第四章-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第29卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第29卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 指数函数和对数函数的内容及要求编写，其内容及要求是： （1）理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法; （2）了解幂函数的概念及其简单性质; （3）理解指数函数的概念、图像及性质; （4）理解对数的概念（含常用对数和自然对数）及积、商、幂的对数，掌握利用计算器求对数值（ lg N ， ln N ， loga N ）的方法; （5）理解对数函数的概念、图像及性质; （6）能运用指数函数与对数函数的知识解决有关实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第29卷 第四章 指数函数和对数函数 第四章 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合和，从而可求出 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 故选：D. 2．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项中函数式，直接判断单调性即得. 【详解】函数在区间上单调递增，A不是； 函数在上单调递增，B不是； 函数在上单调递减，C是； 函数在上单调递增，D不是. 故选：C 3．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分所表示的集合为，求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解. 【详解】， 图中阴影部分所表示的集合为， ，所以， 即图中阴影部分所表示的集合为. 故选：A. 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 5．若函数，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据分段函数求函数值可得结果. 【详解】因为， 故选：C. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算性质可求得所求值. 【详解】. 故选：C. 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂指运算的性质，可得答案. 【详解】对于选项A：，故选项A错误， 对于选项B：，故选项B错误， 对于选项C：，故选项C错误， 对于选项D：，故选项D正确， 故选：D． 8．已知，则的值是（　　） A． B． C．24 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求出、的值，再代入计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故选：B 9．已知函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】结合分段函数的解析式，由内向外计算即可. 【详解】由题意得，所以， 故选：A. 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用可比较，利用，可比较. 【详解】由题意可得, 又所以, 又， 所以. 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算： ． 【答案】1 【分析】利用换底公式计算即得. 【详解】. 故答案为：1 12．如果正方体的边长为，体积为，那么 ． 【答案】 【分析】运用正方体体积公式可解. 【详解】运用正方体体积公式得到. 故答案为：． 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由可得，解得， 故答案为： 14．已知函数，，则的值域是 ． 【答案】 【分析】利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可. 【详解】因为,所以,则得,所以,即函数的值域为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题. 15．函数是幂函数，且在上时是严格减函数，则实数 ． 【答案】0 【分析】由幂函数的定义结合其性质列出方程得出实数. 【详解】由，得或， 再把和分别代入，检验得． 故答案为：0 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们之间的关系． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据指数函数和对数函数的解析式画出对应的图象，利用数学结合的思想即可得出函数之间的关系. 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示，函数与函数的图像关于x轴对称； （3）如图所示，函数与函数的图像关于直线对称． 17．计算求值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数的运算性质即可解出； （2）根据对数的运算性质即可解出. 【详解】（1）由题意，. （2）由题意， . 18．已知幂函数f（x）＝k⋅xa的图像经过点（2，8），求k、a的值分别为？ 【答案】k＝1，a＝3 【分析】根据幂函数的定义以及过点（2，8）即可求解． 【详解】∵幂函数f（x）＝k⋅xa的图像经过点（2，8）， ∴k＝1， ，则 ； 综上， . 19 . 证明：函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】本题用奇偶性定义和对数性质可解. 【详解】证明：∵解得∴． ∴定义域为关于原点对称，任取，则． ∵，∴，∴， ∴函数为奇函数． 20．比较下列各题中两个数的大小 (1)与 (2)与. 【答案】(1)> (2)> 【分析】（1）利用指数幂的运算以及倒数性质可比较大小或利用幂函数的单调性即可比较大小； （2）利用幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】（1）法一：， 所以，即. 法二：利用幂函数的性质．幂函数在上是减函数，而，所以． （2）利用幂函数的性质．幂函数在上是增函数，而，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第29卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 指数函数和对数函数的内容及要求编写，其内容及要求是： （1）理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法; （2）了解幂函数的概念及其简单性质; （3）理解指数函数的概念、图像及性质; （4）理解对数的概念（含常用对数和自然对数）及积、商、幂的对数，掌握利用计算器求对数值（ lg N ， ln N ， loga N ）的方法; （5）理解对数函数的概念、图像及性质; （6）能运用指数函数与对数函数的知识解决有关实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第29卷 第四章 指数函数和对数函数 第四章 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数，则（    ） A． B． C．4 D．8 6．（    ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　　） A． B． C．24 D． 9．已知函数，则（    ） A．0 B． C． D． 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算： ． 12．如果正方体的边长为，体积为，那么 ． 13．不等式的解集为 ． 14．已知函数，，则的值域是 ． 15．函数是幂函数，且在上时是严格减函数，则实数 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们之间的关系． (1)； (2)； (3)． 17．计算求值. (1)； (2). 18．已知幂函数f（x）＝k⋅xa的图像经过点（2，8），求k、a的值分别为？ 19 . 证明：函数为奇函数． 20．比较下列各题中两个数的大小 (1)与 (2)与. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$