第5单元 1 第1课时 用字母表示数、数量关系运算律及计算公式-【随堂笔记】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

简易方程 #N A# 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数、数量关系、 运算律及计算公式 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 用字母和含有字母的式子表示数和数量关系(教材第 52页例1、第53页例2) (1)爸爸比小红大30岁。 ①用关系式表示爸爸的年龄 爸爸的年龄=小红的年龄+(30)。 ②用含有字母的式子表示爸爸的年龄: 如果用字母a表示小红的年龄,那么爸爸的年龄=(。)+(30) ③当a三11时,爸爸的年龄是(41)岁。 (2)①人在月球上能举起的物体质量=人在(地球)上能举起的物体质量x(6) ②如果用字母x表示人在地球上能举起的物体质量,那么人在月球上能举 起的物体质量可表示为(6x),这里的x应该是大于0而小干或等于人在地球 上所能举起的极限质量。字母和数相乘,乘号省略不写,一般把数写在字母的 (前)面。 ③当x三15时,一名学生在月球上能举起的物体的质量是(90)kg 总结:在数学上,常用字母表示(数),用含有字母的式子表示(数量关 系)。含有字母的式子不仅可以表示加减数量关系,还可以表示乘除数量关系 这样表示简洁明了。当字母的值确定时,含有字母的式子的值也就随之(确定) 难点 用字母表示运算律和计算公式(教材第54页例3) 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c三a+(b+c) 乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc) 乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc 正方形的面积三(边长)×(边长),用字母表示:S=(a)。 正方形的周长=(边长)x4,用字母表示:C=(4a)。 出智 用字母和含有字 用字母表示数、 数量关系、运算 母的式子表示数 用字母表示运算 律及计算公式 和数量关系 律和计算公式 8 课堂·听课笔记 批注 年龄差。 1 {年龄差永远不会变,爸爸永远比小红大30岁。 我比你大30岁。 小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 _ 1+30-31 2+30=32 3+30-33 ...... ...... 小红 爸爸 表中的这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示任何一年 爸爸的年龄吗 注意是“任何一年” 我这样表示。 用文字式表示爸爸的年龄。 我用字母ā表示 小红的年龄。 爸爸的年龄:小红的年龄+30岁 要考虑到人的 寿命嘲!不 爸爸的年龄:a+30 能无限火。 用字母a表示小红的年龄 用含有字母的式子表示爸爸的年龄。 小红的年龄取一个数傅时 爸爸的年龄也对应一个数值。 你是怎样表示的?你喜欢哪一种表示方法? 在数学中,我们经常用字母表示数。 想一想:a可以是哪些数?a可以是200吗? a不是一个具体的数,可以是1,23 ·也可以是4.5 6因为a表示的是 当a三11时,爸爸的年龄是多少? 小红的年龄,人的年龄是有限的,所以 +30=11+30=41 根据实际情况,a的值不能无限大,也 不能是分数、小数等,它的取值应在年 就是把换成。 龄适合的范围内。如一般人活到100多 岁已属长寿,但不能是200。a+30髓 总 着a的变化而变化,它们之间一一对应。 (1)当字母的值确定时,含有字母的式子的值也就髓之确定。 (2)在实际问题中,字母的取值范围是由实际情况决定的。 82 在月球上,人能举起的物体质量是地球上的6倍。 在地球上我只能举起15kg. 人在月球上能拳起的物体质量。 在月球上我真是个大力士。 人在地球上能举起的物体质量x6 在地球上能举起 在月球上能举起 的物体质量/kg 的物体质量/kg 1 1x6-6 ~ 2x6-12 3 3x6-18 ...... ...... 你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量吗? x表示人在地球上能 人在月球上能举起的物体 举起的物体质量。 质量就是(xx6)。 既表示人在月球上能举起的物体质 量,又表示人在月球上能举起的物体 ,的质量是地球上的6停的关系。 省略乘号时,一般把 xx6可以写成6x 数字写在字母前面。 1与字母相乘,可以省略1和乘号 想一想:式子中的字母可以表示哪些数? 如mx1写成m。 上图中学生在月球上能举起的物体质量是多少? “式子中的字母x表示人在地球上能举 当x-15时 6-6x15-9 起物体的质量,它应该是一个大于① 而小千或等于人在地球上能举起物体 把字母的值代入式子后 的最大质量的任何数,x可以是整数。 不要忘了恢复乘号。 也可以是小数。 品结 (7)用字母可以表示数 用含有字母的式子可以表示数量关系。 (2)当字母的值确定时。 含有字母的式子的值也就髓之痛定。把字母的值 做一做 代入含有字母的式子里,通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 根据剪下的长方形纸条的长度 C 计算面积,并完成下表。长方形的面积:长:宽 长度/cm ~ 4 8 5.6 15 。x 面积/cm2 把字母的值代入到含有字母的式子里,通过计算 注高 可以求出含有字母的式子的值。 字母的取值范圈要符合实际情况。 83 (1)我们已经学过一些运算律,你会用字母表示吗? 减法的运算性质用字母表示为 运算律 用字母表示 --c=a-(b+c)=a-c-b。 加法交换律 a+b-b+a 在含有字母的式子 注意一其他运算 里,字母中间的乘 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 待号不可以省略。 号可以记作“。” 也可以省略不写。 乘法交换律 xb=bxa (ab):c=a:(bc)或 乘法结合律 (axb)xe=ax(bxe) (a)C=a(c) (a+b)C=a·C+·c或 乘法分配律 (a+b)xe=axe+bxe *(a+D)c=a+h axb=bxa 可以写成a:b=b:a或ab=ba 用字母表示运算律时。 相同的 用字母表示运算律,简明易记,便于应用。 量要用同一个字母表示,不同 的量要用不同的字母表示。 (2)用字母表示正方形的面积和周长公式(用S表示面积、C表示周长)。 正方形的面积一边长x边长 正方形的周长一边长x4 S=a·a C=a·4 S=2 C=4u 0 可以写成 1乘 用表示边长 读作“a的平方”, 2 表示2个a相乘。 计算下面正方形的面积和周长。 边长 a=6cm 9 s-2} 写出字母公式 →C=4a 6cm 代入数据 =6x6 还原乘号 =4x6 =36(cm) 计算结果后面 =24(m) 加单位名称 面积单位 长度单位 总结 (7)相同字母相乘 用“平方”表示。例如ax=a。 (2)将数据代入计算公式求值的步骤;写出字母公式→代入数据 还原乘号→计算结果(不要丢单位)→写答语。 84 学方法 运用推理法解决用字母表示数的问题 有三个连续的自然数,最小的数是a,这三个连续自然数的和是多少? 思路分析:相邻的两个自然数相差1,即后面的数比前面的数多1。最小的自然数是a,那 么比a大的相邻自然数是a+1,比a+1大的相邻自然数是a+2,这三个连续 自然数的和是a+a+1+a+2。 正确解答:a+a+1+a+2=a+a+a+1+2-3a+3 解决此类问题的关键是明确 相邻两个自然数相差1。 答:这三个连续自然数的和是3a+3。 运用分类讨论法和画线段图法解决距离问题 明明家、佳佳家和学校在一条直线上,已知明明家和佳佳家相距akm,明明家距学校人m (a>),用字母表示佳佳家到学校的距离。 思路分析:题目中没有给出明明家、佳佳家和学校之间的位置关系,所以明明家、佳佳家 可能在学校的两侧,也可能在学校的同侧。 ①明明家、佳佳家分别在学校的两侧,如图: akm 解决此类问题的关键是 bkm 结合题目信息明确是否 ?km 有多种情况。 明明家 学校 佳佳家 由线段图可知,佳佳家到学校的距离=(a-b)km。 ②明明家、佳佳家分别在学校的同侧,如图: ?km bkm a km 学校 明明家 佳佳家 由线段图可知,佳佳家到学校的距离=(a+b)km。 正确解答;佳佳家到学校的距离为(a-b)km或(a+b)km。 用替换法巧妙求值 对于任意两个自然数a,b,如果a*h三4a+b,那么5*9的值是多少? 思路分析:这是一道定义新运算的题,解这类题的关键是抓住定义的本质。本题规定的运 算的本质:先用运算符号前面的数乘4,然后加运算符号后面的数。 所以: 解决此类问题的关健是 抓住定义的本质。 按照混合运算的计算顺序计算即可。 正确解答:5*9=4x5+9=29 答:5*9的值是29 85 课后·提升笔记 巧总结 易错点:判断a与2a的大小时,对a的取值情况考虑不全面 提示一^{}表示两个相乘 )。 选择;a与2a(a不等于0)相比,( 2a表示之和2相乘。 A.a2大 B.2a大 C.相等 D.以上三种情况都有可能 易错解读:此题易错在把两个式子的含义混为一谈,或者对a的取值情况考虑不够全面。 ①当a是比2小的数,如a=l时,a}=1xi1=1;2a=2x1=2,a<2a;②当a=2时$ $$=2x2=4,2a=2x2=4,a^}=2a;③当a是比2大的数,如a=3时,a}=3x3=9$$$$ 2a=2x3=6,a{2>2a。故三种情况都有可能。所以本题的正确答案为D。 举一反三: 提示把=6分别代入}和2n中求值。 当m三6时,求出n{和2m的值。 提素养 1.填空。 提示,先我出量与量之间的数量关系,再用含有字母的式子表示。 (1)一本书降价x元后是32元,原价是( )元。 (2)一个盒子里原有12个球,拿走6个,还剩下( )个球。 (3)有a个桃子,平均放在6个果盘中,每个果盘中可以放( )个。 (4)一本书n元,m本共( )元。 (5)甲、乙、丙是三个连续的奇数,其中甲最小,丙最大。如果乙是a,那么甲是( ). 丙是( )。 2. -800m- rn 小华家 小军家 学校 小丽家 (1)小华家到学校的路程是 m。 (2)小军家到小丽家的路程是 m。 (3)从家到学校,小丽比小军要多走 (4)如果x三400,v=900,上面三个题的结果分别是多少? 提示将字母表示的数代入公式时 结果要写上单位。 864可能性 第1课时可能性及可能性的大小 做一做（例1） 举一反三 (1)左边盒子里肯定能摸出红棋子。 (1)V(2)×(3)×(4)V(5)V (2)右边盒子里可能摸出绿棋子。 Q提素养 (3)左边盒子里不可能摸出绿棋子。 11.略 1做-做（例2） 2.摸出一个棋子，可能是红色、蓝色或绿色。摸出 左图：指针停在黄色上的可能性大。 红色棋子的可能性最大，摸出绿色棋子的可能性 右图：指针停在黄色上的可能性小。 最小 第2课时可能性大小的应用 做一做 12.小江说得对 1.摸出的棋子可能是红色、蓝色或黄色。摸出红色！ 理由：数字19中双数有2,4,6,8共4个， 棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。」 单数有1,3,5,7,9共5个，所以摸到单数的 2.略 可能性大，小宁说得不对。数字19中大于5的 举一反三 数有6,7,8,9共4个，小于5的数有1.2,3 × 4共4个，所以摸到大于5的数和摸到小于5的 ②提素养 数的可能性相同。 1.(1)A(2)G 第4单元要点总结 要点①)练习 要点（③练习 (1)△(2)O(3)△(4)O 11.手机。因为从表中数据可以看出，手机支付的次 要点（②练习 数最多，所以下一个顾客最有可能选择手机支付。 1.(1)可能(2)一定(3)不可能(4)可能 (合理即可) 2.(涂色略)第1个全涂红色，第2个全都不涂红色，1 2.略 第3个不涂绿色，可以涂一半红色，一半黄色。（第要点4）练习 3个答案不唯一) (1)文文(2)明明(3)③ 5简易方程 1.用字母表示数 第1课时用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式 1做一做 Q提素养 61216.824453x 11.(1)32+x(2)12-b(3)a÷6 举一反三 1(4)mn(5)a-2a+2 m=6×6=362m=2×6=12 2.(1)(800+x)(2)(x+y)(3)(y-x) 1(4)800+x=1200x+y=1300y-x=500 159