江西省赣州市宁都县职业技术学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

<1> <2> 宁都县职业中专 2022-2023 学年第二学期第一次月考 22 对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：谢星星 第一题 第二题 第三题 第四题 得分 一、是非选择题（每小题 3 分，共 30 分，对的选 A，错的选 B） 1.若a > b，则a𝑐4 > b𝑐4. （A B） 2.空集没有真子集. （A B） 3.第二象限的角比第一象限的角大. （A B） 4.函数 2y x= 与 y=x 是相同的函数. （A B） 5.若集合 M={𝑥|−2 ≤ 𝑥 < 2}与 N={0,1,2}，则 M∩ N = {0,1}. （A B） 6. 不等式|1-2x|< 1的解集为（0,1）. （A B） 7.函数 y=x³-x 的图像关于原点对称． （A B） 8.不等式x2 − 4𝑥 + 4 ≤ 0 的解集为∅. （A B） 9. 集合{𝑥|−1 ≤ 𝑥 < 4}可以表示为{−1,0,1,2,3,4}. （A B） 10.“ 2 2a b= ”是“a b= ”的充分不必要条件. （A B） 二、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 11. 角 200°用弧度制表示为（ ） A． 5𝜋 9 B． 9𝜋 5 C． 10𝜋 9 D． 9𝜋 10 12. − 5𝜋 6 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 13. 不等式 2−|3 − 2𝑥| > −1的解集为（ ） A.(−∞, 0) ∪ (3, +∞) B.(0，3) C. (−∞, −3) ∪ (0, +∞) D. (−3，0) 14. 若集合 A= {𝑥|−2 < 𝑥 ≤ 4}，集合 B= {𝑥|𝑥 > 2},则 A∪B 等于（ ） A.{𝑥|−2 < 𝑥 ≤ 4} B. {𝑥|−2 ≤ 𝑥 ≤ 2} C. {𝑥|−2 < 𝑥 < 2} D. {𝑥|𝑥 > −2} 15. 设函数 f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则 a等于( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 16. 一元二次方程x2 − mx + 1 = 0至多有一个实数解的条件是（ ） A.m∈ （ − 2,2） B.m∈ [-2,2] C.m∈(-∞, −2) ∪ (2, +∞) D. m ∈ (−∞, −2) ∪ [2, +∞] 17. 已知 sinα﹣cosα＝− 1 3 ，则 sinαcosα＝（ ） A． 4 9 B． 4 9 − C． 2 3 D． 2 3 − 18. 下列函数中，既是偶函数，又是区间(1，∞)上的减函数的是（ ） A、f(𝑥)=-x2 B、f(𝑥)=x2 C、f(𝑥)=-(𝑥 − 1)2 D、f(𝑥)=(𝑥 − 1)2 三、填空题（30 分，每小题 5 分） 19. 函数f(x) = √3𝑥 − 𝑥2的定义域用区间表示为____________ ; 20. 方程组{ 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0 4𝑥 + 5𝑦 − 9 = 0 的解集为____________ ; 21. 与 60°角终边相同的所有角的集合(弧度制)____________; 22. 已知角α的终边经过点P(1,3)，则sinα = _______ ；tanα = _______ ; 23. 若函数 2( ) ( 2) ( 1) 3f x k x k x= − + − + 是偶函数，则 ( )f x 的递增区间是 ____________; 24. 已知θ为第四象限角sinθ + cosθ = √5 5 ，则 sinθ﹣cosθ＝_________． 装 订 线 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _姓 名 __ __ __ __ __ __ __ _ __ __ __ _学 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ <3> <4> 四、解答题（共 50分，25-28 题每题 8分，29-30 题每题 9分，应写出解题过程） 25、设全集U R= ，设全集 { | 1 5}A x x= −   ， { | 3 15}B x x x=  或 . （1）求 UC A； （2）求 ( )UC A B . 26、已知不等式 2 ( 1) 0x a x a− + +  的解集为 M. (1)若 2∈M，求实数 a 的取值范围; (2)若 M 为空集，求 a 的取值范围. 27、已知 3 tan 4  = ，且角是第一象限角. （1）求sin； （2）求cos . 28、已知二次函数的顶点坐标是(3,－16),且过点(1,－12),求二次函数的解析式. （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）写出函数 ( )f x 单调递增区间. 29、函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时， 2( ) 2 1f x x= − − . (1) 求 ( 5)f − ； （2）当 0x  时，求 ( )f x 的解析式. 30、已知 1 sin cos 3  − = ， ( ,2 )   . （1）求sin cos 的值; （2）求sin cos + 的值.