《因数与倍数》单元结构化教材解读(3) 课件-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《因数与倍数》单元结构化教材解读 五年级下册 第二单元 目录 CONTENTS 一 单元主题分析 二 单元教材分析 三 单元学情分析 四 单元学习目标与评价任务 2 一、单元主题分析 3 内容分为四个部分： 第一部分是因数和倍数， 第二部分是2、3、5的倍数的特征； 第三部分是质数和合数； 第四部分是和的奇偶性。 《数学课程标准》2022版 义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。 （一）课 标 研 读 数与代数 4 （二）课标要求 （数与运算） 内 容 要 求 学 业 要 求 教 学 提 示 知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数，偶数，质数（或素数）和合数。 能找出2、3、5的倍数。在1~100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。 数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数与合数，形成推理意识。 5 （三）核心素养及落实方法 本单元核心素养的关键词：数感、推理意识、应用意识、抽象能力。 6 （三）核心素养：数感 内涵：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。 如何培养数感？ （1）在数学活动中建立数感。 在“因数与倍数”的教学中，创设用小正方形摆长方形的活动情境，引导学生在用算式表示操作结果利用已有经验描述数与数之间关系的过程中，初步理解因数和倍数的概念，帮助学生建立数感。 7 （三）核心素养：数感 内涵：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。 如何培养数感？ （2）在观察、比较中形成数感。 在例1的教学中，让学生观察算式，并思考谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数和倍数是两个既有联系又有区别的概念，学生在学习初期往往容易混淆。因数和倍数是相互依存的，一道整数乘法或除法（能整除）的算式中。既能知道一个数是另一个数的因数，也能知道一个数是另一个数的倍数。在观察、比较中归纳特点，对概念获得结构化的认识，从而形成数感。 8 （三）核心素养：数感 内涵：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。 如何培养数感？ （3）在解决问题中强化数感。 在教学中，提出“找出36的所有因数”的问题，要不重复，不遗漏的找出一个数的所有因数，需要学生具备良好的数感。不仅能根据给定的数构造出乘法或除法算式，还要将算式有序的加以排列。类似这样的练习，可以有效的训练和强化学生的数感。 9 （三）核心素养：推理意识 内涵：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。 如何培养推理意识？ （1）设计猜数游戏。 例如：已知一个数有5个因数，老师把这5个因数写在卡片上，按从小到大的顺序反扣在桌上，指其中一张，猜猜这个数是几？这样富有趣味性和挑战性的游戏，加上老师层层递进的追问，引导学生经历观察、发现、推理、概括的过程，主动总结出“一个数最小的因数是1”“最大的因数是它本身”，还有“因数的个数是有限的”，这些因数的特征。这样的设计，能有效激发学生的数学思考，使他们在问题解决的过程中，获得对概念的深刻理解。发展学生的推理意识。 10 （三）核心素养：推理意识 内涵：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。 如何培养推理意识？ （2）在验证和的奇偶性的过程中，借助几何直观，运用举例、推理、图示等策略，体现了从特殊到一般的过程，培养学生的推理意识。 11 （三）核心素养：抽象能力 内涵：抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。 如何培养学生的抽象能力？ （1）建立抽象概念：首先要帮助学生理解因数和倍数的抽象概念。可以通过具体的例子来引导学生发现数与数之间的因数和倍数关系，然后逐步过渡到抽象的数学表达。 12 （三）核心素养：抽象能力 （2)利用几何直观：对于一些与几何图形相关的因数和倍数问题，可以引导学生通过观察和想象几何形状来理解问题。例如，一个数的因数可以看作是围绕中心点排列的正方形的边长，而一个数的倍数可以看作是这些正方形按比例放大或缩小的结果。 13 （三）核心素养：抽象能力 内涵：抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。 如何培养学生的抽象能力？ （3）加强交流与讨论：鼓励学生与其他学生或教师进行交流和讨论，以促进他们对于因数和倍数问题的深入理解和思考。通过分享观点和解决问题的方法，学生可以在互动中提高自己的抽象思维能力。 14 （三）核心素养：应用意识 内涵：应用意识主要是指有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中现象与规律，解决现实世界中的问题。 如何培养和提高学生的应用意识？ （1）引入实际问题：在教学中，教师可以引入一些与因数和倍数相关的实际问题，让学生感受到数学知识的实际应用价值。例如，解决一些与整除、最大公因数或最小公倍数有关的实际问题，让学生意识到数学知识的实用性和普遍性。 （2) 拓展知识视野：介绍一些与因数和倍数相关的实际应用案例，如密码学、编程、建筑设计等领域中的应用，让学生了解数学知识的广泛应用。 （3）反思与总结：在教学过程中，引导学生反思自己解决问题的过程，总结运用因数和倍数知识的经验和方法。通过反思和总结，学生可以加深对应用意识的理解，并逐步形成自己的应用策略。 15 二、单元教材分析 16 走进教材，纵向分析 本单元是前面知识的拓展和延伸，同时也为后面的学习做好铺垫。 17 走进教材，横向分析 不同版本教材对比：人教版、苏教版、北师大版 相同之处： 1、从整体上看，这三个版本的教材在单元知识的编排序列上具有很高的相似性。它们都遵循了一个清晰的逻辑顺序，从因数和倍数的概念入手，然后研究2、3、5的倍数特征，最后探讨质数与合数。这种循序渐进的教学方法，有助于学生逐步深入理解这一数学概念。 2、例题导入都采用了“具体—抽象—具体”的思路。 18 走进教材，横向分析 不同版本教材对比：人教版、苏教版、北师大版 不同之处： 1、在因数和倍数的概念部分，苏教版和北师大版都是让学生在乘法算式中认识因数和倍数，人教版则是让学生从对9个除法算式进行分类中引出因数和倍数的概念，再找出一个数的所有因数和找出一个数的所有倍数。 人教版 苏教版 北师大版 19 走进教材，横向分析 不同之处： （2）单元教学内容不同，人教版和北师大版教材把公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的内容移到“分数的意义和性质”单元中，为学习约分和通分等知识服务，分散了难点，更突出知识的应用性。 不同版本教材对比：人教版、苏教版、北师大版 20 走进教材，横向分析 不同版本教材对比：人教版、苏教版、北师大版 不同之处： （3）知识侧重点不同，人教版教材和苏教版教材的单元标题都是“因数与倍数”，而北师大版教材的单元标题是“倍数与因数”。从学情前测中发现学生了解有关倍数的知识较多，对因数的知识了解较少。因此北师大版教材的单元标题更符合学生的认知。 21 走进教材，横向分析 【本册教材编排特点】 1、精简概念，减轻学生记忆负担。 首先精简了整除的概念，学生在前面的学习中已经积累了大量的区分整除和有余数除法的经验。 其次，精简了分解质因数和互质数的概念，只作为阅读性材料进行介绍，允许学生在约分通分时采用多样的方法。 2、改进因数、倍数概念的呈现方式。 对于学生来说，采用乘法的表现形式容易产生误解，以为因数倍数是针对整数乘法来说的，比较而言，采用除法更便于学生感知因数与倍数的本质意义。 22 走进教材，横向分析 【本册教材编排特点】 3、放大探索空间落实能力培养。为了便于学生自行制作100以内的质数表，教材提供了10×10的“百数表”供学生操作。探究2、5、3的倍数特征时，也采用百数表进行自主探究，放大学生的探索空间，有利于学生获得更丰富的探究活动经验。 4、在本单元中增加了一道例题，通过研究两数之和的奇偶性的纯数学问题，引导学生经历较为完整的问题解决过程，并渗透解决问题的策略。 23 三、单元学情分析 24 三、单元学情分析 关于因数和倍数 学生在学习这部分知识之前，对于乘法、除法已经有了丰富的认识，积累了一些数的有关知识和学习的经验。但有一些经验对本节课的学习是有干扰作用的，如：二年级学习“倍的认识”通常已经认识了“倍数、一倍数、几倍数”，其实那是对“倍的认识”而不是现在要学习的整除条件下的“倍数”。学生总将乘法与除法孤立开来，没有将两种运算沟通起来，因此，认为“乘法中有因数”，“除法中有倍数”。 概念 前 测 情 况 因数 47.3％的学生能准确举例因数，48％的学生认为乘法算式中的乘数就是因数，有4.3％的学生没听过因数。 倍数 53.2%的学生对倍数理解到位，能准确的举例说明。有46.8%的学生认为倍数就是倍。 25 三、单元学情分析 关于质数、合数 知识点 前 测 情 况 质数 26.1％的学生听说过质数，其中15.3％的学生能举例说明。 合数 24.5％的学生听说过合数，其中11.3％的学生能举例说明。 前测分析： 数据显示，学生对“因数和倍数”有一定的认知基础，但不清楚因数和乘法中的乘数、倍数和倍的区别。而听说过质数、合数的学生都只有25％左右，能准确举例说明的更少，可见绝大部分学生对质数与合数的认知起点比较低。 26 三、单元学情分析 关于2、5、3的倍数特征 知识点 前 测 情 况 2的倍数特征 67.4％的学生能准确说出2的倍数特征，但不清楚理由。 5的倍数特征 54.8％的学生能准确说出5的倍数特征，但不清楚理由。 3的倍数特征 14.7％的学生能准确说出3的倍数特征，但不清楚理由。 前测分析： 学生对于2、5、3的倍数特征有一定的了解，尤其是2、5的倍数特征都有一半以上的学生知道，了解3的倍数特征的学生比2、5的要少很多，但能说清楚判断方法中的道理的学生几乎没有。根据统计结果可以看出学生对于2、5、3倍数特征的认知只是停留在表面的结论上，并未触及本质。 27 四、单元学习目标与评价任务 28 单 元 学 习 目 标 【学习目标】： 1.、理解因数与倍数的概念，能举例说明。 2、通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征。能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。 3、了解质数与合数，在1~100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。 4、 知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。 5、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。 29 单元评价任务 基础知识掌握情况 学生应能理解因数和倍数的概念，掌握因数和倍数的特征及关系，能够判断一个数是否为另一个数的因数或倍数。 技能应用能力 学生应能运用所学知识解决简单的实际问题，如找出给定数的因数或倍数，解决与因数和倍数相关的实际问题。 数学思维能力： 学生应能运用逻辑思维和推理能力，通过观察、归纳、演绎等方法，探索因数和倍数的性质及规律。 30 教 学 建 议 key words 请在此处添加正文内容，建议采用1.5倍行距和两端对齐方式。 请在此处添加正文内容，建议采用1.5倍行距和两端对齐方式。 （一）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。 31 教 学 建 议 key words 请在此处添加正文内容，建议采用1.5倍行距和两端对齐方式。 请在此处添加正文内容，建议采用1.5倍行距和两端对齐方式。 （二）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识。但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境相结合，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。 （三）教学时应该放手让学生尝试。让他们经历从举例考察到分析综合。从猜想到验证，最后归纳总结的过程。从中积累数学活动的经验。 32 $$