江西省赣州市宁都县职业技术学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

<1> <2> 宁都县职业中专 2023-2024 学年第一学期期中考试 22 对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：周丹 第一题 第二题 第三题 第四题 得分 一、是非选择题（每小题 3 分，共 30 分，对的选 A，错的选 B） 1. log3 8 − log3 6 = log3 2 （A B） 2. 已知集合𝐴 = {𝑥|−1 < 𝑥 < 4},𝐵 = {𝑥|𝑥 < 2},则𝐴 ∪ B = {𝑥|𝑥 < 4} （A B） 3. 直线2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0与圆𝑥2 + 𝑦2 = 1相交 （A B） 4. 直线x + y − 1 = 0与直线x + y − 3 = 0的距离为√3 （A B） 5. x2 + y2 − 2x − 1 = 0的半径是 2 （A B） 6. 不等式|2x − 1| < 1的解集为（0，2） （A B） 7. 圆锥的底面周长为2π，高为√3，则圆锥的侧面积为2π （A B） 8. x > 2是x2 > 4的充分不必要条件 （A B） 9. 1，2，3，4，5可组成 10 个无重复数字的两位数 （A B） 10. 与 𝜋 4 终边相同的角组成的集合为{𝛼|𝛼 = 𝜋 4 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍} （A B） 二、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 11. 线段 AB的中点是（-1，2），点 A的坐标是（2，5），那么点 B 的坐标是（ ） A．（0，1） B．（-4，-1） C．（4，1） D．（-4，1） 12. tan390° = （ ） A．− √3 3 B． √3 3 C．√3 D. −√3 13. 某班男生 36 人，女生 18 人，抽取容量为 12 的样本，则应抽取女生（ ）人 A.2 B.6 C.4 D.8 14. 已知直线经过点 A（1，√3），B（a,0）且直线的倾斜角为 π 6 ，则 a=( ) A.0 B.4 C.-2 D.不存在 15. 函数y = 3 + cosx，x ∈ ( 0 , 2π )在下列哪个区间上是减函数（ ） A、( 0 , π ) B、( 0 , 3π 2 ) C、( π 2 , 3π 2 ) D、( π, 2π) 16. 若直线2x − ay + 1 = 0与直线ax − 8y + 2 = 0平行，则 a 的值为（ ） A、4 B、-4或 4 C、0 D、-4 17. 某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0.35，命中 8 环的概率是 0.31，不够 8 环的概率是 0.11，则这次射手在一次射击中命中不少于 9 环的概率是（ ） A.0.66 B.0.42 C.0.58 D.0.35 18. 直线4x − 3y + 2 = 0与圆(x − 4)2 + (y − 1)2 = 16相交的弦的长度为( ) A. √7 B. 5 C. 2√7 D. 10 三、填空题（30分，每小题 5分） 19. 事件 A，B 是互斥事件，且 P（A）=0.2，P（B）=0.3,则 P（A∪B）= ； 20. 函数y = √2x − 8的定义域是 ；（区间表示） 21. 过点 P（2，3）且与直线8x − 6y + 5 = 0平行的直线方程是 ； 22. 已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则它的表面积为 ； 23. 已知函数𝑦 = 1 + 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + 𝜋 3 )，则单调减区间为 ； 24. 与圆 C: x2 + (y − 1)2 = 4同圆心，且半径为其半径的 1 2 的圆的标准方程为 装 订 线 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _姓 名 __ __ __ __ __ __ __ _ __ __ __ _学 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ <3> <4> 四、解答题（共 50 分，25-28 题每题 8 分，29-30 题每题 9 分，应写出解题过程） 25、已知全集 U=R，集合A = {𝑥|𝑥 ≤ 1}，B = {𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 5}. （1）A∩CUB； （2）CU（A∪B）. 26、已知tanα = 3 （1）sinαcosα; （2） 2sinα−cosα sinα−2cosα . 27、在 1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数中，随机抽取一个数. （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 28、已知函数f(x) = ax + ax(a > 0 且 a ≠ 0)，且f(2) = 8. （1）求 a 的值； （2）解不等式f(x2) < f(2 − x). 29、已知圆 C 的方程是：x2 + y2 − 2x − 4y + 5 − m = 0 (m > 0). （1）求圆心 C 的坐标; （2）若圆 C与直线𝑙 ∶ 3x + 4y + 9 = 0相切，求实数 m的值. 30、某班全体学生的数学考试成绩（满分：100 分）按[40，50),[50，60),[60， 70),[70，80),[80，90),[90，100)分成 6 组，得到如表 1 的频率分布表，其中女 生成绩绘制成如图 1 的频率分布直方图，已知该班成绩低于 60分的学生中，男生 和女生的人数相等. （1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）从成绩在[90，100)内的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名女生的概率. 分组 频数 频率 [40，50) 4 0.08 [50，60) 8 0.16 [60，70) 10 0.20 [70，80) 14 0.28 [80，90) 9 0.18 [90，100) 5 0.10 合计 50 1.00 表 1 全体学生频率分布表