1。 452 位置与方向(二) 第1课时 确定位置 做一做(例1). 举一反三 (1)东 25* 400 (1)南 西 55(或西 南 35) 50 (2)东 南 30* (或南 东 60*)200 (2)东 北 35(或北 东 55) 50 (3)西 南 40* (或南 西 50* )600 提素养 (4)西 北 40* (或北 西 50* ) 600 (1)点A在点0北偏东30{}(或东偏北60{。) 做一做(例2) 方向上,距离是40km。 略 (2)点A在点B北偏西30{}(或西偏北60*})方 向上,距离是40km。 第2课时 描述简单的路线图 2做一做 提素养 略 (1)童童从家到公园,先沿正东方向走300m到超 举一反三 市,再沿东偏南45{*}(或南偏东45^{*})方向 东 北 40(或北 东 50) 2 灯塔 东 北 走150m到公园。 (2)(300+150+200+310+180)+60=19(分) 60(或北 东 30) 2.5 答:她从家到学校需要19分钟。 第2单元要点总结 要点1练习 要点②练习 (1)南 西 45(或西 南 45)300 (1)乐乐从家出发沿北偏东40*(或东偏北50*) (2)东 南 40(或南 东 50)100 方向走400m到邮局,再从邮局出发沿西偏北 (3)(4)略 20*}(或北偏西70{})方向走250m到学校。 (2)略 3 分数除法 1.倒数的认识 .做一做 提素养 114 $1.(1)(2)32(3) 举一反三 2.略 (1)×(2)× (3) 155