指数函数（2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第三点的内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：理解指数函数的概念、图像及性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第23卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则f（3）等于（    ） A． B．- C． D． 2．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 3．若，则函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 7．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．图像过点的函数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则 ． 12．若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 ． 13．已知函数（且），若，则 . 14．若指数函数的图象过点，则 ． 15．已知函数若，则的值为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知函数(，且)，若函数的图像过点，求实数的值． 17． 证明：当，时，恒成立． 18．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第三点的内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：理解指数函数的概念、图像及性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第23卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则f（3）等于（    ） A． B．- C． D． 【答案】A 【分析】通过列方程进行求解即可. 【详解】令，因此有， 故选：A 2．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的变换规则判断即可. 【详解】因为，即，所以函数与的图象关于原点对称. 故选：C． 3．若，则函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和一次函数的图象性质求解. 【详解】因为，所以是增函数，的图象与轴上的交点为 故只有A项正确． 故选：A. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 6．函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数单调性即可得出答案。 【详解】因为在上单调递减，所以在上的值域为. 故选：C 7．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以， 所以，即. 故选：B. 8．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于，解出即可. 【详解】因为， 所以. 故选： 9．已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质求解即可 【详解】当时，， 解得， 故选：B. 10．图像过点的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，当时，，符合题意； 对于B中，当时，，不符合题意； 对于C中，当时，，不符合题意； 对于D中，当时，无意义，不符合题意. 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则 ． 【答案】1 【分析】将点代入中,解出即可. 【详解】解:由题知,将点代入中有: ,解得:. 故答案为:1 12．若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）,代入计算即可得解. 【详解】解：设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）， ∴， 解得， ∴. 故答案为：. 13．已知函数（且），若，则 . 【答案】2 【分析】由已知函数的解析式，代入求解即可. 【详解】解：因为函数（且），，所以，解得， 故答案为：2. 14．若指数函数的图象过点，则 ． 【答案】 【分析】设且，把点代入求出的值，可得函数解析式． 【详解】解：由题意，设且， 由函数的图象过点得：，则， 故答案为：. 15．已知函数若，则的值为 ． 【答案】4 【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可. 【详解】由题意可知，，解得， 故答案为：4． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知函数(，且)，若函数的图像过点，求实数的值． 【答案】 【分析】将点代入，结合的范围，即可求得实数的值． 【详解】将点代入，得，即， 所以或， 又因为，且， 所以． 17．证明：当，时，恒成立． 【答案】证明见解析 【分析】根据指数函数的单调性证明即可. 【详解】当时，单调递增， 由得， 又因为 所以恒成立. 18．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)9 (2)0 (3) 【分析】（1）代入计算即可. （2）代入计算即可. （3）根据指数函数的单调性化简不等式，再解不等式即可. 【详解】（1）由题意得，. （2）因为，所以. （3）因为指数函数在上单调递增， 所以不等式等价于，解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$