指数幂运算（1）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第一点的内容及要求编写，其第一点的内容及要求是：理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第20卷 第四章 指数函数和对数函数 指数幂运算 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知且，则有（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的运算结果是（    ） A．3 B． C． D．以上都不对 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（  ） A． B． C． D． 6．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 9．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．用分数指数幂表示得到的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算： ． 12．已知为实数，则 ． 13． . 14． ． 15．求值： . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16.． 17．以下两个算式哪个是正确的？ （1）；（2） 18．计算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第一点的内容及要求编写，其第一点的内容及要求是：理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第20卷 第四章 指数函数和对数函数 指数幂运算 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知且，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式运算性质，得到，即可求解. 【详解】因为，可得， 又因为，解得. 故选：A. 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项A，表示的算术平方根； 选项B，除法运算：； 选项C，满足乘法分配律，； 选项D，满足乘法结合律. 【详解】对于选项A，，不正确； 对于B，，正确， 对于C，，错误； 对于D，，不正确. 故选：B. 3．的运算结果是（    ） A．3 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】直接根据指数的运算即可得结果. 【详解】， 故选：A. 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误． 故选：B． 5．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的性质，负数无偶次方根判断. 【详解】A. 式子对于有意义； B.式子对于有意义； C. 式子对于有意义； D. 式子对于无意义； 故选：D 6．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断. 【详解】对于A，，所以A错误， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，，所以D正确， 故选：D 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 8．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据给定的等式，求出即可计算得解. 【详解】由，得，解得，由，得，解得， 所以. 故选：D 9．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数的三要素逐一判断即可. 【详解】的值域为，的值域为，A错误； 的定义域为，的定义域为，B错误； 的定义域为，的定义域为，C错误； ，定义域，值域，解析式都相同，是同一函数，D正确. 故选：D 10．用分数指数幂表示得到的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数的运算性质即求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知为实数，则 ． 【答案】 【分析】根据根式的运算性质求解即可. 【详解】解：. 故答案为： 13． . 【答案】1 【分析】由根式的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：1 14． ． 【答案】 【分析】根据根式运算求得正确答案. 【详解】 故答案为： 15．求值： . 【答案】8 【分析】根据根式的运算可得解. 【详解】. 故答案为：8. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16.． 【答案】(1) 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算出答案； 【详解】原式． 17．以下两个算式哪个是正确的？ （1）；（2）． 【答案】（2）是正确的．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 【分析】利用指数幂的运算性质分析判断. 【详解】对于（1），，所以（1）不正确； 对于（2），因为同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以（2）正确. 18．计算. 【答案】 【分析】利用指数幂运算法则计算即可； 【详解】； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$