4.1 整式-单项式和多项式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

4.1 整式-单项式和多项式 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【考点1 单项式和多项式的概念】 【典例1】有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【变式1-1】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式1-2】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1-3】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点2 单项式的系数和次数】 【典例2】单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【变式2-1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【变式2-2】单项式的次数是 ． 【变式2-3】代数式的系数是 ，次数是 ． 【考点3 多项式的项与次数】 【典例3】多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【变式3-1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【变式3-2】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【变式3-3】已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【典例4】若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【变式4-1】若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【变式4-2】若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【变式4-3】若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【考点5 单项式规律题】 【典例5】按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【典例6】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】把多项式按字母的升幂排列是 ． 【变式6-2】把多项式按字母x降幂排列为 【变式6-3】若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 一、单选题 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列各整式中是三次单项式的是（    ） A． B． C． D． 3．关于单项式的叙述正确的是（      ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 4．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（    ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式是二次三项式 C．单项式的系数是 D．的次数是6 7．按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 8．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 9．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；以此类推……第10个图案共用的木条根数为（    ）    A．120 B．220 C．240 D．360 二、填空题 10．多项式是 次 项式． 11．关于的多项式的次数是2，那么 ． 12．把多项式按字母的降幂排列： ． 13．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ． 三、解答题 14．已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 15．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出 ； (2) ； (3)探究并计算：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 整式-单项式和多项式 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【考点1 单项式和多项式的概念】 【典例1】有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【答案】 ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 【变式1-1】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 【变式1-2】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 【变式1-3】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 【考点2 单项式的系数和次数】 【典例2】单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是． 故选：D． 【变式2-1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 / 【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3，系数是， 故答案为：3，． 【变式2-2】单项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的次数，掌握单项式次数为所有字母的指数和是解题的关键． 根据单项式次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式次数为所有字母指数和，x的指数为2，y的指数为1，故此单项式次数为， 故答案为：3． 【变式2-3】代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【考点3 多项式的项与次数】 【典例3】多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 【变式3-1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式； 故选A． 【变式3-2】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、二次项是，二次项系数是2，故选项错误，不符合题意； B、最高次项是，故选项错误，不符合题意； C、常数项是1，故选项错误，不符合题意； D、是三次四项式；选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式3-3】已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可． 【详解】解：对于多项式， A. 这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意； B. 常数项是，故此选项不符合题意； C. 四次项的系数是，故此选项不符合题意； D. 按x降幂排列为，故此选项符合题意； 故选：D． 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【典例4】若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 【变式4-1】若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 【变式4-2】若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 【变式4-3】若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，首先根据二次三项式的定义得，由此解出值即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：或，， ， 故答案为：． 【考点5 单项式规律题】 【典例5】按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即， 单项式次数的变化规律为、、、、，即， 第个单项式是， 故选：D． 【变式5-1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 【变式5-2】按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键． 根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，…， ∴第个单项式为， ∴第7个单项式是． 故选：B 【变式5-3】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【典例6】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 【变式6-1】把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 【变式6-2】把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 【变式6-3】若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 【答案】4或3或2 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据多项式是按字母x降幂排列求解即可． 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列， ∴或5或4， ∴或3或2． 故答案为：4或3或2． 一、单选题 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 2．下列各整式中是三次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式及单项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的次数之和即为这个单项式的次数；据此即可求得答案． 【详解】解：的次数是，则A不符合题意； 的次数是，则B符合题意； 的次数是，则C不符合题意； 是多项式，则D不符合题意． 故选：B． 3．关于单项式的叙述正确的是（      ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关． 数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3次． 故选：C． 4．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 5．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的规律探究，根据前几个单项式的系数、字母指数的变化找到变化规律：每个单项式的系数为，字母指数等于，进而写出第5个单项式、第6个单项式可求解． 【详解】解：由按一定规律排列的单项式：，，，，，，…， 得第6个单项式为， 故选：D． 6．下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式是二次三项式 C．单项式的系数是 D．的次数是6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母． 【详解】A. 是多项式，原说法错误； B. 多项式是二次三项式，说法正确； C. 单项式的系数是，原说法错误； D. 的次数是4，原说法错误； 故选B． 7．按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式规律探究分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是，的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解． 【详解】解：根据分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是， 的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项系数为正，偶数项系数为负， 第个多项式是， 故选：B． 8．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 9．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；以此类推……第10个图案共用的木条根数为（    ）    A．120 B．220 C．240 D．360 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键．由图形可知，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数，将代入求解即可． 【详解】解：由图形可知，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数； 第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数； 第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数； …… 观察发现，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数， 当时，， 故选：B． 二、填空题 10．多项式是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可得出答案． 【详解】解：次数最高的项为，次数为3，一共有3个项， 所以多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 11．关于的多项式的次数是2，那么 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键． 直接利用多项式的定义得出，进而得出答案． 【详解】 解：关于的多项式的次数是2， ，， 解得：，， ∴故答案为：2． 12．把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 13．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，由此即可得出答案，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1， ∴按此规律排列下去，这列数中的第10个数是， 故答案为：． 三、解答题 14．已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数． （1）先根据多项式的次数得出，即可求出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． （2）由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得：． 15．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出 ； (2) ； (3)探究并计算：. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案. 【详解】（1）解：观察等式，猜想 故答案为：． （2）解：                ； （3）解：                         ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$