第4单元 第4课时 常见的两种数量关系-【随堂笔记】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

第 课时 常见的两种数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点 单价、 数量和总价之间的关系(教材第52页例4) (1)①一个篮球(80)元,求买3个要多少钱 列式计算为:(80x3=240(元)) ②一千克苹果10元,求买(4)千克要多少钱。 列式计算为:(10x4三40(元)) 这两道题都是已知每件商品的(价格),还知道买了(多少件) 商品,最后算(一共用的钱数)。 (2)每件商品的价格,叫作(单价);买了多少,叫作(数 量);一共用的钱数,叫作(总价)。 单价、数量和总价之间的关系:(单价)×(数量)三(总价)。 重点 速度。 时间和路程之间的关系(教材第53页例5) (1)①一辆汽车每小时行(70)千来,求4小时行多少千来。 列式计算为:(70x4=280(千来)) ②李东骑自行车每分钟行225米,求10分钟行多少米。 列式计算为:(225x10=2250(米)) 这两道题都是已知每小时或每分钟行的(路程),还知道行 了(几小时或几分钟),求(一共行的路程)。 (2)一共行了多长的路,叫作(路程);每小时(或每分钟等) 行的路程,叫作(速度);行了几小时(或几分钟等),叫作(时间)。 速度、时间和路程之间的关系:(速度)×(时间)三(路程)。 用智 单价、数量和总 速度、 常见的两种 时间和路 价之间的关系 数量关系 程之间的关系 课堂·听课笔记 过批注 在前面的学习中,我们经常会见到一些数量关系,下面我们就来总结两种常 见的数量关系。 解答下面的问题。 求买个篮球要多少我 也就是求了个 (1)一个篮球80元,买3个要多少钱 8元是多少,用乘法计算。 篮球的单价可以写成8 80x3=240(元) 元/个,读作8元每个。 (2)一千克苹果10元,买4千克要多少钱? 求买么千克苹果要多少我,也就是 苹果的单价可以写成10元/千克10x4-40(元) 求么个10元是多少,用乘法计算。 读作0元每千克。 这两个问题有什么共同点 注意“元/个“元/千克” 都是单价的单位,这样的 都是已知每件 还知道买了多少件 单位叫作复合单位。写和 商品的价格。 商品,最后算...... 读单价的单位时都要按从 左到右的顺序,中间的”/” 一共用的我数 要从右上往左下倾斜着写 并读作“每” 都是已知商品的单价和数量,求总价。 每件商品的价格,叫作单价;买了多少,叫作数量;一共用的钱数,叫作总 价。根据上面的例子,可以得出下面的数量关系。 在单价、数量和总价中 己知其中两个 单价x数量=总价 景就可以求出第三个量。即单价 数量总价,总价。数量=单价总 单价:教量。 做一做 1.举例说明什么是单价、数量和总价。 2.不解答,只说出下面各题已知的是什么,要求的是什么。 (1)每套校服120元,买5套要用多少元? 己知单价和数量,求总价,用乘法计算。 (2)学校买了4箱同样的粉笔,花了840元。 每箱粉笔多少元 己知总价和数量,求单价,用除法计算。 78 解答下面的问题。 (1)一辆汽车每小时行70千米,4小时行多少千米? 求4小时行多少千米,也 70x4=280(千米) 就是求4个70千米是多 少,用乘法计算。 (2)李东骑自行车每分钟行225米,10分钟行多少米? 求10分钟行多少千米,也就是 225×10=2250(米) 求10个225米是多少 用乘法 计算。 这两个问题有什么共同点 都是知道每小时或 还知道行了几小时或几 分钟,求一共行..的路程 每分钟行的路程。 都是已知速度和时间,求路程。 一共行了多长的路,叫作路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫作速度; 注意,距离是指两点间线段的长度。 行了几小时(或几分钟等),叫作时间。路程有行程的意思,指从一个点到达另一个点 需要运动的长度 上面汽车的速度,可以写成70千米/时,读作70千米每时。根据上面的例子, 可以得出下面的数量关系。 注意千米/时,米/分都是用来表 速度x时间三路程 示速度的复合单位,要按从左往右 的顺序书写。 路程时间:速度 路程4速度-时间 做一做 1.你还知道其他交通工具的速度吗?按照上面例5中汽车速度的形式写一写。 2.不解答,只说出下面各题已知的是什么,要求的是什么。 (1)小林每分钟走60米,他15分钟走多少米? 己知速度和时间,求路程,用乘 法计算。 己知速度和路程 (2)声音每秒传播340米,传播1700米要用多长时间? 求时 间,用除法计算。 79 学方法 运用画图法解决行程问题 国庆节期间,王叔叔自驾去北京游玩。汽车平均每小时行72千米,6小时后 剩下的路程比全程的一半少25千米,王叔叔全程要行多少千米 思路分析:根据题意可知,6小时后,王叔叔所行的路程已超过全程的一半, 已行的路程 剩下的路程 解决此类问题时要注 出发点 25千米 意所行的路程是未到中 目的地 点还是已过中点,根据 中点 己知条件先求出全程一 半的路程,再求出全程。 先求出全程一半的路程,再求出全程。 正确解答:72x6=432(千米)432-25=407(千米) 407x2=814(千米 答:王叔叔全程要行814千米。 运用分析法解决“买几送几”问题 小区的花店在做促销活动。王阿姨用原来买 每盆24元 3盆花的钱买了4岔,相当于每贫便宜了多 买3盆送1盆 少钱? 思路分析:解决“买几赠几”问题时,要明确商品中有多少是买的,有多少是 解决买赠送的,从而转变成最基本的购物问题。由“买3盆送1盆”可知, 赠儿问题 时.实际总 价的 用买3贫的钱可以买到4盆。 思路一: 数量,赠品 思路二: 裁量)-实 每盆花便宜的钱 际的单价。 每盆花便宜的钱 优惠后平均每 原来每岔 买3盆送1盆,节:4盆 花的价钱 盆花的价钱 省了1贫花的钱 买3盆送1贫,实-4盆 际买3贫花的钱数 正确解答:方法一:24x3=72(元) 72-4=18(元) 24-18=6(元) 方法二:24:4=6(元) 答:相当于每盆便宜了6元。 80 课后。 提升笔记 巧总结 易错点:混淆速度与路程的含义 路程,速度和时间之间的关系一路程三速度x时间。 汽车5分钟行5千米,照这样计算,8分钟能行多少千米? 易错解读:速度是指单位时间内所行的路程,题中的5千米不是汽车的速度,而是汽 车5分钟行的路程。做此类型题时要分清路程和速度,路程是指在一定时间内所行的 路的长度;速度是指单位时间内所行的路程。所以本题的正确答案为5:5x8一8(千米) 8分钟能行8千米 举一反三: 汽车9分钟行了9千米,1小时能行多少千米? 提素养 1.张老师买3个同样的篮球用了132元。他想买12个这样的篮球,还需要多少钱 (用两种方法解答。) 提示一先求出1个篮球的价钱,再乘12。 2. 名校真题爸爸从具城出发去农村看望奶奶, 去时用了3小时,返回时用了4 小时。原路返回时平均每小时行多少千来? 提示,去时和返回时路程是不变的。 去时的速度是 返回时 慢一些。 76千米/时。 81∠3=180°-∠2=180°-25°=155 3.(1)30(2) (画法不唯一) ∠4=180°-∠3=180P-155°=25 第3单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 直线：①⑤⑨线段：③⑧ 射线：②④ 35°120 要点②练习 要点（④）练习 1.5333 100100°-30°=70 2.6060 4070 4 三位数乘两位数 第1课时三位数乘两位数的笔算 0.做-做 ⑦提素养 1608827215300194347728391588271001011.173×21=3633 举一反三 2.146×24+146=3650(本) (1)×改正略(2)×改正略 答：《童话故事》和《数学故事》一共有3650本。 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 做-做 ②提素养 1.8800960090006960 11.308×15=4620(克)答：15分钟一共浪费4620克水。 2.50701525090008240 2.110×45+(60-45)×90=6300(元) 举一反三 96×60=5760(元) (1)×改正略(2)×改正略 6300>5760答：商场盈利了。 第3课时积的变化规律 做一做 提素养 1.(1)363603600(2)240240024000 1 1.8÷2×12=48(元)9÷3×18=54（元） (3)400200200 48+54=102(元) 2.24÷8=3200×3=600(平方米) 答：一共需要付102元。 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 12.32÷8×560=2240(平方米) 举一反三 2240-560=1680(平方米) (1）12601890210(2)4082040102 答：扩大后草地的面积增加了1680平方米。 (3)9604800480 第4课时常见的两种数量关系 0做-做（刚4） 这里的“5元”是单价，“4支”是数量，“20元” 1.(答案不唯一)钢笔每支5元，买4支要用20元。 是总价。 160 2.(1)已知的是单价和数量，要求的是总价。 1答：1小时能行60千米。 (2)已知的是总价和数量，要求的是单价。 0提素养 2做一做（侧5） 11.方法一：132÷3×12=528（元） 1.(答案不唯一）一辆摩托车每小时行40千米。 528-132=396(元) 2.(1)已知的是速度和时间，要求的是路程。 方法二：12÷3=44×132-132=396（元） (2)已知的是路程和速度，要求的是时间。 答：还需要396元。 举一反三 12.76×3÷4=57(千米) 1时=60分9÷9×60=60（千米） 答：原路返回时平均每小时行57千米。 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点（③）练习 (竖式略)166321242756898 1.(1)150075015000(2)240720014400 要点（②）练习 (3)1800036003600 1.125×15=1875(元) 2.60×5÷6=50 答：买15套这样的儿童玩具共需要1875元 要点(4)练习 2.320×3=960(千米) (竖式略)51303150144003750 答：甲市到乙市的这条线路长960千米。 5 平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 做一做 举一反三 第二组互相平行，第三组互相垂直。 1(∥)()（⊥）（上）（∥）() 练习 ②提素养 1+2+3++13+14=105(个) 1 1.(1)22(2)3 答：15条直线相交最多有105个交点。 12.(1)B(2)B(3)C(4)B 第2课时垂线的画法及应用 做-做 (例2 做一做 (例4) 。。。 略 11.略 1做-做（例3】 12.略 1.根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 举一反三 最短”画出最短路线。 张航 李浩 2.都互相平行。 161