第1单元 第4课时 分数混合运算-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第④课时 分数混合运算 课前·预习笔记 任务 笔记 更点 知识点0 分数混合运算的运算顺序（教材第8页例6） 求做这个画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长是多少，根 据长方形的则长公式.列试为+引2号×2+x2 (1)要计算专+)×2，应先计算（加）法，再算（乘）法。 (2)要计算号×2+号 ×2,应先计算（乘）法，再算（加）法。 号+2)×2=品x2=号(m)号x2+3x2=g+1=号(m) 学 总结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。没有括号的，先算（乘 法)，再算（加减法）；有括号的，先算括号（里面的），再算括号（外面的）。 重点心 知 知识点2 整数乘法运算律推广到分数乘法（教材第9页）】 算式 发现 号×3⊙}×月 符合乘法交换律 (任×号)×子⊙片×（号×》 符合乘法结合律 符合乘法分配律 难点砂 知识点3 运用乘法运算律进行简便计算（教材第9页例7） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。在一个算 式中，有时可以同时应用多个运算律进行简算。 整数乘法运算律推 理 思 分数混合运算 广到分数乘法 分数混合运算 的运算顺序 运用乘法运算律进 行简便计算 6 课堂·听课笔记 精批注 6一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ 就是求这个长方形画框的周长。 4 小红这样列式： 小亮这样列式： (传+)x2 4 ×2+×2 根据“长方形的周长=（长+ 根据“长方形的周长=长×2+ 宽)×2”列式 宽×2”列式。 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ 提示·有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的：没有括号的，先算乘法， 再算加法。 (号+)x2 4 ×2 品x2 8 =分+川 (m) 号 m) 先算出一条长和一条宽的和」 先分别算出2条长和2茶宽的 再乘2算出周长。 长度，再加在一起求出周长。 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中还适用吗？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分戴乘法同样适用。 分蔓混合运算的运章顺序·一没有括号的。先算乘法，再算加藏法：有括号的。先 算括号里面的，再算括号外面的。 7 计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 两个算式中的因数相同，只 3×3⊙3×员 从这些算式中，你 是交换了位置。 发现了什么规律？ 两个算式中的因薮相 同，运算顿序不同。 }×)×子⊙}x(号×引 10 10 1 6 6 左边是两个加数的和乘号，右边是两个 第一个算式符合乘法交换律： 第二个算式符合乘法结合律 加煮先分别与号相乘。再相加。 第三个算式将合乘法分配律。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。乘法交换律，axb=bxa 乘法结合律：(axb)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)xC=axC+bxC 7号×（合x5 (悟+4)×12 =号×5×名)乘法交换律 =吾×12+子×12…乘法分配碑 =(号x5×石 一乘法结合律 =10+3 =13 连乘算式可以利用运算律，也可以 乘法分配律的多种形式 直接约分进行计算。 (1)(a±b)xc=a×c±bxc (2)逆向运用：a×b*a=Qx(b士1) 号x(65)= 法用乘法运算律进行筒便计算的方法· 2 一看，见察算式的特点 二想，想一想运用娜种运算律能使计算简便： 做一做 三算，按运算律计算出结果。 1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。 《提示·一乘法交换律、乘法 结合律、乘法分配律 (8+)×27 87×3 2奶牛场每头奶牛平均日产牛奶0t,42头奶牛100天可产牛奶多少吨？ 方法一先求42头奶牛1天的产奶量，再乘100，求出42头奶牛100天的产奶量。 方法二·先求1头奶牛100天的产奶量，再乘42，求出42头奶牛100天的产奶量。 18 学方法 ○运用转化法解决复杂的计算问题 计算：高×器+号× 思路分析：观察该算式中的两个乘法算式，发现每个因数都不相同，但分母中有相同的17 和24，也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同因 数转化出一个相同的因数，然后根据乘法分配律进行简算。转化过程如下： 两个分数的分子调换位置 计算分裁乘法，有时为 95×99×59 7×24=7×24=7×24=7×24 了使计算简便，可以交 换分裁的分子或分母的 两个分数的分母调换位置 位置。 或号×8=没2=品品× 95×95×95 9 发现：转化后有相同的因效号 正确解答：方法一 高×员+号 99 方法二 音×是+号× 9.9 7 ×2 9 5,9 99 =7×24+17×24 =24×7+7×24 =号×（复+ =(+动×号 9 1 7×2 9 =2×7 9 4 二34 ●运用画线段图法解决分数乘法的实际问题 有两箱苹果，第一箱重30kg、如果从第一箱中取出kg放入第二箱，则两箱苹果一样重。 两箱苹果一共重多少千克？ 思路分析：根据题意可画出线段图： 30 kg 第一箱： 第二箱： .15 kg 15 kg 从图中可以看出：从第一箱苹果中取出5kg放入第二箱，两箱苹果的质量相等， 说明原来第一箱比第二箱多2个崛。解来此通的关使是明痛原未第一指牛 4 正确解答：30-5×2+30=525(kg) 果比第二箱华果多2个片g。 答：两箱苹果一共重52.5kg。 19 课后·提升笔记 巧总结 计算分数混合运算时，有括号的，先算括号里面的，再 算括号外面的：没有括号的，先算乘法，再算加藏法。 ○易错点：被题中的数误导，错误地使用乘法分配律 下面的计算过程对吗？对的画“√/”，错的画“×”并改正。 x(8+)x10 改正： 5 8+ 2 ×8+ 8 1 =5+16 =21( 易错解读：本题计算过程错在计算时受数据影响， 没有按照分数混合运算的运算顺序进行计算。题中的 8×(8+)x10 8+厅以和日或者10组成(a+b)xe的形式进 5 1 ×8+ 5 ×10 8 行简便运算，但括号内的两个加数不能同时分别和 8 =(5+1)×10 及10相乘。所以本题的正确答案为×，正确的计算 =60 过程如右： 举一反三：提示整薮乘法的交换律、结合律和分配律，对于分装乘法也适用。 用简便方法计算下面各题。 ×+6× 36×38× 367+37 1×(倍×)x7 提素养 提示一每个长方形的面积占大长方形面积的写。 新角度如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分 成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色的面积是大长方形面积的几分之几？ 20第4课时分数混合运算 做-做 答：42头奶牛100天可产牛奶841 1.原式=号×3×号 乘法交换律 举一反三 原式=号×27+号×21=28 乘法分配律 24212 6 3 @提素养 原式=(86+1）× =86× 3 86 +1×3 86 86 乘法分配律 侵+引×号8 ×42×100=84(1) 答：图中涂色的面积是大长方形面积的 8 50 第5课时解决问题 A做-做（例8） ②提素养 36×号x=9(名) 1(1)24×(1+6=28(个) 答：这个班有9名同学想成为科学家。 做-做（侧9】 (2)63×(1-2》=36() 10×(-}=75(g) 2.240×4=60(页) 答：现在这家管馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 240×1-×名=30（页） 举一反三 60+30+1=91(页) (画图略)44×(1+ =72(公顷) 答：第三天应该从第91页开始看。 答：故宫的面积约是72公顷。 第1单元要点总结 要点①)练习 要点③)练习 1.5格号音 81 0.160.10.9 1瓷 36 2.132×b1(元) 2.20×2-20×2=4(m) 5 13.2-1.1-1.1=11(元) 答：红红比强强要多用4m彩绳。 答：弟弟原来有11元的零花钱。 要点④练习 要点②)练习 0x号×1+》=25) 名n号品8 152214 1答：第二天用去25t -·154