午练3 两条直线的交点-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练3　两条直线的交点 1.直线2x-y+6=0与直线x+y=3的交点坐标是(　　) A.(3,0)　　　　　　　　 B.(-1,4) C.(-3,6) D.(4,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 联立方程 解得 即两直线的交点坐标为(-1,4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是(　　) A.(2,3) B.(-2,-1) C.(-4,-3) D.(0,1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 由题意知,直线MN过点M(0,-1)且与直线x+2y-3=0垂直, 其方程为2x-y-1=0.直线MN与直线x-y+1=0的交点为N,联立方程组即N点坐标为(2,3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A.3x+y-1=0 B.3x+y+1=0 C.x-3y+13=0 D.x-3y+6=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 由可得两直线交点P(-1,4), 由第一条直线的斜率为-3,得到所求直线的斜率为k=, ∴所求直线的方程为y-4=(x+1),即x-3y+13=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.若点P(3,1)既是A(a1,b1),B(a2,b2)的中点,又是直线l1:a1x+b1y-10=0与l2:a2x+b2y-10=0的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A.3x+y-10=0 B.x+3y-6=0 C.x-3y=0 D.3x-y-8=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 直线l1:a1x+b1y-10=0与直线l2:a2x+b2y-10=0的方程相减可得,(a1-a2)x+(b1-b2)y=0, 把点P(3,1)代入可得3(a1-a2)+(b1-b2)=0, 所以kAB==-3, 所以线段AB的垂直平分线的方程是y-1=(x-3),即x-3y=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)若直线l1:y=kx+3k-2与直线l2:x+y-3=0的交点在第四象限,则实数k的取值可以是(　　) A.0 B. C.- D.-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AC 联立方程 解得 因为交点在第四象限, 可得. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)若三条直线l1:3x+my-1=0,l2:3x-2y-5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形,则m的值可以是(　　) A.2 B.-2 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABC 三条直线不能围成三角形,分为以下三种情况: l1∥l2,则有-,解得m=-2; l1∥l3,则有-=-6,解得m=; l1,l2,l3相交于同一个点, 由 解得代入3x+my-1=0,可得3-m-1=0,解得m=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.已知直线l1:x-2y-4=0和l2:x+3y+6=0,则直线l1和l2的交点为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 (0,-2) 联立 ∴直线l1和l2的交点为(0,-2). 8.直线l与直线y=x+1平行,且过直线x+y=4与2x+3y-8=0的交点,则直线l的方程为　　　　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 3x-4y-12=0 联立直线x+y=4和2x+3y-8=0,得x=4,y=0,则得其交点为(4,0). 因为直线l与直线y=x+1平行, 所以设直线方程为y=x+b(b≠1),将点(4,0)坐标代入得b=-3, ∴直线方程为y=x-3,即3x-4y-12=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.已知直线l1的方程为x+2y-3=0,若l2在y轴上的截距为,且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)由直线l1的方程为x+2y-3=0,l1⊥l2,可得直线l2的斜率为2, 又l2在y轴上的截距为, 所以直线l2的方程为y=2x+. (2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)联立 因为直线l3在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,且过点, 当直线l3过原点时,l3方程为y=x; 当直线l3不过原点时,设l3方程为=1,a≠0, 则=1,解得a=, 故l3方程为2x+y=2a,即y=-2x+. 综上所述,l3的方程为y=x或y=-2x+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$