指数函数（1）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第三点的内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：理解指数函数的概念、图像及性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第22卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．给出下列函数，其中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的定义逐个选项分析即可. 【详解】对于A，是幂函数，故错误， 对于B，显然前面系数不为1，故错误， 对于C，显然前面系数不为1，故错误， 对于D，符合指数函数定义，故正确. 故选：D 2．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】幂函数的通式为（为常数）， 则BCD选项均符合幂函数的定义， 而A选项为指数函数，不符合幂函数的定义， 故选：A. 3．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【答案】B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【详解】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 4．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】将点代入函数解析式，即可得出的值. 【详解】由题意可知，解得或（舍） 故选：B 5．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C 6．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出解析式，将点代入，求出解析式. 【详解】设（且），则， 解得，故. 故选：D 7．指数函数的图象经过点，则a的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值. 【详解】因为的图象经过点， 所以，解得， 故选：B. 8．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点，可得，解得， 所以， 故选：A. 9．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【解析】根据指数函数定义列不等式，解得结果. 【详解】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数，指数函数的概念及性质逐项判断即可. 【详解】对于A，是幂函数，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B，，定义域是，且在上单调递增，故B正确； 对于C，不是幂函数，故C错误； 对于D，是指数函数，不是幂函数，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数：①；②；③；④．其中，指数函数有 个； 【答案】1 【分析】根据指数函数的定义进行判断. 【详解】①中，的系数是2，故①不是指数函数；②中，的指数是，故②不是指数函数； ③中，是指数函数；④中，是幂函数． 所以只有③是指数函数． 故答案为：1 12．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 13．指数函数的图像经过，则底数的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，代入得到方程，即可求解. 【详解】由指数函数的图像经过，可得，解得. 故答案为： 14．若函数为指数函数，则a的取值范围是 【答案】 或， 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】 为指数函数，则 或，解得： 或， 故答案为： 或， 15．若函数是指数函数且，则 ． 【答案】 【分析】根据函数是指数函数，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，再利用条件即得. 【详解】因为函数f(x)是指数函数， 所以设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 则， ∴， ∴. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知指数函数，求. 【答案】 【分析】根据指数函数的概念，列出方程求得，得到函数的解析式，即可求解的值. 【详解】由题意，函数为指数函数，可得， 解得或（舍），所以，所以. 17．已知函数和都是指数函数，求a＋b的值． 【答案】1 【分析】根据函数为指数函数，则，，则得到的值. 【详解】因为函数是指数函数，所以． 由是指数函数，得．所以． 18．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数. 【答案】(1)8 (2)12万人 【分析】（1）根据题意，由即可求解得； （2）根据（1）中解析式直接计算即可. 【详解】（1）由题意知，， 所以，即， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 即第10天的打卡人数约为12万人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 4.指数函数和对数函数的第三点的内容及要求编写，其第三点的内容及要求是：理解指数函数的概念、图像及性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第22卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．给出下列函数，其中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 4．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 6．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．指数函数的图象经过点，则a的值是（    ） A． B． C．2 D．4 8．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 9．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 10．下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数：①；②；③；④．其中，指数函数有 个； 12．已知函数，则 ． 13．指数函数的图像经过，则底数的值为 ． 14．若函数为指数函数，则a的取值范围是 15．若函数是指数函数且，则 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知指数函数，求. 17．已知函数和都是指数函数，求a＋b的值．． 18．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$